[初二數(shù)學]初二數(shù)學暑假綜合練習答案1

《[初二數(shù)學]初二數(shù)學暑假綜合練習答案1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《[初二數(shù)學]初二數(shù)學暑假綜合練習答案1（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1姓名姓名_初二數(shù)學暑假作業(yè)初二數(shù)學暑假作業(yè)班級班級_學號學號_21.關于的一元二次方程關于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 的實數(shù)解是的實數(shù)解是 x1和和 x2。（1）求）求 k 的取值范圍；的取值范圍；（2）如果）如果 x1+x2x1x21 且且 k 為整數(shù)，求為整數(shù)，求 k 的值。的值。解解： （1）方程有實數(shù)根方程有實數(shù)根=22-4（k+1）0解得解得k0 k 的取值范圍是的取值范圍是 k0（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得 x1+x2=-2,x1x2=k+1x1+x2-x1x2=-2,+ k+1由已知，得由已知，得-2,+ k+1-1解

2、得解得k-2又由（又由（1）k0-2k0k 為整數(shù)為整數(shù)k 的值為的值為-1 和和 0.2 已 知 關 于 已 知 關 于 x 的 方 程的 方 程222(1)740 xaxaa的 兩 根 為的 兩 根 為1x、2x， 且 滿 足， 且 滿 足12123320 x xxx.求求242(1)4aaa的值。的值。解：解：關于關于x的方程的方程222(1)740 xaxaa有兩根有兩根21,xx04741447222222121aaaaaxxaxx即：即：1a12123320 x xxx0232121xxxx0223472aaa解得解得4, 321aa1a4a把把4a代入代入242(1)4aaa，得

3、：，得：2463442441641 3.為落實國務院房地產調控政策，使為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度，某市加快了廉租房的建設力度2011年市政府共投資年市政府共投資 2 億元人民幣建設了廉租房億元人民幣建設了廉租房 8 萬平方米萬平方米，預計到預計到 2012 年底三年共累計投年底三年共累計投資資9.5 億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同3(1)求每年市政府投資的增長率；求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內的建設成本不變，求到若這兩年內的建設成本不變，求到 201

4、2 年底共建設了多少萬平方米廉租房年底共建設了多少萬平方米廉租房解解： （1）設每年市政府投資的增長率為）設每年市政府投資的增長率為 x，根據(jù)題意，得：根據(jù)題意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，整理，得：整理，得：x2+3x-1.75=0，解之，得：解之，得：x=275. 1493，x1=0.5x2=-0.35（舍去（舍去） ，答：每年市政府投資的增長率為，答：每年市政府投資的增長率為 50%；（2）到）到 2012 年底共建廉租房面積年底共建廉租房面積=9.53882（萬平方米（萬平方米） 4.商場某種商品平均每天可銷售商場某種商品平均每天可銷售 30 件件，每件盈利每件盈利

5、50 元元. 為了盡快減少庫存為了盡快減少庫存，商場決定采取商場決定采取適當?shù)慕祪r措施適當?shù)慕祪r措施. 經調查發(fā)現(xiàn)經調查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價每件商品每降價 1 元元，商場平均每天可多售出商場平均每天可多售出 2 件件設設每件商品降價每件商品降價 x 元元. 據(jù)此規(guī)律，請回答：據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加）商場日銷售量增加件，每件商品盈利件，每件商品盈利元（用含元（用含 x 的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示） ；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到到2100 元？元？解解： （1 1

6、）2 2x x5050 x x（2 2）由題意得）由題意得： （5050 x x） （30302 2x x）=2100=2100化簡得：化簡得：x x2 23535x x+300=0+300=0解得：解得：x x1 1=15=15，x x2 2=20=20該商場為了盡該商場為了盡快減少庫存，則快減少庫存，則x x=15=15 不合題意，舍去不合題意，舍去. . x x=20=20答：每件商品降價答：每件商品降價 2020 元，商場日盈利可達元，商場日盈利可達 21002100 元元. .5.廣安市某樓盤準備以每平方米廣安市某樓盤準備以每平方米 6000 元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的

7、新政策元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米決定以每平方米 4860 元的均價開盤銷售。元的均價開盤銷售。（1）求平均每次下調的百分率。）求平均每次下調的百分率。（2）某人準備以開盤價均價購買一套某人準備以開盤價均價購買一套 100 平方米的住房平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇選擇：打打 9.8 折銷售折銷售；不打折不打折，一次性送裝修費每平方米一次性送裝修費每平方米 80 元元，

8、試問哪種方案更優(yōu)惠？試問哪種方案更優(yōu)惠？解解： （1 1）設平均每次下調的百分率）設平均每次下調的百分率x x，則，則60006000（1 1x x）2 2=4860=4860解得：解得：x x1 1= =0.10.1x x2 2= =1.91.9（舍去）（舍去）平均每次下調的百分率平均每次下調的百分率 10%10%（2 2）方案）方案可優(yōu)惠：可優(yōu)惠：48604860100100（1 10.980.98）=9720=9720 元元方案方案可優(yōu)惠：可優(yōu)惠：10010080=800080=8000 元元方案方案更優(yōu)惠更優(yōu)惠46. 隨著人們經濟收入的不斷提高及汽車產業(yè)的快速發(fā)展隨著人們經濟收入的不斷

