高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習 第九章 算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例 第一節(jié) 算法初步教師用書 理

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1、第一節(jié)算法初步2017考綱考題考情考綱要求真題舉例命題角度1.了解算法的含義，了解算法的思想；2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)；3.了解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義。2016，全國卷，9,5分(程序框圖的識別)2016，全國卷，8,5分(程序框圖的輸出結(jié)果)2016，全國卷，7,5分(循環(huán)次數(shù)的計算)2016，四川卷，6,5分(程序框圖與九章算術(shù))題型主要以選擇題、填空題為主，主要考查求程序框圖的執(zhí)行結(jié)果和確定程序框圖中的控制條件微知識小題練自|主|排|查1三種基本邏輯結(jié)構(gòu)名稱內(nèi)容順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義由若干個依次

2、執(zhí)行的步驟組成的，這是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu)從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體程序框圖2.算法的特征概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性3輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能語句一般格式功能輸入語句INPUT“提示內(nèi)容”； 變量輸入信息輸出語句PRINT“提示內(nèi)容”； 表達式輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息賦值語句變量表達式將表達式的值賦給變量4.條件語句(1)算法中的條件結(jié)構(gòu)與條件語句相對應(yīng)。(2)條件語句的格式及框圖。IFTHEN格式：IFTHENELSE格式：5循環(huán)語

3、句(1)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)與循環(huán)語句相對應(yīng)。(2)循環(huán)語句的格式及框圖。UNTIL語句：WHILE語句：微點提醒1循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有條件結(jié)構(gòu)，其作用是控制循環(huán)進程，避免進入“死循環(huán)”，是循環(huán)結(jié)構(gòu)必不可少的一部分。2條件語句主要有兩種形式的格式，但是不管是這兩種格式的哪一種，IF與END IF必須同時出現(xiàn)，可以沒有ELSE，但是必須有END IF。3解決程序框圖問題要注意幾個常用變量(1)計數(shù)變量：用來記錄某個事件發(fā)生的次數(shù)，如ii1。(2)累加變量：用來計算數(shù)據(jù)之和，如SSi。(3)累乘變量：用來計算數(shù)據(jù)之積，如ppi。小|題|快|練一 、走進教材1(必修3P20A組T3改編)某居民區(qū)的物業(yè)公司按月

4、向居民收取衛(wèi)生費，每月收費方法是：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元，相應(yīng)收費系統(tǒng)的程序框圖如圖所示，則處應(yīng)填()Ay51.2x By151.2xCy51.2(x3) Dy151.2(x3)【解析】依題意得，費用y與人數(shù)x之間的關(guān)系為y則程序框圖中處應(yīng)填y51.2(x3)。故選C?！敬鸢浮緾2.(必修3P20A組T2改編)設(shè)計一個程序框圖，求滿足122232n210 000的最小n值?！窘馕觥砍绦蚩驁D如圖：二、雙基查驗1如圖是給出一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是()A輸出a，b，c三數(shù)的最小數(shù)B輸出a，b，c三數(shù)的最大數(shù)C將a，b，c按從小到大排列

5、D將a，b，c按從大到小排列【答案】A2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A120B720C1 440D5 040【解析】由題意得，p111，k16；k112，p122，k26；k213，p236，k36；k314，p6424，k46；k415，p245120，k56；k516，p1206720。k6不小于6，故輸出p720。故選B?！敬鸢浮緽3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t2，2，那么輸出的S屬于()A6，2B5，1C4,5D3,6【解析】由程序框圖可知S是分段函數(shù)，且S，其值域為(2,63，13,6，故選D?！敬鸢浮緿4(2016山東高考)執(zhí)行如圖所示的程

6、序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為_?！窘馕觥枯斎隺0，b9，第一次循環(huán)：a011，b918，i112；第二次循環(huán)：a123，b826，i213；第三次循環(huán)：a336，b633，ab成立，所以輸出i的值為3。【答案】3微考點大課堂考點一 順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)【典例1】一算法的程序框圖如圖，若輸出的y，則輸入的x的值可能為()A1B0C1D5【解析】由程序框圖知y當x2時，y2x，解得x1(舍去)；當x2時，ysin，解得x12k1(kZ)或x12k5(kZ)，當k0時，x1或x5(舍去)，所以輸入的x的值可能是1。故選C?！敬鸢浮緾反思歸納利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時，重點是

7、判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的下一框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進行變化，故要重點分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足?！咀兪接?xùn)練】定義運算ab為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則的值為()A4 B3 C2 D1【解析】由程序框圖可知，S因為2cos1,2tan2,12，所以2(11)4。故選A?！敬鸢浮緼考點二 循環(huán)結(jié)構(gòu)多維探究角度一：辨析程序框圖【典例2】(2016全國卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x0，y1，n1，則輸出x，y的值滿足()Ay2xBy3xCy4xDy5x【解析】運行程序，第1次循環(huán)得x0，y1，n2，第2次循環(huán)得x，y2，n3，第3次循環(huán)得x，y6，此時x2y236，輸出x

