人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 ：第一章1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

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1、2019 學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用預(yù)習(xí)課本預(yù)習(xí)課本 P1015，思考并完成以下問(wèn)題思考并完成以下問(wèn)題1分類變量與列聯(lián)表分別是如何定義的？分類變量與列聯(lián)表分別是如何定義的？2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是怎樣的？獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是怎樣的？3獨(dú)立性檢驗(yàn)的常用方法有哪些？獨(dú)立性檢驗(yàn)的常用方法有哪些？新知初探新知初探1與列聯(lián)表相關(guān)的概念與列聯(lián)表相關(guān)的概念(1)分類變量：變量的不同分類變量：變量的不同“值值”表示個(gè)體所屬的表示個(gè)體所屬的不同類型不同類型，像這樣的變量稱為分類變，像這樣的變量稱為分類變量量(2)列聯(lián)表：列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量的列出的兩個(gè)分類變量的頻數(shù)表

2、頻數(shù)表， 稱為列聯(lián)表稱為列聯(lián)表一般地一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量假設(shè)有兩個(gè)分類變量 X 和和 Y，它們的取值分別為它們的取值分別為x1，x2和和y1，y2，其樣本其樣本頻數(shù)列聯(lián)表頻數(shù)列聯(lián)表(稱為稱為 22 列聯(lián)表列聯(lián)表)為：為：y1y2總計(jì)總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)總計(jì)acbdabcd在在 22 列聯(lián)表中，如果兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系，則應(yīng)滿足列聯(lián)表中，如果兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系，則應(yīng)滿足 adbc0, 因此因此|adbc|越越小，小， 關(guān)系越弱；關(guān)系越弱； |adbc|越大，越大， 關(guān)系越強(qiáng)關(guān)系越強(qiáng)2等高條形圖等高條形圖等高條形圖與表格相比等高條形圖與表格相比，圖形更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量

3、間是否圖形更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響相互影響， 常用常用等高條形圖展示列表數(shù)據(jù)的等高條形圖展示列表數(shù)據(jù)的頻率特征頻率特征3獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想(1)定義：利用隨機(jī)變量定義：利用隨機(jī)變量 K2來(lái)判斷來(lái)判斷“兩個(gè)分類變量?jī)蓚€(gè)分類變量有關(guān)系有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)(2)公式：公式：K2n adbc 2 ab cd ac bd ，其中，其中 nabcd 為樣本容量為樣本容量小試身手小試身手1判斷下列命題是否正確判斷下列命題是否正確(正確的打正確的打“”“”，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”“”)(1)分類變量中的變量與函數(shù)中的變量是同一概念分類變量中的

4、變量與函數(shù)中的變量是同一概念()(2)列聯(lián)表頻率分析法列聯(lián)表頻率分析法、等高條形圖可初步分析兩分類變量是否有關(guān)系等高條形圖可初步分析兩分類變量是否有關(guān)系， 而獨(dú)立性檢驗(yàn)而獨(dú)立性檢驗(yàn)中中 K2取值則可通過(guò)統(tǒng)計(jì)表從數(shù)據(jù)上說(shuō)明兩分類變量的相關(guān)性的大小取值則可通過(guò)統(tǒng)計(jì)表從數(shù)據(jù)上說(shuō)明兩分類變量的相關(guān)性的大小()(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法就是反證法獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法就是反證法()答案：答案：(1)(2)(3)2與表格相比，能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)總體狀況的是與表格相比，能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)總體狀況的是()A列聯(lián)表列聯(lián)表B散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖C殘差圖殘差圖D等高條形圖等高條形圖答案：答案：D3如果有如果有 99%的把

5、握認(rèn)為的把握認(rèn)為“X 與與 Y 有關(guān)系有關(guān)系”，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足()附表：附表：P(K2k0)0050025001000050001k0384150246635787910828Ak6635Bk5024Ck7879Dk3841答案：答案：A4下面是一個(gè)下面是一個(gè) 22 列聯(lián)表：列聯(lián)表：y1y2總計(jì)總計(jì)x1a2173x222527總計(jì)總計(jì)b46100則表中則表中 a，b 的值分別為的值分別為_(kāi)答案：答案：52, 54等高條形圖的應(yīng)用等高條形圖的應(yīng)用典例典例為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系為了解鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系， 分別對(duì)病人組和對(duì)照組的尿

6、分別對(duì)病人組和對(duì)照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下：液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果如下：組別組別陽(yáng)性數(shù)陽(yáng)性數(shù)陰性數(shù)陰性數(shù)總計(jì)總計(jì)鉛中毒病人鉛中毒病人29736對(duì)照組對(duì)照組92837總計(jì)總計(jì)383573試畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖，分析鉛中毒病人和對(duì)照組的尿棕色素陽(yáng)性數(shù)有無(wú)差別，試畫(huà)出列聯(lián)表的等高條形圖，分析鉛中毒病人和對(duì)照組的尿棕色素陽(yáng)性數(shù)有無(wú)差別，鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系？鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性是否有關(guān)系？解解等高條形圖如圖所示：等高條形圖如圖所示：其中兩個(gè)淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對(duì)照組樣本中尿棕色素為陽(yáng)性的頻率其中兩個(gè)淺色條的高分別代表鉛中毒病人和對(duì)照組樣本中尿棕色素為陽(yáng)

7、性的頻率由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對(duì)照組相比，尿棕色素為陽(yáng)性的頻率差異明顯，因由圖可以直觀地看出鉛中毒病人與對(duì)照組相比，尿棕色素為陽(yáng)性的頻率差異明顯，因此鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性有關(guān)系此鉛中毒病人與尿棕色素為陽(yáng)性有關(guān)系在等高條形圖中在等高條形圖中， 可以估計(jì)滿足條可以估計(jì)滿足條件件Xx1的個(gè)體中具的個(gè)體中具有有Yy1的個(gè)體所占的比例的個(gè)體所占的比例aab，也可以估計(jì)滿足條件也可以估計(jì)滿足條件 Xx2的個(gè)體中具有的個(gè)體中具有 Yy1的個(gè)體所占的比例的個(gè)體所占的比例ccd 兩個(gè)比例的值相差兩個(gè)比例的值相差越大，越大，X 與與 Y 有關(guān)系成立的可能性就越大有關(guān)系成立的可能性就越大活學(xué)活用活學(xué)活

