高三數(shù)學(xué) 文高考總復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測 四十二　直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) Word版含解析

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1、課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測(四十四十二二)直線直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)平面垂直的判定及其性質(zhì)一抓基礎(chǔ)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快多練小題做到眼疾手快1設(shè)設(shè)，為兩個不同的平面為兩個不同的平面，直線直線 l，則則“l(fā)”是是“”成立的成立的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析：解析：選選 A依題意依題意，由由 l，l可以推出可以推出；反過來反過來，由由，l不能推出不能推出 l因此因此“l(fā)”是是“”成立的充分不必要條件成立的充分不必要條件，故選故選 A2已知直線已知直線 m，l，平面平面，且且 m，l，給出

2、下列命題：給出下列命題：若若，則則 ml；若若， 則則 ml； 若若 ml， 則則； 若若 ml， 則則， 其中正確的命題的個數(shù)是其中正確的命題的個數(shù)是()A1B2C3D4解析：解析：選選 B中中，且且 m，則則 m，因為因為 l，所以所以 ml，所以所以正確正確；中中，且且 m，則則 m或或 m，又又 l，則則 m 與與 l 可能平行可能平行，可能異面可能異面，可能相可能相交交，所以所以不正確不正確；中中，ml，且且 m，l，則則與與可能平行可能平行，可能相交可能相交，所以所以不不正確；正確；中中，ml，且且 m，則則 l，因為因為 l，所以所以，所以所以正確正確，故選故選 B3已知在空間四

3、邊形已知在空間四邊形 ABCD 中中，ADBC，ADBD，且且BCD 是銳角三角形是銳角三角形，則必則必有有()A平面平面 ABD平面平面 ADCB平面平面 ABD平面平面 ABCC平面平面 ADC平面平面 BDCD平面平面 ABC平面平面 BDC解析：解析：選選 CADBC，ADBD，BCBDB，AD平面平面 BDC，又又 AD平平面面ADC，平面平面 ADC平面平面 BDC4一平面垂直于另一平面的一條平行線一平面垂直于另一平面的一條平行線，則這兩個平面的位置關(guān)系是則這兩個平面的位置關(guān)系是_解析：解析：由線面平行的性質(zhì)定理知由線面平行的性質(zhì)定理知，該面必有一直線與已知直線平行再根據(jù)該面必有一

4、直線與已知直線平行再根據(jù)“兩平行兩平行線中一條垂直于一平面線中一條垂直于一平面，另一條也垂直于該平面另一條也垂直于該平面”得出兩個平面垂直相交得出兩個平面垂直相交答案：答案：垂直相交垂直相交5設(shè)設(shè) a，b 為不重合的兩條直線為不重合的兩條直線，為不重合的兩個平面為不重合的兩個平面，給出下列命題：給出下列命題：若若 a且且 b，則則 ab；若若 a且且 a，則則；若若，則一定存在平面則一定存在平面，使得使得，；若若，則一定存在直線則一定存在直線 l，使得使得 l，l上面命題中上面命題中，所有真命題的序號是所有真命題的序號是_解析：解析：中中 a 與與 b 可能相交或異面可能相交或異面，故不正確故

5、不正確垂直于同一直線的兩平面平行垂直于同一直線的兩平面平行，正確正確中存在中存在，使得使得與與，都垂直都垂直中只需直線中只需直線 l且且 l 就可以就可以答案：答案：二保高考二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1(20 xx青島質(zhì)檢青島質(zhì)檢)設(shè)設(shè) a，b 是兩條不同的直線是兩條不同的直線，是兩個不同的平面是兩個不同的平面，則能得出則能得出 ab 的是的是()Aa，b，Ba，b，Ca，b，Da，b，解析：解析：選選 C對于對于 C 項項，由由，a可得可得 a，又又 b，得得 ab，故選故選 C2如圖如圖，在在 RtABC 中中，ABC90，P 為為ABC 所在平面外一點所在平面外一

