《浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元函數(shù)第15課時二次函數(shù)綜合題含近9年中考真題試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元函數(shù)第15課時二次函數(shù)綜合題含近9年中考真題試題(17頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、+數(shù)學(xué)中考教學(xué)資料2019年編+第一部分 考點研究第三單元 函數(shù)第15課時 二次函數(shù)綜合題浙江近9年中考真題精選命題點1與一次函數(shù)結(jié)合(杭州必考)1(2013杭州20題10分)已知拋物線y1ax2bxc(a0)與x軸相交于點A、B(點A、B在原點O兩側(cè)),與y軸相交于點C,且點A、C在一次函數(shù)y2xn的圖象上,線段AB長為16,線段OC長為8,當(dāng)y1隨著x的增大而減小時,求自變量x的取值范圍2(2014杭州23題12分)復(fù)習(xí)課中,教師給出關(guān)于x的函數(shù)y2kx2(4k1)xk1(k是實數(shù))教師:請獨立思考,并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論(性質(zhì))寫到黑板上學(xué)生思考后,黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論教師作為
2、活動一員,又補充一些結(jié)論,并從中選擇如下四條:存在函數(shù),其圖象經(jīng)過(1,0)點;函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點;當(dāng)x1時,不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減?。蝗艉瘮?shù)有最大值,則最大值必為正數(shù),若函數(shù)有最小值,則最小值必為負(fù)數(shù)教師:請你分別判斷四條結(jié)論的真假,并給出理由最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法3(2016杭州22題12分)已知函數(shù)y1ax2bx,y2axb(ab0)在同一平面直角坐標(biāo)系中(1)若函數(shù)y1的圖象過點(1,0),函數(shù)y2的圖象過點(1,2),求a,b的值;(2)若函數(shù)y2的圖象經(jīng)過y1的圖象的頂點求證:2ab0;當(dāng)1x時,比較y1與y2的大小4(2017杭州
3、22題12分)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)二次函數(shù)y1(xa)(xa1),其中a0.(1)若函數(shù)y1的圖象經(jīng)過點(1,2),求函數(shù)y1的表達(dá)式;(2)若一次函數(shù)y2axb的圖象與y1的圖象經(jīng)過x軸上同一點,探究實數(shù)a,b滿足的關(guān)系式;(3)已知點P(x0,m)和Q(1,n)在函數(shù)y1的圖象上若m0)與x軸的另一個交點為A.過點P(1,m)作直線PMx軸于點M,交拋物線于點B.記點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C(B、C不重合)連接CB,CP.(1)當(dāng)m3時,求點A的坐標(biāo)及BC的長;(2)當(dāng)m1時,連接CA,問m為何值時CACP?(3)過點P作PEPC且PEPC,問是否存在m,使得點E落在坐標(biāo)軸上?若存
4、在,求出所有滿足要求的m的值,并求出相對應(yīng)的點E坐標(biāo);若不存在,請說明理由第5題圖類型二與角度有關(guān)的綜合題(紹興2考)6(2013紹興24題14分)拋物線y(x3)(x1)與x軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,點D為頂點(1)求點B及點D的坐標(biāo);(2)連接BD,CD,拋物線的對稱軸與x軸交于點E.若線段BD上一點P,使DCPBDE,求點P的坐標(biāo);若拋物線上一點M,作MNCD,交直線CD于點N,使CMNBDE,求點M的坐標(biāo)類型三與面積有關(guān)的綜合題(溫州2考)7(2016溫州23題10分)如圖,拋物線yx2mx3(m0)交y軸于點C,CAy軸,交拋物線于點A,點B在拋物線上,且在
5、第一象限內(nèi),BEy軸,交y軸于點E,交AO的延長線于點D,BE2AC.(1)用含m的代數(shù)式表示BE的長;(2)當(dāng)m時,判斷點D是否落在拋物線上,并說明理由;(3)作AGy軸,交OB于點F,交BD于點G.若DOE與BGF的面積相等,求m的值連接AE,交OB于點M.若AMF與BGF的面積相等,則m的值是_第7題圖類型四與三角形相似有關(guān)的綜合題8(2017寧波25題12分)如圖,拋物線yx2xc與x軸的負(fù)半軸交于點A,與y軸交于點B,連接AB,點C(6,)在拋物線上,直線AC與y軸交于點D.(1)求c的值及直線AC的函數(shù)表達(dá)式;(2)點P在x軸正半軸上,點Q在y軸正半軸上,連接PQ與直線AC交于點M