9、提高及汽車產業(yè)的快速發(fā)展， 汽車已越來越多的進入普通家庭汽車已越來越多的進入普通家庭，成為居民消費新的增長點成為居民消費新的增長點。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2008 年底全市汽車擁有量為年底全市汽車擁有量為 15 萬輛萬輛，而截止到而截止到 2010 年底，全市的汽車擁有量已達年底，全市的汽車擁有量已達 21.6 萬輛。萬輛。（1）求求 2008 年底至年底至 2010 年底該市汽車擁有量的年平均增長率；年底該市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為了保護環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從）為了保護環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從 2011 年起，該市交通部門擬控制汽車總年起，該市交通部門擬控制汽

10、車總量，要求到量，要求到 2012 年底全市汽車擁有量不超過年底全市汽車擁有量不超過 23.196 萬輛；另據(jù)估計，該市從萬輛；另據(jù)估計，該市從 2011 年起每年起每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的 10%。 假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛。請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛。解解： （1 1）設該市汽車擁有量的年平均增長率為）設該市汽車擁有量的年平均增長率為 x x，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得21521.6x（1+ )解得解得120.220%

11、,2.2xx （不合題意，舍去）（不合題意，舍去）（2 2） 設全市每年新增汽車數(shù)量為設全市每年新增汽車數(shù)量為 y y 萬萬 輛輛， 則則 20112011 年底全市的汽車擁有量為年底全市的汽車擁有量為 （21.621.690%+y90%+y）萬輛，萬輛，20122012 年底全市的汽車擁有量為（年底全市的汽車擁有量為（ （21.621.690%+y90%+y）90%+y90%+y）萬輛。）萬輛。根據(jù)題意得根據(jù)題意得： （21.621.690%+y90%+y）90%+y90%+y23.19623.196解得解得 y y3 3答答: :該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過該市每年新增汽車數(shù)量最多不能

12、超過 3 3 萬輛。萬輛。7.隨著經濟的發(fā)展，尹進所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當年的月工資隨著經濟的發(fā)展，尹進所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當年的月工資.尹尹進進2008 年的月工資為年的月工資為 2000 元，在元，在 2010 年時他的月工資增加到年時他的月工資增加到 2420 元，他元，他 2011 年的月工年的月工資按資按 2008 到到 2010 年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長.(1)尹進尹進 2o11 年的月工資為多少年的月工資為多少?(2)尹進看了甲尹進看了甲、 乙兩種工具書的單價乙兩種工具書的單價， 認為用自己認為用自己 2011

13、 年年 6 月份的月工資剛好購買若干本月份的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計算書甲種工具書和一些乙種工具書，當他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計算書款時把這兩款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實際付款比種工具書的單價弄對換了，故實際付款比 2o11 年年 6 月份的月工資少了月份的月工資少了 242 元元，于是他用這于是他用這 242 元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻給西部山區(qū)的學校給西部山區(qū)的學校.請問，尹進總共捐獻了多少本

14、工具書請問，尹進總共捐獻了多少本工具書?解解: :（1 1） 設尹 進） 設尹 進 20082008 到到 20102010 年 的月 工資 的平 均增 長率 為年 的月 工資 的平 均增 長率 為 x,x,則則20002000（1 1x x）2 2 24202420解 得，解 得，x x1 1 2.1,2.1,x x2 20.1,0.1,x x1 1 2.12.1 與 題意 不合 ，舍 去與 題意 不合 ，舍 去. .尹 進尹 進 20112011 年 的月 工資 為年 的月 工資 為 24202420(1(10.1)=26620.1)=2662 元元 . .（2 2） 設甲 工具 書單 價

15、為） 設甲 工具 書單 價為 m m 元 ，第 一次 選購元 ，第 一次 選購 y y 本本. .設 乙工 具書 單價 為設 乙工 具書 單價 為 n n 元 ，第元 ，第一 次選 購一 次選 購 z z 本本 . .則 由題 意，則 由題 意，可 列方 程可 列方 程: :m m n n 242242，nynymzmz26622662，mymynznz26622662 242242由由 ， 整理 得， （， 整理 得， （m m n n） （） （y yz z） ） 2 226622662 242242，5由由 , , 242242（y y z z） ） 2 226622662 242242

16、，y yz z 2222 1 12121答 ：尹 進捐 出的 這兩 種工 具書 總共 有答 ：尹 進捐 出的 這兩 種工 具書 總共 有 2323 本本. .8.設直線設直線 l1:y1=k1x+b1與與 l2:y2=k2x+b2，若若 l1l2，垂足為垂足為 H，則稱直線則稱直線 l1與與 l2是點是點 H 的直角的直角線線(1) 已知直線已知直線221xy；2 xy；22 xy；42 xy和點和點 C（0,3） 則則直線直線和和是點是點 C 的直角線（填序號即可的直角線（填序號即可） ；(2) 如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形 OABC 的頂點的頂點 A

