理論力學第三章課件

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1、第三章第三章平平 面面 任任 意意 靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系本章討論本章討論平面任意力系平面任意力系的的簡化簡化（合成）與（合成）與平衡平衡問題。是靜力學的問題。是靜力學的重點重點。原因是：。原因是： * *工程中的許多受力問題可以簡化為平面任意工程中的許多受力問題可以簡化為平面任意力系力系 * *研究平面任意力系的方法具有一般性研究平面任意力系的方法具有一般性 平面任意力系的平面任意力系的簡化的思路簡化的思路 * *將力作用面內所有的力將力作用面內所有的力移到同一點移到同一點 * *將力系簡化（合成）。目的是將力系轉化為將力系簡化（合成）。目的是將力系轉化為平面

2、匯交、平面力偶系平面匯交、平面力偶系引言引言靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 怎樣才能把一個力移到另一個點（不是沿作怎樣才能把一個力移到另一個點（不是沿作用線移動），而不改變它對剛體的作用效果？用線移動），而不改變它對剛體的作用效果？問題：問題：靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系F本章的內容主要有本章的內容主要有 * *力的平移定理力的平移定理 * *平面任意力系向一點簡化平面任意力系向一點簡化 * *簡化結果討論簡化結果討論 * *平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件 * *平面平行力系的平衡條件平面平行力系的平衡條件 * *物體系統(tǒng)的平衡物

3、體系統(tǒng)的平衡 * *平面簡單桁架的內力計算平面簡單桁架的內力計算靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系3 -1 3 -1 平面任意力系向作用面內一點簡化平面任意力系向作用面內一點簡化一一. . 力的平移定理力的平移定理 作用在剛體上的力可以向剛體上任一點平移，為作用在剛體上的力可以向剛體上任一點平移，為了不改變原力對剛體的作用效果，平移后需了不改變原力對剛體的作用效果，平移后需附加一力附加一力偶偶，此力偶的，此力偶的力偶矩等于原力對平移點的矩力偶矩等于原力對平移點的矩。證明：證明：靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系0F0FdFM0F附加力偶的力偶矩附加力偶的

4、力偶矩: :即由原力對平移點之即由原力對平移點之力矩力矩決定。決定。* *另外，此定理可看作是將一個力分解為一個力和一個另外，此定理可看作是將一個力分解為一個力和一個力偶。力偶。反之，一個力和一個力偶可以合成為一個力。反之，一個力和一個力偶可以合成為一個力。即：力向一點平移即：力向一點平移, , 得到一個力和一個力偶得到一個力和一個力偶, ,力偶的力力偶的力 偶矩等于原力對平移點之矩偶矩等于原力對平移點之矩. .靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系)(0FMFdMdFM0F實例實例: : 攻絲攻絲靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系F1F2F3Fn二、二、

5、平面任意力系向一點簡化，主矢和主矩平面任意力系向一點簡化，主矢和主矩1 1、 簡化簡化思路：用力的平移定理將各力移至同一點思路：用力的平移定理將各力移至同一點, ,然后然后再合成再合成。將每個力向簡化將每個力向簡化中心中心O平移平移任選一個任選一個簡化中心簡化中心O其中：其中：O,iiFF)(ioiMMF因此：因此：平面任意力系平面任意力系平面匯交力系平面匯交力系 + 平面力偶系平面力偶系OF1M1F2M2F3M3FnMn靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系向向O點簡化點簡化F1F2F3FnO平面任意力系平面任意力系平面匯交力系平面匯交力系 + + 平面力偶系平面力偶系合合

6、力力合合 力力 偶偶MO= M OFRMoOF1M1F2M2F3M3FnMn合成：合成：FFR)(0FM靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系力系的力系的主矢主矢：2 2、力系的主矢和主矩、力系的主矢和主矩FFR)(FooMM對對O點的點的主矩主矩：力系力系主矢的特點主矢的特點：* 對于給定的力系，對于給定的力系，主矢唯一；主矢唯一；* 力系力系主矩的特點主矩的特點與簡化中心與簡化中心O 的位的位置有關置有關主矩必須指明主矩必須指明簡化中心簡化中心靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系OMoRF3 3、平面任意力系簡化的、平面任意力系簡化的結論結論 平面任意力系

7、向力作用面內任一點平面任意力系向力作用面內任一點O簡化，簡化，可得可得一力一力和和一力偶一力偶。該力為該力系的主矢，作用。該力為該力系的主矢，作用線過簡化中心；該力偶的力偶矩等于該力系對簡線過簡化中心；該力偶的力偶矩等于該力系對簡化點化點O的主矩。的主矩。靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系OMoRFF1F2F3FnO向向O點簡化點簡化4 4、平面任意力系簡化的、平面任意力系簡化的步驟步驟（1）在力作用面內任選一個簡化中心在力作用面內任選一個簡化中心O；（2）建立坐標，計算各力在坐標軸上的投影建立坐標，計算各力在坐標軸上的投影, , 得到主矢得到主矢在坐標軸上的投影在坐標軸上

8、的投影,22yRxRRFFFRxRRFF),cos(iF（3） 計算主矢的大小和方向計算主矢的大小和方向（4）計算各力對簡化中心的矩，從而求出主矩計算各力對簡化中心的矩，從而求出主矩,XFxRYFyR)(FooMM靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 例 1、為校核重力壩的穩(wěn)定性，需要為校核重力壩的穩(wěn)定性，需要確定出在壩體截面上所受主動力的合確定出在壩體截面上所受主動力的合力作用線，并限制它和壩底水平線的力作用線，并限制它和壩底水平線的交點交點E與壩底左端點與壩底左端點O的距離不超過壩的距離不超過壩底橫向尺寸的底橫向尺寸的

