【人教A版】高中數(shù)學(xué)選修11同步輔導(dǎo)與檢測(cè) 第一章1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 A 級(jí)級(jí) 基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題一、選擇題 1命題命題“2 是是 3 的約數(shù)或的約數(shù)或 2 是是 4 的約數(shù)的約數(shù)”中中，使用的邏輯聯(lián)結(jié)使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是詞的情況是( ) A沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 B使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且” C使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或” D使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非非” 答案：答案：C 2若命題若命題“p 且且 q”為假為假，且且綈 p 為假為假，則則( ) Ap 或或 q 為假為假 Bq 假假 Cq 真真 Dp 假假

2、解析：解析：綈 p 為假為假，則則 p 為真為真，而而 pq 為假為假，得得 q 為假為假 答案：答案：B 3下列命題中下列命題中，既是既是“p 或或 q”形式的命題形式的命題，又是真命題的是又是真命題的是( ) A方程方程 x2x20 的兩根是的兩根是2，1 B方程方程 x2x10 沒有實(shí)根沒有實(shí)根 C2n1(nZ)是奇數(shù)是奇數(shù) Da2b20(a，bR) 解析：解析：選項(xiàng)選項(xiàng) A 中中，2，1 都不是方程的根；選項(xiàng)都不是方程的根；選項(xiàng) B 不是不是“p 或或q”的形式；選項(xiàng)的形式；選項(xiàng) C 也不是也不是“p 或或 q”的形式；選項(xiàng)的形式；選項(xiàng) D 中中，a2b20a2b20 或或 a2b20

3、，且是真命題且是真命題，故選故選 D. 答案：答案：D 4已知已知 p：xAB，則則綈 p 是是( ) AxA 且且 x B Bx A 或或 x B Cx A 且且 x B DxAB 解析：解析：p：xAB，即即 xA 且且 xB，故故綈 p 是是 x A 或或 x B. 答案：答案：B 5 給出命題給出命題 p： 函數(shù)： 函數(shù) yx2x1 有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；有兩個(gè)不同的零點(diǎn)； q： 若： 若1x1.那么在下列四個(gè)命題中那么在下列四個(gè)命題中，真命題是真命題是( ) A(綈 p)q Bpq C(綈 p)(綈 q) D(綈 p)(綈 q) 解析：解析： 對(duì)于對(duì)于 p， 函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程， 函數(shù)對(duì)應(yīng)的

4、方程 x2x10 的判別式的判別式(1)24(1)50，所以函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)所以函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故故 p 為真為真 對(duì)于對(duì)于 q，當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，不等式不等式1x0 時(shí)時(shí)，不等式的解不等式的解集為集為x|x1故不等式故不等式1x1 的解集為的解集為x|x1故故 q 為假結(jié)合為假結(jié)合各選項(xiàng)知各選項(xiàng)知，只有只有(綈 p)(綈 q)為真故選為真故選 D. 答案：答案：D 二、填空題二、填空題 6命題命題“若若 ab，則則 2a2b”的否命題是的否命題是_，命命題的否定是題的否定是_ 解析：解析：命題命題“若若 p，則則 q”的否命題是的否命題是“若若綈 p，則則綈 q”，命題命題的否定是

5、的否定是“若若 p，則則綈 q” 答案：答案：若若 ab，則則 2a2b 若若 ab，則則 2a2b 7已知命題已知命題 p：對(duì)任意：對(duì)任意 xR，總有總有|x|0.q：x1 是方程是方程 x20 的根的根，則則 p(綈 q)為為_命題命題(填填“真真”或或“假假”) 解析：解析：命題命題 p 為真命題為真命題，命題命題 q 為假命題為假命題，所以命題所以命題綈 q 為真命為真命題題，所以所以 p綈 q 為真命題為真命題 答案：答案：真真 8已知已知 p：x2x6，q：xZ.若若“pq”“”“綈 q”都是假命題都是假命題，則則 x 的值組成的集合為的值組成的集合為_ 解析：解析： 因?yàn)橐驗(yàn)椤皃

6、q”為假為假， “綈 q”為假為假， 所以所以 q 為真為真， p 為假 故為假 故 x2x6，xZ，即即 2x3，xZ.因此因此，x 的值可以是的值可以是1，0，1，2. 答案：答案：1，0，1，2 三、解答題三、解答題 9寫出下列命題的寫出下列命題的 pq，pq，綈 p 的形式的形式，并判斷其真假：并判斷其真假： (1)p： 2是有理數(shù)；是有理數(shù)；q： 2是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù) (2)p：5 不是不是 15 的約數(shù)；的約數(shù)；q：5 是是 15 的倍數(shù)的倍數(shù) (3)p：空集是任何集合的子集；：空集是任何集合的子集；q：空集是任何集合的真子集：空集是任何集合的真子集 解：解：(1)pq： 2是有理數(shù)或是

