高考數學 提分必備30個黃金考點 專題06 基本初等函數指數函數、對數函數、冪函數、二次函數學案 文

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1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 專題專題 06 06 基本初等函數（指數函數、對數函數、冪函數、二次函數）基本初等函數（指數函數、對數函數、冪函數、二次函數） 【考點剖析】 1.1.命題方向預測：命題方向預測： 1.指數函數的概念、圖象與性質是近幾年高考的熱點 2.通過具體問題考查指數函數的圖象與性質，或利用指數函數的圖象與性質解決一些實際問題是重點，也是難點，同時考查分類討論思想和數形結合思想 3.高考考查的熱點是對數式的運算和對數函數的圖象、性質的綜合應用

3、，同時考查分類討論、數形結合、函數與方程思想 4.關于冪函數常以 5 種冪函數為載體，考查冪函數的概念、圖象與性質，多以小題形式出現(xiàn)，屬容易題 5.二次函數的圖象及性質是近幾年高考的熱點；用三個“二次”間的聯(lián)系解決問題是重點，也是難點 6.題型以選擇題和填空題為主，以分段函數形式，考查多個函數的性質，若與其他知識點交匯，則以解答題的形式出現(xiàn). 2.2.課本結論總結：課本結論總結： 指數與指數函數 1分數指數冪 (1)規(guī)定：正數的正分數指數冪的意義是amnmna (a0，m，nN N*，且n1)；正數的負分數指數冪的意義是1amnnma (a0，m，nN N*，且n1)；0 的正分數指數冪等于

4、0；0 的負分數指數冪沒有意義 (2)有理指數冪的運算性質：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ Q. 2指數函數的圖象與性質 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3

5、 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 對數與對數函數 1對數的概念 如果axN(a0 且a1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作xlogaN，其中_a_叫做對數的底數，_N_叫做真數 2對數的性質與運算法則 (1)對數的運算法則 如果a0 且a1，M0，N0，那么 loga(MN)logaMlog

6、aN；logaMNlogaMlogaN； logaMnnlogaM (nR R)；logamMnnmlogaM. (2)對數的性質 alogaN_N_；logaaN_N_(a0 且a1) (3)對數的重要公式 換底公式：logbNaalog Nlog b (a，b均大于零且不等于 1)； logab1blog a，推廣 logablogbclogcdlogad. 3對數函數的圖象與性質 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F

7、 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 二次函數與冪函數 1二次函數 (1)二次函

8、數解析式的三種形式 一般式：f(x)ax2bxc(a0) 頂點式：f(x)a(xm)2n(a0) 零點式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0) (2)二次函數的圖象和性質 解析式 f(x)ax2bxc(a0) f(x)ax2bxc(a0) 圖象 定義域 (，) (，) 值域 244acba， 244acba， 單調性 在x2ba，-上單調在x2ba，上單調遞6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5

9、 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 遞減；在x2ba，上單調遞增 減在x2ba，-上單調遞增 對稱性 函數

10、的圖象關于x2ba對稱 2.冪函數 (1)定義：形如yx(R R)的函數稱為冪函數，其中x是自變量，是常數 (2)冪函數的圖象比較 (3)冪函數的性質比較 特征 函數 性質 yx yx2 yx3 12yx yx1 定義域 R R R R R R 0， ) x|xR R 且x0 值域 R R 0，) R R 0， ) y|yR R 且y0 奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數 非奇非偶函數 奇函數 單調性 增 x0，)時，增；x(，0時，減 增 增 x(0，) 時，減；x(，0)時，減 3.3.名師二級結論：名師二級結論： （1）根式與分數指數冪的實質是相同的，分數指數冪與根式可以相互轉化，通常利用分

11、數指數冪進行根式6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1

12、5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 的化簡運算 （2）指數函數的單調性是由底數a的大小決定的，因此解題時通常對底數a按：0a1 和a1 進行分類討論 （3）換元時注意換元后“新元”的范圍 （4）對數源于指數，指數式和對數式可以互化，對數的性質和運算法則都可以通過對數式與指數式的互化進行證明 （5）解決與對數有關的問題時，(1)務必先研究函數的定義域；(2)注意對數底數的取值范圍 （6）對數值的大小比較方法 化同底后利用函數的單調性、作差或作商法、利