9、2/3，即即 。重力壩重力壩取取1m長度長度，壩底尺寸壩底尺寸b18 m，壩高壩高 H = 36 m，壩體斜面傾角壩體斜面傾角 70。已知壩身已知壩身自重自重W=9.0103 kN，左側水壓左側水壓F1=4.5103 kN，右側水壓力右側水壓力F2=180 kN,F2力作用線過力作用線過E點。各力作用位置的尺點。各力作用位置的尺寸寸a6.4 m，h10 m，c12 m。試求壩試求壩體所受主動力的合力、合力作用線方體所受主動力的合力、合力作用線方程，并判斷壩體的穩(wěn)定性。程，并判斷壩體的穩(wěn)定性。bOE32F2靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 解：解：選選O為簡化中心，建立圖示

10、坐標系為簡化中心，建立圖示坐標系Oxy。圖示圖示 = 90 20。力系向力系向O點簡化為點簡化為 kN10331. 4cos321RFFFFxixkN10004. 142R2RRxxFFF mkN10033. 1sin521cFWahFMMOOFF2F R主矩主矩MOkN10062. 9sin32RFWFFyiy7264arctanRRxyFF主矢主矢RFMO靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系力系的合力大小力系的合力大小FRF R。合力合力作用線方程由合力矩定理求解作用線方程由合力矩定理求解085.23092. 2 yxy = 0，得得x = 11.40，即合力作用線即合力

11、作用線與壩底交點至壩底左端點與壩底交點至壩底左端點O的距離的距離x = 11.40m 。該重力壩的穩(wěn)定性滿足設計要求。該重力壩的穩(wěn)定性滿足設計要求。m1232bxyORyFxFMFMRR0)(求合力作用線位置、判定重力壩穩(wěn)定性求合力作用線位置、判定重力壩穩(wěn)定性xyFyFxRR3 .103331. 4062. 9yxkN10331. 43RxFkN10062. 93RyFF2F RMOFR5 5、平面任意力系簡化結果的、平面任意力系簡化結果的應用應用PPPP靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系明顯固定端約束有三個待求的未知量明顯固定端約束有三個待求的未知量平面任意力系向力作用面

12、內任一平面任意力系向力作用面內任一點點O簡化，可得簡化，可得一力一力和和一力偶。一力偶。1、 MO 0 OMo此時，原力系與一個力偶等此時，原力系與一個力偶等效，合成為效，合成為合力偶合力偶。在這種情況下，主矩與簡化在這種情況下，主矩與簡化中心的位置無關中心的位置無關。3 -2 3 -2 平面任意力系的簡化結果分析平面任意力系的簡化結果分析一、一、簡化結果討論簡化結果討論0RF靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系OMoRFOMoRFo問題問題：2、 , MO = 0 作用于作用于 點的點的 是是合力合力嗎？嗎？3 3、 , MO 0 最后可得作用于最后可得作用于 點的合力（原

13、力系的點的合力（原力系的合力）合力） 。RoFMd 這種情況下，可以進一步簡化。這種情況下，可以進一步簡化。FRd此時，原力系與一個力等效，該力為原力系此時，原力系與一個力等效，該力為原力系的的合力，合力，合力作用線過簡化中心。合力作用線過簡化中心。合力作用線位于合力作用線位于O點的哪一側，需由主矩的點的哪一側，需由主矩的轉向和主矢的方向確定。轉向和主矢的方向確定。0RF0RFRFRF靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系ORFRFo0Moo即是力平移定理的逆過程。即是力平移定理的逆過程。 合力作用線到合力作用線到O點的距離為：點的距離為： 4、 , MO = 0 這是平衡的情

14、況，需專門討論這是平衡的情況，需專門討論5 5、平面任意力系簡化結果小結平面任意力系簡化結果小結(1)(1)合力偶合力偶 只有當主矢為零時，才可能為只有當主矢為零時，才可能為合力偶合力偶(2)(2)合力合力 當當主矢不為零主矢不為零時，可以簡化為時，可以簡化為合力合力 如主矩為零，則作用于簡化中心的主矢即為合力；如主矩為零，則作用于簡化中心的主矢即為合力； 如主矩不為零，則可進一步簡化為合力如主矩不為零，則可進一步簡化為合力(3)(3)平衡平衡0RF靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系（1 1）合力的大小和方向與主矢相同）合力的大小和方向與主矢相同, ,主矢與簡化中心無關；主

15、矢與簡化中心無關；（2 2）對一給定的力系合力與原力系等效，而主矢不能與原力）對一給定的力系合力與原力系等效，而主矢不能與原力系等效。系等效。力系的力系的主矢主矢與與合力合力的聯(lián)系與區(qū)別的聯(lián)系與區(qū)別6 6、討論、討論二、二、 合力矩定理合力矩定理定理：定理：當平面任意力系當平面任意力系有合力有合力時，合力對作用面時，合力對作用面內任一點的矩等于力系中各分力對同一點內任一點的矩等于力系中各分力對同一點的矩的代數(shù)和的矩的代數(shù)和即若合力為：即若合力為：則：則：證明：證明：由平面任意力系簡化為合力的情況由平面任意力系簡化為合力的情況, ,有：有：)(RoMFoM而：而：)(FooMM所以：所以：)()

16、(FFoRoMM)()(FFoRoMMFFRdFR靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系OMoRFoFRd3 - 3 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程受平面任意力系作用的剛體受平面任意力系作用的剛體, ,平衡平衡0oM0RF平衡方程平衡方程由由0)(FoM0X0Y平面任意力系的平面任意力系的 平衡方程平衡方程* *平面任意力系有平面任意力系有三個三個獨立的方程，可解三個未知量獨立的方程，可解三個未知量 * *投影軸投影軸可任選，力矩方程的可任選，力矩方程的矩心矩心也可任選也可任選0oM0RF靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系,

17、 0)()(2222YXFFFyRxRR例例2 2、圖示構件，主動力及幾圖示構件，主動力及幾何尺寸如圖。求支座何尺寸如圖。求支座A、B處處約束反力約束反力 。解解：取取DC為研究對象，受力如圖。為研究對象，受力如圖。FAxFAyFB0X0)(FAm0AxF2aFq0YMaFB2aF 30分布力用集中力代替：分布力用集中力代替：qaFqFq)213(21qaaMFFBAyFBFqF0 F)25(21qaaMFFAy靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系FMxyo Bb解解：因為因為 X 0A主矢主矢 0可以合成為可以合成為合力合力。合力作用線過合力作用線過A點點合力作用線過合力作

