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專題一：圓的綜合解答題
【知識儲備】
1、同圓或等圓中，半徑處處相等；
2、射影定理；
3、有一條公共邊的兩個三角形相似，公共邊的平方等于它在兩個三角形中的對應邊的乘積。
（公共邊的平方等于共線邊之積）。
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4、垂徑定理基本模型：
（：半徑、：圓心距、：弦長）
5、∥+角平分線→等腰三角形（知二推一）
6、相等的角的三角函數(shù)值相等。
【例題講解】
基本題型：條件發(fā)散
例1、（2016.內(nèi)江）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90，AC的垂直平分線分別與AC、B
2、C及AB的延長線相交于點D、E、F，⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點G，交⊙O于點H，連接BD、FH。
（1）試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）當AB＝BE＝1時，求⊙O的面積；
（3）在（2）的條件下，求的值。
練習： （2016.資陽）如圖，在⊙O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線，切點為D，連接BD。
（1）求證：∠A＝∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD、BD于點M、N，當DM＝1時，求MN的長。
例2、（2016.綿陽）如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點，點D是的中點，DE⊥AC于點E，DF⊥A
3、B于點F。
（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若OF＝4，求AC的長度。
練習：
1、（2016.南充）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，∠BAC的平分線交BC于點O，OC＝1，以點O為圓心、OC為半徑作半圓。
（1）求證：AB為⊙O的切線；
（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值。
2、（2016.甘孜）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點，過點D作DH⊥AC于點H。
（1）判斷DH與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）求證：H為CE的中點；
（3）若BC＝10，cosC＝，求A
4、E的長。
例3、（2016.成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90，以CB為半徑作⊙C，交AC于點D，交AC的延長線于點E，連接BD、BE。
（1）求證：△ABD∽△AEB；
（2）當時，求tanE；
（3）在（2）的條件下，作∠BAC的平分線，與BE交于點F。若AF＝2，求⊙C的半徑。
練習： （2016.涼山）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線分別交于點F、E，且。
（1）求證：△ADC∽△EBA；
（2）如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值。
【當堂檢測】
1、（2016.瀘州）如圖，△AB
5、C內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，BD與AC相交于點H，AC的延長線與過點B的直線交于點E，且∠A＝∠EBC。
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）已知CG∥EB，且CG與BD、BA分別相交于點F、G，若，F(xiàn)G=，DF=2BF，求AH的值。
2、（2016.樂山）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC邊于點D，過點D作DE⊥AB于點E，ED、AC的延長線交于點F。
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若EB＝，且，求⊙O的半徑與線段AE的長。
3、（2014.宜賓）如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，交AB于點G，且D是BC中點，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長線于點F.
(1)求證：直線EF是⊙O的切線；
(2) CF=5，cos∠A = ，求BE的長.
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圓的綜合解答題