8、用某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生 426 人人中有中有 332 人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生 594 人中有人中有 213 人在考前心情緊張，作出等人在考前心情緊張，作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系解：解：作列聯(lián)表如下：作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格內(nèi)向性格外向性格外向總計(jì)總計(jì)考前心情緊張考前心情緊張332213545考前心情不緊張考前心情不緊張94381475總計(jì)總計(jì)4265

9、941 020相應(yīng)的等高條形圖如圖所示：相應(yīng)的等高條形圖如圖所示：圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例，從圖中可以看圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例，從圖中可以看出考前緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可出考前緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認(rèn)為考前緊張與性格類型有關(guān)以認(rèn)為考前緊張與性格類型有關(guān)兩個(gè)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)兩個(gè)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)典例典例為了探究學(xué)生選報(bào)文為了探究學(xué)生選報(bào)文、理科是否與對(duì)外語(yǔ)的興趣有關(guān)理科是否與對(duì)外語(yǔ)的興趣有關(guān)，某同學(xué)調(diào)查了某同學(xué)調(diào)查了 361

10、名高名高二在校學(xué)生二在校學(xué)生，調(diào)查結(jié)果如下調(diào)查結(jié)果如下：理科對(duì)外語(yǔ)有興趣的有理科對(duì)外語(yǔ)有興趣的有 138 人人，無(wú)興趣的有無(wú)興趣的有 98 人人，文科對(duì)外文科對(duì)外語(yǔ)有興趣的有語(yǔ)有興趣的有 73 人人，無(wú)興趣的有無(wú)興趣的有 52 人人能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 01 的前提下的前提下，認(rèn)為認(rèn)為“學(xué)生選報(bào)文、理科與對(duì)外語(yǔ)的興趣有關(guān)學(xué)生選報(bào)文、理科與對(duì)外語(yǔ)的興趣有關(guān)”？解解根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：理科理科文科文科總計(jì)總計(jì)有興趣有興趣13873211無(wú)興趣無(wú)興趣9852150總計(jì)總計(jì)236125361根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)由公式計(jì)算得隨機(jī)變量

11、根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)由公式計(jì)算得隨機(jī)變量 K2的觀測(cè)值的觀測(cè)值k361 138527398 22111502361251871104因?yàn)橐驗(yàn)?18711045024，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0025 的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用典例典例某中學(xué)某中學(xué)將將 100名高一新生分成水平相同的甲名高一新生分成水平相同的甲、 乙兩個(gè)乙兩個(gè)“平行班平行班”， 每每班班50 人人 陳陳老師采用老師采用 A， B 兩種不同的教學(xué)方式分別在甲兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、 乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn) 為了

12、解教學(xué)效果為了解教學(xué)效果，期末考試后期末考試后，陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取 20 名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖作出莖葉圖如圖記成績(jī)不低于如圖記成績(jī)不低于 90 分者為分者為“成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)優(yōu)秀”(1)在乙班樣本的在乙班樣本的 20 個(gè)個(gè)體中，從不低于個(gè)個(gè)體中，從不低于 86 分的成績(jī)中隨機(jī)抽取分的成績(jī)中隨機(jī)抽取 2 個(gè)，求抽出的兩個(gè)個(gè)，求抽出的兩個(gè)均均“成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)優(yōu)秀”的概率；的概率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表， 并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0 1 的前提下認(rèn)為的前提下認(rèn)

13、為：“成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)與教學(xué)方式有關(guān)解解(1)由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從不低于由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從不低于 86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取兩個(gè)包含的基本事件是：分的成績(jī)中隨機(jī)抽取兩個(gè)包含的基本事件是：(86,93), (86,96), (86,97), (86,99), (86,99),(93,96)，(93,97), (93,99), (93,99), (96,97), (96,99), (96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有共有 15種結(jié)果，種結(jié)果，符合條件的事件數(shù)符合條件的事件數(shù)(9

14、3,96)，(93,97)，(93,99)，(93,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有，共有 10 種結(jié)果，種結(jié)果，根據(jù)等可能事件的概率得到根據(jù)等可能事件的概率得到 P101523(2)由已知數(shù)據(jù)得由已知數(shù)據(jù)得甲班甲班乙班乙班總計(jì)總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)優(yōu)秀156成績(jī)不優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀191534總計(jì)總計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得隨機(jī)變量根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算得隨機(jī)變量 K2的觀測(cè)值的觀測(cè)值k40 115519 263420203137，由于由于 31372706，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)

15、01 的前提下認(rèn)為：的前提下認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)與教學(xué)方式有關(guān)(1)獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題是常與統(tǒng)計(jì)、概率相結(jié)合，解題時(shí)一定要認(rèn)真審題，找出各數(shù)據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題是常與統(tǒng)計(jì)、概率相結(jié)合，解題時(shí)一定要認(rèn)真審題，找出各數(shù)據(jù)的聯(lián)系聯(lián)系(2)解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，一定要按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟得出結(jié)論解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，一定要按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟得出結(jié)論活學(xué)活用活學(xué)活用某市教育局邀請(qǐng)教育專家深入該市多所中小學(xué)，開(kāi)展聽(tīng)課、訪談及隨堂檢測(cè)等活動(dòng)，某市教育局邀請(qǐng)教育專家深入該市多所中小學(xué)，開(kāi)展聽(tīng)課、訪談及隨堂檢測(cè)等活動(dòng)，他們把收集到的他們把收集到的 180 節(jié)課分為三類課堂教學(xué)模式，教師主

