二次方程,無(wú)理方程練習(xí)進(jìn)步題含規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)答案

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1、元二次方程21、一元二次方程(1 3x)(x+3)=2x+1的一般形式是 它的二次項(xiàng)系數(shù)是; 一次項(xiàng)系數(shù)是 ;常數(shù)項(xiàng)是 。2、已知方程2(m+1)x 14、0.04x +0.4x+1=0+4mx+3m 2=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么 m的取值范圍23、已知關(guān)于x的一元二次方程(2m 1)x +3mx+5=0 有一根是x= 1，則m=2 24、已知關(guān)于x的一元二次方程(k 1)x +2x k 2k+3=0的一個(gè)根為零，則k=25、 已知關(guān)于x的方程(m+3)x mx+仁0 ，當(dāng)m時(shí)，原方程為一元二次方程，若原方程是一元一次方程，則m的取值范圍是 。6、 已知關(guān)于x的方程(m2 1)x2+(m

2、+1)x+m 2=0是一元二次方程，則 m的取值范圍是;當(dāng)m=時(shí)，方程是一元二次方程。2 27、把方程a(x +x)+b(x x)=1 c寫成關(guān)于x的一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，并求出是一元二次方程的條件。8、 關(guān)于x的方程(m+3)x mx+仁0是幾元幾次方程？1 2y9、40.01230.2x010、511、(x+3)(x3)=9212、 (3x+1)2=013、 (x+2 )2=(1+2)215、( - 2 x 2)2=616、(x 5)(x+3)+(x 2)(x+4)=49217、一元二次方程(1 3x)(x+3)=2x+1的一般形式是它的二次項(xiàng)系

3、數(shù);一次項(xiàng)系數(shù)是;常數(shù)項(xiàng)是218、已知方程：2x2 3=0 :(x+1)(x 3)=x 2+5 : x x2 =0O0。其中,是整式方程的有2 ay +2y+c=0:，是一元二次方程的1x2111 y 1 y:2 3。(只需填寫序號(hào))-污二氏方程JUBArm二f撫瞬J f111ly 719、填表:20、分別根據(jù)下列條件，寫出次方程 ax +bx+c=0(a 工0)的一般形式:(1)a=2，b=3，c=1 ；a !,b 23 ,c4(3)二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)為1 ；(4)二次項(xiàng)系數(shù)為mn，次項(xiàng)系數(shù)為m3，常數(shù)項(xiàng)為n。221、已知關(guān)于 x的方程(2k+1)x 4kx+(k 1)=

4、0，問(wèn):(1)k為何值時(shí)，此方程是一元一次方程？求出這個(gè)一元一次方程的根;(2)k為何值時(shí)，此方程是一元二次方程？并寫出這個(gè)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。222、 把(x+1)(2x+3)=5x+2化成一般形式是 ，它的二次項(xiàng)系數(shù)是 一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 ，根的判別式 =。223、方程(x 4)(x+3)=0 的解是 。24、(x 5)(x+3)+x(x+6)=145;2 225、(x x+1)(x x+2)=12；226、 ax +(4a+1)x+4a+2=0(a勿)。一元二次方程的解法25的解是0.2x2方程22、方程3 (2x 1) =0的解是3、方程3x2 - 5

5、x=0的解是。4、方程x2+2x 仁0的解是。5、設(shè)x2+3x=y，那么方程x4+6x 3+x2 24x 20=0可化為關(guān)于y的方程是 6、 方程(x2 3)2+12=8(x 2 3)的實(shí)數(shù)根是 。2 27、用直接開平方法解關(guān)于 x的方程：x a 4x+4=0。8、2x 5x 3=0I9、2x2+ 2 x=302y附10、511、3x(2 3x)= 112、3x25 x=0、x22 x 3 x+、6 =01314151617181920212223242526272829303132、3x(3x 2)= 12 2、25(x+3) 16(x+2)=02 2、4(2x+1)=3(4x 1)、(x+

6、3)(x 1)=5、3x(x+2)=5(x+2)、(1 2 2、mx(m x) mn n(n x )=0、已知實(shí)數(shù) a、b、c滿足：V2 3a 2 +(b+1) 2+ | c+3 | =0，求方程 ax2+bx+c=0 的根。2 2已知：y=1是方程y +my+n=0 的一個(gè)根，求證：y=1也是方程nx +mx+仁0 的一個(gè)根。 )x2=(1+2 )x3(13631002 2、25(3x 2) =(2x 3)2、3x 10x+6=02、(2x+1) 2+3(2x+1)+2=0、x2 (2+2 )x+2 3=024433、abx (a +b )x+a b =0(a b 丸)、mx(x c)+(c