17、（3,0） 、B（2,7） 、C（0,7） ，P為線段為線段 OC 上一點上一點，設過設過 B、P 兩點的直線為兩點的直線為 l1，過過 A、P 兩點的直線為兩點的直線為 l2，若若 l1與與 l2是是點點P 的直角線，求直線的直角線，求直線 l1與與 l2的解析式的解析式解解： （1 1）畫圖象可知，直線）畫圖象可知，直線與直線與直線是點是點 C C 的直角線的直角線； （點（點 C C 的坐標似乎有問題）的坐標似乎有問題）（2 2） 設設 P P 坐標為坐標為(0(0， m)m)， 則則 PBPBPBPB 于點于點 P P。 因此因此， ABAB2 2=(3-2)=(3-2)2 2+7+7

18、2 2=50,=50,又又 PAPA2 2=PO=PO2 2+OA+OA2 2=m=m2 2+3+32 2，PBPB2 2=PC=PC2 2+BC+BC2 2=(7-m)=(7-m)2 2+2+22 2, ,ABAB2 2=PA=PA2 2+PB+PB2 2=m=m2 2+3+32 2+ +(7-m)(7-m)2 2+2+22 2=50=50解得：解得：m m1 1=1=1，m m2 2=6.=6.當當 m=1m=1 時，時，l l1 1為：為：y y1 1= =13 x， l l2 2為：為：y y2 2= =131x；當當 m=6m=6 時，時，l l1 1為為：y y1 1= =621x

19、, , l l2 2為：為：y y2 2= =62 x；9.如圖，已知一次函數(shù)如圖，已知一次函數(shù) y =-x +7 與正比例函數(shù)與正比例函數(shù) y=43x 的圖象交于點的圖象交于點 A，且與，且與 x 軸軸交于點交于點 B.（1）求點求點 A 和點和點 B 的的坐標坐標；（2）過點過點 A 作作 ACy 軸于點軸于點 C，過點過點 B 作直線作直線 ly 軸軸動點動點 P 從原點從原點 O 出發(fā)出發(fā)，以每秒以每秒 1個單位長的速度，沿個單位長的速度，沿 OCA 的路線向點的路線向點 A 運動；運動；同時直線同時直線 l 從點從點 B 出發(fā)，以相同速度出發(fā)，以相同速度沿沿 x 軸向左平移軸向左平移

20、，在平移過程中在平移過程中，直線直線 l 交交 x 軸于點軸于點 R，交線段交線段 BA 或線段或線段 AO 于點于點 Q當當點點 P 到達點到達點 A 時，點時，點 P 和直線和直線 l 都停止運動在運動過程中，設動點都停止運動在運動過程中，設動點 P 運動的時間為運動的時間為 t秒秒.當當 t 為何值時，以為何值時，以 A、P、R 為頂點的三角形的面積為為頂點的三角形的面積為 8？當當 P 在在 OC 上運動時上運動時，是否存在以是否存在以 A、P、Q 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求求t 的值；若不存在，請說明理由的值；若不存在，請說明理由6解解：

21、 （1 1）根據(jù)題意，得）根據(jù)題意，得y=-x+7y=-x+7y=y=4 43 3x x，解得，解得x=3x=3y=4y=4，A(3A(3，4)4) . .令令 y=-x+7=0y=-x+7=0，得，得 x=7x=7B B（7 7，0 0）. .（2 2）當當 P P 在在 OCOC 上運動時，上運動時，0 0t t4.4.由由 S SAPRAPR=S=S梯形梯形 COBACOBA-S-SACACP P-S-SPORPOR-S-SARBARB= =8 8，得，得1 12 2(3+7)(3+7)4-4-1 12 23 3(4-(4-t t)-)-1 12 2t(7-t(7-t t)-)-1 12

22、 2t t4=84=8整理整理, ,得得 t t2 2-8-8t t+12=0,+12=0,解之得解之得 t t1 1=2,=2,t t2 2=6=6（舍）（舍）當當 P P 在在 CACA 上運動，上運動，4 4t t7.7.由由 S SAPRAPR= =1 12 2(7-t)(7-t) 4=84=8，得，得 t=3t=3（舍）（舍）當當 t=2t=2 時，以時，以 A A、P P、R R 為頂點的三角形的面積為為頂點的三角形的面積為 8.8.當當 P P 在在 OCOC 上運動時，上運動時，0 0t t4.4.AP=AP= （4-t4-t）2 2+3+32 2，AQ=AQ= 2 2t t，

23、PQ=7-tPQ=7-t當當 APAP =AQ=AQ 時，時， （4-t4-t）2 2+3+32 2=2(4-t)=2(4-t)2 2, ,整理得，整理得，t t2 2-8t+7=0.-8t+7=0. t=1,t=1, t=7(t=7(舍舍) )當當 AP=PQAP=PQ 時時， （4-t4-t）2 2+3+32 2=(7-t)=(7-t)2 2, ,整理得，整理得，6t=24.6t=24. t=4(t=4(舍去舍去) )當當 AQ=PQAQ=PQ 時，時，2 2（4-t4-t）2 2=(7-t)=(7-t)2 2整理得，整理得，t t2 2-2t-17=0-2t-17=0 t=1t=13 3