16、講的為節(jié)課分為三類課堂教學(xué)模式，教師主講的為 A 模式，少數(shù)學(xué)生參與的模式，少數(shù)學(xué)生參與的為為 B 模式，多數(shù)學(xué)生參與的為模式，多數(shù)學(xué)生參與的為 C 模式，模式，A，B，C 三類課的節(jié)數(shù)比例為三類課的節(jié)數(shù)比例為 321(1)為便于研究分析，教育專家將為便于研究分析，教育專家將 A 模式稱為傳統(tǒng)課堂模式，模式稱為傳統(tǒng)課堂模式，B，C 統(tǒng)稱為新課堂模式統(tǒng)稱為新課堂模式，根據(jù)隨堂檢測(cè)結(jié)果，把課堂教學(xué)效率分為高效和非高效，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到如下根據(jù)隨堂檢測(cè)結(jié)果，把課堂教學(xué)效率分為高效和非高效，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)得到如下 22列聯(lián)表列聯(lián)表(單位：節(jié)單位：節(jié))高效高效非高效非高效總計(jì)總計(jì)新課堂模式新課堂模

17、式603090傳統(tǒng)課堂模式傳統(tǒng)課堂模式405090總計(jì)總計(jì)10080180請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)回答：有沒(méi)有請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)回答：有沒(méi)有 99%的把握認(rèn)為課堂教學(xué)效率與教學(xué)模式有關(guān)？并說(shuō)明的把握認(rèn)為課堂教學(xué)效率與教學(xué)模式有關(guān)？并說(shuō)明理由理由(2)教育專家采用分層抽樣的方法從收集到的教育專家采用分層抽樣的方法從收集到的 180 節(jié)課中選出節(jié)課中選出 12 節(jié)課作為樣本進(jìn)行研節(jié)課作為樣本進(jìn)行研究究，并從樣本中的并從樣本中的 B 模式和模式和 C 模式課堂中隨機(jī)抽取模式課堂中隨機(jī)抽取 2 節(jié)課節(jié)課，求至少有一節(jié)課為求至少有一節(jié)課為 C 模式課堂模式課堂的概率的概率參考臨界值有：參考臨界值有：P(K2k0)01

18、00050025001000050001k02706384150246635787910828參考公式：參考公式：K2n adbc 2 ab cd ac bd ，其中其中 nabcd解：解：(1)由列聯(lián)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算隨機(jī)變量由列聯(lián)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算隨機(jī)變量 K2的觀測(cè)值為：的觀測(cè)值為：k180 60504030 210080909096635，由臨界值表由臨界值表 P(K26635)0010，有有 99%的把握認(rèn)為課堂效率與教學(xué)模式有關(guān)的把握認(rèn)為課堂效率與教學(xué)模式有關(guān)(2)樣本中的樣本中的 B 模式課堂和模式課堂和 C 模式課堂分別是模式課堂分別是 4 節(jié)和節(jié)和 2 節(jié)節(jié)從中任取兩節(jié)從中任

19、取兩節(jié)有有C2615 種取法種取法， 其中至少有一節(jié)課其中至少有一節(jié)課為為C模式課堂取法模式課堂取法有有C26C249種種，至少有一節(jié)課為至少有一節(jié)課為 C 模式課堂的概率為模式課堂的概率為91535層級(jí)一層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法中，以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法中， 錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的是()A獨(dú)立性檢驗(yàn)依賴于小概率原理獨(dú)立性檢驗(yàn)依賴于小概率原理B獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定準(zhǔn)確獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定準(zhǔn)確C樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異D獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判斷兩事物是否相關(guān)的唯一方法獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判斷兩事物是否相關(guān)的唯一方法解析：解析：

20、選選 B根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理可知得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的情況是小概率事件，但根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理可知得到的結(jié)論是錯(cuò)誤的情況是小概率事件，但并不一定是準(zhǔn)確的并不一定是準(zhǔn)確的2觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)的是觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)的是()解析：解析：選選 D在四幅圖中，在四幅圖中，D 圖中兩個(gè)陰影條的高相差最明顯，說(shuō)明兩個(gè)分類變量之圖中兩個(gè)陰影條的高相差最明顯，說(shuō)明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)，故選間關(guān)系最強(qiáng)，故選 D3 在列聯(lián)表中在列聯(lián)表中， 下列哪兩個(gè)比值相差越大下列哪兩個(gè)比值相差越大， 兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大()Aaab與與d

21、cdBcab與與acdCaab與與ccdDaab與與cbc解析：解析：選選 C由等高條形圖可知由等高條形圖可知aab與與ccd的值相差越大，的值相差越大，|adbc|就越大，相關(guān)性就就越大，相關(guān)性就越強(qiáng)越強(qiáng)4對(duì)于分類變量對(duì)于分類變量 X 與與 Y 的隨機(jī)變量的隨機(jī)變量 K2的觀測(cè)值的觀測(cè)值 k，下列說(shuō)法正確的是，下列說(shuō)法正確的是()Ak 越大，越大，“X 與與 Y 有關(guān)系有關(guān)系”的可信程度越小的可信程度越小Bk 越小，越小，“X 與與 Y 有關(guān)系有關(guān)系”的可信程度越小的可信程度越小Ck 越接近于越接近于 0，“X 與與 Y 沒(méi)有關(guān)系沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越小的可信程度越小Dk 越大，越大，“X

22、與與 Y 沒(méi)有關(guān)系沒(méi)有關(guān)系”的可信程度越大的可信程度越大解析：解析：選選 BK2的觀測(cè)值的觀測(cè)值 k 越大，越大，“X 與與 Y 有關(guān)系有關(guān)系”的可信程度越大因此，的可信程度越大因此，A、C、D 都不正確都不正確5考察棉花種子經(jīng)過(guò)處理跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)：考察棉花種子經(jīng)過(guò)處理跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)：種子處理種子處理種子未處理種子未處理總計(jì)總計(jì)得病得病32101133不得病不得病61213274總計(jì)總計(jì)93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得出根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可得出()A種子是否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病有關(guān)種子是否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病有關(guān)B種子是否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病無(wú)關(guān)種子是否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病無(wú)