18、用線過B點點合力作用線合力作用線過過AB連線。連線。因為因為 Y = 0, ,主矢主矢 0，主矢主矢y軸。軸。cosbOA 例例3 3 ：已知有一平面任意力系，已知有一平面任意力系，滿足滿足 X 0, Y = 0,A為為x軸上的點，軸上的點，B為為y軸上的軸上的點，點，OB=b, 角已知。角已知。 求求：OA=？0)(, 0)(FMFMBA因為因為0)(FMA因為因為0)(FMB靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系例例4：圖示機構，圖示機構，P=100kN，M=20kN.m，F(xiàn)=400kN，q=20kN/m,l=1m。求固定端求固定端A的約束反力。的約束反力。FqFAxMAF

19、Ay解：解：取取ABD為對象，受力圖如圖示。為對象，受力圖如圖示。 其中其中Fq=1/2q3l=30kNX=0： FAx+FqFsin600=0Y=0: FAyPFcos600=0MAMFql+Fcos600l+Fsin6003l=0解得：解得：FAx=316.4kN； FAy=300kNMA=1188kN.m ( (與圖示轉向相反）與圖示轉向相反）靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系:0)(FMA 平衡方程的平衡方程的其它形式其它形式1 1 二矩式：二矩式：A、B 連線不垂直連線不垂直于于x 軸軸A、B、C 三點不三點不 在同一條直線上在同一條直線上附加條件：附加條件：附加

20、條件：附加條件：0)(FMA0)(FMB2 2 三三矩式矩式： 0)(FMA0)(FMB0)(FMC靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系二矩式的證明：二矩式的證明：必要性必要性即即力系平衡力系平衡二矩式成立二矩式成立由力系平衡由力系平衡則，力系的主矢在任一軸上的投影為零；則，力系的主矢在任一軸上的投影為零；對任一點的矩為零。對任一點的矩為零。 二矩式成立。二矩式成立。即即: :力系平衡力系平衡充分性充分性 則：則： 力系不可能合成為合力偶，力系不可能合成為合力偶， 只可能合成為只可能合成為合力合力或或平衡平衡。由：由：0)(FMA0RF靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章

21、：平面任意力系若有合力，則合若有合力，則合力作用線過力作用線過A點。點。若有合力，則合若有合力，則合力作用線過力作用線過B點。點。合合力力作作用用線線過過AB又因：又因： 且且 x 軸不與軸不與AB連線垂直連線垂直故必有：合力為零，即力系平衡。故必有：合力為零，即力系平衡。證畢證畢三矩式三矩式的證明類似，請的證明類似，請自行證明自行證明。由由0)(FMA由由0)(FMB靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系例例5、在例在例2中，用二距式平衡方中，用二距式平衡方程求支座程求支座A、B處約束反力處約束反力 。解解： 取取DC為研究對象，受力如圖為研究對象，受力如圖FAxFAyFB0

22、X0)(FAm0AxF2aFq0)(FMBMaFB2aF 30分布力用集中力代替分布力用集中力代替qaFqFq)213(21qaaMFFBaFAy2MFa05 . 2aFq)25(21qaaMFFAy靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系FMxyo3 - 4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程F1F2F3Fn設平面平行力系如圖設平面平行力系如圖, ,取取y軸軸與各力平行。與各力平行。由平面任意力系的平衡方程由平面任意力系的平衡方程0)(FoM0X0Y0)(FoM0Y其中：其中：故故 ：平面平行力系的平衡方程為：平面平行力系的平衡方程為：兩個兩個獨立的平衡方程，獨立的平

23、衡方程，解兩個未知量解兩個未知量0X靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系對于平面平行力系對于平面平行力系條件條件：AB連線不能與各力作用線平行連線不能與各力作用線平行二矩式平衡方程二矩式平衡方程0)(FMA0)(FMB靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系xyoF1F2F3FnP2 2例例6 6：起重機自重起重機自重 P1=700kN, 作用線過塔作用線過塔架中心。架中心。最大起重量最大起重量P2=200kN，最大臂長，最大臂長為為12m，軌道間距為，軌道間距為4m。平衡荷到塔中心。平衡荷到塔中心線距離線距離6m。求求：能安全工作時：能安全工作時,平平衡重衡重

24、P3=?解解：取整體為研究對象，受力如圖取整體為研究對象，受力如圖靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系FAFB可能的不安全情況可能的不安全情況 滿載時滿載時繞繞B順時針翻倒順時針翻倒空載時空載時繞繞A逆時針翻倒逆時針翻倒不翻倒的條件不翻倒的條件不繞不繞B順時針翻倒的順時針翻倒的條件條件: :FA 0 0不繞不繞A逆時針翻倒的條件：逆時針翻倒的條件：問題分析：問題分析：FB 0 0靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系P2 2FAFB（1 1）滿載時）滿載時由由 FA 0 0 , , 得得83P4AF21P102P0)1028 (41213PPPFA)210(8

25、1123PPP(kN)750)(FMB靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系求解：求解：P2 2FAFB（2 2）空載時）空載時P2 = 0由：由：FB 0 , 0 ,得得故安全時：故安全時： 75 75 kN P3 350 kNP2 2FAFBP2 243P4BF21P0)42(4131PPFB1321PP (kN)3500)(FMA靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系幾點討論：幾點討論： 根據題意選擇研究對象根據題意選擇研究對象 分析研究對象的受力情況，正確地畫出其受力圖分析研究對象的受力情況，正確地畫

26、出其受力圖 研究對象與其他物體相互連接處的約束，按約束研究對象與其他物體相互連接處的約束，按約束的性質表示約束反力的性質表示約束反力 正確地運用二力桿的性質和三力平衡定理來確正確地運用二力桿的性質和三力平衡定理來確定約束反力的方位定約束反力的方位靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 兩物體之間相互作用的力要符合作用與反作用兩物體之間相互作用的力要符合作用與反作用定律。定律。 求解過程中，應適當?shù)剡x取坐標軸。為避免解求解過程中，應適當?shù)剡x取坐標軸。為避免解聯(lián)立聯(lián)立 方程，可選坐標軸與未知力垂直。一矩、方程，可選坐標軸與未知力垂直。一矩、二距、三距式形式的平衡方程靈活應用。根據計

