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第三講 柯西不等式與排序不等式
本講知識(shí)概
1.能夠利用柯西不等式求一些特定函數(shù)的最值.
2.認(rèn)識(shí)柯西不等式的幾種不同形式,理解它們的幾何意義.
(1)柯西不等式向量形式:|α||β|≥|αβ|.
(2) (a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2.
(3) +≥(通常稱作平面三角不等式).
3.用參數(shù)配方法討論柯西不等式的一般情況:
≥(ibi)2.
4.用向量遞歸方法討論排序不等式.
1.在本講教學(xué)中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生了解重要的不等式都有深刻的數(shù)學(xué)意義和背景,例如本講給出的不等式大都有明確的幾何背景.學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)該把握這些幾何背景,理解這些不等式的實(shí)質(zhì).
2.準(zhǔn)確記憶柯西不等式的向量形式以及其他幾何形式,深刻理解其幾何意義,綜合提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.
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