6、,連接MO并延長交AB于點N,若M為PQ的中點求證:APMAON;設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,求AN的長(用含m的代數(shù)式表示)第8題圖答案1解:點C在一次函數(shù)y2xn的圖象上,線段OC長為8,n8;(2分)當(dāng)n8時一次函數(shù)為y2x8,y0時,x6,求得點A的坐標(biāo)為A(6,0),第1題解圖拋物線y1ax2bxc(a0)與x軸相交于點A,B(點A,B在原點O兩側(cè)),與y軸相交于點C,且線段AB長為16,這時拋物線開口向下,B(10,0),如解圖所示,拋物線的對稱軸是x2,由圖象可知:當(dāng)y1隨著x的增大而減小時,自變量x的取值范圍是x2;(5分)當(dāng)n8時一次函數(shù)為y2x8,y0時,x6,求得點A的坐標(biāo)為A(
7、6,0),拋物線y1ax2bxc(a0)與x軸相交于點A,B(點A,B在原點O兩側(cè)),與y軸相交于點C,且線段AB長為16,這時拋物線開口向上,B(10,0),如解圖所示,拋物線的對稱軸是x2,由圖象可知:當(dāng)y1隨著x的增大而減小時,自變量x的取值范圍是x2;(8分)第1題解圖綜上所述,當(dāng)y1隨著x的增大而減小時,自變量x的取值范圍是x2或x2.(10分)2解:是真命題;是假命題;是假命題;是真命題(2分)理由如下:當(dāng)k0時,原函數(shù)變形為yx1,當(dāng)x1時,y0,即存在函數(shù)yx1,其圖象過(1,0)點,故是真命題;當(dāng)k0時,原函數(shù)變形為yx1,圖象為直線且過第一、二、四象限,與坐標(biāo)軸只有兩個不同
8、的交點,與總有三個不同交點矛盾,故是假命題;(5分)由題可知當(dāng)k1時,函數(shù)解析式為y2x25x,又x1時,由圖象可知當(dāng)x1時,y隨x先減小再增大,故是假命題;(8分)當(dāng)k0時,y,當(dāng)k0時,函數(shù)圖象開口向上,y有最小值,最小值為負(fù)數(shù);當(dāng)k0時,函數(shù)圖象開口向下,y有最大值,最大值為正數(shù),故是真命題(12分)3(1)解:由題意,得,解得,a1,b1;(3分)(2)證明:函數(shù)y1的圖象的頂點坐標(biāo)為(,),a()b,即b,ab0,b2a,即證2ab0;(7分)解:b2a,y1ax(x2),y2a(x2),y1y2a(x2)(x1),1x,x20,x10,(x2)(x1)0,當(dāng)a0時,a(x2)(x1
9、)0,即y1y2,當(dāng)a0時,a(x2)(x1)0,即y1y2.(12分)4解:(1)函數(shù)y1(xa)(xa1)圖象經(jīng)過點(1,2),把x1,y2代入y1(xa)(xa1)得,2(1a)(a),(2分)化簡得,a2a20,解得,a12,a21,y1x2x2;(4分)(2)函數(shù)y1(xa)(xa1)圖象在x軸的交點為(a,0),(a1,0),當(dāng)函數(shù)y2axb的圖象經(jīng)過點(a,0)時,把xa,y0代入y2axb中,得a2b;(6分)當(dāng)函數(shù)y2axb的圖象經(jīng)過點(a1,0)時,把xa1,y0代入y2axb中,得a2ab;(8分)(3)拋物線y1(xa)(xa1)的對稱軸是直線x,mn,二次項系數(shù)為1,
10、拋物線的開口向上,拋物線上的點離對稱軸的距離越大,它的縱坐標(biāo)也越大,mn,點Q離對稱軸x的距離比點P離對稱軸x的距離大,(10分)|x0|1,0x00,m;(8分).(10分)【解法提示】由知B(2m,2m23),E(0,2m23),A(m,3),G是BE的中點,GFm2,則AFm2,易得直線BO的解析式為yx,設(shè)直線AE的解析式為yk1xb,則,解得,直線AE的解析式為y2mx2m23.聯(lián)立得,解得x,點M的橫坐標(biāo)為.如解圖,過點M作MNAG于點N,第7題解圖則MNm,由SBGFSAMF得MNAFGBGF,即(m2)m(m2),解得m,或m0(舍去),或m(舍去)8解:(1)把點C(6,)代
11、入yx2xc,得9c,解得c3,(1分)yx2x3,當(dāng)y0時,x2x30,解得x14,x23,A(4,0),(2分)設(shè)直線AC的函數(shù)表達(dá)式為ykxb(k0),把A(4,0),C(6,)代入,得,解得,直線AC的函數(shù)表達(dá)式為yx3;(4分)(2)在RtAOB中,tanOAB.在RtAOD中,tanOAD,OABOAD,(6分)在RtPOQ中,M為PQ中點,OMMP,MOPMPO,MOPAON,APMAON,APMAON;(8分)如解圖,過點M作MEx軸于點E.第8題解圖又OMMP,OEEP,點M橫坐標(biāo)為m,AEm4,AP2m4,(9分)tanOAD,cosEAMcosOAD,AMAE,(10分)APMAON,(11分)AN.(12分)