高考數學大一輪復習 第九章 算法初步、統計、統計案例 第一節(jié) 算法初步教師用書 理

第一節(jié)算法初步2017考綱考題考情考綱要求真題舉例命題角度1.了解算法的含義，了解算法的思想；2.理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構；3.了解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義。2016，全國卷，9,5分(程序框圖的識別)2016，全國卷，8,5分(程序框圖的輸出結果)2016，全國卷，7,5分(循環(huán)次數的計算)2016，四川卷，6,5分(程序框圖與九章算術)題型主要以選擇題、填空題為主，主要考查求程序框圖的執(zhí)行結果和確定程序框圖中的控制條件微知識小題練自|主|排|查1三種基本邏輯結構名稱內容順序結構條件結構循環(huán)結構定義由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的，這是任何一個算法都離不開的基本結構算法的流程根據條件是否成立有不同的流向，條件結構就是處理這種過程的結構從某處開始，按照一定的條件反復執(zhí)行某些步驟的情況，反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體程序框圖2.算法的特征概括性、邏輯性、有窮性、不唯一性、普遍性3輸入語句、輸出語句、賦值語句的格式與功能語句一般格式功能輸入語句INPUT“提示內容”； 變量輸入信息輸出語句PRINT“提示內容”； 表達式輸出常量、變量的值和系統信息賦值語句變量表達式將表達式的值賦給變量4.條件語句(1)算法中的條件結構與條件語句相對應。(2)條件語句的格式及框圖。IFTHEN格式：IFTHENELSE格式：5循環(huán)語句(1)算法中的循環(huán)結構與循環(huán)語句相對應。(2)循環(huán)語句的格式及框圖。UNTIL語句：WHILE語句：微點提醒1循環(huán)結構中必有條件結構，其作用是控制循環(huán)進程，避免進入“死循環(huán)”，是循環(huán)結構必不可少的一部分。2條件語句主要有兩種形式的格式，但是不管是這兩種格式的哪一種，IF與END IF必須同時出現，可以沒有ELSE，但是必須有END IF。3解決程序框圖問題要注意幾個常用變量(1)計數變量：用來記錄某個事件發(fā)生的次數，如ii1。(2)累加變量：用來計算數據之和，如SSi。(3)累乘變量：用來計算數據之積，如ppi。小|題|快|練一 、走進教材1(必修3P20A組T3改編)某居民區(qū)的物業(yè)公司按月向居民收取衛(wèi)生費，每月收費方法是：3人和3人以下的住戶，每戶收取5元；超過3人的住戶，每超出1人加收1.2元，相應收費系統的程序框圖如圖所示，則處應填()Ay51.2x By151.2xCy51.2(x3) Dy151.2(x3)【解析】依題意得，費用y與人數x之間的關系為y則程序框圖中處應填y51.2(x3)。故選C?！敬鸢浮緾2.(必修3P20A組T2改編)設計一個程序框圖，求滿足122232n210 000的最小n值?！窘馕觥砍绦蚩驁D如圖：二、雙基查驗1如圖是給出一個算法的程序框圖，該程序框圖的功能是()A輸出a，b，c三數的最小數B輸出a，b，c三數的最大數C將a，b，c按從小到大排列D將a，b，c按從大到小排列【答案】A2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A120B720C1 440D5 040【解析】由題意得，p111，k16；k112，p122，k26；k213，p236，k36；k314，p6424，k46；k415，p245120，k56；k516，p1206720。k6不小于6，故輸出p720。故選B。【答案】B3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t2，2，那么輸出的S屬于()A6，2B5，1C4,5D3,6【解析】由程序框圖可知S是分段函數，且S，其值域為(2,63，13,6，故選D。【答案】D4(2016山東高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為_?！窘馕觥枯斎隺0，b9，第一次循環(huán)：a011，b918，i112；第二次循環(huán)：a123，b826，i213；第三次循環(huán)：a336，b633，a>b成立，所以輸出i的值為3?！敬鸢浮?微考點大課堂考點一 順序結構與條件結構【典例1】一算法的程序框圖如圖，若輸出的y，則輸入的x的值可能為()A1B0C1D5【解析】由程序框圖知y當x>2時，y2x，解得x1(舍去)；當x2時，ysin，解得x12k1(kZ)或x12k5(kZ)，當k0時，x1或x5(舍去)，所以輸入的x的值可能是1。故選C。【答案】C反思歸納利用條件結構解決算法問題時，重點是判斷框，判斷框內的條件不同，對應的下一框中的內容和操作要相應地進行變化，故要重點分析判斷框內的條件是否滿足?！咀兪接柧殹慷x運算ab為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的S值，則的值為()A4 B3 C2 D1【解析】由程序框圖可知，S因為2cos1,2tan2,1<2，所以2(11)4。故選A?！敬鸢浮緼考點二 循環(huán)結構多維探究角度一：辨析程序框圖【典例2】(2016全國卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x0，y1，n1，則輸出x，y的值滿足()Ay2xBy3xCy4xDy5x【解析】運行程序，第1次循環(huán)得x0，y1，n2，第2次循環(huán)得x，y2，n3，第3次循環(huán)得x，y6，此時x2y236，輸出x，y，滿足C選項?！敬鸢浮緾角度二：確定循環(huán)變量的運行次數【典例3】(2015重慶高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內可填入的條件是()As？ Bs？Cs？ Ds？【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)時，k2，s，執(zhí)行第二次循環(huán)時，k4，s，執(zhí)行第三次循環(huán)時，k6，s，執(zhí)行第四次循環(huán)時，k8，s，此時結束循環(huán)，故判斷框中應填入的條件為s？。故選C。