【人教A版】高中數(shù)學(xué)選修11同步輔導(dǎo)與檢測 第一章1.2充分條件與必要條件

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件充分條件與必要條件 A 級(jí)級(jí) 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題一、選擇題 1 “6”是是“cos 212”的的( ) A充分而不必要條件充分而不必要條件 B必要而不充分條件必要而不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析：解析：由由 cos 212，可得可得 k6(kZ)，故選故選 A. 答案：答案：A 2(2016 天津卷天津卷)設(shè)設(shè) x0，yR，則則“xy”是是“x|y|”的的( ) A充要條件充要條件 B充分而不必要條件充分而不必要條件 C必要而不充分條件必要而不充分條件 D既不

2、充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析：解析：當(dāng)當(dāng) x1，y2 時(shí)時(shí)，xy，但但 x|y|不成立；不成立； 若若 x|y|，因?yàn)橐驗(yàn)閨y|y，所以所以 xy. 所以所以 xy 是是 x|y|的必要而不充分條件的必要而不充分條件 答案：答案：C 3x24 的必要不充分條件是的必要不充分條件是( ) A0 x2 B2x0 C2x2 D1x3 解析：解析：x24 即即2x2，因?yàn)橐驗(yàn)?x2 能推出能推出2x2，而而2x2 不能推出不能推出2x2，所以所以 x24 的必要不充的必要不充分條件是分條件是2x2. 答案：答案：C 4 (2016 山東卷山東卷)已知直線已知直線 a， b 分別在兩個(gè)不同

3、的平面分別在兩個(gè)不同的平面 ，內(nèi)內(nèi)，則則“直線直線 a 和直線和直線 b 相交相交”是是“平面平面 和平面和平面 相交相交”的的( ) A充分不必要條件充分不必要條件 B必要不充分條件必要不充分條件 C充要條件充要條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析：解析：由題意知由題意知 a，b，若若 a，b 相交相交，則則 a，b 有公共有公共點(diǎn)點(diǎn)，從而從而 ，有公共點(diǎn)有公共點(diǎn)，可得出可得出 ，相交；反之相交；反之，若若 ，相交相交，則則 a，b 的位置關(guān)系可能為平行、相交的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面或異面因此因此“直線直線 a 和直線和直線b 相交相交”是是“平面平面 和平面和平面

4、 相交相交”的充分不必要條件故選的充分不必要條件故選 A. 答案：答案：A 5函數(shù)函數(shù) f(x)x2mx1 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱的充要條件對(duì)稱的充要條件是是( ) Am2 Bm2 Cm1 Dm1 解析：解析：當(dāng)當(dāng) m2 時(shí)時(shí)，f(x)x22x1， 其圖象關(guān)于直線其圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱對(duì)稱，反之也成立反之也成立， 所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)x2mx1 的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x1 對(duì)稱的充要條對(duì)稱的充要條件是件是 m2. 答案：答案：B 二、填空題二、填空題 6 設(shè)設(shè) a， b 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)， 則則“ab0”是是“ab0”的的_條件條件 解析：解析：若若 ab0，取

5、取 a3，b2，則則 ab0 不成立；不成立； 反之反之，若若 a2，b3，則則 ab0 也不成立也不成立， 因此因此“ab0”是是“ab0”的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件 答案：答案：既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 7關(guān)于關(guān)于 x 的不等式的不等式|2x3|a 的解集為的解集為 R 的充要條件是的充要條件是_ 解析：解析：由題意知由題意知|2x3|a 恒成立恒成立 因?yàn)橐驗(yàn)閨2x3|0，所以所以 a0. 答案：答案：a0 8對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù) a，b，c，給出下列命題：給出下列命題： “ab”是是“acbc”的充要條件；的充要條件； “b2 是無理數(shù)是無理數(shù)”是是“

6、b 是無理數(shù)是無理數(shù)”的充要條件；的充要條件； “ab”是是“a2b2”的充分條件；的充分條件； “a5”是是“a3”的必要條件的必要條件 其中真命題的序號(hào)是其中真命題的序號(hào)是_ 解析：解析：中由中由“ab”可得可得 acbc， 但由但由“acbc”得不到得不到“ab”，所以不是，所以不是充要條件；充要條件； 是真命題；是真命題； 中中 ab 時(shí)時(shí)，a2b2不一定成立不一定成立，所以所以是假命題；是假命題； 中由中由“a5”得不到得不到“a3”， 但由但由“a3”可以得出可以得出“a5”， 所以所以“a5”是是“a3”的必要條件的必要條件，是真命題是真命題 答案：答案： 三、解答題三、解答題