27、二距、三距式形式的平衡方程靈活應用。根據計算結果的正負判定假設未知力的指向是否正確。算結果的正負判定假設未知力的指向是否正確。3 - 5 物體系統(tǒng)的平衡物體系統(tǒng)的平衡 靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題 物體系統(tǒng)物體系統(tǒng) 由若干個物體通過適當?shù)募s束相互連接而成的系統(tǒng)由若干個物體通過適當?shù)募s束相互連接而成的系統(tǒng) 超靜定超靜定問題的基本概念問題的基本概念 對于給定的力系，獨立的平衡方程的個數(shù)是一定的，對于給定的力系，獨立的平衡方程的個數(shù)是一定的，當當未知力的個數(shù)未知力的個數(shù)超過超過獨立的平衡方程的個數(shù)獨立的平衡方程的個數(shù)時，就無法時，就無法僅由平衡方程解出全部未知力。這種問題稱為僅由平衡方程解出全部

28、未知力。這種問題稱為靜不定靜不定問問題，或題，或超靜定超靜定問題問題. .靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系對于對于超超靜定靜定問題：問題：平衡方程平衡方程= =超靜定超靜定次數(shù)次數(shù) 靜定靜定問題問題超靜定超靜定問題問題（1 1次）次）MM 靜定靜定問題問題 靜不定靜不定問題；問題；或或超靜定超靜定問題問題靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 系統(tǒng)靜定性的判斷系統(tǒng)靜定性的判斷靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系獨立的平衡方程數(shù)：3未知力數(shù)：3獨立的平衡方程數(shù)=未知力數(shù)獨立的平衡方程數(shù)：3未知力數(shù)：4未知力數(shù)獨立的平衡方程數(shù)靜定問題超靜定問

29、題靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系獨立的平衡方程數(shù)：獨立的平衡方程數(shù)：6 6未知力數(shù)未知力數(shù)：6 6獨立的平衡方程數(shù)獨立的平衡方程數(shù)= =未未知力數(shù)知力數(shù)獨立的平衡方程數(shù)：獨立的平衡方程數(shù)：6 6未知力數(shù)：未知力數(shù)：7未知力數(shù)未知力數(shù) 獨立的平衡獨立的平衡方程數(shù)方程數(shù)靜定問題超靜定問題圖示物體系統(tǒng)，是否圖示物體系統(tǒng)，是否 為靜定系統(tǒng)為靜定系統(tǒng)取整體，受力如圖取整體，受力如圖取取AD, , 受力如圖：受力如圖：取取CB, , 受力如圖：受力如圖：是靜定系統(tǒng)是靜定系統(tǒng)靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 一個由一個由N個剛體個剛體組成的系統(tǒng)，若受到組成的系統(tǒng)

30、，若受到平平面一般力系面一般力系的作用，則可列出的作用，則可列出 3N個獨立的平個獨立的平衡方程衡方程。 當未知力的個數(shù)當未知力的個數(shù) 3N 時，即為時，即為靜定問靜定問題題。一般情況一般情況靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系首先判斷物體系統(tǒng)是否屬于靜定問題首先判斷物體系統(tǒng)是否屬于靜定問題 恰當?shù)剡x擇研究對象恰當?shù)剡x擇研究對象 在一般情況下，首先以系統(tǒng)的整體為研究對象，在一般情況下，首先以系統(tǒng)的整體為研究對象，這樣則不出現(xiàn)未知的內力，易于解出未知量。當不這樣則不出現(xiàn)未知的內力，易于解出未知量。當不能求出未知量時應選取單個物體或部分物體的組合能求出未知量時應選取單個物體或部分

31、物體的組合為研究對象，一般應先選受力簡單而作用有已知力為研究對象，一般應先選受力簡單而作用有已知力的物體為研究對象，求出部分未知量后，再研究其的物體為研究對象，求出部分未知量后，再研究其他物體。他物體。物體系統(tǒng)的平衡問題物體系統(tǒng)的平衡問題靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系物體系統(tǒng)平衡問題常需求解系統(tǒng)的內力及約束反力。求解物體系統(tǒng)平衡問題常需求解系統(tǒng)的內力及約束反力。求解中注意以下問題：中注意以下問題：靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系受力分析受力分析 首先從二力構件入手，可使受力圖較簡單，有利于解題。首先從二力構件入手，可使受力圖較簡單，有利于解題。 解

32、除約束時，要嚴格地按照約束的性質，畫出相應的約束解除約束時，要嚴格地按照約束的性質，畫出相應的約束力，切忌憑主觀想象畫力。對于一個銷釘連接三個或三個以上力，切忌憑主觀想象畫力。對于一個銷釘連接三個或三個以上物體時，要明確所選對象中是否包括該銷釘？解除了哪些約束？物體時，要明確所選對象中是否包括該銷釘？解除了哪些約束？然后正確畫出相應的約束反力。然后正確畫出相應的約束反力。 畫受力圖時，正確畫出鉸鏈約束力，除二力構件外，通常畫受力圖時，正確畫出鉸鏈約束力，除二力構件外，通常用二分力表示鉸鏈反力。用二分力表示鉸鏈反力。 不畫研究對象的內力。不畫研究對象的內力。 兩物體間的相互作用力應該符合作用與反

33、作用定律。兩物體間的相互作用力應該符合作用與反作用定律。靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系列平衡方程，求未知量列平衡方程，求未知量 列出恰當?shù)钠胶夥匠?，盡量避免在方程中出現(xiàn)不需要求的列出恰當?shù)钠胶夥匠?，盡量避免在方程中出現(xiàn)不需要求的 未知量。為此可恰當?shù)剡\用力矩方程，適當選擇兩個未知力的交未知量。為此可恰當?shù)剡\用力矩方程，適當選擇兩個未知力的交點為矩心，點為矩心，所選的坐標軸應盡可能與較多的未知力垂直。所選的坐標軸應盡可能與較多的未知力垂直。 判斷清楚每個研究對象所受的力系及其獨立方程的個數(shù)及判斷清楚每個研究對象所受的力系及其獨立方程的個數(shù)及物體系統(tǒng)獨立平衡方程的總數(shù)，物體