23、關(guān)C種子是否經(jīng)過(guò)處理決定是否生病種子是否經(jīng)過(guò)處理決定是否生病D以上都是錯(cuò)誤的以上都是錯(cuò)誤的解析解析：選選 B由由 K2407 3221361101 29331413327401642706，即沒(méi)有把握認(rèn)為是即沒(méi)有把握認(rèn)為是否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病有關(guān)否經(jīng)過(guò)處理跟是否生病有關(guān)6 在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中， 共調(diào)查共調(diào)查了了1 671人人， 經(jīng)過(guò)計(jì)經(jīng)過(guò)計(jì)算算K2的觀測(cè)的觀測(cè)值值k27 63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病是_的的(填填“有關(guān)有關(guān)”或或“無(wú)無(wú)關(guān)關(guān)”)解析：解析：K2的觀測(cè)值的觀測(cè)值 k2763

24、，k10828，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0001 的的前提下認(rèn)為打鼾與患心臟病是有關(guān)的前提下認(rèn)為打鼾與患心臟病是有關(guān)的答案：答案：有關(guān)有關(guān)7如果根據(jù)性別與是否愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的列聯(lián)表得到如果根據(jù)性別與是否愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的列聯(lián)表得到 K238523841，則判斷性別與是則判斷性別與是否愛(ài)好運(yùn)動(dòng)有關(guān)，那么這種判斷犯錯(cuò)的可能性不超過(guò)否愛(ài)好運(yùn)動(dòng)有關(guān)，那么這種判斷犯錯(cuò)的可能性不超過(guò)_解析：解析：P(K23841)005判斷性別與是否愛(ài)好運(yùn)動(dòng)有關(guān)，出錯(cuò)的可能性不超過(guò)判斷性別與是否愛(ài)好運(yùn)動(dòng)有關(guān)，出錯(cuò)的可能性不超過(guò) 5%答案：答案：5%8統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷，當(dāng)當(dāng)_時(shí)時(shí)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)在犯錯(cuò)誤的概率不超

25、過(guò) 005 的前提下認(rèn)為事件的前提下認(rèn)為事件 A 與與 B有關(guān)；當(dāng)有關(guān)；當(dāng)_時(shí)，認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示事件時(shí)，認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示事件 A 與與 B 是有關(guān)的是有關(guān)的解析：解析：當(dāng)當(dāng) k3841 時(shí)，就有在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)時(shí)，就有在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 005 的前提下認(rèn)為事件的前提下認(rèn)為事件 A 與與 B有關(guān)，當(dāng)有關(guān)，當(dāng) k2706 時(shí)認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示事件時(shí)認(rèn)為沒(méi)有充分的證據(jù)顯示事件 A 與與 B 是有關(guān)的是有關(guān)的答案：答案：k3841k27069為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì) 540 名名 40 歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，歲以上的人進(jìn)行

26、了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共 60 人，患胃病者生活規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共 20 人，未患胃病者生活人，未患胃病者生活不規(guī)律的共不規(guī)律的共 260 人，未患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共 200 人人(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出 22 列聯(lián)表；列聯(lián)表；(2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0 01 的前提下認(rèn)為的前提下認(rèn)為 40 歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系嗎？為什么？關(guān)系嗎？為什么？解：解：(1)由已知可列由已知可列 22 列聯(lián)表：列聯(lián)表：患胃病患胃病未患胃病未患胃病總

27、計(jì)總計(jì)生活規(guī)律生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律生活不規(guī)律60260320總計(jì)總計(jì)80460540(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由計(jì)算公式得根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，由計(jì)算公式得 K2的觀測(cè)值的觀測(cè)值k540 2026020060 222032080460963896386635，因此因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 001 的前提下認(rèn)為的前提下認(rèn)為 40 歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)律有關(guān)10為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班對(duì)本班 50 人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：如下的列

28、聯(lián)表：喜愛(ài)打籃球喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)合計(jì)男生男生ab5女生女生c10d合計(jì)合計(jì)50已知在全部已知在全部 50 人中隨機(jī)抽取人中隨機(jī)抽取 1 人抽到愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為人抽到愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為35(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)是否有是否有 995%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)；請(qǐng)說(shuō)明理由的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)；請(qǐng)說(shuō)明理由附參考公式：附參考公式：K2n adbc 2 ab cd ac bd ，其中，其中 nabcdP(K2k0)0150100050025001000050001k02072270638415024663578791

29、0828解解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜愛(ài)打籃球喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)合計(jì)男生男生20525女生女生101525合計(jì)合計(jì)302050(2)K250 2015105 23020252583337879，有有 995%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)層級(jí)二層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1在第在第 29 屆北京奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)健兒取得了屆北京奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)健兒取得了 51 金、金、21 銀、銀、28 銅的好成績(jī)，穩(wěn)居金銅的好成績(jī)，穩(wěn)居金牌榜榜首，由此許多人認(rèn)為中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列，也有許多人持反對(duì)意見(jiàn)，有網(wǎng)牌榜榜首，由此許多人認(rèn)為中國(guó)進(jìn)入

30、了世界體育強(qiáng)國(guó)之列，也有許多人持反對(duì)意見(jiàn)，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的友為此進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的 2 548 名男性中有名男性中有 1 560 名持反對(duì)意見(jiàn)，名持反對(duì)意見(jiàn)，2 452 名女性中名女性中有有 1 200 名持反對(duì)意見(jiàn)名持反對(duì)意見(jiàn)， 在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明性別對(duì)判斷在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明性別對(duì)判斷“中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列中國(guó)進(jìn)入了世界體育強(qiáng)國(guó)之列”是否有關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說(shuō)服力是否有關(guān)系時(shí)，用什么方法最有說(shuō)服力()A平均數(shù)與方差平均數(shù)與方差B回歸直線方程回歸直線方程C獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)D概率概率解析：解析：選選 C由于參加調(diào)查的人按性別被分成了兩組，而且每一組又被分成了