7、9已知已知 p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且且 q 是是 p 的充的充分而不必要條件分而不必要條件，試求試求 a 的取值范圍的取值范圍 解：解：設(shè)設(shè) q，p 表示的范圍為集合表示的范圍為集合 A，B，則則 A(2，3)，B(a4，a4)由于由于 q 是是 p 的充分而不必要要件的充分而不必要要件，則有則有 AB，即即 a42，a43或或 a42，a43，解得解得1a6. 10求證：關(guān)于求證：關(guān)于 x 的方程的方程 ax2bxc0 有一個(gè)根為有一個(gè)根為 1 的充要條的充要條件是件是 abc0. 證明：證明：必要性：因?yàn)榉匠瘫匾裕阂驗(yàn)榉匠?ax2bxc0 有一個(gè)根為有一個(gè)根為 1， 所以

8、所以 x1 滿足方程滿足方程 ax2bxc0，即即 abc0. 充分性：因?yàn)槌浞中裕阂驗(yàn)?abc0，所以所以 cab， 代入方程代入方程 ax2bxc0 中可得中可得 ax2bxab0， 即即(x1)(axab)0. 故方程故方程 ax2bxc0 有一個(gè)根為有一個(gè)根為 1. 所以關(guān)于所以關(guān)于 x 的方程的方程 ax2bxc0 有一個(gè)根為有一個(gè)根為 1 的充要條件是的充要條件是 abc0. B 級(jí)級(jí) 能力提升能力提升 1m12是直線是直線(m2)x3my10 與直線與直線(m2)x(m2)y30 相互垂直的相互垂直的( ) A充要條件充要條件 B充分不必要條件充分不必要條件 C必要不充分條件必要

9、不充分條件 D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析：解析：當(dāng)當(dāng) m12時(shí)時(shí)，兩直線為兩直線為52x32y10 和和32x52y30，兩直線斜率之積為兩直線斜率之積為1，兩直線垂直；而當(dāng)兩直線垂直時(shí)兩直線垂直；而當(dāng)兩直線垂直時(shí)，(m2)(m2)3m(m2)0，即即 2(m2)(2m1)0，所以所以 m2 或或 m 12.所以所以 為充分不必要條件為充分不必要條件 答案：答案：B 2已知已知 p：不等式：不等式 x22xm0 的解集為的解集為 R；q：指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù) f(x) m14x為增函數(shù)為增函數(shù)，則則 p 是是 q 成立的成立的_條件條件 解析：解析：p：不等式：不等式 x22

10、xm0 的解集為的解集為 R， 即即44m0，m1；q：指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù) f(x) m14x為增函數(shù)為增函數(shù)，即即 m141，m34，則則 p 是是 q 成立的充分不必要條件成立的充分不必要條件 答案：答案：充分不必要充分不必要 3已知已知 p：2x10，q：x22x1m20(m0)，若若綈 p是是綈 q 的充分不必要條件求實(shí)數(shù)的充分不必要條件求實(shí)數(shù) m 的取值范圍的取值范圍 解：解：p：2x10.q：x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0)1mx1m(m0) 因?yàn)橐驗(yàn)榻?p 是是綈 q 的充分不必要條件的充分不必要條件， 所以所以 q 是是 p 的充分不必要條的充分不必要條件

11、件，即即x|1mx1mx|2x10 ，故有故有 1m2，1m10或或 1m2，1m10， 解得解得 m3.又又 m0，所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍為的取值范圍為m|0m3 . 本題還可用以下方法求解本題還可用以下方法求解 因?yàn)橐驗(yàn)?p：2x10，所以所以綈 p：x2 或或 x10. q：x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0)1mx1m(m0)， 綈 q：x1m 或或 x1m(m0)因?yàn)橐驗(yàn)榻?p 是是綈 q 的充分不必的充分不必要條件要條件，所以所以 x|x2或或x10 x|x1m或或x1m ， 故有故有 1m2，1m10或或 1m2，1m10， 解得解得 m3.又又 m0，所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍為的取值范圍為m|0m3 .