34、系統(tǒng)獨立平衡方程的總數(shù)，避免列出不獨立的平衡方程。避免列出不獨立的平衡方程。 解題時應從未知力最少的方程入手，避免聯(lián)立解。解題時應從未知力最少的方程入手，避免聯(lián)立解。 校核。求出全部所需的未知量后，可再列一個不重復的平校核。求出全部所需的未知量后，可再列一個不重復的平衡方程，將計算結果代入，若滿足方程，則計算無誤。衡方程，將計算結果代入，若滿足方程，則計算無誤。例例7 7：連續(xù)梁結構及連續(xù)梁結構及受力如圖示，已知受力如圖示，已知F=5 kN, q=2.5 kN/m, M=5 kNm, 尺寸如尺寸如圖圖。求：支座求：支座A、B、D處處約束反力。約束反力。解解：分析是否是靜定問題分析是否是靜定問題

35、FCyFCxFD取整體，受力如圖取整體，受力如圖取取CD，受力如圖，受力如圖FAyFAxFDFB是靜定問題是靜定問題靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系FCyFCx取取CD為對象為對象，受力如圖，受力如圖將分布力用集中力來代替將分布力用集中力來代替FQ1(kN)521qFQ0)(FCM4DFM11QF0(kN)5 . 2DF解法一：解法一：靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系FD取整體取整體，受力如圖，受力如圖 將分布力用合力將分布力用合力來代替來代替(kN)104qFQ0X0AxF0)(FAM1 F2BF4QFM8DF0(kN)15BF0YAyFFBFQF

36、DF0(kN)5 . 2AyF靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系（與圖示方向相反）（與圖示方向相反）FAyFAxFDFBFQ解法解法 2 2： 取取CD，受力如圖受力如圖FD，F(xiàn)Cx，F(xiàn)Cy 取取AC ，受力如圖，受力如圖FB，F(xiàn)Ax，F(xiàn)Ay 。FAyFAxFBFCxFCy靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系FQ2FCyFCxFQ1FDFQ易出現(xiàn)的問題易出現(xiàn)的問題 對整體，將分布對整體，將分布力用合力來代替力用合力來代替 取取CD，將將C鉸鏈鉸鏈連在連在CD上，上，受力如受力如圖圖FCyFCxFDFQ問題問題: : 這樣求出的這樣求出的FD與前與前面求出的

37、不同面求出的不同哪一種方法是正確的哪一種方法是正確的靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 例例8 8： 圖中圖中ADDB2 m，CDDE1.5 m，Q120 kN，不，不計桿和滑輪的重量。試求支座計桿和滑輪的重量。試求支座A和和B的約束力和的約束力和BC桿的內力。桿的內力。 解除約束，畫整體受力圖解除約束，畫整體受力圖列平衡方程：列平衡方程： 0FAM0TTNrDEFrADFABFBkN105kN45 . 12120TNABDEADFFB0Y0TNFFFBAykN15NBTAyFFF00TFFXAxkN120T FFAx

38、解解：（1 1）求求A、B處反力處反力 為求為求BC桿內力桿內力F，取取CDE桿連滑輪桿連滑輪為研究對象，畫受力圖。列平衡方程為研究對象，畫受力圖。列平衡方程 0sin, 0TTrFrDEFCDFMDF5425 . 12sin22CBDBkN150sinTCDDEFFF = 150 kN，說明說明BC桿受壓力。桿受壓力。 （2）求求BC桿內力桿內力靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 求求BC桿的內力，也可以取桿的內力，也可以取ADB桿為研究對象，受力如圖桿為研究對象，受力如圖 0cos0NADFDBFDBFMAyBDF5325 . 15 . 1cos22CBCDkN150c

39、osNDBDBFADFFBAy 靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系例例9 9：圖示組合梁，起重機置于梁上。已知起重機重圖示組合梁，起重機置于梁上。已知起重機重Q=50kN, ,重心在重心在鉛垂線鉛垂線CE，起重載荷起重載荷 P=10kN, , 不計不計梁重。梁重。求求：A , ,B和和D處的反力處的反力 靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系解解： 取取起重機起重機，受力如圖，受力如圖0512PQFG)kN(50210550GF0)(FFM016GDFF)kN(33. 8650DFFDFCyFCxFG 取取CD，受力如圖，受力如圖0)(FCMFGFFFG靜力

40、學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 取整體，受力如圖取整體，受力如圖FDFAyFAxFB0)(FMA)kN(100BF0Y)kN(33.48AyF0X0AxF0610123QPFFDB0PQFFFDBAy靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系（與圖示方向相反）（與圖示方向相反）靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 例10：結構上作用載荷分布如圖，結構上作用載荷分布如圖，q13 kN/m，q20.5 kN/m，力偶矩，力偶矩M2 kN m，試求固定端試求固定端A與支座與支座B的約束反力和鉸鏈的約束反力和鉸鏈C的的內力。內力。 解：先研究解：先研究

41、BC部分，畫受力圖部分，畫受力圖 分布載荷簡化成集中力分布載荷簡化成集中力Fqq22平衡方程：平衡方程： 0122:02NqMFMBCFkN5 . 0222NMqFB02:02NqFFYBCykN5 . 12N2BCyFqF0:0CxFX（與圖示方向相反）（與圖示方向相反）靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系取取AC部分為對象，受力如圖。分布載荷轉化為集中載部分為對象，受力如圖。分布載荷轉化為集中載 荷。由平衡方程：荷。由平衡方程： 0112132114:012CyACxAFMqqFMF12132112CyAFqqMmkN25. 601:02qFFYCyAykN212qFFC

