人教版 高中數(shù)學 第一章1.1第1課時分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理

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1、2019學年人教版高中數(shù)學選修精品資料 第一章 計數(shù)原理 1.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 第1課時 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理 A級　基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1．某學生去書店，發(fā)現(xiàn)2本好書，決定至少買其中一本，則購買方式共有(　　) A．1種　　　B．2種　　　C．3種　　　D．4種 解析：分兩類：買1本或買2本書，各類購買方式依次有2種、1種，故購買方式共有2＋1＝3(種)．故選C. 答案：C 2．現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法有(　　) A．7種 B．12種 C．64種 D．8

2、1種 解析：要完成配套，分兩步：第一步，選上衣，從4件中任選一件，有4種不同的選法；第二步，選長褲，從3條長褲中任選一條，有3種不同選法．故不同取法共有4×3＝12(種)． 答案：B 3．將3張不同的奧運會門票分給10名同學中的3人，每人1張，則不同分法的種數(shù)是(　　) A．2 160 B．720 C．240 D．120 解析：第1張門票有10種分法，第2張門票有9種分法，第3張門票有8種分法，由分步乘法計數(shù)原理得分法共有10×9×8＝720(種)． 答案：B 4．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)

3、為(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 解析：分兩類情況討論．第一類，直線a分別與直線b上的8個點可以確定8個不同的平面；第二類，直線b分別與直線a上的5個點可以確定5個不同的平面．根據(jù)分類加法計數(shù)原理知，8＋5＝13(個)，即共可以確定13個不同的平面． 答案：C 5．從集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有(　　) A．30個 B．42個 C．36個 D．35個 解析：要完成這件事可分兩步，第一步確定b(b≠0)有6種方法，第二步確定a有6種方法，故由分步乘法計數(shù)原理知共有虛數(shù)6×6＝36(個

4、)． 答案：C 二、填空題 6．加工某個零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，從中選3人每人做一道工序，則選法有________種． 解析：選第一、第二、第三道工序各一人的方法數(shù)依次為5，6，4，由分步乘法計數(shù)原理知，選法總數(shù)為N＝5×6×4＝120(種)． 答案：120 7．三名學生分別從計算機、英語兩學科中選修一門課程，不同的選法有________種． 解析：由分步乘法計數(shù)原理知，不同的選法有N＝2×2×2＝23＝8(種)． 答案：8 8．一學習小組有4名男生、3名女生，任選一名學生當數(shù)學課代表，共有

5、________種不同選法；若選男女生各一名當組長，共有________種不同選法． 解析：任選一名當數(shù)學課代表可分兩類，一類是從男生中選，有4種選法；另一類是從女生中選，有3種選法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同選法共有4＋3＝7(種)． 若選男女生各一名當組長，需分兩步：第1步，從男生中選一名，有4種選法；第2步，從女生中選一名，有3種選法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同選法共有4×3＝12(種)． 答案：7　12 三、解答題 9．若x，y∈N*，且x＋y≤6，試求有序自然數(shù)對(x，y)的個數(shù)． 解：按x的取值進行分類： x＝1時，y＝1，2，…，5，共構(gòu)成5個有序自然數(shù)對

6、； x＝2時，y＝1，2，…，4，共構(gòu)成4個有序自然數(shù)對； …… x＝5時，y＝1，共構(gòu)成1個有序自然數(shù)對． 根據(jù)分類加法計數(shù)原理，有序自然數(shù)對共有N＝5＋4＋3＋2＋1＝15(個)． 10．現(xiàn)有高一四個班的學生34人，其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學課外小組． (1)選其中一人為負責人，有多少種不同的選法？ (2)每班選一名組長，有多少種不同的選法？ (3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？ 解： (1)分四類．第一類，從一班學生中選1人，有7種選法；第二類，從二班學生中選1人，有8種選法；第三類，從三班學生

7、中選1人，有9種選法；第四類，從四班學生中選1人，有10種選法． 所以，共有不同的選法N＝7＋8＋9＋10＝34(種)． (2)分四步．第一、第二、第三、第四步分別從一、二、三、四班學生中選一人任組長．所以共有不同的選法N＝7×8×9×10＝5 040(種)． (3)分六類，每類又分兩步．從一、二班學生中各選1人，有7×8種不同的選法；從一、三班學生中各選1人，有7×9種不同的選法；從一、四班學生中各選1人，有7×10種不同的選法；從二、三班學生中各選1人，有8×9種不同的選法；從二、四班學生中各選1人，有8×

8、;10種不同的選法；從三、四班學生中各選1人，有9×10種不同的選法． 所以，共有不同的選法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(種)． B級　能力提升 1．某班小張等4位同學報名參加A、B、C三個課外活動小組，每位同學限報其中一個小組，且小張不能報A小組，則不同的報名方法有(　　) A．27種 B．36種 C．54種 D．81種 解析：除小張外，每位同學都有3種選擇，小張只有2種選擇，所以不同的報名方法有3×3×3×2＝54(種)． 答案：C

9、 2．有三個車隊分別有4輛、5輛、5輛車，現(xiàn)欲從其中兩個車隊各抽取一輛車外出執(zhí)行任務(wù)，設(shè)不同的抽調(diào)方案數(shù)為n，則n的值為________． 解析：不妨設(shè)三個車隊分別為甲、乙、丙，則分3類．甲、乙各一輛共4×5＝20(種)；甲、丙各一輛共4×5＝20(種)；乙、丙各一輛共5×5＝25(種)，所以共有20＋20＋25＝65(種)． 答案：65 3．乒乓球隊的10名隊員中有3名主力隊員，派5名參加比賽，3名主力隊員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊員中選2名安排在第二、四位置，求不同的出場安排共有多少種． 解：按出場位置順序逐一安排： 第一位置有3種安排方法； 第二位置有7種安排方法； 第三位置有2種安排方法； 第四位置有6種安排方法； 第五位置有1種安排方法． 由分步乘法計數(shù)原理知，不同的出場安排方法有3×7×2×6×1＝252(種)．