8、，y，滿足C選項?！敬鸢浮緾角度二：確定循環(huán)變量的運行次數(shù)【典例3】(2015重慶高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()As？ Bs？Cs？ Ds？【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)時，k2，s，執(zhí)行第二次循環(huán)時，k4，s，執(zhí)行第三次循環(huán)時，k6，s，執(zhí)行第四次循環(huán)時，k8，s，此時結(jié)束循環(huán)，故判斷框中應(yīng)填入的條件為s？。故選C?！敬鸢浮緾反思歸納解決此類問題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖，明晰順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義。典例2巧妙而自然地將程序框圖、不等式交匯在一起，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)。一般地，循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個計數(shù)變量和累加變量：計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時它的取值

9、還用于判斷循環(huán)是否終止；累加變量用于表示每一步的計算結(jié)果。計數(shù)變量和累加變量一般是同步進行的，累加一次，計數(shù)一次。考點三 算法的交匯性問題多維探究角度一：算法與統(tǒng)計的交匯【典例4】(2017黃岡模擬)隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩個班各10名同學(xué)，測量他們的身高獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，在樣本的20人中，記身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190)的人數(shù)依次為A1，A2，A3，A4，如圖是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法框圖。若圖中輸出的S18，則判斷框應(yīng)填_。甲班乙班318199501702479874116357 8159【解析】由于i從2開始，也就是統(tǒng)計大

10、于或等于160的所有人數(shù)，于是就要計算A2A3A4，因此，判斷框應(yīng)填i5？或i4?【答案】i5？或i4?角度二：算法與函數(shù)、不等式、數(shù)列的交匯【典例5】(1)運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為_。(2)如圖所示的程序框圖，能使輸入的x值與輸出的y值相等的x值個數(shù)為_。(3)閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果s的值為_。【解析】(1)n1，條件n2 014成立，第一次運行，S(1)01，k2，n2；條件n2 014成立，第二次運行，S(1)01(1)12，k3，n3，條件n2 014成立，第三次運行，S(1)01(1)12(1)23，k4，n4，條件n2 014成立，第2 013次運行，S

11、(1)01(1)12(1)23(1)2 0122 013，k2 014，n2 014，條件n2 014不成立，輸出S(1)01(1)12(1)23(1)2 0122 013(12)(34)(2 0112 012)2 0132 0131 0061 007。(2)由題意可知，函數(shù)的解析式為y當x2時，yx2，令yx，即x2x，解得x0或x1，均符合題意；當25時，y，令yx，即x，解得x1，舍去。綜上所述，x的取值為0,1或3，共3個。(3)程序在執(zhí)行過程中，s，n的值依次為：s1，n1；s1cos，n2；s1coscos，n3；s1coscoscos，n4；s1coscoscoscos，n5，輸

12、出s1coscoscoscos?！敬鸢浮?1)1 007(2)3(3)角度三：算法與數(shù)學(xué)史的交匯【典例6】(2016全國卷)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x2，n2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s()A7B12C17D34【解析】由程序框圖知，第一次循環(huán)：x2，n2，a2，s0222，k1；第二次循環(huán)：a2，s2226，k2；第三次循環(huán)：a5，s62517，k3。結(jié)束循環(huán)，輸出s的值為17。故選C?！敬鸢浮緾反思歸納算法初步是高中新課標增加的內(nèi)容，與前面的知識有著密切的聯(lián)系，并且與實際問題的聯(lián)系也非常密切。算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的

13、重要組成部分，也是計算機科學(xué)的重要基礎(chǔ)。因此，在高考中算法初步知識將與函數(shù)、數(shù)列、三角、概率、實際問題等知識點進行綜合，是高考試題命制的新趨勢。微考場新提升1(2016四川綿陽二診)執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出結(jié)果為2，則輸入的實數(shù)x的值是()A3B.C4D2解析當x1時，2x1x31，故舍去；當x1時，2log2xx41，所以x4。故選C。答案C2(2016衡水調(diào)研)如圖所示，程序輸出的結(jié)果s132，則判斷框中應(yīng)填()Ai10? Bi11?Ci11? Di12?解析由題意知，i12，s1，進入循環(huán)，s12，i11，再次循環(huán)，s132，i10，此時應(yīng)輸出s，則判斷框中應(yīng)填入i11？。故選B。答案

14、B3(2016鄭州質(zhì)檢)運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為()A1B0C.D解析由程序框圖知，n1，S；n2，S0；n3，S1；n4，S；n5，S1；n6，S0；n7，S；n8，S0；n9，S1。故S的值以6為周期循環(huán)，而2 0163366，所以S0。故選B。答案B4.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)。利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率。如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的n為()A12 B24 C. 26 D30(參考數(shù)據(jù)：1.732，sin150

15、.258 8，sin7.50.130 5)解析n 6，S2.598；n 12，S3；n24，S3.105 63.10，結(jié)束循環(huán)，輸出n24，故選B。答案B5關(guān)于函數(shù)f(x)的程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入?yún)^(qū)間a，b，則輸出的區(qū)間是_。解析由程序框圖的第一個判斷條件為f(x)0，當f(x)cosx，x1,1時滿足。然后進入第二個判斷框，需要解不等式f(x)sinx0，即0x1。故輸出區(qū)間為0,1。答案0,1我國經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)經(jīng)濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經(jīng)濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協(xié)調(diào)等現(xiàn)實挑戰(zhàn)。