31、兩種情由于參加調(diào)查的人按性別被分成了兩組，而且每一組又被分成了兩種情況，判斷有關(guān)與無(wú)關(guān)，符合況，判斷有關(guān)與無(wú)關(guān)，符合 22 列聯(lián)表的要求，故用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說(shuō)服力列聯(lián)表的要求，故用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說(shuō)服力2對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是()AK23841 時(shí)，有時(shí)，有 95%的把握說(shuō)事件的把握說(shuō)事件 A 與與 B 無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)BK26635 時(shí)，有時(shí)，有 99%的把握說(shuō)事件的把握說(shuō)事件 A 與與 B 有關(guān)有關(guān)CK23841 時(shí)，有時(shí)，有 95%的把握說(shuō)事件的把握說(shuō)事件 A 與與 B 有關(guān)有關(guān)DK26635 時(shí)，有時(shí)，有 99%的把握說(shuō)事件的把握說(shuō)事件 A 與與 B 無(wú)

32、關(guān)無(wú)關(guān)解析解析：選選 B由獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)知由獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)知：K23841 時(shí)時(shí)，有有 95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“變量變量 X 與與Y 有關(guān)系有關(guān)系”；K26635 時(shí)，有時(shí)，有 99%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“變量變量 X 與與 Y 有關(guān)系有關(guān)系”故選項(xiàng)故選項(xiàng) B 正確正確3想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗(yàn)想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動(dòng)是不是與性別有關(guān)，應(yīng)該檢驗(yàn)()AH0：男性喜歡參加體育活動(dòng)：男性喜歡參加體育活動(dòng)BH0：女性不喜歡參加體育活動(dòng)：女性不喜歡參加體育活動(dòng)CH0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)：喜歡參加體育活動(dòng)與性別有關(guān)DH0：喜歡參加體育活動(dòng)與性別無(wú)關(guān)：喜歡參

33、加體育活動(dòng)與性別無(wú)關(guān)解析解析： 選選 D獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有反證法的意味獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有反證法的意味， 應(yīng)假設(shè)兩類變量應(yīng)假設(shè)兩類變量(而非變量的屬性而非變量的屬性)無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)，這時(shí)的這時(shí)的 K2應(yīng)該很小，如果應(yīng)該很小，如果 K2很大，則可以否定假設(shè)，如果很大，則可以否定假設(shè)，如果 K2很小，則不能夠肯定或者否很小，則不能夠肯定或者否定假設(shè)定假設(shè)4春節(jié)期間春節(jié)期間，“厲行節(jié)約厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開(kāi)之風(fēng)悄然吹開(kāi)，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn) 100 名性別名性別不同的居民是否能做到不同的居民是否能做到“光盤(pán)光盤(pán)”，得到如下的列聯(lián)表：，得到如下的列聯(lián)表：做不到做不到“光盤(pán)光盤(pán)”能做到

34、能做到“光盤(pán)光盤(pán)”男男4510女女3015由此表得到的正確結(jié)論是由此表得到的正確結(jié)論是()A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 001 的前提下的前提下，認(rèn)為認(rèn)為“該市居民能否做到該市居民能否做到光盤(pán)光盤(pán)與性別與性別有關(guān)有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 001 的前提下的前提下，認(rèn)為認(rèn)為“該市居民能否做到該市居民能否做到光盤(pán)光盤(pán)與性別與性別無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 01 的前提下，認(rèn)為的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到該市居民能否做到光盤(pán)光盤(pán)與性別與性別有關(guān)有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 01 的前提下，認(rèn)為的前提下，認(rèn)為“該市

35、居民能否做到該市居民能否做到光盤(pán)光盤(pán)與性別與性別無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)”解析：解析：選選 C由由 22 列聯(lián)表得到列聯(lián)表得到 a45，b10，c30，d15則則 ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100代入代入 K2n adbc 2 ab cd ac bd ，得，得 K2的觀測(cè)值的觀測(cè)值 k100 675300 2554575253030因因?yàn)闉?270630306635，故有，故有 99%的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)的把握認(rèn)為加工零件的質(zhì)量與甲、乙有關(guān)8某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查在全校一年級(jí)

36、學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)調(diào)查結(jié)果如下表所示：查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品喜歡甜品不喜歡甜品不喜歡甜品總計(jì)總計(jì)南方學(xué)生南方學(xué)生602080北方學(xué)生北方學(xué)生101020總計(jì)總計(jì)7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有 95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有 5 名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中 2 名喜歡甜品現(xiàn)在從這名喜歡甜品現(xiàn)在從這 5名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生中隨機(jī)抽取 3 人，求至多有人，求至多有 1 人喜歡甜品的概率人

37、喜歡甜品的概率P(K2k0)010000500010k0270638416635解：解：(1)將將 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得K2100 60102010 270308020100214762由于由于 47623841，所以有，所以有 95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異食習(xí)慣方面有差異”(2)從從 5 名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取 3 人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(

38、a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)(其中其中 ai表示喜歡甜品的學(xué)生表示喜歡甜品的學(xué)生，i1,2bj表示不喜歡甜品的學(xué)生表示不喜歡甜品的學(xué)生，j1,2,3)由由 10 個(gè)基個(gè)基本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的本事件組成，且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用用 A 表示表示“3 人中至多有人中至多有 1 人喜歡甜品人喜歡甜品”這一事件，則這一事件，則A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b

39、3)，(b1，b2，b3)事件事件 A 是由是由 7 個(gè)基本事件組成，因而個(gè)基本事件組成，因而 P(A)710(時(shí)間時(shí)間 120 分鐘分鐘滿分滿分 150 分分)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，共分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程yabx 中，回歸系數(shù)中，回歸系數(shù)b()A可以小于可以小于 0B大于大于 0C能等于能等于 0D只能小于只能小于 0解析：解析：選選 Ab0 時(shí)，

40、則時(shí)，則 r0，這時(shí)不具有線性相關(guān)關(guān)系，但，這時(shí)不具有線性相關(guān)關(guān)系，但b可以大于可以大于 0 也可以也可以小于小于 02每一噸鑄鐵成本每一噸鑄鐵成本 y(元元)與鑄件廢品率與鑄件廢品率 x%建立的回歸方程建立的回歸方程y568x，下列說(shuō)法正確，下列說(shuō)法正確的是的是()A廢品率每增加廢品率每增加 1%，成本每噸增加，成本每噸增加 64 元元B廢品率每增加廢品率每增加 1%，成本每噸增加，成本每噸增加 8%C廢品率每增加廢品率每增加 1%，成本每噸增加，成本每噸增加 8 元元D如果廢品率增加如果廢品率增加 1%，則每噸成本為，則每噸成本為 56 元元解析解析： 選選 C根據(jù)回歸方程知根據(jù)回歸方程知

