高中數學 第二章 點、直線、平面之間的位置關系 2.2 直線、平面平行的判定及其性質 2.2.3 直線與平面平行的性質檢測 新人教A版必修2

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1、 2.2.3 直線與平面平行的性質 A級　基礎鞏固 一、選擇題 1．已知直線l∥平面α， P∈α，那么過點P且平行于l的直線(　　) A．只有一條，不在平面α內 B．只有一條，在平面α內 C．有兩條，不一定都在平面α內 D．有無數條，不一定都在平面α內 解析：如圖所示， 因為l∥平面α，P∈α， 所以直線l與點P確定一個平面β， α∩β＝m， 所以P∈m，所以l∥m且m是唯一的． 答案：B 2．過平面α外的直線l作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c，…，則這些交線的位置關系為(　　) A．都平行 B．都相交且一定交于同一點 C．都相交但不

2、一定交于同一點 D．都平行或交于同一點 解析：若l∥α，則l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…；若l∩α＝P，則a，b，c，…交于點P. 答案：D 3．若兩個平面與第三個平面相交有兩條交線且兩條交線互相平行，則這兩個平面(　　) A．有公共點　　　　 B．沒有公共點 C．平行 D．平行或相交 答案：D 4.如圖所示，長方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別是棱AA1和BB1的中點，過EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與AB的位置關系是(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．平行和異面 解析：因為E，F分別是AA1，BB1的

3、中點， 所以EF∥AB. 又AB?平面EFGH，EF?平面EFGH， 所以AB∥平面EFGH. 又AB?平面ABCD，平面ABCD∩平面EFGH＝GH， 所以AB∥GH. 答案：A 5.如圖所示，四棱錐PABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，則(　　) A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能 解析：因為MN∥平面PAD，MN?平面PAC， 平面PAD∩平面PAC＝PA， 所以MN∥PA. 答案：B 二、填空題 6．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，EH∥FG

4、.則EH與BD的位置關系是______． 解析：因為EH∥FG，FG?平面BCD，EH?平面BCD，所以EH∥平面BCD.因為EH?平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，所以EH∥BD. 答案：平行 7.如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB1C，則線段EF的長度等于________． 解析：由于在正方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，所以AC＝2. 又E為AD的中點，EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，所以EF∥AC， 所以F為DC的中點， 所以EF＝AC＝.

5、答案： 8．如圖，ABCDA1B1C1D1是正方體，若過A，C，B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與AC的關系是________． 解析：因為AC∥面A1B1C1D1，根據線面平行的性質知l∥AC. 答案：平行 三、解答題 9．如圖，AB，CD為異面直線，且AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點，求證AM∶MC＝BN∶ND. 證明：連接AD交α于點P，連接MP，NP， 因為CD∥α，面ACD∩α＝MP， 所以CD∥MP，所以＝. 同理可得NP∥AB，＝， 所以＝. 10．如圖，直三棱柱ABCA′B′C′，∠BAC＝90，AB＝AC

6、＝，AA′＝1，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．證明：MN∥平面A′ACC′. 圖① 證明：法一　連接AB′，AC′，如圖①所示由已知∠BAC＝90，AB＝AC，三棱柱ABCA′B′C′為直三棱柱， 所以M為AB′的中點． 又N為B′C′的中點， 所以MN∥AC′. 又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′， 所以MN∥平面A′ACC′. 法二　取A′B′的中點P，連接MP，NP，AB′，如圖②所示，因為M，N分別為AB′與B′C′的中點， 圖② 所以MP∥AA′，PN∥A′C′， 所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′. 又MP

7、∩NP＝P， 所以平面MPN∥平面A′ACC′. 而MN?平面MPN， 所以MN∥平面A′ACC′. B級　能力提升 1．下列命題中，正確的命題是(　　) A．若直線a上有無數個點不在平面α內，則a∥α B．若a∥α，則直線a與平面α內任意一條直線都平行 C．若a?α，則a與α有無數個公共點 D．若a?α，則a與α沒有公共點 解析：對于A，直線a與平面α有可能相交，所以A錯；對于B，平面α內的直線和直線a可能平行，也可能異面，所以B錯；對于D，因為直線a與平面α可能相交，此時有一個公共點，所以D錯． 答案：C 2．對于平面M與平面N，有下列條件：①M、N都垂直于平面Q；

8、②M、N都平行于平面Q；③M內不共線的三點到N的距離相等；④l，m為兩條平行直線，且l∥M，m∥N；⑤l，m是異面直線，且l∥M，m∥M；l∥N，m∥N，則可判定平面M與平面N平行的條件是________(填正確結論的序號)． 解析：由面面平行的判定定理及性質定理知，只有②⑤能判定M∥N. 答案：②⑤ 3.如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點，M，N分別是AB，PC的中點，平面PBC∩平面PAD＝l. (1)求證：l∥BC. (2)問：MN與平面PAD是否平行？試證明你的結論． 證明：(1)因為BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD， 所以BC∥平面PAD.

9、又BC?平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l， 所以l∥BC. (2)平行． 如圖所示，取PD的中點E，連接AE，NE. 因為N是PC的中點，所以EN綊CD. 因為M為?ABCD邊AB的中點， 所以AM綊CD. 所以EN綊AM，所以四邊形AMNE為平行四邊形，所以MN∥AE. 又MN?平面PAD，AE?平面PAD， 所以MN∥平面PAD. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375