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1、
人教版高中數(shù)學必修精品教學資料
課時作業(yè)19 一元二次不等式的應用
時間：45分鐘 分值：100分
一、選擇題(每小題6分,共計36分)
1．函數(shù)f(x)＝lg的定義域為( )
A．(1,4) B．[1,4)
C．(－∞,1)∪(4,＋∞) D．(－∞,1]∪(4,＋∞)
解析：>0?(x－1)(x－4)<0.
∴11}
B．{x|－11}
D．{x|x>1}
解析：－1<<1??
??x<－1或x>1.
答案
2、：A
3．設集合P＝{m|－1
3、
C．150臺 D．180臺
解析：3 000＋20x－0.1x2≤25x
?x2＋50x－30 000≥0,
解得x≤－200(舍去)或x≥150.
答案：C
5．若不等式ax2＋4x＋a>1－2x2對任意實數(shù)x均成立,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．a≥2或a≤－3 B．a>2或a≤－3
C．a>2 D．－20,
顯然a＝－2時不等式不恒成立．
所以要使不等式對于任意的x均成立,
則a＋2>0,且Δ<0,即
解得a>2.
也可利用特殊值代入的辦法進行排除．
答案：C
6．關于x的方程x2
4、＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的一個根比1大,另一根比1小,則有( )
A．－11
C．－22
解析：設f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)
則f(1)<0?a2＋a－2<0
∴－20的解集為(－∞,－1)∪(4,＋∞),則實數(shù)a＝________.
解析：注意到>0等價于(x－a)(x＋1)>0,而解為x<－1或x>4,從而a＝4.
答案：4
8．關于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是?,則實數(shù)a的范圍
5、是________．
解析：原不等式等價于x2－ax－a＋3≤0,由題意可知函數(shù)y＝x2－ax－a＋3與x軸有交點,
∴Δ＝a2－4(3－a)≥0,
解得a≤－6或a≥2.
答案：(－∞,－6]∪[2,＋∞)
9．已知不等式組的解集是不等式2x2－9x＋a<0的解集的子集,則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：不等式組的解集為{x|2
6、
(2)當a,b∈R,a≠b時,解不等式．
解：(1)當a＝1,b＝0時,x≥x2,
∴x(x－1)≤0,
∴不等式的解集為{x|0≤x≤1}．
(2)a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2
整理得：(a－b)2x≥(a－b)2x2
∵a≠b,∴(a－b)2>0.
∴x≥x2,∴x(x－1)≤0.
不等式的解集為{x|0≤x≤1}．
11．(15分)某省每年損失耕地20萬畝,每畝耕地價值24 000元,為了減少耕地損失,決定按耕地價格的t%征收耕地占用稅,這樣每年的耕地損失可減少t萬畝,為了既減少耕地的損失又保證此項稅收一年不少于9 000萬元,t應在什么范圍內？
7、
解：由題意列不等式
24 000(20－t)t%≥9 000,
即(20－t)t≥9,
∴t2－8t＋15≤0,解得3≤t≤5,
故當耕地占用稅的稅率為3%～5%時,既可減少耕地損失又可保證一年稅收不少于9 000萬元．
12．(15分)已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－6＋m.若對于m∈[1,3],f(x)<0恒成立,求實數(shù)x的取值范圍．
解：方法1：f(x)<0?mx2－mx－6＋m<0
?(x2－x＋1)m－6<0.
∵x2－x＋1>0,
∴m<對m∈[1,3]恒成立．
∴>3?x2－x－1<0
?0,
∴g(m)是關于m的一次函數(shù),且在[1,3]上是增函數(shù),
∴g(m)<0對m∈[1,3]恒成立等價于g(m)max<0?g(3)<0.∴(x2－x＋1)3－6<0
?x2－x－1<0?
人教a版高中數(shù)學必修5【課時作業(yè)19】一元二次不等式的應用含答案