41、 y 是關(guān)于是關(guān)于 x 的單調(diào)增函數(shù)的單調(diào)增函數(shù)， 并且由系數(shù)知并且由系數(shù)知 x 每增加一個(gè)單每增加一個(gè)單位，位，y 平均增加平均增加 8 個(gè)單位個(gè)單位3下表顯示出樣本中變量下表顯示出樣本中變量 y 隨變量隨變量 x 變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能是()x45678910y14181920232528A線性函數(shù)模型線性函數(shù)模型B二次函數(shù)模型二次函數(shù)模型C指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型D對(duì)數(shù)函數(shù)模型對(duì)數(shù)函數(shù)模型解析解析：選選 A畫(huà)出散點(diǎn)圖畫(huà)出散點(diǎn)圖(圖略圖略)可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直線附近可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或該直線附近，故故最可能是線性函

42、數(shù)模型最可能是線性函數(shù)模型4試驗(yàn)測(cè)得四組試驗(yàn)測(cè)得四組(x，y)的值為的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則則 y 與與 x 之間的回歸直線方程之間的回歸直線方程為為()Ayx1B yx2Cy2x1Dyx1解析：解析：選選 A由題意發(fā)現(xiàn)，由題意發(fā)現(xiàn)，(x，y)的四組值均滿足的四組值均滿足yx1，故，故yx1 為回歸直線方為回歸直線方程程5下列關(guān)于等高條形圖說(shuō)法正確的是下列關(guān)于等高條形圖說(shuō)法正確的是()A等高條形圖表示高度相對(duì)的條形圖等高條形圖表示高度相對(duì)的條形圖B等高條形圖表示的是分類變量的頻數(shù)等高條形圖表示的是分類變量的頻數(shù)C等高條形圖表示的是分類變量的百分比等高條形圖表示的

43、是分類變量的百分比D等高條形圖表示的是分類變量的實(shí)際高度等高條形圖表示的是分類變量的實(shí)際高度解析：解析：選選 C由等高條形圖的特點(diǎn)及性質(zhì)進(jìn)行判斷由等高條形圖的特點(diǎn)及性質(zhì)進(jìn)行判斷6根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的散點(diǎn)圖分析存在線性相關(guān)關(guān)系的散點(diǎn)圖分析存在線性相關(guān)關(guān)系，求得其回歸方程求得其回歸方程y085x857，則在樣本點(diǎn)，則在樣本點(diǎn)(165,57)處的殘差為處的殘差為()A5455B245C345D11155解析：解析：選選 B把把 x165 代入代入y085x857，得，得 y0851658575455，由由 575455245，故選，故選 B

44、7有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于 85 分為優(yōu)秀，分為優(yōu)秀，85 分以下為非優(yōu)秀分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：統(tǒng)計(jì)成績(jī)，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀優(yōu)秀非優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)總計(jì)甲班甲班10b乙班乙班c30總計(jì)總計(jì)105已知在全部已知在全部 105 人中隨機(jī)抽取人中隨機(jī)抽取 1 人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為人，成績(jī)優(yōu)秀的概率為27，則下列說(shuō)法正確的是，則下列說(shuō)法正確的是()A列聯(lián)表中列聯(lián)表中 c 的值為的值為 30，b 的值為的值為 35B列聯(lián)表中列聯(lián)表中 c 的值為的值為 15，b 的值為的值為 50C根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按根據(jù)列聯(lián)表中

45、的數(shù)據(jù)，若按 95%的可靠性要求，能認(rèn)為的可靠性要求，能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”D根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按 95%的可靠性要求，不能認(rèn)為的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”解析：解析：選選 C由題意知，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是由題意知，成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是 30，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是，成績(jī)非優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)是 75，所以，所以 c 20 ， b 45 ， 選 項(xiàng)， 選 項(xiàng) A 、 B 錯(cuò) 誤 根 據(jù) 列 聯(lián) 表 中 的 數(shù) 據(jù) ， 得 到錯(cuò) 誤 根 據(jù) 列 聯(lián) 表 中 的 數(shù) 據(jù) ， 得 到 K2105 10302045 25550307561

46、093841，因此有因此有 95%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”，選項(xiàng)選項(xiàng) C 正確正確8某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)某考察團(tuán)對(duì)全國(guó) 10 大城市進(jìn)行職工人均工資水平大城市進(jìn)行職工人均工資水平 x(千元千元)與居民人均消費(fèi)水平與居民人均消費(fèi)水平 y(千千元元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y 與與 x 具有相關(guān)關(guān)系具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為回歸方程為y066x1562，若某城市居民人均消若某城市居民人均消費(fèi)水平為費(fèi)水平為 7675 千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A83%B72%C67%D66%解析解析：選選 A將將 y

47、7675 代入回歸方程代入回歸方程，可計(jì)算得可計(jì)算得 x9262，所以該城市人均消費(fèi)所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為額占人均工資收入的百分比約為 7675926208383%，即約為，即約為 83%9為了研究男子的年齡與吸煙的關(guān)系，抽查了為了研究男子的年齡與吸煙的關(guān)系，抽查了 100 個(gè)男子，按年齡超過(guò)和不超過(guò)個(gè)男子，按年齡超過(guò)和不超過(guò) 40歲，吸煙量每天多于和不多于歲，吸煙量每天多于和不多于 20 支進(jìn)行分組，如下表：支進(jìn)行分組，如下表：年齡年齡總計(jì)總計(jì)不超過(guò)不超過(guò) 40 歲歲超過(guò)超過(guò) 40 歲歲吸煙量不多于吸煙量不多于20 支支/天天501565吸煙量多于吸煙量多于10253