6、點，PA平面平面 ABC，則四面體則四面體 P ABC 中直角三角形的個數(shù)為中直角三角形的個數(shù)為()A4B3C2D1解析解析：選選 A由由 PA平面平面 ABC 可得可得PAC，PAB 是直角三角形是直角三角形，且且PABC又又ABC90，所以所以ABC 是直角三角形是直角三角形，且且 BC平面平面 PAB，所以所以 BCPB，即即PBC 為直角三角形為直角三角形，故四面體故四面體 P ABC 中共有中共有 4 個直角三角形個直角三角形3(20 xx南昌模擬南昌模擬)設(shè)設(shè) a，b 是夾角為是夾角為 30的異面直線的異面直線，則滿足條件則滿足條件“a，b，且且 ”的平面的平面，()A不存在不存在

7、B有且只有一對有且只有一對C有且只有兩對有且只有兩對D有無數(shù)對有無數(shù)對解析：解析：選選 D過直線過直線 a 的平面的平面有無數(shù)個有無數(shù)個，當(dāng)平面當(dāng)平面與直線與直線 b 平行時平行時，兩直線的公垂線兩直線的公垂線與與 b 確定的平面確定的平面， 當(dāng)平面當(dāng)平面與與 b 相交時相交時， 過交點作平面過交點作平面的垂線與的垂線與 b 確定的平面確定的平面 故故選選 D4(20 xx吉林實驗中學(xué)測試吉林實驗中學(xué)測試)設(shè)設(shè) a，b，c 是空間的三條直線是空間的三條直線，是空間的兩個平面是空間的兩個平面，則下列命題中則下列命題中，逆命題不成立的是逆命題不成立的是()A當(dāng)當(dāng) c時時，若若 c，則則B當(dāng)當(dāng) b時

8、時，若若 b，則則C當(dāng)當(dāng) b，且且 c 是是 a 在在內(nèi)的射影時內(nèi)的射影時，若若 bc，則則 abD當(dāng)當(dāng) b，且且 c 時時，若若 c，則則 bc解析解析：選選 BA 的逆命題為的逆命題為：當(dāng)當(dāng) c時時，若若，則則 c由線面垂直的性質(zhì)知由線面垂直的性質(zhì)知 c，故故 A 正確正確；B 的逆命題為的逆命題為：當(dāng)當(dāng) b時時，若若，則則 b，顯然錯誤顯然錯誤，故故 B 錯誤錯誤；C 的逆命的逆命題為：當(dāng)題為：當(dāng) b，且且 c 是是 a 在在內(nèi)的射影時內(nèi)的射影時，若若 ab，則則 bc由三垂線逆定理知由三垂線逆定理知 bc，故故C 正確；正確；D 的逆命題為：當(dāng)?shù)哪婷}為：當(dāng) b，且且 c 時時，若若

9、bc，則則 c由線面平行判定定理可由線面平行判定定理可得得c，故故 D 正確正確5(20 xx貴陽市監(jiān)測考試貴陽市監(jiān)測考試)如圖如圖，在三棱錐在三棱錐 PABC 中中，不能證不能證明明APBC 的條件是的條件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面平面 BPC平面平面 APC，BCPCDAP平面平面 PBC解析：解析：選選 BA 中中，因為因為 APPB，APPC，PBPCP，所以所以 AP平面平面 PBC，又又BC平面平面 PBC，所以所以 APBC，故故 A 能證明能證明 APBC；C 中中，因為平面因為平面 BPC平面平面 APC，BCPC，所以所以 BC平面平面 APC，A

10、P平面平面 APC，所以所以 APBC，故故 C 能證明能證明 APBC；由由A 知知 D 能證明能證明 APBC；B 中條件不能判斷出中條件不能判斷出 APBC，故選故選 B6如圖如圖，已知已知BAC90，PC平面平面 ABC，則在則在ABC，PAC的邊所在的直線中的邊所在的直線中，與與 PC 垂直的直線有垂直的直線有_；與；與 AP 垂直的直垂直的直線有線有_解析：解析：PC平面平面 ABC，PC 垂直于直線垂直于直線 AB，BC，ACABAC，ABPC，ACPCC，AB平面平面 PAC，又又AP平面平面 PAC，ABAP，與與 AP 垂直的直線是垂直的直線是 AB答案：答案：AB，BC，

