高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)9 含答案

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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(九)(建議用時(shí)：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1 將函數(shù) ycos 3x 的圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,所得函數(shù)的解析式是()Aycos3x4Bycos3x4Cycos3x34Dycos3x34【解析】ycos 3x 的圖象向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得 ycos 3x4 cos3x34.故選 D【答案】D2要得到函數(shù) ysin2x3 的圖象,只需將函數(shù) ysin 2x 的圖象()A向左平移12個(gè)單位B向右平移12個(gè)單位C向左平移6個(gè)單位D向右平移6個(gè)單位【解析】ysin2x3 sin 2x6,故要得到函數(shù) ysin2x3 的圖象,只需將函數(shù) ysin 2x

2、的圖象向右平移6個(gè)單位【答案】D3 函數(shù) ysin(x)0 且|0)的周期為23,則函數(shù) f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為()Axk3(kZ)Bxk3(kZ)Cxk39(kZ)Dxk39(kZ)【解析】由函數(shù) ysinx6 1 的周期為23,知2|23,又0,所以3,則對(duì)稱軸方程為 3x62k,kZ,即 x9k3,kZ.【答案】C5將函數(shù) f(x)sin2x6 的圖象分別向左、向右平移個(gè)單位后,所得的圖象都關(guān)于 y 軸對(duì)稱,則的最小值分別為()A6,3B3,6C23,56D6,12【解析】 函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)sin2x26 的圖象,向右平移個(gè)單位得函數(shù)h(x)sin2x

3、26 的圖象,于是,262k,kZ,262k,kZ,于是的最小值分別為6,3.故選 A【答案】A二、填空題6(2016梅州質(zhì)檢)已知函數(shù) ysin(x)(0,)的圖象如圖 153 所示,則_.圖 153【解析】由題意得T2234,T52,45.又由 x34時(shí) y1 得1sin35,25350，0，02 在x(0,7)內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,且當(dāng) x時(shí),ymax3；當(dāng) x6時(shí),ymin3.(1)求此函數(shù)的解析式；(2)求此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間【解】(1)由題意得 A3,12T5,所以 T10,所以2T15,則 y3sin15x.因?yàn)辄c(diǎn)(,3)在此函數(shù)圖象上,則 3sin53.又因 02,有

4、25310,所以 y3sin15x310 .(2)當(dāng)22k15x31022k,kZ,即410kx10k,kZ 時(shí),函數(shù) y3sin15x310 單調(diào)遞增所以此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為410k,10k(kZ)9已知函數(shù) f(x)2sin2x6 ,xR.(1)寫出函數(shù) f(x)的對(duì)稱軸方程、對(duì)稱中心的坐標(biāo)及單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù) f(x)在區(qū)間0，2 上的最大值和最小值【解】 (1)由 2x6k2,kZ,解得 f(x)的對(duì)稱軸方程是 x3k2,kZ；由 2x6k,kZ 解得對(duì)稱中心是12k2，0,kZ；由 2k22x62k2,kZ 解得單調(diào)遞增區(qū)間是6k，3k,kZ；由 2k22x62k32,kZ,解

5、得單調(diào)遞減區(qū)間是3k，56k,kZ.(2)0 x2,62x656,當(dāng) 2x66,即 x0 時(shí),f(x)取最小值為1；當(dāng) 2x62,即 x3時(shí),f(x)取最大值為 2.能力提升1為了得到函數(shù) ysin2x6 的圖象,可以將函數(shù) ycos 2x 的圖象()A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】ysin2x6cos22x6cos232xcos2x23cos 2x3 .故選 B【答案】B2已知方程 2sinx3 2a10 在0,上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是_【解析】 由 2sinx3 2a10,得 2sinx3 12a,所以原題

6、等價(jià)于函數(shù) y2sinx3 的圖象與函數(shù) y12a 的圖象在0,上有兩個(gè)交點(diǎn),如圖,所以 312a0,0,0)的圖象關(guān)于直線 x6對(duì)稱,當(dāng) x6，23時(shí),f(x)的圖象如圖 154 所示圖 154(1)求 f(x)在，23上的解析式；(2)求方程 f(x)22的解【解】(1)由圖知：A1,T4236 2,則2T1,在 x6，23時(shí),將6，1代入 f(x)得,f6 sin61,因?yàn)?0,所以3,所以在 x6，23時(shí),f(x)sinx3 .同理在 x，6 時(shí),f(x)sinx23.綜上,f(x)sinx3 ，x6，23，sinx23，x，6 .(2)由 f(x)22在區(qū)間6，23內(nèi)可得 x1512,x212.因?yàn)?yf(x)關(guān)于 x6對(duì)稱,有 x34,x434.則 f(x)22的解為4,34,512,12.