48、520 支支/天天總計(jì)總計(jì)6040100則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)則在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)_的前提下認(rèn)為吸煙量與年齡有關(guān)的前提下認(rèn)為吸煙量與年齡有關(guān)()A0001B001C005D沒(méi)有理由沒(méi)有理由解析：解析：選選 AK2100 50251015 265356040221610828，所以我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)所以我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò) 0001 的前提下認(rèn)為吸煙量與年齡有關(guān)的前提下認(rèn)為吸煙量與年齡有關(guān)10為了考察兩個(gè)變量為了考察兩個(gè)變量 x 和和 y 之間的線性相關(guān)性之間的線性相關(guān)性，甲甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立做了乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立做了 10 次次和和 15 次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸

49、直線為次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為 l1和和 l2，已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量對(duì)變量 x 的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等， 都為都為 s， 對(duì)變量對(duì)變量 y 的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為都為 t，那么下列說(shuō)法正確的是，那么下列說(shuō)法正確的是()A直線直線 l1和直線和直線 l2有交點(diǎn)有交點(diǎn)(s，t)B直線直線 l1和直線和直線 l2相交，但交點(diǎn)未必是點(diǎn)相交，但交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s，t)C直線直線 l1和直線和直線 l2由于斜率相等，所以必定平行由于斜率相等，所以必定平行D直線直線 l1和直線和直線 l2

50、必定重合必定重合解析：解析：選選 Al1與與 l2都過(guò)樣本中心都過(guò)樣本中心(x，y)11假設(shè)有兩個(gè)分類變量假設(shè)有兩個(gè)分類變量 X 和和 Y，它們的可能取值分別為，它們的可能取值分別為x1，x2和和y1，y2，其，其 22列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下：y1y2總計(jì)總計(jì)x1ababx2cdcd總計(jì)總計(jì)acbdabcd對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說(shuō)明對(duì)于以下數(shù)據(jù)，對(duì)同一樣本能說(shuō)明 X 與與 Y 有關(guān)的可能性最大的一組為有關(guān)的可能性最大的一組為()Aa9，b8，c7，d6Ba9，b7，c6，d8Ca8，b6，c9，d7Da6，b7，c8，d9解析解析：選選 B對(duì)于同一樣本對(duì)于同一樣本|adbc|越小越小，說(shuō)明

51、說(shuō)明 X 與與 Y 之間的關(guān)系越弱之間的關(guān)系越弱，|adbc|越大越大，故檢驗(yàn)知選故檢驗(yàn)知選 B12兩個(gè)分類變量?jī)蓚€(gè)分類變量 X 和和 Y, 值域分別為值域分別為x1，x2和和y1，y2, 其樣本頻數(shù)分別是其樣本頻數(shù)分別是 a10, b21, cd35 若若 X 與與 Y 有關(guān)系的可信程度不小于有關(guān)系的可信程度不小于 975%, 則則 c 等于等于()A3B4C5D6解析：解析：選選 A列列 22 列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下：x1x2總計(jì)總計(jì)y1102131y2cd35總計(jì)總計(jì)10c21d66故故 K2的觀測(cè)值的觀測(cè)值 k6610 35c 21c23135 10c 56c 5024 把選項(xiàng)把選項(xiàng)

52、A, B, C, D 代入驗(yàn)證可知代入驗(yàn)證可知選選 A二二、填空題填空題(本大題共本大題共 4 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 20 分分請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上請(qǐng)把正確答案填在題中的橫線上)13已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)已知某車間加工零件的個(gè)數(shù) x 與所花費(fèi)時(shí)間與所花費(fèi)時(shí)間 y(h)之間的線性回歸方程為之間的線性回歸方程為y001x05，則加工，則加工 600 個(gè)零件大約需要個(gè)零件大約需要_h解析：解析：當(dāng)當(dāng) x600 時(shí)，時(shí)，y0016000565答案：答案：6514若一組觀測(cè)值若一組觀測(cè)值(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)之間滿足之間滿足 yibxiaei(i1,2

53、，n)，若，若 ei恒為恒為 0，則，則 R2為為_(kāi)解析：解析：ei恒為恒為 0，說(shuō)明隨機(jī)誤差總為，說(shuō)明隨機(jī)誤差總為 0，于是，于是 yiy，故，故 R21答案：答案：115下列是關(guān)于出生男嬰與女?huà)胝{(diào)查的列聯(lián)表下列是關(guān)于出生男嬰與女?huà)胝{(diào)查的列聯(lián)表晚上晚上白天白天總計(jì)總計(jì)男嬰男嬰45AB女?huà)肱畫(huà)隕35C總計(jì)總計(jì)98D180那么那么 A_，B_，C_，D_，E_解析：解析：45E98，E53，E35C，C88，98D180，D82，A35D，A47，45AB，B92答案：答案：479288825316已知已知 x，y 之間的一組數(shù)據(jù)如表之間的一組數(shù)據(jù)如表，對(duì)于表中數(shù)據(jù)對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲甲、乙兩同學(xué)給

54、出的擬合直線分乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為別為 l1：y13x1 與與 l2：y12x12，利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線是，利用最小二乘法判斷擬合程度更好的直線是_x13678y12345解析：解析：用用 y13x1 作為擬合直線時(shí)，所得作為擬合直線時(shí)，所得 y 的實(shí)際值與的實(shí)際值與 y 的估計(jì)值的差的平方和為：的估計(jì)值的差的平方和為：S11432(22)2(33)2410325113273用用 y12x12作為擬合直線時(shí)作為擬合直線時(shí)， 所所得得y 的實(shí)際值與的實(shí)際值與 y 的估計(jì)值的差的平方和為的估計(jì)值的差的平方和為： S2(11)2(22)23722(44)2592212因?yàn)橐驗(yàn)?/p>

55、 S27879，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 0005 的前提下認(rèn)為教學(xué)方式與的前提下認(rèn)為教學(xué)方式與成績(jī)有關(guān)系成績(jī)有關(guān)系20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在寸均在217,223(單位：?jiǎn)挝唬篶m)之間，把零件尺寸在之間，把零件尺寸在219,221)的記為一等品，尺寸在的記為一等品，尺寸在218,219)221,222)的記為二等品的記為二等品，尺寸在尺寸在217,218)222,223的記為三的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取等品，現(xiàn)從