24、 2 2 ( (舍舍) )綜上所述，綜上所述，t=1t=1 時，時，APQAPQ 是等腰三角形是等腰三角形. .10.某班師生組織植樹活動，上午某班師生組織植樹活動，上午 8 時從學校出發(fā)，到植樹地點后原路返校，如圖為師生離時從學校出發(fā)，到植樹地點后原路返校，如圖為師生離校路程校路程 s 與時間與時間 t 之間的圖象之間的圖象.請回答下列問題：請回答下列問題：（1）求師生何時回到學校？）求師生何時回到學校？（2）如果運送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發(fā)如果運送樹苗的三輪車比師生遲半小時出發(fā)，與師生同路勻速前進與師生同路勻速前進，早半個小時到達早半個小時到達植樹地點植樹地點，請在圖中請在圖中，畫出

25、該三輪車運送樹苗時畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程離校路程 s 與時間與時間 t 之間的圖象之間的圖象，并結合并結合圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學校的路程；圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學校的路程；（3）如果師生騎自行車上午）如果師生騎自行車上午 8 時出發(fā)，到植樹地點后，植樹需時出發(fā)，到植樹地點后，植樹需 2 小時，要求小時，要求 14 時前返回時前返回學校，往返平均速度分別為每小時學校，往返平均速度分別為每小時 10km、8km.現(xiàn)有現(xiàn)有 A、B、C、D 四個植樹點與學校的路程分別四個植樹點與學校的路程分別是是 13km，15km、17km、19km，試通過計算說，試通過計算說明哪幾

26、個植樹點符合要求明哪幾個植樹點符合要求.7解解： （1 1）設師生返校時的函數(shù)解析式為）設師生返校時的函數(shù)解析式為bkts，把（把（1212，8 8） 、 （1313，3 3）代入得，）代入得，bkbk133,128解得：解得：68, 5bk685 ts，當當0s時，時，t t= =13.613.6 ，師生在師生在 13.613.6 時回到學校；時回到學校；（2 2）由圖象得，當三輪車追上師生時，離學校）由圖象得，當三輪車追上師生時，離學校 4km4km；（3 3）設符合學校要求的植樹點與學校的路程為）設符合學校要求的植樹點與學校的路程為 x x（kmkm） ，由題意得：，由題意得：88210

27、 xx14,14,解得：解得：x x9717，答：答：A A、B B、C C 植樹點符合學校的要求植樹點符合學校的要求11.如圖如圖 1 是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形塊放其中（圓柱形是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形塊放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）現(xiàn)將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度的深度 y（厘米厘米）與注水時間與注水時間 x（分鐘分鐘）之間的關系如圖之間的關系如圖 2 所示所示。根據(jù)圖象提供的信息根據(jù)圖象提供的信息，解解答下列問題：答下

28、列問題：（1） 圖圖 2 中折線中折線 ABC 表示表示槽中的深度與注水時間之間的關系槽中的深度與注水時間之間的關系， 線段線段 DE 表示表示槽槽中的深度與注水時間之間的關系中的深度與注水時間之間的關系（以上兩空選填以上兩空選填“甲甲”、或或“乙乙”） ，點點 B 的縱坐標表示的實際的縱坐標表示的實際意義是意義是（2）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水的深度相同？）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面積為）若乙槽底面積為 36 平方厘米（壁厚不計平方厘米（壁厚不計） ，求乙槽中鐵塊的體積；，求乙槽中鐵塊的體積；（4）若乙槽中鐵塊的體積為）若乙槽中鐵塊的體積為 1

29、12 立方厘米（壁厚不計立方厘米（壁厚不計） ，求甲槽底面積（直接寫結果，求甲槽底面積（直接寫結果） 。解解: :（1 1）乙，甲；乙槽內的圓柱形鐵塊的）乙，甲；乙槽內的圓柱形鐵塊的高度為高度為 1414 厘米厘米。（2 2）設線段）設線段 ABAB 的解析式為的解析式為 y y1 1=kx+b,=kx+b,過點（過點（0,20,2） 、 （4,144,14）, ,可得解析式為可得解析式為 y y1 1= =3 3x+2;x+2;設線段設線段 DEDE 的解析式為的解析式為 y y2 2=mx+n,=mx+n,過點（過點（0,120,12） 、 （6,06,0）, ,可得解析式為可得解析式為

30、y y2 2=-2x+12;=-2x+12;當當 y y1 1=y=y2 2時，時，3 3x+2=-2x+12x+2=-2x+12x=x=2 2。（3 3） （19-1419-14）36=436=4S S甲甲S S甲甲= = 4545。（4 4）6060 平方厘米。平方厘米。8.59.5Ot(時)s (千米)483628109111213148理由如下：理由如下：S S鐵鐵=8=8方程方程：5S5S乙乙=4S=4S甲甲方程方程：S S乙乙14=S14=S甲甲8+28+2(S(S乙乙-8)+112-8)+112解得：解得： S S甲甲= = 6060 ，S S乙乙= = 48.48.12.某商業(yè)