42、yAy00213:01CxAxFqFXkN5 . 4213qFAx （與圖示方向相反）（與圖示方向相反）解法一：解法一： 取整體，受力如圖取整體，受力如圖例例1111：圖示結構，作用載荷圖示結構，作用載荷F=200 N, M=2400Nm, , 幾何幾何尺寸如圖，單位為尺寸如圖，單位為 m m。求：求：A，E處反力。處反力。FAyFAxFEyFEx0)(FAMEyF有四個未知量，不能全部求出，有四個未知量，不能全部求出，但本題中，可求出一部分。但本題中，可求出一部分。0YAyF0X0ExAxFF(1)下面需求出下面需求出FAx 或或 FEx靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系

43、下面求下面求FAx 取取AC，受力如圖受力如圖FAyFAxFBFCyFCx 有四個未知量。有四個未知量。 取取BDH，受力如圖，受力如圖FB FDyFDx0)(FDMBF對對AC：0)(FCMAxF再由再由(1)式式ExF靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系解法二解法二： 與與法一法一相相同，取整體同，取整體求出求出 FAy , , Fey，得到得到(1)式。式。 與與法一法一相同，取相同，取BDHFB FDyFDx0)(FDMBF 取取BDH+CE，受力如圖，受力如圖FEyFExFBFCyFCx0)(FCMExF再由再由(1)(1)式式AxF靜力學靜力學/第三章：平面任意力

44、系第三章：平面任意力系0ExAxFF(1)解法三解法三：與與法一法一相相同，取整體。同，取整體。求出求出 FAy , Fey，得到得到(1)(1)式式 與與法一法一相同，相同，取取BDHFB FDyFDx0)(FDMBF取取CE，受力如圖，受力如圖0)(FCMExF再由再由(1)(1)式式AxF0XDxFFEyFExFCyFCxFDyFDx靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系0ExAxFF(1)答案：答案：N325AxFN400AyFN325ExFN600EyF由本題由本題可看出可看出：雖然外載荷：雖然外載荷F沿鉛垂方向，力偶沿鉛垂方向，力偶M也可用兩個鉛垂方向的力來表示，但

45、支座也可用兩個鉛垂方向的力來表示，但支座A、E處的處的水平方向水平方向的的反力反力并并不為零不為零。FAyFAxFEyFEx靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系例例1212：圖示結構，作用其圖示結構，作用其上的力偶上的力偶M=36 kNm, , 力力幾何幾何,kN210PF尺寸如圖尺寸如圖, , 單位為單位為m求求: : A、B及及C處反力處反力解法一：解法一：取取AC+CH+EG, , 受力如圖受力如圖0)(FDMFAxFAyFDxFDyAxFFAxFAyFBxFBy取整體分析取整體分析, , 受力如圖受力如圖靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系FAxFA

46、yFBxFBy取取AC+CH+EGAxF取整體取整體, , 受力如圖受力如圖0)(FBMAyF0YByF0XBxF取取CH, , 受力如圖受力如圖0MCFFGFC靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系解法二：解法二：取取CH, , 受力如圖受力如圖FGFC0MGCFF ,取取ADC, , 受力如圖受力如圖取整體取整體, , 受力如圖受力如圖0)(FDMAxFByBxAyFFF,FAxFAyFDxFDyFAxFAyFBxFByFGFC靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系答案：答案：kN2 . 7AxFkN16.11AyFkN8 . 2BxFkN16. 1ByFF

47、AxFAyFBxFBykN18CF靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系求解求解剛體系統(tǒng)剛體系統(tǒng)平衡問題平衡問題小結小結選取研究對象時，要選最佳方案。選取研究對象時，要選最佳方案。一般可先考慮取整體一般可先考慮取整體( (當未知力為當未知力為3個，或可求出一部分未知力時個，或可求出一部分未知力時) )；拆取分離體時，可取受力相對簡單的部分。拆取分離體時，可取受力相對簡單的部分。列平衡方程時，盡量做到一個方程解一個未知列平衡方程時，盡量做到一個方程解一個未知量，避免求解方程組。量，避免求解方程組。u 選恰當?shù)倪x恰當?shù)耐队拜S（與未知力垂直）投影軸（與未知力垂直）；u 選恰當?shù)倪x恰當

48、的矩心（未知力的交點）矩心（未知力的交點）； 對于對于分布載荷分布載荷注意應用等效與簡化的概念。注意應用等效與簡化的概念。但注意：要但注意：要先取分離體，然后再簡化先取分離體，然后再簡化。靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系3 - 6 平面簡單桁架的內力計算平面簡單桁架的內力計算一、一、 桁架及其工程應用桁架及其工程應用 桁架：由一些直桿彼此在兩端用鉸鏈連接而成桁架：由一些直桿彼此在兩端用鉸鏈連接而成的幾何形狀不變的結構的幾何形狀不變的結構 。桁架的優(yōu)點是：用材經濟，結構的重量輕。桁架的優(yōu)點是：用材經濟，結構的重量輕。靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系常見

49、的桁架結構常見的桁架結構靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系屋架結構屋架結構橋梁結構橋梁結構靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 主跨主跨1006m靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 該橋（鴨池河橋）位于貴州。單孔該橋（鴨池河橋）位于貴州。單孔120m120m鋼桁架懸索橋，鋼桁架懸索橋，19581958年建成。大橋飛跨深年建成。大橋飛跨深谷，兩岸絕壁懸崖，橋面高出河面谷，兩岸絕壁懸崖，橋面高出河面68m68m。靜力學靜力學/第三章

50、：平面任意力系第三章：平面任意力系該橋（港口橋）位于浙江省長興縣港口鎮(zhèn)附近，是中國首次建造的一座下承式預應力混該橋（港口橋）位于浙江省長興縣港口鎮(zhèn)附近，是中國首次建造的一座下承式預應力混凝土斜拉式桁架橋。該橋全長凝土斜拉式桁架橋。該橋全長137.78137.78，分跨，分跨3030707030(30(），上部結構為單懸臂加掛），上部結構為單懸臂加掛梁，掛梁長梁，掛梁長8.928.92，下部結構為雙柱式墩、鉆孔樁基礎。，下部結構為雙柱式墩、鉆孔樁基礎。該橋（黃陵磯橋）位于湖北省漢陽。系預應力混凝土桁架式形剛構公路橋。橋長該橋（黃陵磯橋）位于湖北省漢陽。系預應力混凝土桁架式形剛構公路橋。橋長380