56、甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取 100 件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：方圖如圖所示：(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列 22 列聯(lián)表列聯(lián)表， 根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一根據(jù)此數(shù)據(jù)你認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關(guān)？等品是否有關(guān)？甲工藝甲工藝乙工藝乙工藝總計(jì)總計(jì)一等品一等品非一等品非一等品總計(jì)總計(jì)附：附：P(K2k0)010005001k0270638416635K2n adbc 2 ab cd ac bd (2)以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種

57、產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤(rùn)分別為件利潤(rùn)分別為 30 元、元、20 元、元、15 元，你認(rèn)為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？元，你認(rèn)為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由解：解：(1)22 列聯(lián)表如下列聯(lián)表如下甲工藝甲工藝乙工藝乙工藝總計(jì)總計(jì)一等品一等品5060110非一等品非一等品504090總計(jì)總計(jì)100100200K2200 50406050 2110901001002022706，所以沒(méi)有理由認(rèn)為選擇不同的工藝與生所以沒(méi)有理由認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)產(chǎn)出一等品有關(guān)(2)由題知運(yùn)用甲工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤(rùn)由題知運(yùn)用甲工藝生

58、產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤(rùn) X 的分布列為的分布列為X302015P050302X 的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為 E(X)30052003150224，X 的方差為的方差為 D(X)(3024)205(2024)203(1524)20239乙工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤(rùn)乙工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤(rùn) Y 的分布列為的分布列為Y302015P060103Y 的數(shù)學(xué)期望為的數(shù)學(xué)期望為 E(Y)300620011503245，Y 的方差為的方差為 D(Y)(3024 5)20 6(2024 5)20 1(1524 5)20 347 25由上述結(jié)果可以看出由上述結(jié)果可以看出 D(X)D(Y)，即甲工藝波動(dòng)小即甲工藝波動(dòng)小，雖然

59、雖然 E(X)6635，因此因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 001 的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)(3)由由(2)的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，并且采用分層抽樣方法比采該地區(qū)老年人中

60、男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層，并且采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法更好用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法更好22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)某市為了對(duì)學(xué)生的數(shù)理某市為了對(duì)學(xué)生的數(shù)理(數(shù)學(xué)與物理數(shù)學(xué)與物理)學(xué)習(xí)能力進(jìn)行分析，從學(xué)習(xí)能力進(jìn)行分析，從 10000 名學(xué)生中隨機(jī)抽出名學(xué)生中隨機(jī)抽出 100 位學(xué)生的數(shù)理綜合學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)位學(xué)生的數(shù)理綜合學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)(6 分制分制)作為樣本，分?jǐn)?shù)頻作為樣本，分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布如下表：數(shù)分布如下表：等級(jí)得分等級(jí)得分(0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6人數(shù)人數(shù)3173030173(1)如果以能力等級(jí)分?jǐn)?shù)大于如果以能力等級(jí)分?jǐn)?shù)大于 4

61、分作為良好的標(biāo)準(zhǔn)，從樣本中任意抽取分作為良好的標(biāo)準(zhǔn)，從樣本中任意抽取 2 名學(xué)生，求恰名學(xué)生，求恰有有 1 名學(xué)生為良好的概率名學(xué)生為良好的概率(2)統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間例如區(qū)間(1,2的中點(diǎn)值為的中點(diǎn)值為 15)作作為代表：為代表：據(jù)此，計(jì)算這據(jù)此，計(jì)算這 100 名學(xué)生數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)的期望名學(xué)生數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)的期望及標(biāo)準(zhǔn)差及標(biāo)準(zhǔn)差(精確到精確到 01)；若總體服從正態(tài)分布，以樣本估計(jì)總體，估計(jì)該市這若總體服從正態(tài)分布，以樣本估計(jì)總體，估計(jì)該市這 10 000 名學(xué)生中數(shù)理學(xué)習(xí)能力名學(xué)生中數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)在

62、等級(jí)在(19,41)范圍內(nèi)的人數(shù)范圍內(nèi)的人數(shù)(3)從這從這 10 000 名學(xué)生中任意抽取名學(xué)生中任意抽取 5 名同學(xué)，他們數(shù)學(xué)與物理單科學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)如名同學(xué)，他們數(shù)學(xué)與物理單科學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)如下表：下表：x(數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力)23456y(物理學(xué)習(xí)能力物理學(xué)習(xí)能力)1534556請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出用最小二乘法求出 y 關(guān)于關(guān)于 x 的線性回歸方程的線性回歸方程ybxa(附參附參考數(shù)據(jù)：考數(shù)據(jù)： 129114)解解：(1)樣本中學(xué)生為良好的人數(shù)為樣本中學(xué)生為良好的人數(shù)為 20 人人故從樣本中任

63、意抽取故從樣本中任意抽取 2 名學(xué)生名學(xué)生，則僅有則僅有 1 名名學(xué)生為良好的概率為學(xué)生為良好的概率為C120C180C21003299(2)總體數(shù)據(jù)的期望約為總體數(shù)據(jù)的期望約為：05003150172503035030450175500330，標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差(053)2003(153)2017(253)203(353)203(453)2017(553)200312 1.2911，由于由于3，11當(dāng)當(dāng) x(19,41)時(shí)，即時(shí)，即 x(，)，故數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)在故數(shù)理學(xué)習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)在(19,41)范圍中的概率為范圍中的概率為 0682 6數(shù)理習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)在數(shù)理習(xí)能力等級(jí)分?jǐn)?shù)在(19,41)范圍中的學(xué)生的人數(shù)約為范圍中的學(xué)生的人數(shù)約為 10 0000682 66 826人人(3)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖：數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖：設(shè)線性回歸方程為設(shè)線性回歸方程為ybxa，則，則b錯(cuò)誤錯(cuò)誤!11，aybx04故回歸直線方程為故回歸直線方程為y11x04