31、集團新進了某商業(yè)集團新進了 40 臺空調機，臺空調機，60 臺電冰箱，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店臺電冰箱，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售銷售， 其中其中 70 臺給甲連鎖店臺給甲連鎖店， 30 臺給乙連鎖店臺給乙連鎖店 兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤 （元元）如下表：如下表：空調機空調機電冰箱電冰箱甲連鎖店甲連鎖店200170乙連鎖店乙連鎖店160150設集團調配給甲連鎖店設集團調配給甲連鎖店 x 臺空調機，集團賣出這臺空調機，集團賣出這 100 臺電器的總利潤為臺電器的總利潤為 y（元（元） （1）求）求 y 關于關于 x 的函數(shù)關系式，并求

32、出的函數(shù)關系式，并求出 x 的取值范圍；的取值范圍；（2）為了促銷為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調機每臺讓利集團決定僅對甲連鎖店的空調機每臺讓利 a 元銷售元銷售，其他的銷售利潤不其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團變，并且讓利后每臺空調機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應該如何設計調配方案，使總利潤達到最大？應該如何設計調配方案，使總利潤達到最大？解：解：(1)(1)根據(jù)題意知根據(jù)題意知, ,調配給甲連鎖店電冰箱調配給甲連鎖店電冰箱(70-x)(70-x)臺臺, ,調配給乙連鎖店空調機調配給乙連鎖店空調機(4

33、0-x)(40-x)臺臺, ,電冰箱電冰箱(x-10)(x-10)臺，臺，則則 y=200 x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)y=200 x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，即即 y=20 x+16800y=20 x+16800, 010, 040, 070, 0 xxxx1010 x x4040y=20 x+168009y=20 x+168009 (10(10 x x40);40);(2)(2)按題意知：按題意知：y=y=（200-a200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150 x+170(70-x)+160(40-x

34、)+150（x-10 x-10） ，即即 y=y=（20-a20-a）x+16800 x+16800200-a200-a170170，a a3030當當 0 0a a2020 時時，x=40 x=40，即調配給甲連鎖店空調機即調配給甲連鎖店空調機 4040 臺臺，電冰箱電冰箱 3030 臺臺，乙連鎖店空調乙連鎖店空調 0 0臺，電冰箱臺，電冰箱 3030 臺；臺；當當 a=20a=20 時，時，x x 的取值在的取值在 1010 x x4040 內的所有方案利潤相同；內的所有方案利潤相同；當當 2020a a3030 時，時，x=10 x=10，即調配給甲連鎖店空調機，即調配給甲連鎖店空調機

35、1010 臺，電冰箱臺，電冰箱 6060 臺，乙連鎖店空調臺，乙連鎖店空調 3 30 0臺，電冰箱臺，電冰箱 0 0 臺；臺；13.某電器商城某電器商城“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：類別類別冰箱冰箱彩電彩電進價（元進價（元/臺）臺）23201900售價（元售價（元/臺）臺）242019809（1）按國家政策按國家政策，農民購買農民購買“家電下鄉(xiāng)家電下鄉(xiāng)”產品享受售價產品享受售價 13的政府補貼的政府補貼。農民田大伯到該商農民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的補貼？場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少

36、元的補貼？（2）為滿足農民需求，商場決定用不超過）為滿足農民需求，商場決定用不超過 85000 元采購冰箱、彩電共元采購冰箱、彩電共 40 臺，且冰箱的數(shù)臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的量不少于彩電數(shù)量的56. 若使商場獲利最大若使商場獲利最大，請你幫助商場計算應該購進冰箱請你幫助商場計算應該購進冰箱、彩電各多少彩電各多少臺？最大獲利是多少？臺？最大獲利是多少？解解： （1 1） （2420+19802420+1980）1313=572=572，（2 2）設冰箱采購設冰箱采購 x x 臺，則彩電采購（臺，則彩電采購（40-40-x x）臺，根據(jù)題意得）臺，根據(jù)題意得)40(6585000)40

37、(19002320 xxxx解不等式組得解不等式組得231821117x，因為因為 x x 為整數(shù)，所以為整數(shù)，所以 x x = = 1919、2020、2121，方案一：冰箱購買方案一：冰箱購買 1919 臺，彩電購買臺，彩電購買 2121 臺，臺，方案二：冰箱購買方案二：冰箱購買 2020 臺，彩電購買臺，彩電購買 2020 臺，臺，方案一：冰箱購買方案一：冰箱購買 2121 臺，彩電購買臺，彩電購買 1919 臺，臺，設商場獲得總利潤為設商場獲得總利潤為 y y 元，則元，則y y = =（2420-23202420-2320）x+(1980-1900)(40-x+(1980-1900)