7、有理數(shù)或 2是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，真命題；真命題； pq： 2是有理數(shù)且是有理數(shù)且 2是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)，假命題；假命題；綈 p： 2不是有理數(shù)不是有理數(shù)，真命題真命題 (2)pq：5 不是不是 15 的約數(shù)或的約數(shù)或 5 是是 15 的倍數(shù)的倍數(shù)，假命題；假命題； pq：5 不是不是 15 的約數(shù)且的約數(shù)且 5 是是 15 的倍數(shù)的倍數(shù)，假命題；假命題； 綈 p：5 是是 15 的約數(shù)的約數(shù)，真命題真命題 (3)pq：空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集：空集是任何集合的子集或空集是任何集合的真子集，真命題；真命題； pq： 空集是任何集合的子集且空集是任何集合的真子集： 空集是任何集合的子集且空

8、集是任何集合的真子集， 假命假命題；題； 綈 p：空集不是任何集合的子集：空集不是任何集合的子集，假命題假命題 10 已知命題已知命題 p： 方程： 方程 x22xa0 有實(shí)數(shù)根； 命題有實(shí)數(shù)根； 命題 q： 函數(shù)： 函數(shù) f(x)(a2a)x 在在 R 上是增函數(shù)若上是增函數(shù)若 pq 為真命題為真命題，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) a 的取值范的取值范圍圍 解：解：當(dāng)當(dāng) p 是真命題時(shí)是真命題時(shí)，44a0，解得解得 a1.當(dāng)當(dāng) q 是真命題是真命題時(shí)時(shí)，a2a0，解得解得 a0 或或 a1. 由題意由題意，得得 p，q 都是真命題都是真命題，所以所以 a1，a0或或a1， 解得解得 a0， 所以實(shí)數(shù)所以實(shí)數(shù)

9、 a 的取值范圍是的取值范圍是(，0) B 級(jí)級(jí) 能力提升能力提升 1給定命題給定命題 p：若：若 x20，則則 x0；命題；命題 q：已知非零向量：已知非零向量 a，b，則則“ab”是是“| ab | ab |”的充要條件的充要條件，則下列各命題中則下列各命題中，假命題是假命題是( ) Apq B(綈 p)q C(綈 p)q D(綈 p)(綈 q) 解析：解析：命題命題 p 為假命題為假命題，命題命題 q 為真命題為真命題，所以所以綈 p 是真命題是真命題，綈 q 為假命題為假命題，所以，所以( (綈 p)(綈 q)為假命題為假命題 答案：答案：D 2給出下列結(jié)論：給出下列結(jié)論： (1)當(dāng)當(dāng)

10、 p 是真命題時(shí)是真命題時(shí)， “p 且且 q”一定是真命題；一定是真命題； (2)當(dāng)當(dāng) p 是假命題時(shí)是假命題時(shí)， “p 且且 q”一定是假命題；一定是假命題； (3)當(dāng)當(dāng)“p 且且 q”是假命題時(shí)是假命題時(shí)，p 一定是假命題；一定是假命題； (4)當(dāng)當(dāng)“p 且且 q”是真命題時(shí)是真命題時(shí)，p 一定是真命題一定是真命題 其中正確結(jié)論的序號(hào)是其中正確結(jié)論的序號(hào)是_ 解析：解析：(1)錯(cuò)誤錯(cuò)誤，當(dāng)當(dāng) q 是假命題時(shí)是假命題時(shí)， “p 且且 q”是假命題是假命題，當(dāng)當(dāng) q 也也是真命題時(shí)是真命題時(shí)， “p 且且 q”是是真命題；真命題；(2)正確；正確；(3)錯(cuò)誤錯(cuò)誤，p 也可能是真也可能是真命題；

11、命題；(4)正確正確 答案：答案：(2)(4) 3已知已知 a0，設(shè)設(shè) p：函數(shù)：函數(shù) yax在在 R 上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞減；q：不等式：不等式 x|x2a|1 的解集為的解集為 R，如果如果“pq”為真為真， “pq”為假為假，求實(shí)求實(shí)數(shù)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍 解：解：對(duì)于命題對(duì)于命題 p：函數(shù)：函數(shù) yax在在 R 上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，即即 0a1.對(duì)于對(duì)于命題命題 q：不等式：不等式 x|x2a|1 的解集為的解集為 R，即函數(shù)即函數(shù) yx|x2a|在在R 上恒大于上恒大于 1，又又 y 2x2a，x2a，2a，x2a，所以所以 ymin2a1，即即 a12. 由由 pq 為真為真，pq 為假為假，根據(jù)復(fù)合命題根據(jù)復(fù)合命題真值表知真值表知 p、q 一真一一真一假如果假如果 p 真真 q 假假，則則 0a12；如果；如果 p 假假 q 真真，則則 a1. 綜上所述綜上所述，a 的取值范圍為的取值范圍為 0，121，)