【人教A版】高中數(shù)學(xué)選修11同步輔導(dǎo)與檢測(cè) 第一章1.4全稱量詞與存在量詞

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料第一章常用邏輯用語(yǔ)1.4全稱量詞與存在量詞全稱量詞與存在量詞A 級(jí)級(jí)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是以下四個(gè)命題既是特稱命題又是真命題的是()A銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B至少有一個(gè)實(shí)數(shù)至少有一個(gè)實(shí)數(shù) x，使使 x20C兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和必是無(wú)理數(shù)D存在一個(gè)負(fù)數(shù)存在一個(gè)負(fù)數(shù) x，使使1x2解析解析：A 中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；B 中中 x0 時(shí)時(shí)，x20，所以所以 B 既是特稱命題又是真命題既是特稱命題又是真命題；C

2、中因?yàn)橹幸驗(yàn)?3(3)0，所以所以 C 是假命題是假命題；D 中對(duì)于任一個(gè)負(fù)數(shù)中對(duì)于任一個(gè)負(fù)數(shù) x，都有都有1x0，所所以以D 是假命題是假命題答案：答案：B2命題命題“xR，x2x”的否定是的否定是()Ax R，x2xBxR，x2xCx R，x2xDxR，x2x解析解析：全稱命題的否定是特稱命題全稱命題的否定是特稱命題，所以命題所以命題“xR，x2x”的否的否定是定是“xR，x2x”答案：答案：D3下列特稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是下列特稱命題中假命題的個(gè)數(shù)是()有一條直線與兩個(gè)平行平面垂直；有一條直線與兩個(gè)平行平面垂直；有一條直線與兩個(gè)相交平面平行；有一條直線與兩個(gè)相交平面平行；存在兩條相交直線

3、與同一個(gè)平面垂直存在兩條相交直線與同一個(gè)平面垂直A0B1C2D3解析：解析：都是真命題都是真命題，是假命題是假命題答案：答案：B4 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)x2mx(mR)， 則下列命題中的真命題是則下列命題中的真命題是()A任意任意 mR，使使 yf(x)都是奇函數(shù)都是奇函數(shù)B存在存在 mR，使使 yf(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)C任意任意 mR，使使 xf(x)都是偶函數(shù)都是偶函數(shù)D存在存在 mR，使使 yf(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)解析：解析：當(dāng)當(dāng) m0 時(shí)時(shí)，f(x)x2為偶函數(shù)為偶函數(shù)，故選故選 D.答案：答案：D5 若若13x22ax33xa2恒成立恒成立， 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取

4、值范圍是()A0a1Ba34C0a34Da34解析：解析：由題意由題意，得得x22ax3xa2，即即 x2(32a)xa20恒成立恒成立，所以所以(32a)24a20，解得解得 a34.答案：答案：B二、填空題二、填空題6 命題命題“x0， y0Z， 3x02y010”的否定是的否定是_解析解析：特稱命題的否定是全稱命題特稱命題的否定是全稱命題，則否定為則否定為x，yZ，3x2y10.答案：答案：x，yZ，3x2y107下列命題中下列命題中，是全稱命題的是是全稱命題的是_；是特稱命題的是；是特稱命題的是_正方形的四條邊相等；正方形的四條邊相等；有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形；有兩個(gè)角相等的三

5、角形是等腰三角形；正數(shù)的平方根不等于正數(shù)的平方根不等于 0；至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù)解析解析： 可表述為可表述為“每一個(gè)正方形的四條邊相等每一個(gè)正方形的四條邊相等”， 是全稱命題是全稱命題；是全稱命題是全稱命題，即即“凡是有兩個(gè)角相等的三角形都是等凡是有兩個(gè)角相等的三角形都是等腰三角形腰三角形” ；可表述為可表述為“所有正數(shù)的平方根不等于所有正數(shù)的平方根不等于 0”是全稱命題是全稱命題；是特稱命是特稱命題題答案：答案：8下面四個(gè)命題：下面四個(gè)命題：xR，x23x20 恒成立；恒成立；x0Q，x202；x0R，x2010；xR，4x22x13x2.其中真命題的個(gè)數(shù)為其中真命題