38、(40- x x) )=20=20 x x + + 3200320020200 0，y y 隨隨 x x 的增大而增大，的增大而增大，當當 x x =21=21 時，時，y y最大最大= = 202021+320021+3200 = = 3620362014. “五一五一”期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某商店計劃用期間，為了滿足廣大人民的消費需求，某商店計劃用 160000 元購進一批家電，元購進一批家電，這批家電的進價和售價如下表：這批家電的進價和售價如下表：類別類別彩電彩電冰箱冰箱洗衣機洗衣機進價進價200016001000售價售價220018001100（1） 若全部資金用來購買彩電

39、和洗衣機若全部資金用來購買彩電和洗衣機共共 100 臺臺， 問商家可以購買彩電和洗衣機各多少臺？問商家可以購買彩電和洗衣機各多少臺？（2）若在現(xiàn)有資金）若在現(xiàn)有資金 160000 元允許的范圍內，購買上表中三類家電共元允許的范圍內，購買上表中三類家電共 100 臺，其中彩電臺臺，其中彩電臺數(shù)和冰箱臺數(shù)相同，且購買洗衣機的臺數(shù)不超過購買彩電的臺數(shù)，請你算一算有幾種進貨數(shù)和冰箱臺數(shù)相同，且購買洗衣機的臺數(shù)不超過購買彩電的臺數(shù)，請你算一算有幾種進貨方案？哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤方案？哪種進貨方案能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？并求出最大利潤 （利潤利

40、潤售價進價）售價進價）解解： （1 1）設商家購買彩電）設商家購買彩電 x x 臺，則購買洗衣機（臺，則購買洗衣機（100100 x x）臺，）臺，由題意，得由題意，得2000 x2000 x10001000（100100 x x）=160000=160000，解得，解得 x=60 x=6010則則 100100 x x4040（臺（臺） ，所以，商家可以購買彩電所以，商家可以購買彩電 6060 臺，洗衣機臺，洗衣機 4040 臺臺（2 2）設購買彩電）設購買彩電 a a 臺，則夠買洗衣機為（臺，則夠買洗衣機為（1001002a2a）臺，）臺，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得200016001000(

41、1002 )1600001002aaaaa解得解得13337.53a，因為，因為 a a 是整數(shù)，所以是整數(shù)，所以 a=34a=34，3535，3636，37.37.因此，共有四種進貨方案因此，共有四種進貨方案設商店銷售完畢后獲得利潤為設商店銷售完畢后獲得利潤為 w w 元元則則w=w=（2200220020002000）a a（1800180016001600）a a（1100110010001000）(100(1002a)2a)=200a=200a10000100002002000 0，隨隨 a a 的增大而增大，的增大而增大，當當 a=37a=37 時，時，最大值最大值=200=2003

42、73710000=1740010000=17400 元元所以商店獲取利潤最大為所以商店獲取利潤最大為 1740017400 元元15.如圖如圖，函數(shù)函數(shù)bxky11的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù)xky22（0 x）的圖象交于的圖象交于 A、B 兩點兩點，與與y軸交于軸交于 C 點，已知點，已知 A 點坐標為（點坐標為（2，1） ，C 點坐標為點坐標為（0，3） （1）求函數(shù)）求函數(shù)1y的表達式和的表達式和 B 點的坐標；點的坐標；（2）觀察圖象，比較當）觀察圖象，比較當0 x時，時，1y與與2y的大小的大小.解解： （1 1）由題意，得由題意，得. 3, 121bbk解得解得. 3, 11bk31x

43、y; ;又又A A點在函數(shù)點在函數(shù)xky22上，所以上，所以212k，解得，解得22k, , 所以所以xy22; ;解方程組解方程組xyxy2, 3得得2111yx, ,1222yx所以點所以點B B的坐標為（的坐標為（1,1, 2 2） （2 2）當當x x=1=1 或或x x=2=2 時，時，y y1 1= =y y2 2；當當 1 1x x2 2 時，時，y y1 1y y2 2；當當 0 0 x x1 1 或或x x2 2 時，時，y y1 1y y2 2ABOCxy1116.如圖，正比例函數(shù)如圖，正比例函數(shù)12yx的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)kyx(0)k 在第一象限的圖象交

44、于在第一象限的圖象交于A點，過點，過A點作點作x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為M，已知，已知OAM的面積為的面積為 1.（1）求反比例函數(shù)的解析式；）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如果如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點點B與點與點A不重合不重合） ，且且B點的橫坐標點的橫坐標為為 1，在，在x軸上求一點軸上求一點P，使，使PAPB最小最小.解：解： （1 1） 設設A點的坐標為（點的坐標為（a，b） ，則，則kba. .abk. .112ab , ,112k . .2k . .反比例函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為2yx. .(2)(2) 由由212y

