高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)檢測(cè) 新人教A版必修2

《高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)檢測(cè) 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.2 直線、平面平行的判定及其性質(zhì) 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì)檢測(cè) 新人教A版必修2（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.2.3 直線與平面平行的性質(zhì) A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．已知直線l∥平面α， P∈α，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線(　　) A．只有一條，不在平面α內(nèi) B．只有一條，在平面α內(nèi) C．有兩條，不一定都在平面α內(nèi) D．有無(wú)數(shù)條，不一定都在平面α內(nèi) 解析：如圖所示， 因?yàn)閘∥平面α，P∈α， 所以直線l與點(diǎn)P確定一個(gè)平面β， α∩β＝m， 所以P∈m，所以l∥m且m是唯一的． 答案：B 2．過(guò)平面α外的直線l作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c，…，則這些交線的位置關(guān)系為(　　) A．都平行 B．都相交且一定交于同一點(diǎn) C．都相交但不

2、一定交于同一點(diǎn) D．都平行或交于同一點(diǎn) 解析：若l∥α，則l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…；若l∩α＝P，則a，b，c，…交于點(diǎn)P. 答案：D 3．若兩個(gè)平面與第三個(gè)平面相交有兩條交線且兩條交線互相平行，則這兩個(gè)平面(　　) A．有公共點(diǎn)　　　　 B．沒(méi)有公共點(diǎn) C．平行 D．平行或相交 答案：D 4.如圖所示，長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與AB的位置關(guān)系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．平行和異面 解析：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AA1，BB1的

3、中點(diǎn)， 所以EF∥AB. 又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH， 所以AB∥平面EFGH. 又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH， 所以AB∥GH. 答案：A 5.如圖所示，四棱錐PABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn)，且MN∥平面PAD，則(　　) A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 解析：因?yàn)镸N∥平面PAD，MN?平面PAC， 平面PAD∩平面PAC＝PA， 所以MN∥PA. 答案：B 二、填空題 6．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，EH∥FG

4、.則EH與BD的位置關(guān)系是______． 解析：因?yàn)镋H∥FG，F(xiàn)G?平面BCD，EH?平面BCD，所以EH∥平面BCD.因?yàn)镋H?平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD. 答案：平行 7.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長(zhǎng)度等于________． 解析：由于在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2. 又E為AD的中點(diǎn)，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC， 所以F為DC的中點(diǎn)， 所以EF＝AC＝.

5、答案： 8．如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體，若過(guò)A，C，B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的關(guān)系是________． 解析：因?yàn)锳C∥面A1B1C1D1，根據(jù)線面平行的性質(zhì)知l∥AC. 答案：平行 三、解答題 9．如圖，AB，CD為異面直線，且AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點(diǎn)，求證AM∶MC＝BN∶ND. 證明：連接AD交α于點(diǎn)P，連接MP，NP， 因?yàn)镃D∥α，面ACD∩α＝MP， 所以CD∥MP，所以＝. 同理可得NP∥AB，＝， 所以＝. 10．如圖，直三棱柱ABCA′B′C′，∠BAC＝90，AB＝AC

6、＝，AA′＝1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．證明：MN∥平面A′ACC′. 圖① 證明：法一　連接AB′，AC′，如圖①所示由已知∠BAC＝90，AB＝AC，三棱柱ABCA′B′C′為直三棱柱， 所以M為AB′的中點(diǎn)． 又N為B′C′的中點(diǎn)， 所以MN∥AC′. 又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′， 所以MN∥平面A′ACC′. 法二　取A′B′的中點(diǎn)P，連接MP，NP，AB′，如圖②所示，因?yàn)镸，N分別為AB′與B′C′的中點(diǎn)， 圖② 所以MP∥AA′，PN∥A′C′， 所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′. 又MP

7、∩NP＝P， 所以平面MPN∥平面A′ACC′. 而MN?平面MPN， 所以MN∥平面A′ACC′. B級(jí)　能力提升 1．下列命題中，正確的命題是(　　) A．若直線a上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則a∥α B．若a∥α，則直線a與平面α內(nèi)任意一條直線都平行 C．若a?α，則a與α有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn) D．若a?α，則a與α沒(méi)有公共點(diǎn) 解析：對(duì)于A，直線a與平面α有可能相交，所以A錯(cuò)；對(duì)于B，平面α內(nèi)的直線和直線a可能平行，也可能異面，所以B錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)橹本€a與平面α可能相交，此時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，所以D錯(cuò)． 答案：C 2．對(duì)于平面M與平面N，有下列條件：①M(fèi)、N都垂直于平面Q；

8、②M、N都平行于平面Q；③M內(nèi)不共線的三點(diǎn)到N的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥M，m∥N；⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結(jié)論的序號(hào))． 解析：由面面平行的判定定理及性質(zhì)定理知，只有②⑤能判定M∥N. 答案：②⑤ 3.如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，平面PBC∩平面PAD＝l. (1)求證：l∥BC. (2)問(wèn)：MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論． 證明：(1)因?yàn)锽C∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD， 所以BC∥平面PAD.

9、又BC?平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l， 所以l∥BC. (2)平行． 如圖所示，取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE. 因?yàn)镹是PC的中點(diǎn)，所以EN綊CD. 因?yàn)镸為?ABCD邊AB的中點(diǎn)， 所以AM綊CD. 所以EN綊AM，所以四邊形AMNE為平行四邊形，所以MN∥AE. 又MN?平面PAD，AE?平面PAD， 所以MN∥平面PAD. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375