高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機變量及其分布 2.1 離散型隨機變量及其分布列 2.1.1 離散型隨機變量高效演練 新人教A版選修23

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1、 2.1.1 離散型隨機變量 [A級　基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1．下面給出四個隨機變量： ①某高速公路上某收費站在未來1小時內(nèi)經(jīng)過的車輛數(shù)X； ②一個沿直線y＝x進行隨機運動的質(zhì)點，它在該直線上的位置Y； ③某網(wǎng)站未來1小時內(nèi)的點擊量； ④一天內(nèi)的溫度η. 其中是離散型隨機變量的為(　　) A．①②　　　B．③④　　　C．①③　　　D．②④ 解析：①是，因為1小時內(nèi)經(jīng)過該收費站的車輛可一一列出．②不是，質(zhì)點在直線y＝x上運動時的位置無法一一列出．③是，1小時內(nèi)網(wǎng)站的訪問次數(shù)可一一列出；④不是，1天內(nèi)的溫度η是該天最低溫度和最高溫度這一范圍內(nèi)的任意實數(shù)，無法一一列出．

2、 答案：C 2．一個袋子中有質(zhì)量相等的紅、黃、綠、白四種小球各若干個，一次倒出三個小球，下列變量是離散型隨機變量的是(　　) A．小球滾出的最大距離 B．倒出小球所需的時間 C．倒出的三個小球的質(zhì)量之和 D．倒出的三個小球的顏色的種數(shù) 解析：A.小球滾出的最大距離不是一個離散型隨機變量，因為不能明確滾動的范圍；B.倒出小球所需的時間不是一個離散型隨機變量，因為不能明確所需時間的范圍；C.三個小球的質(zhì)量之和是一個定值，不是隨機變量，就更不是離散型隨機變量了；D.顏色的種數(shù)是一個離散型隨機變量． 答案：D 3．一串鑰匙有6把，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開

3、鎖的鑰匙為止，則試驗次數(shù)X的最大可能取值為(　　) A．6　　　　　B．5　　　　C．4　　　　D．2 解析：由于是逐次試驗，可能前5次都打不開鎖，那么剩余鑰匙一定能打開鎖，故選B. 答案：B 4．某人進行射擊，共有5發(fā)子彈，擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ，則“ξ＝5”表示的試驗結(jié)果是(　　) A．第5次擊中目標 B．第5次未擊中目標 C．前4次未擊中目標 D．第4次擊中目標 解析：擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數(shù)為ξ＝5，則說明前4次均未擊中目標． 答案：C 5．袋中裝有大小和顏色均相同的5個乒乓球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，現(xiàn)從中任意抽取2

4、個，設(shè)兩個球上的數(shù)字之積為X，則X所有可能值的個數(shù)是(　　) A．6 B．7 C．10 D．25 解析：X的所有可能值為12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共計10個． 答案：C 二、填空題 6．拋擲兩枚骰子，將兩枚骰子的點數(shù)記為(x，y)，且設(shè)所得點數(shù)之和為X，那么X＝4表示的隨機試驗的結(jié)果是________． 解析：拋擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的點數(shù)是1，2，3，4，5，6，而X表示拋擲兩枚骰子所得到的點數(shù)之和，X＝4＝1＋3＝3＋1＝2＋2，所以X＝4表示的隨機試驗的結(jié)果是一枚是1點，另一枚是3點或者兩枚都是2點，即(1，3)，(3，1)，(2，2)．

5、 答案：(1，3)，(3，1)，(2，2) 7．同時拋擲5枚硬幣，得到硬幣反面向上的個數(shù)為ξ，則ξ的所有可能取值的集合為______________． 解析：ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5. 答案：{0，1，2，3，4，5} 8．在8件產(chǎn)品中，有3件次品，5件正品，從中任取3件，記次品的件數(shù)為ξ，則{ξ＜2}表示的試驗結(jié)果是______________． 解析：應(yīng)分ξ＝0和ξ＝1兩類．ξ＝0表示取到3件正品；ξ＝1表示取到1件次品、2件正品．故{ξ＜2}表示的試驗結(jié)果為取到1件次品，2件正品或取到3件正品． 答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品 三、解答題 9．某

6、車間三天內(nèi)每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天、第二天分別生產(chǎn)了1件、2件次品，而質(zhì)檢部門每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨機抽取4件進行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過．若廠內(nèi)對車間生產(chǎn)的產(chǎn)品采用記分制，兩天全不通過檢查得0分，通過一天、兩天分別得1分、2分，設(shè)該車間在這兩天內(nèi)總得分為ξ，寫出ξ的可能取值及其所表示的結(jié)果． 解：ξ的可能取值為0，1，2. ξ＝0表示在兩天檢查中均發(fā)現(xiàn)了次品； ξ＝1表示在兩天檢查中有1天沒有檢查到次品，1天檢查到了次品． ξ＝2表示在兩天檢查中都沒有發(fā)現(xiàn)次品． 10．某籃球運動員在罰球時，命中1球得2分，不命中得0分，且該運動員在5次罰球中命中的次數(shù)

7、ξ是一個隨機變量． (1)寫出ξ的所有取值及每一個取值所表示的結(jié)果； (2)若記該運動員在5次罰球后的得分為η，寫出所有η的取值及每一個取值所表示的結(jié)果． 解：(1)ξ可取0，1，2，3，4，5.表示5次罰球中分別命中0次，1次，2次，3次，4次，5次． (2)η可取0，2，4，6，8，10.表示5次罰球后分別得0分，2分，4分，6分，8分，10分． B級　能力提升 1．拋擲兩枚骰子一次，X為第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚擲出的點數(shù)之差，則X的所有可能的取值為(　　) A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈Z C．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z 解

8、析：兩次擲出點數(shù)均可取1～6所有整數(shù)， 所以X∈[－5，5]，X∈Z. 答案：D 2．甲、乙兩隊員進行乒乓球單打比賽，規(guī)定采用“七局四勝制”．用ξ表示需要比賽的局數(shù)，則{ξ＝6}表示的試驗結(jié)果有________種． 解析：{ξ＝6}表示前5局中勝3局的球隊，第6局一定獲勝，共有CC＝20(種)． 答案：20 3．寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所表示的隨機試驗的結(jié)果． 在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x，y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|. 解：因為x，y可能取的值為1，2，3， 所以0≤|x－2|

9、≤1，0≤|x－y|≤2，所以0≤ξ≤3，所以ξ可能的取值為0，1，2，3， 用(x，y)表示第一次抽到卡片號碼為x， 第二次抽到卡片號碼為y，則隨機變量ξ取各值的意義為：ξ＝0表示兩次抽到卡片編號都是2，即(2，2)． ξ＝1表示(1，1)，(2，1)，(2，3)，(3，3)．ξ＝2表示(1，2)，(3，2)． ξ＝3表示(1，3)，(3，1)． 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375