《高中數(shù)學(xué) 第6課時 特征向量的應(yīng)用教案 新人教A版選修42》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第6課時 特征向量的應(yīng)用教案 新人教A版選修42(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六講 特征向量的應(yīng)用一. 的簡單表示【探究1】關(guān)于x軸的反射變換的坐標(biāo)公式為:相應(yīng)的二階矩陣為A矩陣A的特征值為:對應(yīng)于每個特征值的特征向量為:試研究對特征向量作了n次變換后的結(jié)果:【定義】設(shè)矩陣A, 是矩陣A的屬于特征值的任意一個特征向量,則 ()【探究2】設(shè)探究1中的兩個特征向量為、,因為這兩個向量不共線,所以平面上任意一個向量可以用、為基底表示為:試研究的值?!拘再|(zhì)1】設(shè)、是二階矩陣A的兩個不同特征值,、是矩陣A的分別屬于特征值、的特征向量,對于平面上任意一個非零向量,設(shè),則【應(yīng)用】1. 【P76 1、2】2.人口遷移問題課本P73【第五講.作業(yè)】1.求矩陣A的特征值及其對應(yīng)的所有特征
2、向量。2.設(shè)是矩陣A的一個特征值,求證:是的一個特征值。若。求證A的特征值為0或1。3.設(shè)是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量,求證:是的屬于特征值的一個特征向量。【42綜合作業(yè)】一、選擇題1.設(shè)矩陣A,B,若AB,則x的值為( )A.3 B.9 C.-3 D.32.矩陣的逆矩陣為 ( )A. B. C. D. 3.矩陣A,則 ( )A.5 B. C.25 D.104.在矩陣對應(yīng)的線性變換作用下,橢圓對應(yīng)的曲線為 ( )A. B. C. D. 5.關(guān)于矩陣乘法,下列說法正確的是 ( )A.不滿足交換律,但滿足消去律B. 不滿足交換律和消去律C.滿足交換律,但不滿足消去律D. 滿足交換律和消去律6
3、.下列矩陣對應(yīng)的變換可以把直線變?yōu)橐粋€點的是()A. B. C. D. 7.是可逆二階矩陣,且,則的特征值為()A.0B.1C.1D.0或18.矩陣對應(yīng)的變換把矩形(,)變?yōu)椋ǎ〢.正方形B.平行四邊形C.三角形D.一般四邊形二、選擇題9.10. 11.設(shè),若存在非零向量使得,則12.坐標(biāo)平面內(nèi)某種線性變換將橢圓的焦點變到直線上,則該變換對應(yīng)的矩陣中的a、b、c、d應(yīng)滿足關(guān)系為13.已知a、b、c為實數(shù),A、B、C為二階矩陣,通過類比得出下列結(jié)論:“若a=b,則ac=bc”,類比“若A=B,則AC=BC”;“若ac=bc,且,則a=b”,類比“若AC=BC,且為非零矩陣,則”;“若ab=0,則
4、a=0或b=0”類比“若AB=,則或”;“若,則”類比“若,則”。其中不正確的為三、解答題14.解二元一次方程;求滿足的二階矩陣。15.設(shè),求的特征值及所有的特征向量。16.已知矩陣,向量,求。17.若,求的最值。18.若某種線性變換把向量,分別變?yōu)橄蛄?,求:該變換對應(yīng)的矩陣;線段(2x1)在該變換下所得曲線的方程。CAABB ABB 9.2ad-2bc 10. 11.-2 12.d=2b 13. 14. 、 15. 或 16. 17. 18. 、6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375