11、ACAB7如圖所示如圖所示，在四棱錐在四棱錐 P ABCD 中中，PA底面底面 ABCD，且底面各邊都且底面各邊都相等相等，M 是是 PC 上的一動點上的一動點，當(dāng)點當(dāng)點 M 滿足滿足_時時，平面平面 MBD平平面面PCD(只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可只要填寫一個你認(rèn)為是正確的條件即可)解析：解析：連接連接 AC，BD，則則 ACBD，PA底面底面 ABCD，PABD又又 PAACA，BD平面平面 PAC，BDPC當(dāng)當(dāng) DMPC(或或 BMPC)時時，即有即有 PC平面平面 MBD而而 PC平面平面 PCD，平面平面 MBD平面平面 PCD答案：答案：DMPC(或或 BMPC)8如圖如圖

12、，直三棱柱直三棱柱 ABCA1B1C1中中，側(cè)棱長為側(cè)棱長為 2，ACBC1，ACB90，D 是是 A1B1的中點的中點，F(xiàn) 是是 BB1上的動點上的動點，AB1，DF 交于點交于點 E要使要使 AB1平平面面C1DF，則線段則線段 B1F 的長為的長為_解析：解析：設(shè)設(shè) B1Fx，因為因為 AB1平面平面 C1DF，DF平面平面 C1DF，所以所以 AB1DF由已知可以得由已知可以得 A1B1 2，設(shè)設(shè) RtAA1B1斜邊斜邊 AB1上的高為上的高為 h，則則 DE12h又又 2 2h 22 2 2，所以所以 h2 33，DE33在在 RtDB1E 中中，B1E22233266由面積相等得由

13、面積相等得66x222222x，得得 x12即線段即線段 B1F 的長為的長為12答案：答案：129(20 xx貴州省適應(yīng)性考試貴州省適應(yīng)性考試)已知長方形已知長方形 ABCD 中中，AB3，AD4現(xiàn)將長方形沿對現(xiàn)將長方形沿對角線角線 BD 折起折起，使使 ACa，得到一個四面體得到一個四面體 ABCD，如圖所示如圖所示(1)試問試問： 在折疊的過程中在折疊的過程中， 直線直線 AB 與與 CD 能否垂直？若能能否垂直？若能， 求出相應(yīng)求出相應(yīng) a 的值的值； 若不能若不能，請說明理由請說明理由(2)求四面體求四面體 ABCD 體積的最大值體積的最大值解：解：(1)直線直線 AB 與與 CD

14、能垂直能垂直因為因為 ABAD，若若 ABCD，因為因為 ADCDD，所以所以 AB平面平面 ACD，又因為又因為 AC平面平面 ACD，從而從而 ABAC此時此時，a BC2AB2 169 7，即當(dāng)即當(dāng) a 7時時，有有 ABCD(2)由于由于BCD 面積為定值面積為定值，所以當(dāng)點所以當(dāng)點 A 到平面到平面 BCD 的距離最大的距離最大，即當(dāng)平面即當(dāng)平面 ABD平平面面 BCD 時時，該四面體的體積最大該四面體的體積最大，此時此時，過點過點 A 在平面在平面 ABD 內(nèi)作內(nèi)作 AHBD，垂足為垂足為 H，則有則有 AH平面平面 BCD，AH 就是該四面體的高就是該四面體的高在在ABD 中中，

15、AHABADBD125，SBCD12346，此時此時 VABCD13SBCDAH245，即為該四面體體積的最大值即為該四面體體積的最大值10(20 xx河南省八市重點高中質(zhì)量檢測河南省八市重點高中質(zhì)量檢測)如圖如圖，過底面是矩形的過底面是矩形的四棱錐四棱錐 FABCD 的頂點的頂點 F 作作 EFAB，使使 AB2EF，且平面且平面 ABFE平面平面 ABCD，若點若點 G 在在 CD 上且滿足上且滿足 DGGC求證：求證：(1)FG平面平面 AED；(2)平面平面 DAF平面平面 BAF證明：證明：(1)因為因為 DGGC，ABCD2EF，ABEFCD，所以所以 EFDG，EFDG所以四邊形