7、 x)=0(m 丸)2 2 2 2 2、abx +(a 2ab b )x a +b =0(ab 工0)29、x a(2x a+b)+bx 2b =02、解方程：x 5 | x |+4=0 。2 2 2 2 2、(2x 3x 2)a +(1 x )b ab(1+x )=033、34、 已知：關(guān)于y的一元二次方程(ky+1)(y k)=k 2的各項(xiàng)系數(shù)之和等于3 ,求k的值以及方 程的解。35、 m為何值時(shí)方程2x-5mx+2m 2 =5有整數(shù)解？并求其解.36、若m為整數(shù)，求方程x+m=x 2 mx+m 2的整數(shù)解。37、下面解方程的過(guò)程中，正確的是( )A.x2=22B.2y =16解: X2

8、。解：2y= 4,(1=2 , y2= 2。2C.2(x 1) =8D.x2= 3解：(x 1)2=4 ,解:x144、4(2x+5)+仁0 ; , X2=3。x 1= 4 ,x1= 2。Xl=3 , X2= 1。38、x =5 ;39、3y2=6 ;40、2x2 8=0 ;2 小41、一 3x =0。42、(x+1) 2=3 ；243、3(y 1) =27 ;45、(X 1)(X+1)=1246、(ax n) =m(a 勿,m 0);247、a(mx b) =n(a 0, n 0, m 工0)。48、你一定會(huì)解方程(x 2)2=1 ,你會(huì)解方程x2 4x+4=12 249、(1)x +4x+

9、 =(x+ )；2 2(2) x 3x+ =(x );252a2(3) y +y+ 4 =(y );2 2(4) x +mx+ =(x+ )。2L C50、x 4x 5=0 ;51、3y+4=y;252、6x=3 2x ;53、2y =5y 2。54、1.2x2 3=2.4x ;55、y2+ 2 3y 4=0。1356、用配方法證明:代數(shù)式3x2 x+1的值不大于12 。57、若21x x21x 4，試用配方法求X25的值。58、2x2 3x+1=059、y2+4y 2=0 ;60、x2 2 3x +3=0 ;61、x2 x+ 仁0。262、4x 3=0 ；63、2x 2 2 2 277、(m

10、 -n )y -4mny+n -m =078、 解一元二次方程(x 1)(x 2)=0，得到方程的根后，觀察方程的根與原方程形式有什么+4x=0。 - 2 丿64、4x 5x = 1 ；65、y(y 2)=3 ；66、(2x+1)(x 3)= 6x ;67、(x 3)2 2(x+1)=x 7。168、m為何值時(shí)，代數(shù)式3(m 2) 1的值比2m+1的值大2?69、4x 2 6x=4 ;70、x=0.4 0.6x關(guān)系。你能用前面沒(méi)有學(xué)過(guò)的方法解這類方程嗎？ 2 79、 方程2x =0的根是X 1=x 2= 。;1 2x x 171、80、 方程(y 1)(y+2)=0 的根是 y1 =, y2=

11、。 81、方程x2= - 2x的根是。0.125y22y -072、82、方程(3x+2)(4 x)=0 的根是。273、 用公式法解一元二次方程：2x2+4x+1=0 。(精確到0.01)74、2(x+1) 2=8 ；2 c, C75、y +3y+1=0。2 276、x +2x+1+3a=4a(x+1)；83、方程(X+3) =0的根是。84、3y 103、 已知一元二次方程 ax +bx+c=0( a丸)，當(dāng)a, b , c滿足什么條件時(shí): 6y=0 ;285、25x 16=0 ;286、x 3x 18=0 ；87、2y 2 5y+2=0。88、y(y 2)=3 ;89、(x 1)(x+2

12、)=10。90、(x 2)2 2(x 2) 3=0 ;91、(2y+1) 2=3(2y+1)。2 292、已知 2x +5xy 7y =0，且 y 丸，求 x : y。93、3(x 2)2=27 ;94、y(y 2)=3 ；95、2y 2 3y=0 ;96、2x 2x 仁0。2 297、(2x+1)=(2 x)；98、(y+2 )2 4 - 2 y=0 ；99、(y 2) +3(y 2) 4=0 ;2 2 2100、abx (a +b )x+ab=0(ab 勿)。101、(x+2) 2 2(x+2)仁0。2 2(1)方程的兩個(gè)102、x 3mx 18m =0 ;根都為零？(2)方程的兩個(gè)根中只

13、有一個(gè)根為零？(3)方程的兩個(gè)根互為相反數(shù) ？(4)方程有一個(gè)根為1?104、當(dāng)a,c異號(hào)時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情況是A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.不能確定105、下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的方程是2B.x 10x+1=0D.3y 2+ 4 3 y+4=0( )A.2x2 2x 9=0C.y2 2 y+ 仁0106、 當(dāng)k滿足時(shí)，關(guān)于x的方程(k+1)x 2+(2k 1)x+3=0是一元二次方程。107、 方程2x2=8的實(shí)數(shù)根是。108、24(x 3) =36 ;109、2 2(3x+8) (2x 3) =0 ;110、2y(y 6

