【成功方案】屆高考數(shù)學一輪復習課時檢測 第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關系 理

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1、 第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關系 一、選擇題 1．直線x＋y＝1與圓x2＋y2－2ay＝0(a>0)沒有公共點，則a的取值范圍是 (　　) A．(0，－1)　　　　　　　　 B．(－1，＋1) C．(－－1，＋1) D．(0，＋1) 解析：由圓x2＋y2－2ay＝0(a>0)的圓心(0，a)到直線x＋y＝1的距離大于a，且a>0可得a的取值范圍． 答案：A 2．(2011大綱全國卷)設兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切，且都過點(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝

2、 (　　) A．4 B．4 C．8 D．8 解析：依題意，可設圓心坐標為(a，a)、半徑為r，其中r＝a>0，因此圓方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2，由圓過點(4,1)得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a＋17＝0，則該方程的兩根分別是圓心C1，C2的橫坐標，|C1C2|＝＝8. 答案：C 3．設直線x＋ky－1＝0被圓O：x2＋y2＝2所截弦的中點的軌跡為M，則曲線M與直線x－y－1＝0的位置關系是 (　　) A．相離

3、 B．相切 C．相交 D．不確定 解析：∵直線x＋ky－1＝0過定點N(1,0)，且點N(1,0)在圓x2＋y2＝2的內部，∴直線被圓所截弦的中點的軌跡M是以ON為直徑的圓，圓心為P(，0)，半徑為， ∵點P(，0)到直線x－y－1＝0的距離為<， ∴曲線M與直線x－y－1＝0相交． 答案：C 4．(2011重慶高考)在圓x2＋y2－2x－6y＝0內，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 (　　) A．5 B．10 C．15

4、D．20 解析：由題意可知，圓的圓心坐標是(1,3)，半徑是，且點E(0,1)位于該圓內，故過點E(0,1)的最短弦長|BD|＝2＝2(注：過圓內一定點的最短弦是以該點為中點的弦)，過點E(0,1)的最長弦長等于該圓的直徑，即|AC|＝2，且AC⊥BD，因此四邊形ABCD的面積等于|AC||BD|＝22＝10. 答案：B 5．(2012紹興模擬)直線x＋7y－5＝0截圓x2＋y2＝1所得的兩段弧長之差的絕對值是(　　) A. B. C．π D. 解析：圓心到直線的距離d＝＝. 又∵圓的半徑r＝1， ∴直線x＋7y－5＝0截圓x2＋y2＝1的弦長為. ∴劣弧

5、所對的圓心角為. ∴兩段弧長之差的絕對值為π－＝π. 答案：C 6．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點，則b的取值范圍是 (　　) A．[1－2，1＋2] B．[1－，3] C．[－1,1＋2] D．[1－2，3] 解析：在平面直角坐標系內畫出曲線y＝3－與直線y＝x，在平面直角坐標系內平移該直線，結合圖形分析可知，當直線沿左上方平移到過點(0,3)的過程中的任何位置相應的直線與曲線y＝3－都有公共點；當直線沿右下方平移到與以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切的過程中的任何位置相應的直線與曲線y＝3－都有公共點．注意與y＝x平行且過點(0,3)的

6、直線方程是y＝x＋3；當直線y＝x＋b與以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時，有＝2，b＝12.結合圖形可知，滿足題意的b的取值范圍是[1－2，3]． 答案：D 二、填空題 7． (2012海門模擬)兩圓(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q兩點，若點P坐標為(1,2)，則點Q的坐標為________． 解析：由兩圓的方程可知它們的圓心坐標分別為(－1,1)，(2，－2)， 則過它們圓心的直線方程為＝， 即y＝－x，根據(jù)圓的幾何性質可知兩圓的交點應關于過它們圓心的直線對稱，故由P(1,2)可得它關于直線y＝－x的對稱點即Q點的坐標為(－

7、2，－1)． 答案：(－2，－1) 8．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實數(shù)c的取值范圍是________． 解析：因為圓的半徑為2，且圓上有且僅有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，即要圓心到直線的距離小于1，即<1，解得－130)，則圓心到直線x－y－1＝0的距離為.

8、因為圓截直線所得的弦長為2，根據(jù)半弦、半徑、弦心距之間的關系有()2＋2＝(a－1)2，即(a－1)2＝4，所以a＝3或a＝－1(舍去)，則半徑r＝3－1＝2，圓心坐標為(3,0)．所以圓C的標準方程為(x－3)2＋y2＝4. 答案：(x－3)2＋y2＝4 三、解答題 10．已知點A(1，a)，圓x2＋y2＝4. (1)若過點A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程； (2)若過點A且在兩坐標軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為2，求a的值． 解：(1)由于過點A的圓的切線只有一條，則點A在圓上，故12＋a2＝4，∴a＝. 當a＝時，A(1，)，切線方程為x＋y－4＝0； 當a＝

9、－時，A(1，－)，切線方程為x－y－4＝0， ∴a＝時，切線方程為x＋y－4＝0， a＝－時，切線方程為x－y－4＝0. (2)設直線方程為 x＋y＝b， 由于直線過點A，∴1＋a＝b，a＝b－1. 又圓心到直線的距離d＝， ∴()2＋()2＝4. ∴b＝.∴a＝－1. 11．已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓經過原點．若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由． 解：依題意，設l的方程為y＝x＋b① x2＋y2－2x＋4y－4＝0② 聯(lián)立①②消去y得： 2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b

10、－4＝0， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有 ③ ∵以AB為直徑的圓過原點， ∴ ⊥ ，即x1 x2＋y1y2＝0， 而y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2 ∴2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0， 由③得b2＋4b－4－b(b＋1)＋b2＝0， 即b2＋3b－4＝0，∴b＝1或b＝－4. ∴滿足條件的直線l存在，其方程為 x－y＋1＝0或x－y－4＝0. 12．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過點P(0,2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A，B. (1)求k的取值范圍； (2

11、)是否存在常數(shù)k，使得向量 ＋ 與 共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由． 解：(1)圓的方程可化為(x－6)2＋y2＝4，其圓心為Q(6,0)．過點P(0,2)且斜率為k的直線方程為y＝kx＋2.代入圓的方程得x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0， 整理得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0.① 直線與圓交于兩個不同的點A，B，所以Δ＝[4(k－3)]2－436(1＋k2)＝42(－8k2－6k)>0， 解得－