16、所以四邊形 DEFG 為平行四邊形為平行四邊形，所以所以 FGED又因為又因為 FG 平面平面 AED，ED平面平面 AED，所以所以 FG平面平面 AED(2)因為平面因為平面 ABFE平面平面 ABCD，平面平面 ABFE平面平面 ABCDAB，ADAB，AD平平面面 ABCD，所以所以 AD平面平面 BAF，又又 AD平面平面 DAF，所以平面所以平面 DAF平面平面 BAF三上臺階三上臺階，自主選做志在沖刺名校自主選做志在沖刺名校1(20 xx蘭州市實戰(zhàn)考試蘭州市實戰(zhàn)考試)，是兩平面是兩平面，AB，CD 是兩條線段是兩條線段，已知已知EF，AB于于 B，CD于于 D，若增加一個條件若增

17、加一個條件，就能得出就能得出 BDEF現(xiàn)有下列條件：現(xiàn)有下列條件：AC；AC 與與，所成的角相等；所成的角相等；AC 與與 CD 在在內(nèi)的射影在同一條直線上；內(nèi)的射影在同一條直線上；ACEF其中能成為增加條件的序號是其中能成為增加條件的序號是_解析解析：由題意得由題意得，ABCD，A，B，C，D 四點共面四點共面，：AC，EF，ACEF，又又AB，EF，ABEF，ABACA，EF平面平面 ABCD，又又BD平面平面 ABCD，BDEF，故故正確；正確；不能得到不能得到 BDEF，故故錯誤；錯誤；：由由 AC 與與 CD在在內(nèi)的射影在同一條直線上可知平內(nèi)的射影在同一條直線上可知平面面ABCD，

18、又又AB， AB平平面面ABCD， 平平面面ABCD平面平面 ABCD，平面平面 ABCD，EF，EF平面平面 ABCD，又又 BD平平面面ABCD，BDEF，故故正確正確；：由由知知，若若 BDEF，則則 EF平面平面 ABCD，則則 EFAC，故故錯誤錯誤，故填故填答案：答案：2如圖如圖，在四棱錐在四棱錐 S ABCD 中中，平面平面 SAD平面平面 ABCD四邊形四邊形 ABCD 為正方形為正方形，且點且點 P 為為 AD 的中點的中點，點點 Q 為為 SB 的中點的中點(1)求證：求證：CD平面平面 SAD(2)求證：求證：PQ平面平面 SCD(3)若若 SASD，點點 M 為為 BC

19、 的中點的中點，在棱在棱 SC 上是否存在點上是否存在點 N，使得平面使得平面 DMN平平面面ABCD？若存在？若存在，請說明其位置請說明其位置，并加以證明；若不存在并加以證明；若不存在，請說明理由請說明理由解：解：(1)證明：因為四邊形證明：因為四邊形 ABCD 為正方形為正方形，所以所以 CDAD又因為平面又因為平面 SAD平面平面 ABCD， 且平面且平面 SAD平面平面 ABCDAD， 所以所以 CD平面平面 SAD(2)證明：如圖證明：如圖，取取 SC 的中點的中點 R，連接連接 QR，DR由題意知：由題意知：PDBC 且且 PD12BC在在SBC 中中，點點 Q 為為 SB 的中點

20、的中點，點點 R 為為 SC 的中點的中點，所以所以 QR BC 且且 QR12BC，所以所以 PDQR，且且 PDQR，所以四邊形所以四邊形 PDRQ 為平行四邊形為平行四邊形，所以所以 PQDR又因為又因為 PQ 平面平面 SCD，DR平面平面 SCD，所以所以 PQ平面平面 SCD(3)存在點存在點 N 為為 SC 的中點的中點，使得平面使得平面 DMN平面平面 ABCD證明如下：證明如下：如圖如圖，連接連接 PC，DM 交于點交于點 O，連接連接 DN，PM，SP，NM，ND，NO，因為因為 PDCM，且且 PDCM，所以四邊形所以四邊形 PMCD 為平行四邊形為平行四邊形，所以所以 POCO又因為點又因為點 N 為為 SC 的中點的中點，所以所以 NOSP易知易知 SPAD，因為平面因為平面 SAD平面平面 ABCD，平面平面 SAD平面平面 ABCDAD，并且并且 SPAD，所以所以 SP平面平面 ABCD，所以所以 NO平面平面 ABCD又因為又因為 NO平面平面 DMN，所以平面所以平面 DMN平面平面 ABCD