14、 )= 6 y;111、22x 6x+3=0 ;112、2x2 3x 2=0 ;113、2(m+1)x +2mx+(m1)=0114、22y +4y+1=0(用配方法)。115、4(x+3) 2 16=0 ;116、2 x2=5x ;Jjf117、2 2, , 2 x =4x ;118、2 2(3x 1) =(x+1);119、3x7、關(guān)于x的一元二次方程 mx2+(2m 1)x 2=0的根的判別式的值等于 4，則m=。8、設(shè)方程(x a)(x b) CX=0的兩根是a、B，試求方程(x a)(x B)+CX=0的根。9、 不解方程，判斷下列關(guān)于X的方程根的情況：223(1)(a+1)x 2a

15、 x+a =0(a0)2 2 2(k +1)x 2kx+(k +4)=010、 m、n 為何值時(shí)，方程 x2+2(m+1)x+3m2+4mn+4n 2+2=0 有實(shí)根？2 2 211、求證：關(guān)于x的方程(m +1)x 2mx+(m +4)=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根。12、已知關(guān)于x的方程(m2 1)x2+2(m+1)x+仁0 ，試問(wèn)：m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根 213、已知關(guān)于x的方程X 2x m=0無(wú)實(shí)根(m為實(shí)數(shù))，證明關(guān)于X的方程x +2mx+1+2(m21)(x +1)=0也無(wú)實(shí)根。 1 2x=0 ;2x2 x -0120、2（用配方法）。一元二次方程的根的判別式1、 方程2x2+3x k=0根

16、的判別式是 ;當(dāng)k時(shí)，方程有實(shí)根。22、 關(guān)于x的方程kx +(2k+1)x k+仁0的實(shí)根的情況是 。2 3、方程x +2x+m=0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則 m=。4、 關(guān)于x的方程(k2+1)x 2 2kx+(k 2+4)=0的根的情況是 。2 25、 當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的方程3x2 2(3m+1)x+3m 2仁0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。6、 如果關(guān)于x的一元二次方程2x(ax 4) x2+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么a的最小整數(shù)值214、已知：aO,ba+c,判斷關(guān)于x的方程ax +bx+c=O 根的情況。215、m 為何值時(shí)，方程 2(m+1)x+4mx+2m仁0 。(1) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(

17、2) 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(3) 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(4)無(wú)實(shí)數(shù)根。216、當(dāng)一元二次方程(2k 1)x 4x 6=0無(wú)實(shí)根時(shí)，k應(yīng)取何值？2 217、已知：關(guān)于x的方程x +bx+4b=0 有兩個(gè)相等實(shí)根，y 1、y是關(guān)于y的方程y+(2 b)y+4=0的兩實(shí)根，求以y1、； y2為根的一元二次方程。22 PX1 X1X218、若X1、X2是方程x + P x+q=0的兩個(gè)實(shí)根，且2X21X115X21 2求+3x1X2+X22 = 1 ,X12 2 .20、已知X1、X2是關(guān)于x的方程4x (3m 5)x 6m =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且X232，求常p和q的值。2 219、設(shè)X1、X2是關(guān)于x的方

18、程x +px+q=0(q丸)的兩個(gè)根，且x 1數(shù)m的值。2ap+221、已知a、3是關(guān)于x的方程x +px+q=0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且a33 =0，求證：p=0,q 1，則關(guān)于x的一元二次方程2(a+1)x +4ax+2a 仁0的根的情況如何32、若av6且a工0,那么關(guān)于x的方程ax 237、 已知關(guān)于x的方程x +4x 6 k=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，試判別關(guān)于y的方程y +(k+2)y+6 k=0 5x+仁0是否一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？為什么?若 此方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，是否一定滿足a v 6且a0?33、 .a為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2 2ax+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

19、？34、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2 2x+6=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。235、已知關(guān)于x的方程(m+1)x+(1 2x)m=2。m為什么值時(shí)：(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?(2 )方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根？36、分別根據(jù)下面的條件求 m的值：2(1)方程 x (m+2)x+4=0 有一個(gè)根為1 ;2 方程x (m+2)x+4=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；2方程mx 3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2方程mx +4x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；2(5)方程x 2x m=0有實(shí)數(shù)根。的根的情況。238、 m為什么值時(shí)，關(guān)于x的方程mx mx m+5=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

20、 ？2 2.6x -px q 0（ p 0）39、 已知關(guān)于x的一元二次方程5（p工0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試證明關(guān)于x的一元二次方程x7、 一元二次方程 px +qx+r=0（p 工0）的兩根為0和一1，則q ： p=。+px+q=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。40、 已知一元二次方程x2 6x+5 k=0的根的判別式=4 ,則這個(gè)方程的根為 41、 若關(guān)于x的方程x2 2（k+1）x+k 2 仁0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k 1B.k 1C.k w 1D.k v -10的根的情況。2x242、已知方程ax +bx+c=0（a 丸,c丸）無(wú)實(shí)數(shù)根，試判斷方程一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系2