51、.19380.19, ,主孔長主孔長9090，橋寬，橋寬8.58.5，沉井基礎，箱式墩。，沉井基礎，箱式墩。靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系該橋（白果沱橋）位于貴州省德江縣，跨越烏江。主跨為孔該橋（白果沱橋）位于貴州省德江縣，跨越烏江。主跨為孔100預應力混凝土桁式組預應力混凝土桁式組合拱橋，兩岸各以合拱橋，兩岸各以10邊孔過渡，直接支于山巖上，全橋長邊孔過渡，直接支于山巖上，全橋長138.6。橋面凈寬為：。橋面凈寬為：720.75(），矢跨比為。下弦），矢跨比為。下弦(拱圈）高拱圈）高1.0，寬，寬6.52，拱頂桁架片高，拱頂桁架片高1.30。靜力學靜力學/第三章：平面

52、任意力系第三章：平面任意力系靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系桁架分類桁架分類平面桁架平面桁架 平面結構，載荷作用在結平面結構，載荷作用在結構平面內；構平面內； 對稱結構，載荷作用在對對稱結構，載荷作用

53、在對稱面內。稱面內?？臻g桁架空間桁架 結構是空間的，載荷是任結構是空間的，載荷是任意的；意的； 結構是平面的，載荷與結結構是平面的，載荷與結構不共面。構不共面。靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系節(jié)點節(jié)點 ：桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈節(jié)點構造有節(jié)點構造有榫接（圖榫接（圖a a）焊接（圖焊接（圖b b）鉚接（圖鉚接（圖c c）整澆（圖整澆（圖d d）均可抽象簡化為光滑鉸鏈均可抽象簡化為光滑鉸鏈 二、二、 桁架的力學模型桁架的力學模型基本假定基本假定1. 1. 桁架的桁架的桿件桿件均為均為直桿直桿

54、；2. 2. 所有所有節(jié)點節(jié)點處均為處均為光滑鉸鏈光滑鉸鏈；3. 3. 載荷載荷只作用在只作用在節(jié)點節(jié)點處；處；4. 4. 桿件的桿件的重量忽略不計重量忽略不計。各桿均為各桿均為二力桿二力桿靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系滿足滿足以上以上假設假設的桁的桁架稱架稱為為理理想桁想桁架。架。 平面簡單桁架：平面簡單桁架：桁架由三根桿與三個節(jié)點組成桁架由三根桿與三個節(jié)點組成一個基本三角形，然后用兩根不平行的桿件連接出一個基本三角形，然后用兩根不平行的桿件連接出一個新的節(jié)點，依次類推而構成（桿件軸線在同一一個新的節(jié)點，依次類推而構成（桿件軸線在同一平面內）。平面內）。平面簡單桁架組

55、合桁架簡單桁架與組合桁架都是靜定桁架其桿件數(shù)簡單桁架與組合桁架都是靜定桁架其桿件數(shù)m及節(jié)點數(shù)及節(jié)點數(shù)n滿足滿足 2nm+3 組合桁架組合桁架：由幾個簡單桁架，按照幾何形狀不由幾個簡單桁架，按照幾何形狀不變的條件組成的桁架變的條件組成的桁架。靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系本節(jié)討論本節(jié)討論平面簡單桁架及組合桁架平面簡單桁架及組合桁架的內力計算的內力計算三、三、 桁架內力計算的基本方法桁架內力計算的基本方法靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系1 1、桁架桿件內力計算的桁架桿件內力計算的節(jié)點法節(jié)點法節(jié)點法適用于求解全部桿件內力的情況節(jié)點法適用于求解全部桿件內力

56、的情況 以各個節(jié)點為研究對象的求解方法 求解要點求解要點（1 1）逐個考慮各節(jié)點的平衡、畫出它們的受力圖。）逐個考慮各節(jié)點的平衡、畫出它們的受力圖。（2 2）應用平面匯交力系的平衡方程，根據已知力）應用平面匯交力系的平衡方程，根據已知力求出各桿的未知內力。求出各桿的未知內力。（3 3）在受力圖中，一般均假設桿的內力為拉力，）在受力圖中，一般均假設桿的內力為拉力，如果所得結果為負值，即表示該桿受壓。如果所得結果為負值，即表示該桿受壓。 靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系適用于求桁架中某些指定桿件的內力適用于求桁架中某些指定桿件的內力求解要點求解要點（1 1）被截開桿件的內力成

57、為該研究對象）被截開桿件的內力成為該研究對象外力，可應用平面一般力系的平衡條件外力，可應用平面一般力系的平衡條件求出這些被截開桿件的內力。求出這些被截開桿件的內力。（2 2）由于平面一般力系只有三個獨立平）由于平面一般力系只有三個獨立平衡方程，所以一般說來，被截未知內力衡方程，所以一般說來，被截未知內力桿件應不超出三個。桿件應不超出三個。假想用一截面截取出桁架的某假想用一截面截取出桁架的某一部分作為研究對象一部分作為研究對象求解方法 2、桁架桿件內力計算的、桁架桿件內力計算的截面法截面法mn靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系零力桿：桁架某些不受力的桿件零力桿：桁架某些不受力

58、的桿件零桿對保證桁架幾何形狀是不可缺的。在計零桿對保證桁架幾何形狀是不可缺的。在計算中，先判斷零力桿算中，先判斷零力桿 ，以方便求解。，以方便求解。最常見的零力桿發(fā)生在圖示的節(jié)點處 靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 例例13 ： 一屋架的尺寸及載荷如圖所示，求每根桿件一屋架的尺寸及載荷如圖所示，求每根桿件的內力。的內力。 0, 0AxFX 解：解：首先求支座首先求支座A、H的反力，由整體受力圖的反力，由整體受力圖 a ，列平衡方程，列平衡方程 ： FAyFNH20 kNHAyEFFMN, 0)(F040, 0NHAxFFY靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意