【答案】C反思歸納解決此類問題的關鍵是讀懂程序框圖，明晰順序結構、條件結構、循環(huán)結構的真正含義。典例2巧妙而自然地將程序框圖、不等式交匯在一起，考查循環(huán)結構。一般地，循環(huán)結構中都有一個計數變量和累加變量：計數變量用于記錄循環(huán)次數，同時它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止；累加變量用于表示每一步的計算結果。計數變量和累加變量一般是同步進行的，累加一次，計數一次?？键c三 算法的交匯性問題多維探究角度一：算法與統計的交匯【典例4】(2017黃岡模擬)隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學，測量他們的身高獲得身高數據的莖葉圖如圖，在樣本的20人中，記身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190)的人數依次為A1，A2，A3，A4，如圖是統計樣本中身高在一定范圍內的人數的算法框圖。若圖中輸出的S18，則判斷框應填_。甲班乙班318199501702479874116357 8159【解析】由于i從2開始，也就是統計大于或等于160的所有人數，于是就要計算A2A3A4，因此，判斷框應填i<5？或i4?【答案】i<5？或i4?角度二：算法與函數、不等式、數列的交匯【典例5】(1)運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果S為_。(2)如圖所示的程序框圖，能使輸入的x值與輸出的y值相等的x值個數為_。(3)閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出結果s的值為_?！窘馕觥?1)n1，條件n<2 014成立，第一次運行，S(1)01，k2，n2；條件n<2 014成立，第二次運行，S(1)01(1)12，k3，n3，條件n<2 014成立，第三次運行，S(1)01(1)12(1)23，k4，n4，條件n<2 014成立，第2 013次運行，S(1)01(1)12(1)23(1)2 0122 013，k2 014，n2 014，條件n<2 014不成立，輸出S(1)01(1)12(1)23(1)2 0122 013(12)(34)(2 0112 012)2 0132 0131 0061 007。(2)由題意可知，函數的解析式為y當x2時，yx2，令yx，即x2x，解得x0或x1，均符合題意；當2<x5時，y2x3，令yx，即2x3x，解得x3，符合題意；當x>5時，y，令yx，即x，解得x1，舍去。綜上所述，x的取值為0,1或3，共3個。(3)程序在執(zhí)行過程中，s，n的值依次為：s1，n1；s1cos，n2；s1coscos，n3；s1coscoscos，n4；s1coscoscoscos，n5，輸出s1coscoscoscos?！敬鸢浮?1)1 007(2)3(3)角度三：算法與數學史的交匯【典例6】(2016全國卷)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現該算法的程序框圖。執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x2，n2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的s()A7B12C17D34【解析】由程序框圖知，第一次循環(huán)：x2，n2，a2，s0222，k1；第二次循環(huán)：a2，s2226，k2；第三次循環(huán)：a5，s62517，k3。結束循環(huán)，輸出s的值為17。故選C?！敬鸢浮緾反思歸納算法初步是高中新課標增加的內容，與前面的知識有著密切的聯系，并且與實際問題的聯系也非常密切。算法不僅是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎。因此，在高考中算法初步知識將與函數、數列、三角、概率、實際問題等知識點進行綜合，是高考試題命制的新趨勢。微考場新提升1(2016四川綿陽二診)執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出結果為2，則輸入的實數x的值是()A3B.C4D2解析當x1時，2x1x3>1，故舍去；當x>1時，2log2xx4>1，所以x4。故選C。答案C2(2016衡水調研)如圖所示，程序輸出的結果s132，則判斷框中應填()Ai10? Bi11?Ci11? Di12?解析由題意知，i12，s1，進入循環(huán)，s12，i11，再次循環(huán)，s132，i10，此時應輸出s，則判斷框中應填入i11？。故選B。答案B3(2016鄭州質檢)運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果S為()A1B0C.D解析由程序框圖知，n1，S；n2，S0；n3，S1；n4，S；n5，S1；n6，S0；n7，S；n8，S0；n9，S1。故S的值以6為周期循環(huán)，而2 0163366，所以S0。故選B。答案B4.公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術。利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率。如圖是利用劉徽的割圓術設計的一個程序框圖，則輸出的n為()A12 B24 C. 26 D30(參考數據：1.732，sin150.258 8，sin7.50.130 5)解析n 6，S2.598；n 12，S3；n24，S3.105 63.10，結束循環(huán)，輸出n24，故選B。答案B5關于函數f(x)的程序框圖如圖所示，現輸入區(qū)間a，b，則輸出的區(qū)間是_。解析由程序框圖的第一個判斷條件為f(x)>0，當f(x)cosx，x1,1時滿足。然后進入第二個判斷框，需要解不等式f(x)sinx0，即0x1。故輸出區(qū)間為0,1。答案0,1我國經濟發(fā)展進入新常態(tài)，需要轉變經濟發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經濟結構，實現經濟健康可持續(xù)發(fā)展進區(qū)域協調發(fā)展，推進新型城鎮(zhèn)化，推動城鄉(xiāng)發(fā)展一體化因：我國經濟發(fā)展還面臨區(qū)域發(fā)展不平衡、城鎮(zhèn)化水平不高、城鄉(xiāng)發(fā)展不平衡不協調等現實挑戰(zhàn)。