21、、1、如果方程ax +bx+c=0（a丸）的兩根是x1、x2，那么x1+x 2=X1 X2=。2、 已知X1、X2是方程2x2+3x 4=0的兩個(gè)根，那么：X1+X 2=;1 1XX222X1 X2=；2 ； X 1+X 2=；（X1+1）（X 2+1）= ； | X1 X2 | =。3、以2和3為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是。f-1-4、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一個(gè)根是1 2，那么另一個(gè)根是, a的值為。5、如果關(guān)于x的方程x2+6x+k=0 的兩根差為2，那么k=。26、 已知方程2x +mx 4=0兩根的絕對(duì)值相等，則 m=。28、已知方程x mx+2=0的兩

22、根互為相反數(shù)，則 m=。2 29、已知關(guān)于x的一元二次方程(a 1)x (a+1)x+仁0 兩根互為倒數(shù)，則a=。10、已知關(guān)于x的一元二次方程 mx 4x 6=0的兩根為Xi和X2，且xi+x 2= 2，貝Uxi x2m=, (xi+x 2)=。1311、 已知方程3x2+x 仁0 ,要使方程兩根的平方和為9 ,那么常數(shù)項(xiàng)應(yīng)改為 。12、 已知一元二次方程的兩根之和為5，兩根之積為6，則這個(gè)方程為 。213、若a、B為實(shí)數(shù)且|a + 33 | +(2 a = 0 ,則以a、B為根的一兀二次方程為。(其中二次項(xiàng)系數(shù)為i)14、已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2(m i)x+m 2=0。若方程的兩

23、根互為倒數(shù)，則m= ;若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，則m=。15、已知方程x2+4x 2m=0的一個(gè)根a比另一個(gè)根3小4%=; 3=; m=。216、已知關(guān)于x的方程x 3x+k=0的兩根立方和為0，則k=i i 317、 已知關(guān)于x的方程x2 3mx+2(m i)=0的兩根為Xi、X2，且xix24，貝Um= 。218、 關(guān)于x的方程2x 3x+m=0 ，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)正數(shù)根；當(dāng)m時(shí),方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根；當(dāng) m時(shí)，方程有一個(gè)根為0。2 219、若方程x 4x+m=0 與x x 2m=0有一個(gè)根相同，則 m=。20、 求作一個(gè)方程，使它的兩根分別是方程x2+3x 2=0兩根的二倍，

24、則所求的方程為。21、 一元二次方程2x2 3x+仁0的兩根與x2 3x+2=0的兩根之間的關(guān)系是 。222、 已知方程5x +mx 10=0的一根是一5，求方程的另一根及 m的值。23、已知2+3是x2 4x+k=0的一根，求另一根和 k的值。24、 證明：如果有理系數(shù)方程 x2+px+q=0 有一個(gè)根是形如A+ B的無(wú)理數(shù)(A、B均為有理 數(shù))，那么另一個(gè)根必是A B。25、 不解方程，判斷下列方程根的符號(hào)，如果兩根異號(hào)，試確定是正根還是負(fù)根的絕對(duì)值大(1)x2 3x 50, (2)x22：6、3026、已知xi和X2是方程2x225X 1 2+X 1 232、 求一個(gè)一元二次方程，使它的

25、兩個(gè)根是2+ 6和2 6。 3x 仁0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：33x 1X2+X ix 227、已知xi和X2是方程2x2 3x 仁0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：1 12 2X1 X228、已知X1和X2是方程2X2 3x 仁0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：2 2 2(X 1 X 2)29、已知X1和X2是方程2X2 3x 仁0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：X1 X230、已知X1和X2是方程2X2 3x 仁0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：2X2X1231、已知X1和X2是方程2x 3x 仁0的兩個(gè)根，利用

26、根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：234、 造一個(gè)方程，使它的根是方程3x 7x+2=0的根；大3; (2)2倍；(3)相反數(shù)；(4)倒 數(shù)。35、 方程x2+3x+m=0 中的m是什么數(shù)值時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足：(1) 一個(gè)根比另一個(gè)根 大2 ； (2) 一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍；(3)兩根差的平方是17。2 36、 已知關(guān)于x的方程2x (m 1)x+m+1=0 的兩根滿足關(guān)系式xi X2=1 ，求m的值及兩個(gè) 根。37、a、B是關(guān)于x的方程4x2 4mx+m 2+4m=0的兩個(gè)實(shí)根，并且滿足9(1)( 1) 1100，求m的值。238、 已知一元二次方程 8x (2m+1)x+m 7=0，

