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1、解直角三角形及其應用第4課時學習目標:1.理解坡度、坡角的概念以及它們的關(guān)系。 2.學會解決與坡度有關(guān)的實際問題。學習重點:坡度概念、坡度與坡角的關(guān)系。學習難點:解決與坡度有關(guān)的實際問題。學習過程:一、 快樂自學請同學們帶著下列兩個問題自學課本P118觀察至P152練習的內(nèi)容,然后獨立完成自學檢測。自學思考:(1)什么叫坡度,用什么字母表示,通常寫成什么形式? (2)什么叫坡角,坡角與坡度關(guān)系如何?自學檢測:1.如圖,坡面垂直高度與水平寬度的比叫做坡面的 ,記作 ,即= 。PMNh2.坡度與坡角的關(guān)系是:坡度= ,即= 。3.某坡面的坡長為500米,高度為300米,則坡度為 。4.某人沿坡度的
2、山坡走了50米,則坡角為 ,他上升了 米。老師點撥:1.此類問題常在坡面長度、垂直高度、水平寬度構(gòu)成的直角三角形中求解。2.若,則=30;,則=60;=1:1,,則=45。二、實踐交流例1(2009深圳)如圖,斜坡AC的坡度為1:3,AC=10米,坡頂有一旗桿BC,旗桿頂端B點與A正有一條彩帶AB相連,AB=14米,試求旗桿BC的長度。ABCD學習過程:嘗試解答 交流匯報 老師點撥規(guī)范作答思路點撥:首先在直角三角形ABC中,由已知i和AC,可求CD,DA,再求直角三角形ABC中,由AB,DA進而又可求BD,從而可得BC的長。ABCDA例2,如圖,水壩橫斷面是一個梯形ABCD,ABCD,壩頂寬A
3、B=5米,斜坡AD=32米,坡角=45,斜坡BCD 坡度i=1:0.6,求斜坡BC的長和坡底寬度各是多少?(精確到0.1米)學習過程:嘗試解答 交流匯報 老師點撥規(guī)范作答ABCh思路點撥:由于是非等腰梯形,需過A、B兩點作兩條高,將問題轉(zhuǎn)化為在兩個直角三角形中來解決。三、 課堂小結(jié)本節(jié)課,你有何收獲?如圖,AB為坡面,為坡角,則坡度四、 達標檢測必做題1. 防洪大堤橫斷面是梯形,坡度AC=6米,背水坡AB的坡度是i=1:2,則背水坡AB長為 米。2.有人說坡度為i=1:3的斜坡向上走了10米,則他上升的垂直高度是 米。3.如圖,某人在D處測得山頂C的仰角為30,從D處走到A處,共走了200米,測得山坡AC的坡度為i=1:0.5,求山高。(,忽略測角儀的高度)ABCD30選做題ABCDEHGF4.如圖,沿水庫攔水壩的背水坡將坡頂加寬2m,坡度由原來的1:2改為1:2.5,已知壩面為6m,壩長為50m,(1)求加寬部分橫斷面AFEB的面積;(2)完成這一工程需要多少方土。五、 課外作業(yè)習題4.3 B組題中考鏈接ABCD(2011攀枝花)已知:如圖,在山腳的C處測得山頂A的仰角為45,沿著坡度為30,斜坡前進400米到D處,測得A的仰角為60,求山的高度AB的長。