13、用中間量(0 或 1)、化同真數后利用圖象比較 （7）函數yf(x)對稱軸的判斷方法 1、對于二次函數yf(x)對定義域內所有x，都有f(x1)f(x2)，那么函數yf(x)的圖象關于xx1x22對稱 2、對于二次函數yf(x)對定義域內所有x，都有f(ax)f(ax)成立的充要條件是函數yf(x)的圖象關于直線xa對稱(a為常數) 4.4.考點交匯展示：考點交匯展示： (1)基本初等函數與集合交匯 例 1.【2017 山東，理 1】設函數x2y= 4-的定義域A，函數y=ln(1-x)的定義域為B,則AB= （A） （1,2） （B）(1,2 （C） （-2,1） （D）-2,1) 【答案】

14、D 【解析】由240 x得22x ，由10 x得1x ，故AB= | 22 |1 | 21xxx xxx ，選 D. (2)基本初等函數與不等式交匯 例 1.【2017 天津，文 8】已知函數23,1,( )2,1.xxxf xxxx設aR，若關于x的不等式( ) |2xf xa在 R R上恒成立，則a的取值范圍是（ ） （A）47,216 （B）47 39,16 16 （C） 2 3,2 （D）39 2 3,16 【答案】A 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F

15、2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5

16、222222xxxx（當2x 時取等號） ， 所以2 32a， 綜上47216a故選 A 例 2.【2018 年浙江卷】已知R，函數f(x)=，當=2 時，不等式f(x)0，a1)的性質和 a 的取值有關，一定要分清 a1 與 0a0 的解集為_ 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D

17、4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 【答案】x|2x3 【解析】函數ylg(x22x3)有最小值，f(x)alg(x22x3)有最大值，0a1. 由 loga(x25x7)0，得 0 x25x71， 解得 2x3. 不等

18、式 loga(x25x7)0 的解集為x|2x3 【易錯點】指數函數和對數函數中注意討論底數 a 的大小，復合函數的單調性往往也和 a 的取值有關 考向二考向二 冪函數、二次函數冪函數、二次函數 1.【2018 屆廣東省茂名市高三五大聯(lián)盟學校 9 月聯(lián)考】已知冪函數的圖象過點，則函數在區(qū)間上的最小值是( ) A. B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】由題設，故在上單調遞增，則當時取最小值，應選答案 B. 2.【2018 年天津卷文】已知aR，函數若對任意x3，+ ） ，f(x)恒成立，則a的取值范圍是_ 【答案】 ，2 【解析】 3.【2018 屆浙江省杭州市第二中學 6 月熱身】已知函

19、數，若存在實數6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5

20、 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 ，使得且同時成立，則實數 的取值范圍是_ 【答案】. 【解析】 分析： 從函數形式上看，中的符號容易判斷， 當時， 當，因此當，在有解；當時，在有解，故可求出 的取值范圍 【方法規(guī)律】 1.二次函數在閉區(qū)間上的最值與拋物線的開口方向、對稱軸位置、閉區(qū)間三個要素有關； 2.常結合二次函數在該區(qū)間上的單調性或圖象求解，在區(qū)間的端點或二次函數圖象的頂點處取得最值.二次函數、二次方程、二次不等式之間可以相互轉化一般規(guī)律(1

21、)在研究一元二次方程根的分布問題時，常借助于二次函數的圖象數形結合來解，一般從開口方向；對稱軸位置；判別式；端點函數值符號四個方面分析(2)在研究一元二次不等式的有關問題時，一般需借助于二次函數的圖象、性質求解 3.冪函數yx的圖象與性質由于的值不同而比較復雜，一般從兩個方面考查 (1)的正負：0 時， 圖象過原點和(1,1)， 在第一象限的圖象上升；1 時，曲線下凸；01 時，曲線上凸；0 時，圖象過原點和(1,1)，在第一象限的圖象上升；1，則m的取值范圍是_ 【答案】(，0)(2，) 【解析】 若則 或， 即或， 解得，或 故答案為： 13.【2018 屆寧夏銀川市唐徠回民中學四模】已知

22、函數，若方程有兩個解，則實數 的取值范圍是_ 【答案】 【解析】 14.函數 （1）求方程的解； （2）若函數的最小值為，求 的值. 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 【答案】 （1）（2） 【解析】 （1）要使函數有意義，則有，解得： 函數可化為 由，得 即， 的解為.