高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測 新人教A版選修11

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1、第二章圓錐曲線與方程時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1雙曲線x25y25的焦距為(B)AB2C2D4解析雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為y21，a25，b21，c2a2b26，c.焦距為2c2.2頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)(4,4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(C)Ay24xBx24yCy24x或x24yDy24x或x24y解析拋物線過點(diǎn)(4,4)，設(shè)其方程為：y22px或x22py(p0)，將(4,4)代入可得p2，拋物線方程為y24x或x24y.3若橢圓1(m0)的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，則m的值為(D)A5

2、B3C2D2解析由題意得9m21，m28，又m0，m2.43m5是方程1表示的圖形為雙曲線的(A)A充分但非必要條件B必要但非充分條件C充分必要條件D既非充分又非必要條件解析當(dāng)3m5時(shí)，m50，方程1表示雙曲線若方程1表示雙曲線，則(m5)(m2m6)0，m2或3m0，mb0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形一定是(B)A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形解析雙曲線的離心率e1，橢圓的離心率e2，由1得a2b2m2，故為直角三角形8(2015全國卷文)已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y28x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|

3、AB|(B)A3B6C9D12解析如圖：拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2,0)，橢圓E的右焦點(diǎn)為(2,0)，c2，a4，b2a2c212.拋物線的準(zhǔn)線為x2，|AB|6.9已知拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2x1x3，則有(C)A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析2x2x1x3，2(x2)(x1)(x2)，2|FP2|FP1|FP3|，故選C10(2016山東濟(jì)寧高二檢測)已知F1、F2是橢圓1的兩焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線交橢

4、圓于A、B兩點(diǎn)在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為(A)A6B5C4D3解析由橢圓方程可知，a216，a4.在 AF1B中，由橢圓定義可知周長為4a16，若有兩邊之和是10，第三邊的長度為6.11已知?jiǎng)訄AP過定點(diǎn)A(3,0)，并且與定圓B：(x3)2y264內(nèi)切，則動圓的圓心P的軌跡是(D)A線段B直線C圓D橢圓解析如下圖，設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動圓的圓心P到兩點(diǎn)，即定點(diǎn)A(3,0)和定圓的圓心B(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|PB|PM|PB|BM|8.點(diǎn)P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，故選D12若直線mxny4與圓O：x2y24沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)P(m，n

5、)的直線與橢圓1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(B)A至多一個(gè)B2C1D0解析直線與圓無交點(diǎn)，2，m2n20，b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x22py(p0)交于A，B兩點(diǎn)若|AF|BF|4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為yx.解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由得a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24，即y1y2p，p，即，雙曲線的漸近線方程為yx.16(2016山東青島高二檢測)設(shè)拋物線C：y22x的焦點(diǎn)為F，直線l過F與C交于A、B兩點(diǎn)，若|AF|3|BF|，則l的方程為y(x).解析由題意得，拋物線y22x的焦點(diǎn)F(，0)設(shè)l：yk(x)，A(x1，y2)

6、、B(x2，y2)，則由|AF|3|BF|得x13(x2)，即x13x21；聯(lián)立，得k2x2(k22)xk20，則x1x2x2(3x21)，解得x2，又x1x24x211，即k23，k，即直線l的方程為y(x)三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)求下列雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)與雙曲線1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(3，2)的雙曲線；(2)以橢圓3x213y239的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線y為漸近線的雙曲線.解析(1)雙曲線1的焦點(diǎn)為(2，0)，設(shè)所求雙曲線方程為：1(20a20)又點(diǎn)(3，2)在雙曲線上，1，解得a212或30(舍去)，所求雙曲線

7、方程為1.(2)橢圓3x213y239可化為1，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，所求雙曲線的焦點(diǎn)為(，0)，設(shè)雙曲線方程為：1(a0，b0)雙曲線的漸近線為yx，a28，b22，即所求的雙曲線方程為：1.18(本題滿分12分)根據(jù)下列條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0，2)；(2)焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是5.解析(1)因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且2，所以p4，所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x28y.(2)由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5，知p5，又焦點(diǎn)在x軸負(fù)半軸上，所以，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y210x.19(本題滿分12分)已知過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，斜率

8、為2的直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1b0)經(jīng)過點(diǎn)P(，1)，離心率e，直線l與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，向量m(ax1，by1)、n(ax2，by2)，且mn.(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)直線l過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c)(c為半焦距)時(shí)，求直線l的斜率k.解析(1)由條件知，解之得.橢圓的方程為x21.(2)依題意，設(shè)l的方程為ykx，由，消去y得(k24)x22kx10，顯然0，x1x2，x1x2，由已知mn0得，a2x1x2b2y1y24x1x2(kx1)(kx2)(4k2)x1x2k(x1x2)3(k24)()k30，解得k.21(本題滿分12

9、分)已知雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，過點(diǎn)A(0，b)和B(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為.(1)求雙曲線C的方程；(2)直線ykxm(km0)與該雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以點(diǎn)A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍解析(1)依題意，解得a23，b21.所以雙曲線C的方程為y21.(2)由，消去y得，(13k2)x26kmx3m230，由已知：13k20且12(m213k2)0m213k2設(shè)C(x1，y1)、D(x2，y2)，CD的中點(diǎn)P(x0，y0)，則x0，y0kx0m，因?yàn)锳PCD，所以kAP，整理得3k24m1聯(lián)立得m24m0，所以m4，又3k24m10，所以m，

10、因此m4.22(本題滿分12分)(2017山東文，21)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，橢圓C截直線y1所得線段的長度為2.(1)求橢圓C的方程；(2)動直線l：ykxm(m0)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對稱點(diǎn)，N的半徑為|NO|.設(shè)D為AB的中點(diǎn)，DE，DF與N分別相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，求EDF的最小值解析(1)由橢圓的離心率為，得a22(a2b2)，又當(dāng)y1時(shí)，x2a2，得a22，所以a24，b22.因此橢圓方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立方程，得得(2k21)x24kmx2m240.由0得m24k22，(*)且x1

11、x2，因此y1y2，所以D(，)又N(0，m)，所以|ND|2()2(m)2，整理得|ND|2.因?yàn)閨NF|m|，所以1.令t8k23，t3，故2k21.所以11.令yt，由函數(shù)單調(diào)性可知yt在3，)上單調(diào)遞增，因此t，等號當(dāng)且僅當(dāng)t3時(shí)成立，此時(shí)k0，所以134.由(*)得m且m0，故.設(shè)EDF2，則sin ，所以的最小值為，從而EDF的最小值為，此時(shí)直線l的斜率是0.綜上所述，當(dāng)k0，m(，0)(0，)時(shí)，EDF取到最小值.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375