高中數學（北師大版）選修2-2教案：第3章 拓展資料：導數與函數單調性交匯

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1、 導數與函數單調性交匯 利用導數研究函數單調性是高考考查的重點，重點以三次函數、指數函數、對數函數為載體，近幾年?？疾橐韵聨追N題型。下面舉例說明。 一、 直接利用導數求單調區(qū)間 例1、已知函數，求導函數，并確定的單調區(qū)間． 解：． 令，得． 當，即時，的變化情況如下表： 0 當，即時，的變化情況如下表： 0 所以，當時，函數在上單調遞減， 在上單調遞增，在上單調遞減． 當時，函數在上單調遞減， 在上單調遞增，在上單調遞減． 當，即時，， 所以函數在上單調遞減，在上單調遞減． 二、 給出

2、函數在某個區(qū)間上的單調性，求參數范圍 例2、設a>0，函數在上是單調遞增函數，求a的取值范圍。 - 1 - / 4 分析1：函數在上是單調遞增函數，所以為函數的遞增區(qū)間的子集，因此先求出函數的單調增區(qū)間。 解法1：，令， 得，或，故函數的單調遞增區(qū)間為和 因為函數在上是單調遞增函數，所以，得 所以a的取值范圍是 分析2：因為函數在上是單調遞增函數，所以當時，恒成立。 解法2：，因為函數在上是單調遞增函數，所以當時，恒成立，即恒成立，這是要， 又當時，，所以，因為a>0，所以a的取值范圍是 點評：“函數f（x）的單調遞增（或遞減）區(qū)間為A”與“函數f（x）在區(qū)間B內單調

3、遞增（或遞減）”這兩種說法是有區(qū)別的，它們的關系是，不要誤認為是A＝B. 例3、若函數，在區(qū)間（1，4）內是減函數，在區(qū)間上為增函數，求實數a的取值范圍。 解：，因為函數在區(qū)間（1，4）內是減函數，在區(qū)間上為增函數，所以當時，恒成立；當時，恒成立。因為為二次函數，（大致圖象如圖所示） 所以，即，解得 所以a的取值范圍是[5，7]. 三、 綜合應用 例4、已知函數（b，c為常數）， （1）若f（x）在x＝1和x＝3處取得極值，試求b，c的值； （2）若f（x）在，上單調遞增且在上單調遞減，又滿足，求證：； （3）在（2）的條件下，若，試比較與的大小，并加以證明。 （1）解：由題意可得，因為f（x）在x＝1和x＝3處取得極值，所以的兩根為1，3，從而有，所以 （2）證明：若f（x）在，上單調遞增且在上單調遞減，說明是方程＝0的兩根，則有，，由， 可得，即有. （3）解：由（2）的條件，有， 從而有＋x， 所以， 又，所以， 從而，故>. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！