27、根據(jù)下列條件，分別求出m的值：(1) 兩根互為倒數(shù)；(2) 兩根互為相反數(shù)；(3) 有一根為零；(4) 有一根為1 ；丄兩根的平方和為64。2 239、已知方程x +mx+4=0 和x (m 2)x 16=0有一個(gè)相同的根，求 m的值及這個(gè)相同的 根。2 240、 已知關(guān)于x的二次方程x 2(a 2)x+a 5=0有實(shí)數(shù)根，且兩根之積等于兩根之和的2 倍，求a的值。41、 已知方程x2+bx+c=0 有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，兩根之差等于3，兩根的平方和等于 29 , 求b、c的值。42、 設(shè)：3a2 6a 11=0 , 3b 2 6b 11=0 且a，求 a4 b4的值。43、試確定使x2+(a

28、 b)x+a=O的根同時(shí)為整數(shù)的整數(shù) a的值。244、 已知一元二次方程(2k 3)x +4kx+2k 5=0，且4k+1是腰長(zhǎng)為7的等腰三角形的底邊 長(zhǎng)，求當(dāng)k取何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)整數(shù)根。2 2 245、 已知：a、B是關(guān)于x的方程x +(m 2)x+仁0 的兩根，求(1+m a+ a )(1+m 3+ 3 )的值。46、 已知X1,X2是關(guān)于x的方程x2+px+q=0 的兩根，X1+1、X2+1是關(guān)于x的方程x2+qx+p=0 的兩根，求常數(shù)p、q的值。，2 247、 已知X1、X2是關(guān)于x的方程x +m x+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；y1、y是關(guān)于y的方程y +5my+7=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

29、且 X1 y1=2,x 2 y2=2，求m、n的值。2 2 2 248、 關(guān)于x的方程m x +(2m+3)x+1=0有兩個(gè)乘積為1的實(shí)根，x +2(a+m)x+2a m +6m4=0有大于0且小于2的根。求a的整數(shù)值。2 2 ,49、 關(guān)于x的一元二次方程3x (4m 1)x+m(m+2)=0的兩實(shí)根之和等于兩個(gè)實(shí)根的倒數(shù) 和，求m的值。250、已知：a、3是關(guān)于x的二次方程：(m 2)x +2(m 4)x+m 4=0的兩個(gè)不等實(shí)根。(1)若m為正整數(shù)時(shí)，求此方程兩個(gè)實(shí)根的平方和的值；若a 2+ 32=6時(shí)，求m的值。2 251、 已知關(guān)于x的方程mx nx+2=0兩根相等，方程x 4mx+

30、3n=0 的一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍。2求證：方程x (k+ n)x+(k m)=0 一定有實(shí)數(shù)根。1 2x 2mx n52、 關(guān)于x的方程4=0 ,其中m、n分別是一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)。(1)求證：這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根;(2)若方程兩實(shí)根之差的絕對(duì)值是8，等腰三角形的面積是12，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。2 2 53、已知關(guān)于x的一元二次方程X +2X+P=0有兩個(gè)實(shí)根X1和X2(Xi MX2)，在數(shù)軸上，表示X2的點(diǎn)在表示X1的點(diǎn)的右邊，且相距 P+1 ,求P的值。2 254、已知關(guān)于X的一元二次方程ax +bx+C=O 的兩根為a、且兩個(gè)關(guān)于X的方程X +( a+1)X+3 =0與

31、x +( 3+1)x+ a =0有唯一的公共根，求 a、b、c的關(guān)系式。55、 如果關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程 x2+2 (m+3)x+m 2+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a、 3,那么(a-2 21) +( 3-1)的最小值是多少？56、 已知方程2x 5mx+3n=0 的兩根之比為2 : 3，方程x 2nx+8m=0 的兩根相等(mn豐0)。求2證：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，方程mx +(n+k 1)x+k+仁0 恒有實(shí)數(shù)根。57、 (1)方程X2 3x+m=0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是 。若關(guān)于y的方程y2 my+n=0的兩個(gè)根中只有一個(gè)根為 0，那么m , n應(yīng)滿足。58、不解方程，求下列各方程的兩根之和與

32、兩根之積x2+3x+1=059、不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積3x2 2x 仁0 ;60、不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積2x 2+3=0 ;61、不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積2x2+5x=0 。62、已知關(guān)于x的方程2x2+5x=m的一個(gè)根是一2，求它的另一個(gè)根及 m的值。63、 已知關(guān)于x的方程3x2 仁tx的一個(gè)根是一2，求它的另一個(gè)根及t的值。64、設(shè)X1, X2是方程3x2 2x 2=0的兩個(gè)根，禾U用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值: (1)(X1 4)(X2 4)；3443(2)x 1 X2 +X 1 X2 ；1XX2 _X23x1 ；33(4)