45、xyx得得2,1.xyA為（為（2，1）. .設設A點關于點關于x軸的對稱點為軸的對稱點為C，則，則C點的坐標為（點的坐標為（2，1）. .令直線令直線BC的解析式為的解析式為ymxn. .B為（為（1，2）2,12.mnmn 3,5.mn BC的解析式為的解析式為35yx . .當當0y 時，時，53x . .P點為（點為（53，0）. .17.如圖，在直角坐標系中，如圖，在直角坐標系中，O 為坐標原點為坐標原點. 已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù)y= （k0） 的圖象經過點的圖象經過點 A(2， m)， 過點過點 A 作作 ABx 軸于點軸于點 B， 且且AOB 的面積為的面積為.（1）求）求

46、 k 和和 m 的值；的值；（2）點）點 C（x，y）在反比例函數(shù)）在反比例函數(shù) y=的圖象上，求當?shù)膱D象上，求當 1x3 時函數(shù)值時函數(shù)值 y 的取值范圍；的取值范圍；（3）過原點）過原點 O 的直線的直線 l 與反比例函數(shù)與反比例函數(shù) y=的圖象交于的圖象交于 P、Q 兩點，試根據(jù)圖象直接寫出兩點，試根據(jù)圖象直接寫出線段線段 PQ 長度的最小值長度的最小值.解：解： （1 1）A A(2(2，m m) )OBOB=2=2ABAB= =m mS SAOBAOB= =21 OBOB ABAB= =212 2m m= =21m m= =21點點A A的坐標為（的坐標為（2 2，21）把把A A（

47、2 2，21）代入代入y=y=xk，得，得21= =2kk k=1=1OMxyAxkxkBOA2112（2 2）當當x x=1=1 時，時，y y=1=1；當；當x x=3=3 時，時，y y= =31又又 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y y= =x1在在x x00 時，時，y y隨隨x x的增大而減小，的增大而減小，當當 1 1x x3 3 時，時，y y的取值范圍為的取值范圍為31y y1 1。（3 3）由圖象可得，線段）由圖象可得，線段PQPQ長度的最小值為長度的最小值為 2 22。18.如圖，一次函數(shù)如圖，一次函數(shù)3ykx的圖象與反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)myx（x0）的圖象交于點）的圖象交

48、于點 P，PAx軸于點軸于點 A，PBy 軸于點軸于點 B，一次函數(shù)的圖象分別交一次函數(shù)的圖象分別交 x 軸軸、y 軸于點軸于點 C、點點 D，且且 SDBP=27，12OCCA。（1）求點）求點 D 的坐標；的坐標；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（3）根據(jù)圖象寫出當）根據(jù)圖象寫出當 x 取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？取何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？解解： （1 1）D D（0 0，3 3）（2 2）設）設 P P（a a，b b） ，則，則 OA=OA=a a，OC=OC=13a，得，得 C C（13a，0 0）因點因點 C C

49、 在直線在直線y y= =kxkx+3+3 上，得上，得1303ka ，kaka= =9 9DB=3DB=3b b=3=3( (kaka+3)=+3)=kaka=9=9，BP=BP=a a由由1192722DBPSDB BPa 得得a a=6=6，所以，所以32k ，b b= =6 6，m m= =3636一次函數(shù)的表達式為一次函數(shù)的表達式為332yx ，反比例函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為36yx （3 3）x6619.如圖如圖， 正比例函數(shù)正比例函數(shù)11yk x與反比例函數(shù)與反比例函數(shù)22kyx相交于相交于 A、 B 點點， 已知點已知點 A 的坐標為的坐標為 （4，n） ，BDx

50、軸于點軸于點 D，且且 SBDO=4。過點過點 A 的一次函數(shù)的一次函數(shù)33yk xb與反比例函數(shù)的圖像交與反比例函數(shù)的圖像交于另一點于另一點 C，與，與 x 軸交于點軸交于點 E（5，0） 。（1）求正比例函數(shù)求正比例函數(shù)1y、反比例函數(shù)反比例函數(shù)2y和一次函數(shù)和一次函數(shù)3y的解析式的解析式；（2）結合圖像，求出當）結合圖像，求出當231kk xbk xx時時 x 的取值范圍。的取值范圍。解解： （1 1）設）設 B B（p p，q q） ，則，則pqk 2又又 S SBDOBDO= =1()()2pq=4=4，得，得8pq ，所以，所以28k ，xyAOPBCD13所以所以28yx得得 A

51、(4A(4，2)2) ，得，得11142,2kk，所以，所以112yx由由334250kbkb得得3210kb ，所以，所以3210yx （2 2）4x 或或14x20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)13yx （x0）的圖象相交于）的圖象相交于 A 點，與點，與 y 軸、軸、x軸分別相交于軸分別相交于 B、C 兩點，且兩點，且 C（2，0） ，當，當 x1 時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當當 x1 時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值（1）求一次函數(shù)的解析式；）求一次函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)設函數(shù)2a