6、的個(gè)數(shù)為_解析：解析：x23x20，(3)2420，所以當(dāng)所以當(dāng) x2 或或 x1 時(shí)時(shí)， x23x20 才成立才成立， 所以所以為假命題為假命題 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x 2時(shí)時(shí)，x22，所以不存在所以不存在 xQ，使得使得 x22，所以所以為假命題為假命題對(duì)對(duì)xR，x210，所以所以為假命題為假命題.4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即當(dāng)即當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，4x22x13x2成立成立，所以所以為假命題所以為假命題所以均為假命題均為假命題答案：答案：0三、解答題三、解答題9判斷下列各命題的真假判斷下列各命題的真假，并寫出命題的否定并寫出命題的否定(1)有一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù) a，使不等式

7、使不等式 x2(a1)xa0 恒成立；恒成立；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù) x，不等式不等式|x2|0 恒成立；恒成立；(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有些一元二次方程無(wú)解有些一元二次方程無(wú)解解：解：(1)方程方程 x2(a1)xa0 的判別式的判別式(a1)24a(a1)20，則不存在實(shí)數(shù)則不存在實(shí)數(shù) a，使不等式使不等式 x2(a1)xa0 恒成立恒成立，所以原所以原命題為假命題命題為假命題它的否定它的否定：對(duì)任意實(shí)數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù) a，不等式不等式 x2(a1)xa0 不恒成立不恒成立(2)當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，|x2|0，所以原命題是假命題所以原命題是假命題它的否定：存在實(shí)數(shù)它的否定：存在實(shí)數(shù)

8、x，使不等式使不等式|x2|0 成立成立(3)由一元二次方程解的情況由一元二次方程解的情況，知該命題為真命題知該命題為真命題它的否定：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)它的否定：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，所有的一元二次方程都所有的一元二次方程都有解有解10對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù) x，不等式不等式 sin xcos xm 恒成立恒成立，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) m的取值范圍的取值范圍解：解：令令 ysin xcos x，則則 ysin xcos x222sin x22cos x 2sinx4 .因?yàn)橐驗(yàn)?sinx4 1，所以所以2sinx4 2.因?yàn)橐驗(yàn)閤R，sin xcos xm 恒成立恒成立，所以只要所以只要 m 2即可即可故實(shí)數(shù)故實(shí)

9、數(shù) m 的取值范圍是的取值范圍是(， 2)B 級(jí)級(jí)能力提升能力提升1若命題若命題 p：xR，log2x0，命題命題 q：x0R，2x00 為假命題為假命題，命題命題 q：x0R，2x00 為假命題為假命題，所以所以 p(綈 q)為真命題為真命題，故選故選 D.答案：答案：D2已知命題已知命題“x0R，2x20(a1)x0120”是假命題是假命題，則實(shí)則實(shí)數(shù)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：由題意可得由題意可得“對(duì)對(duì)xR，2x2(a1)x120 恒成立恒成立”是是真命題真命題，令令(a1)240，得得1a3.答案：答案：(1，3)3已知命題已知命題 p：“x1，2，x2a0”，命題命題 q：“x0R，x202ax0a20”，若命題若命題“p 或或 q”是真命題是真命題，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a的取值范圍的取值范圍解：解：pa(x2)min1.q4a24(a2)0a1 或或 a2.因?yàn)橐驗(yàn)椤皃 或或 q”為真命題為真命題，所以所以 p、q 中至少有一個(gè)真命題中至少有一個(gè)真命題所以所以 a1 或或 a1 或或 a2，所以所以 a1 或或 a2.所以所以 “p 或或 q”是真命題時(shí)是真命題時(shí)， 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(， 12，)