《【成功方案】屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè) 第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【成功方案】屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè) 第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 理（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系
一、選擇題
1．直線x＋y＝1與圓x2＋y2－2ay＝0(a>0)沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 ( )
A．(0，－1) B．(－1，＋1)
C．(－－1，＋1) D．(0，＋1)
解析：由圓x2＋y2－2ay＝0(a>0)的圓心(0，a)到直線x＋y＝1的距離大于a，且a>0可得a的取值范圍．
答案：A
2．(2011大綱全國(guó)卷)設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝
2、 ( )
A．4 B．4
C．8 D．8
解析：依題意，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)、半徑為r，其中r＝a>0，因此圓方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2，由圓過(guò)點(diǎn)(4,1)得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a＋17＝0，則該方程的兩根分別是圓心C1，C2的橫坐標(biāo)，|C1C2|＝＝8.
答案：C
3．設(shè)直線x＋ky－1＝0被圓O：x2＋y2＝2所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線x－y－1＝0的位置關(guān)系是 ( )
A．相離
3、 B．相切
C．相交 D．不確定
解析：∵直線x＋ky－1＝0過(guò)定點(diǎn)N(1,0)，且點(diǎn)N(1,0)在圓x2＋y2＝2的內(nèi)部，∴直線被圓所截弦的中點(diǎn)的軌跡M是以O(shè)N為直徑的圓，圓心為P(，0)，半徑為，
∵點(diǎn)P(，0)到直線x－y－1＝0的距離為<，
∴曲線M與直線x－y－1＝0相交．
答案：C
4．(2011重慶高考)在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 ( )
A．5 B．10
C．15
4、D．20
解析：由題意可知，圓的圓心坐標(biāo)是(1,3)，半徑是，且點(diǎn)E(0,1)位于該圓內(nèi)，故過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最短弦長(zhǎng)|BD|＝2＝2(注：過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)的最短弦是以該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦)，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)等于該圓的直徑，即|AC|＝2，且AC⊥BD，因此四邊形ABCD的面積等于|AC||BD|＝22＝10.
答案：B
5．(2012紹興模擬)直線x＋7y－5＝0截圓x2＋y2＝1所得的兩段弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值是( )
A. B.
C．π D.
解析：圓心到直線的距離d＝＝.
又∵圓的半徑r＝1，
∴直線x＋7y－5＝0截圓x2＋y2＝1的弦長(zhǎng)為.
∴劣弧
5、所對(duì)的圓心角為.
∴兩段弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值為π－＝π.
答案：C
6．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 ( )
A．[1－2，1＋2] B．[1－，3]
C．[－1,1＋2] D．[1－2，3]
解析：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出曲線y＝3－與直線y＝x，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移該直線，結(jié)合圖形分析可知，當(dāng)直線沿左上方平移到過(guò)點(diǎn)(0,3)的過(guò)程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y＝3－都有公共點(diǎn)；當(dāng)直線沿右下方平移到與以點(diǎn)C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切的過(guò)程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y＝3－都有公共點(diǎn)．注意與y＝x平行且過(guò)點(diǎn)(0,3)的
6、直線方程是y＝x＋3；當(dāng)直線y＝x＋b與以點(diǎn)C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時(shí)，有＝2，b＝12.結(jié)合圖形可知，滿足題意的b的取值范圍是[1－2，3]．
答案：D
二、填空題
7． (2012海門模擬)兩圓(x＋1)2＋(y－1)2＝r2和(x－2)2＋(y＋2)2＝R2相交于P，Q兩點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,2)，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為________．
解析：由兩圓的方程可知它們的圓心坐標(biāo)分別為(－1,1)，(2，－2)，
則過(guò)它們圓心的直線方程為＝，
即y＝－x，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知兩圓的交點(diǎn)應(yīng)關(guān)于過(guò)它們圓心的直線對(duì)稱，故由P(1,2)可得它關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(－
7、2，－1)．
答案：(－2，－1)
8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________．
解析：因?yàn)閳A的半徑為2，且圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，即要圓心到直線的距離小于1，即<1，解得－130)，則圓心到直線x－y－1＝0的距離為.
8、因?yàn)閳A截直線所得的弦長(zhǎng)為2，根據(jù)半弦、半徑、弦心距之間的關(guān)系有()2＋2＝(a－1)2，即(a－1)2＝4，所以a＝3或a＝－1(舍去)，則半徑r＝3－1＝2，圓心坐標(biāo)為(3,0)．所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝4.
答案：(x－3)2＋y2＝4
三、解答題
10．已知點(diǎn)A(1，a)，圓x2＋y2＝4.
(1)若過(guò)點(diǎn)A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；
(2)若過(guò)點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求a的值．
解：(1)由于過(guò)點(diǎn)A的圓的切線只有一條，則點(diǎn)A在圓上，故12＋a2＝4，∴a＝.
當(dāng)a＝時(shí)，A(1，)，切線方程為x＋y－4＝0；
當(dāng)a＝
9、－時(shí)，A(1，－)，切線方程為x－y－4＝0，
∴a＝時(shí)，切線方程為x＋y－4＝0，
a＝－時(shí)，切線方程為x－y－4＝0.
(2)設(shè)直線方程為 x＋y＝b，
由于直線過(guò)點(diǎn)A，∴1＋a＝b，a＝b－1.
又圓心到直線的距離d＝，
∴()2＋()2＝4.
∴b＝.∴a＝－1.
11．已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，問(wèn)是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
解：依題意，設(shè)l的方程為y＝x＋b①
x2＋y2－2x＋4y－4＝0②
聯(lián)立①②消去y得：
2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b
10、－4＝0，
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有
③
∵以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，
∴ ⊥ ，即x1 x2＋y1y2＝0，
而y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2
∴2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0，
由③得b2＋4b－4－b(b＋1)＋b2＝0，
即b2＋3b－4＝0，∴b＝1或b＝－4.
∴滿足條件的直線l存在，其方程為
x－y＋1＝0或x－y－4＝0.
12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B.
(1)求k的取值范圍；
(2
11、)是否存在常數(shù)k，使得向量 ＋ 與 共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(1)圓的方程可化為(x－6)2＋y2＝4，其圓心為Q(6,0)．過(guò)點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線方程為y＝kx＋2.代入圓的方程得x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0，
整理得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0.①
直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，所以Δ＝[4(k－3)]2－436(1＋k2)＝42(－8k2－6k)>0，
解得－
【成功方案】屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè) 第八章 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 理