33、X1 +X2。Xi X2 | 的值。2 65、設(shè)Xi , X2是方程2x 4x+1=0的兩個(gè)根，求|2、2_ 一 、66、已知方程x +mx+12=0 的兩實(shí)根是X1和X2 ,方程x mx+ n=0 的兩實(shí)根是X1 +7和X2+7 , 求m和n的值。67、以2, 3為根的一元二次方程是( )2 2A.x +x+6=0B.x +x 6=02 2C.x x+6=0D.x x 6=068、 以3, 1為根，且二次項(xiàng)系數(shù)為3的一元二次方程是 ( )2 2A.3x 2 2x+3=0B.3x2+2x 3=0_ 2 2C.3x 6x 9=0D.3x +6x 9=069、兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為2的一元二次方程可能是

34、( )22A.x +2x 3=0B.x 2x+3=022C.x +2x+3=0D.x 2x 3=070、 以一3, 2為根的一元二次方程為 ,.3 1.31以 2,2 為根的一元二次方程為 ,以5 , -5為根的一元二次方程為 ,以4 , 4為根的一元二次方程為 。71、 已知兩數(shù)之和為7,兩數(shù)之積為12，求這兩個(gè)數(shù)。72、已知方程2X2 3x 3=0的兩個(gè)根分別為a，b，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一個(gè)一元二次 方程，使它的兩個(gè)根分別是：(1)a+1.b+12b 2aa b773、 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的和為6cm ,面積為2 cm2,求這個(gè)直角三角形斜邊的 長(zhǎng)。74、 在解方程x2+px

35、+q=0 時(shí)，小張看錯(cuò)了 p，解得方程的根為1與3 ;小王看錯(cuò)了 q，解得 方程的根為4與-2。這個(gè)方程的根應(yīng)該是什么？75、 關(guān)于x的方程x2 ax 3=0有一個(gè)根是1，則a=，另一個(gè)根是 。X2 2x 376、 若分式x 1 的值為0,則x的值為( )A. 1B.3C. 1 或 3D. 3 或 177、若關(guān)于y的一元二次方程y2+my+n=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，則( )A.m=0 且 n 0B.n=0 且 m 0C.m=0 且 n 0D.n=0 且 m 0,y0)2x 3xy+y9、證明：m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式 x2+2mx+m 4都可以在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。2 210、分解因式 4

36、x 4xy 3y 4x+10y 3。4x . 6 y11、已知： 6 x2 xy 6 y2=0，求：2 2 222、方程5x 3x 仁0與10x 6x 2=0的根相同嗎？為什么？二次三項(xiàng)式2x 3x 4與4x2 6x 8分解因式的結(jié)果相同嗎 ？把兩個(gè)二次三項(xiàng)式分別分解因式，驗(yàn)證你的結(jié)論。23、二次三項(xiàng)式2x2 2x 5分解因式的結(jié)果是6 x 3y 的值。12、6x2 7x 3 ;13、 2x2 1分解因式的結(jié)果是。2 214、已知一1和2是關(guān)于x的一元二次方程ax +bx+c=0（a 丸）的兩個(gè)根，那么，ax +bx+c可以分解因式為。215、3x 2x 8 ;16、2x 3x 2 ;17、2

37、x 2+3x+4 ;,218、4x 2x ;c2,19、3x 1 oA.1 .1121 ,11B.C.1 1121 .11D.24、2二次三項(xiàng)式4x 12x+9分解因式的結(jié)果是1 .111 .114A.xB.C.4D.25、2x2 7x+5 ;26、,2 /4y 2y 1。27、2 25x 7xy 6y ;2 228、2x y +3xy 3。229、 9y +24y+16;2 230、4x 12xy+9y分解因式后,有一個(gè)因式為(x 1)。試求這個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式的結(jié)果。32、對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，多項(xiàng)式x31、已知二次三項(xiàng)式 2x +(1 3m)x+m+3 5x+7的值是A.負(fù)數(shù)B.非正數(shù)C.正

38、數(shù)D.無(wú)法確定正負(fù)的數(shù)一元二次方程的應(yīng)用1、某商亭十月份營(yíng)業(yè)額為5000元，十二月份上升到7200元，平均每月增長(zhǎng)的百分率2、 某商品連續(xù)兩次降價(jià)10%后的價(jià)格為a元，該商品的原價(jià)應(yīng)為 。3、某工廠第一季度生產(chǎn)機(jī)器 a臺(tái)，第二季度生產(chǎn)機(jī)器 b臺(tái)，第二季度比第一季度增長(zhǎng)的百分率是。4、 某工廠今年利潤(rùn)為a萬(wàn)元，比去年增長(zhǎng)10%，去年的利潤(rùn)為 萬(wàn)元。5、某工廠今年利潤(rùn)為a萬(wàn)元，計(jì)劃今后每年增長(zhǎng) m%，n年后的利潤(rùn)為 萬(wàn)元。6、 一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字和為9，如果十位數(shù)字是a，那么這個(gè)兩位數(shù)是 ；把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)組成一個(gè)新數(shù)，這個(gè)數(shù)與原數(shù)的差為7、 甲、乙二人同時(shí)從 A地出發(fā)到B地