59、力系F6= 30 kN (拉)，F(xiàn)3= 0 (零力桿) 0520sin, 00cos, 0121FYFFX選取選取A節(jié)點畫受力圖，列平衡方程節(jié)點畫受力圖，列平衡方程 F1= 33.5 kN (壓) F2=30 kN (拉) 選取選取B節(jié)點畫受力圖，列平衡方程節(jié)點畫受力圖，列平衡方程 0, 00, 0326FYFFX靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 F4= 22.4 kN (壓) F5= 11.2 kN (壓) F8= 22.4 kN (壓) F7= 10 kN (拉) 選取選取D節(jié)點畫受力圖，列平衡方程節(jié)點畫受力圖，列平衡方程 選取選取C節(jié)點畫受力圖，列平衡方程節(jié)點畫受力

60、圖，列平衡方程 010sinsinsin:00coscoscos:0451541FFFYFFFX010sinsin:00coscos:048748FFFYFFX靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 由于結構和載荷都對稱，所以左右兩邊對稱位置由于結構和載荷都對稱，所以左右兩邊對稱位置的桿件內力相同，故計算半個屋架即可。現(xiàn)將各桿的桿件內力相同，故計算半個屋架即可?，F(xiàn)將各桿的內力標在各桿的旁邊，如圖的內力標在各桿的旁邊，如圖 f 所示。圖中正號表所示。圖中正號表示拉力，負號表示壓力，力的單位為示拉力，負號表示壓力，力的單位為kN?？扇】扇等節(jié)點等節(jié)點進行校核。進行校核。靜力學靜力

61、學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系例例 1414 ：求圖所示桁架中：求圖所示桁架中CD桿的內力桿的內力。 解：解：按常規(guī)解法的思路按常規(guī)解法的思路是先求出支座是先求出支座B的反力，然的反力，然后以節(jié)點法由節(jié)點后以節(jié)點法由節(jié)點B、F、C依次列方程解出依次列方程解出FCD。 如果用截面法求解，初如果用截面法求解，初看是解不出來，因為被截桿看是解不出來，因為被截桿數(shù)超過三。數(shù)超過三。靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 如果用節(jié)點法配合一下，分析節(jié)點如果用節(jié)點法配合一下，分析節(jié)點E E的受力情況，的受力情況，可以由可以由 Fx0算出算出FED0，即為即為“零桿零桿”，將，

62、將“零零桿桿”去掉，桁架受力情況與圖去掉，桁架受力情況與圖c中的桁架等效。中的桁架等效。靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 通過以上分析可知，如果能判斷出哪通過以上分析可知，如果能判斷出哪一根是一根是“零桿零桿”，解題就比較方便。本，解題就比較方便。本題可不用求反力，僅用一個方程即可解題可不用求反力，僅用一個方程即可解決，解題速度便大大提高。決，解題速度便大大提高。 再用截面再用截面nn截出右半部桁架，畫受截出右半部桁架，畫受力圖力圖d，列方程：列方程： 060sin0EBFDBFMDCBF)(866. 060sin壓FFFDCnm靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：

63、平面任意力系例例15 ：已知圖所示桁架中已知圖所示桁架中CABDBA ，CBADAB 。DA、DE、CB、CF均各為均各為一桿，中間無節(jié)點，求桁架一桿，中間無節(jié)點，求桁架中中1、2兩桿的內力。兩桿的內力。 6030 FFaFaFaFMBBA340223, 0NNF解：解：先求先求FNB，以整體為研究對象，畫受力圖，以整體為研究對象，畫受力圖，列方程列方程 靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系用截面法用截面法, ,截出三角形截出三角形CFB，畫受力圖，列方程，畫受力圖，列方程 FFFFFFaFaFaFFMBBA77. 0866. 034260sin3320360sin230N2

64、2N靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 FFFaFaFMCACAB385. 0866. 03030cos3, 0F060cos60cos, 021FFFXCAFFFFFFCA578. 060cos77. 0385. 060cos60cos21靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系用用 Y0方程校核方程校核 求桁架各桿內力，求桁架各桿內力，主要是在受力主要是在受力分析和選取平衡研究對象上要多加思分析和選取平衡研究對象上要多加思考，考，然后是求解平面匯交力系與平面然后是求解平面匯交力系與平面一般力系的問題。一般力系的問題。03343234060sin30cos3

65、60sin60sin34234060sin60sin2NFFFFFFFFFFFFFFCAB靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系 一般先求出桁架的支座反力。一般先求出桁架的支座反力。 在節(jié)點法中逐個地取桁架的節(jié)點作為研究對象。須在節(jié)點法中逐個地取桁架的節(jié)點作為研究對象。須從兩桿相交的節(jié)點開始（通常在支座上），求出兩桿從兩桿相交的節(jié)點開始（通常在支座上），求出兩桿未知力。再取另一節(jié)點，一般未知力不多于兩個。如未知力。再取另一節(jié)點，一般未知力不多于兩個。如此逐個地進行，最后一個節(jié)點可用來校核。此逐個地進行，最后一個節(jié)點可用來校核。 在截面法中，如只需求某桿的內力，可通過該桿作在截面法中，如只需求某桿的內力，可通過該桿作一截面，將桁架截為兩部分（只截桿件，不要截在節(jié)一截面，將桁架截為兩部分（只截桿件，不要截在節(jié)點上），但被截的桿數(shù)一般不能多于三根。研究半邊點上），但被截的桿數(shù)一般不能多于三根。研究半邊桁架的平衡，在桿件被截處，畫出桿件的內力。桁架的平衡，在桿件被截處，畫出桿件的內力。 在計算中，內力都假定為拉力在計算中，內力都假定為拉力 。解解 題題 思思 路路第第1 1次次第第2 2次次第第3 3次次靜力學靜力學/第三章：平面任意力系第三章：平面任意力系