39、。甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h(其中ab)， 二人出發(fā)5h后相距km。8、現(xiàn)有濃度為a%的鹽水mkg，加入2kg鹽后，濃度為 。9、 A、B兩地相距Skm。(1)從A地到B地，甲用5h，乙用6h，則甲的速度比乙的速度快 _ km/h ； (2)若甲的速度為akm/h，乙的速度比甲的速度的 2倍還快1km/h，則乙比甲早到_ h。10、濃度為a%的酒精mkg，濃度為b%的酒精nkg，把兩種酒精混合后，濃度為11、某工程，甲隊(duì)獨(dú)作用a天完成，乙隊(duì)獨(dú)作用b天完成，甲、乙兩隊(duì)合作一天的工作量為，甲、乙兩隊(duì)合作m天的工作量為 ;甲、乙兩隊(duì)合作完成此項(xiàng)工程需天。12、 某鋼鐵廠一月份的產(chǎn)量為

40、 5000t，三月份上升到7200t，求這兩個(gè)月平均增長(zhǎng)的百分率。13、某項(xiàng)工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過(guò)規(guī)定日期3天才能完成?，F(xiàn)由甲、乙合做 2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定的日期。14、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由 B出發(fā)以每小時(shí)比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相?B點(diǎn)40km處相遇。問(wèn)甲、乙的速度各是多少？15、 有一件工作，如果甲、乙兩隊(duì)合作6天可以完成；如果單獨(dú)工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天,兩隊(duì)單獨(dú)工作各需幾天完成 ？16、 甲、 乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的速度

41、同時(shí)相向而行。相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時(shí)比原來(lái)多走1km，結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還要30分鐘才能到達(dá)A地。求乙每小時(shí)走多少 km?17、 一桶中裝滿濃度為20%的鹽水40kg，若倒出一部分鹽水后，再加入一部分水，倒入水的重量是倒出鹽水重量的一半，此時(shí)鹽水的濃度當(dāng)15%，求倒出鹽水多少kg?18、 某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用作購(gòu)物，剩下的1000 元及應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后得本金和剩息共1320元，求這種存款方式的年利率。19、甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做 120個(gè)零件所用的時(shí)間相等，又知每小時(shí)甲、乙二人

42、一共做了 35個(gè)零件，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？20、某商店將甲、乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價(jià)：?jiǎn)蝺r(jià)am a 2 m 2= m1 m2 （元/千克），其中mm2分別為甲、乙兩種糖果的質(zhì)量 （千克），a“ a?分別 為甲、乙兩種糖果的單價(jià)（兀/千克）。已知甲種糖果單價(jià)為20兀/千克，乙種糖果單價(jià)為16 元/千克，現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合 （攪拌均勻）銷售，售出5千克后，又在混 合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時(shí)，混合糖果的單價(jià)為17.5兀/千克。冋這箱甲種糖果 有多少千克？21、 某農(nóng)戶在山上種了臍橙果樹 44株，現(xiàn)進(jìn)入第三年收獲。收獲時(shí)，先隨意采摘5株

43、果樹上的臍橙，稱得每株果樹上的臍橙質(zhì)量如下（單位：千克）：35 , 35 , 34 , 39 , 37(1)根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)，這年臍橙的總產(chǎn)量約是多少(2)若市場(chǎng)上的臍橙售價(jià)為每千克5元，則這年該農(nóng)戶賣臍橙的收入將達(dá)多少元？已知該農(nóng)戶第一年賣臍橙的收入為5500元，根據(jù)以上估算，試求第二年、第三年賣臍橙收入的年平均增長(zhǎng)率。22、客機(jī)在A地和它西面1260km的B地之間往返，某天，客機(jī)從 A地出發(fā)時(shí)，刮著速度為60km/h的西風(fēng)，回來(lái)時(shí)，風(fēng)速減弱為 40km/h ，結(jié)果往返的平均速度，比無(wú)風(fēng)時(shí)的航速每 小時(shí)少17km。無(wú)風(fēng)時(shí)，在 A與B之間飛一趟要多少時(shí)間 ？23、 一塊面積是600m 2的長(zhǎng)

44、方形土地，它的長(zhǎng)比寬多10m，求長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)與寬。24、 一個(gè)三角形鐵塊的一條邊的長(zhǎng)比這條邊上的高少50cm，又知這個(gè)三角形鐵塊的面積是1800 cm 2,求三角形鐵塊的這條邊的長(zhǎng)度和這條邊上的高。25、 已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的差為3cm，斜邊長(zhǎng)與最短邊長(zhǎng)的比為 5 : 3，求這 個(gè)直角三角形的面積。26、 在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個(gè)長(zhǎng)條，剩下的長(zhǎng)方形鋼板的面積為48002cm。求原正方形鋼板的面積。27、 一個(gè)菱形水池，它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的差為2m，水池的邊長(zhǎng)都是5m。求這個(gè)菱形水池的 面積。28、一塊長(zhǎng)方形木板長(zhǎng) 40cm，寬30cm。在木板中間挖去一個(gè)底邊長(zhǎng)為

45、 20cm，高為15cm的U形孔，已知剩下的木板面積是原來(lái)面積的，求挖去的U形孔的寬度。39、某種產(chǎn)品的成本在兩年內(nèi)從16元降至9元，求平均每年降低的百分率29、已知兩個(gè)數(shù)的和為17,積為60 ,求這兩個(gè)數(shù)。30、兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和為 265，求這兩個(gè)數(shù)的和。31、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為195，求這兩個(gè)數(shù)。32、 一個(gè)三位數(shù)，它的百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大1，它的個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字 的3倍，且個(gè)位上數(shù)字的平方等于十位與百位上數(shù)字和的3倍，求這個(gè)三位數(shù)。33、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，最大數(shù)的平方等于前兩數(shù)的平方和，求這三個(gè)數(shù)。34、 一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和為9，這兩個(gè)數(shù)字

46、的積等于這個(gè)兩位數(shù)的2，求這個(gè)兩位數(shù)。35、 有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和是6，如果把它的個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)乘以原來(lái)的兩位數(shù)所得的積就等于1008，求調(diào)換位置后得到的兩位數(shù)。36、 某村糧食產(chǎn)量，第一年為 a千克，以后每年的增長(zhǎng)率都為 X，則第二年的糧食產(chǎn)量為 _ 千 克，第三年的糧食產(chǎn)量為 千克，這三年的糧食總產(chǎn)量為 千克，37、 某廠制造一種機(jī)器，原來(lái)制造一臺(tái)機(jī)器需m元，改進(jìn)技術(shù)后，連續(xù)兩次降低成本，平均每次下降的百分率為 X，則第一次降低成本后， 制造一臺(tái)機(jī)器需 元，第二次 降低成本后，制造一臺(tái)機(jī)器需 元。38、某工廠在兩年內(nèi)將機(jī)床年產(chǎn)量

47、由400臺(tái)提高到900臺(tái)。求這兩年中平均每年的增長(zhǎng)率。40、 某工廠一月份產(chǎn)值為50萬(wàn)元，采用先進(jìn)技術(shù)后，第一季度共獲產(chǎn)值182萬(wàn)元，二、三月份平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？41、 某林場(chǎng)第一年造林100畝，以后造林面積逐年增長(zhǎng)，第二年、第三年共造林375畝，后 兩年平均每年的增長(zhǎng)率是多少 ？42、 某村1999年的蔬菜產(chǎn)量在1997年的基礎(chǔ)上增加了 44%，求這兩年中，平均每年增長(zhǎng)的 百分率。43、 小張將自己參加工作后第一次工資收入400元錢，按一年定期存入銀行，到期后，小張支取了 200元錢捐給希望工程，剩下的200元錢和應(yīng)得的利息全部按一年定期存入銀行。若存款年利率保持不變，到期后可得本

48、金和利息共212.16元。求這種存款方式的年利率。(只要設(shè)未知數(shù)、列方程，不需解答)44、12和75的比例中項(xiàng)是。45、求(x+2) ： (x 1)=(x+4): 4 中的 x。46、 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)的比為5 : 12，斜邊長(zhǎng)為26cm，求這個(gè)直角三角形的 面積。47、 一張長(zhǎng)方形鐵皮，四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 4cm的小正方形，再折起來(lái)做成一個(gè)無(wú)蓋的小 盒子。已知鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，做成的小盒子的容積是 1536cm 3,求長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)與寬。48、一個(gè)容器里裝滿了 40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣 多的混合液體后，再用水注滿，此時(shí)，容器內(nèi)的溶液中

49、含純酒精25%。求第一次倒出的酒精的升數(shù)。49、在長(zhǎng)度為m的線段AB上取一點(diǎn)C,使AC是AB、BC的比例中項(xiàng)。求 AC的長(zhǎng)。50、一個(gè)形如等腰三角形的鋼制屋梁，其底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比為 8 : 5,屋梁構(gòu)成的等腰三角形的面積為48cm 2，求這個(gè)屋梁的周長(zhǎng)。51、如圖，在 ABC中，/B=90 ,AB=4厘米，BC=10厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以1厘米 /秒 的速度向點(diǎn)C移動(dòng)。問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秋后點(diǎn) P到點(diǎn)A的距離的平方比點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離的8 倍大1?15、當(dāng)k的取值范圍為時(shí)，關(guān)于x的方程 x 1沒(méi)有實(shí)數(shù)根。52、 兩個(gè)正方形，小正方形的邊長(zhǎng)比大正方形的邊長(zhǎng)的一半多1cm ,大正方形的面積比小正方形的面積的2倍還多4cm2，求大、小兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)。53、 某電視機(jī)專賣店出售一種新面市的