52、yx（x0）的圖象與的圖象與13yx （x0）的圖象關于的圖象關于 y 軸對稱軸對稱，在在2ayx（x0）的圖象上取一點）的圖象上取一點 P（P 點的橫坐標大于點的橫坐標大于 2） ，過，過 P 點作點作 PQx 軸，垂足是軸，垂足是 Q，若四邊，若四邊形形 BCQP 的面積等于的面積等于 2，求，求 P 點的坐標點的坐標解解：1x時時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當當1x時時，一次函數(shù)值小于反比例函一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值數(shù)值A A 點的橫坐標是點的橫坐標是-1-1，A A（-1,3-1,3）設一次函數(shù)解析式為設一次函數(shù)解析式為bkxy，因直線過，因直線過 A A

53、、C C則則023bkbk解得解得11bk一次函數(shù)的解析式為一次函數(shù)的解析式為2xy)0(2xxay的圖象與的圖象與)0(31xxy的圖象關于的圖象關于 y y 軸對稱，軸對稱，)0(32xxyB B 點是直線點是直線2xy與與 y y 軸的交點，軸的交點，B B（0,20,2）設設 P(nP(n，n3) )，2n，S S四邊形四邊形 BCQPBCQP=S=S梯形梯形 BOQPBOQP-S-SBOCBOC=2=222221)32(21nn，25n，P P（25，56）ABP2y1yCQyxO1421. 如圖如圖，直線直線 l 經過點經過點 A(1，0)，且與雙曲線且與雙曲線 ymx（x0）交于

54、點交于點 B(2，1)，過點過點 P(p，p1)（p1）作作 x 軸的平行線分別交曲線軸的平行線分別交曲線 ymx（x0）和和 ymx（x0）于于 M，N 兩點兩點.（1）求）求m 的值及直線的值及直線 l 的解析式；的解析式；（2）是否存在實數(shù)）是否存在實數(shù) p，使得，使得 SAMN4SAPM？若存在，請求出所有滿足條件的？若存在，請求出所有滿足條件的 p 的值；若的值；若不存在，請說明理由不存在，請說明理由.解：解： （1 1）點點B B(2(2，1)1)在雙曲線在雙曲線y ymx上，上，12m，得，得m m2 2. .設直線設直線l l的解析式為的解析式為y ykxkxb b直線直線l

55、l過過A A(1(1，0)0)和和B B(2(2，1)1)021kbkb，解得，解得11kb 直線直線l l的解析式為的解析式為y yx x1.1.（2 2）由于）由于PNPNx x軸，軸，P P( (p p，p p1)1)（p p1 1） ，M M、N N、P P的縱坐標都是的縱坐標都是p p1 1（p p1 1）把把y yp p1 1 分別代入雙曲線分別代入雙曲線y y2x（x x0 0）和）和y y2x（x x0 0） ，得得M M的橫坐標的橫坐標x x21p 和和N N的橫坐標的橫坐標x x21p （其中（其中p p1 1）S SAMNAMN4 4S SAPMAPM且且P P、M M、

56、N N在同一直線上，在同一直線上，4AMNAPMSMNSPM, ,得得MNMN=4=4PMPM即即41p 4(4(p p21p ) )，整理得：，整理得：p p2 2p p3 30 0，解得：解得：p p1132由于由于p p1 1，負值舍去負值舍去p p1132經檢驗經檢驗p p1132是原題的解，是原題的解，存在實數(shù)存在實數(shù)p p，使得，使得S SAMNAMN4 4S SAPMAPM，p p的值為的值為1132. .1522.在平面直角坐標在平面直角坐標系系 xOy 中中,直線直線1l過過點點 A(1,0)且且與與 y 軸平行軸平行,直線直線2l過過點點 B(0,2)且且與與 x 軸平軸平

57、行行,直線直線1l與與2l相交相交于于 P.點點 E 為直線為直線2l一點一點,反比例函數(shù)反比例函數(shù)kyx(k0)的圖象過的圖象過點點 E 且與直線且與直線1l相交于點相交于點 F.(1)若點若點 E 與點與點 P 重合重合,求求 k 的值的值;(2)連接連接 OE、 OF、 EF.若若 k2,且且OEF的面積為的面積為PEF的面的面積積2倍倍,求求點點E的的坐標坐標;解解： （1 1）k=1k=12=2.2=2.（2 2）當）當 k2k2 時，如圖，點時，如圖，點 E E、F F 分別分別在在 P P 點的右側和上方過點的右側和上方過 E E 作作 x x 軸的垂軸的垂線線 ECEC，垂足為

58、，垂足為 C C，過，過 F F 作作 y y 軸的垂線軸的垂線 FDFD，垂足為，垂足為 D D，ECEC 和和 FDFD 相交于相交于 G G，則四邊形，則四邊形 OCGDOCGD 為為矩形。矩形。PFPFPE.PE.211112122 24PEFkSPEPFkkk四邊形四邊形 OCGDOCGD 為矩形為矩形PEFEFGSS2211(1)1244OEFOCGDCEFFEGCDEkSSSSSkkkkkOEFS=2=2PEFS2114k = =212(1)4kk解得解得 k=6k=6 或或 2.2.因為因為 k=2k=2 時時,E,E、F F 重合重合, ,所以所以 k=6.k=6.所以所以

59、E E 點的坐標為點的坐標為(3,2)(3,2)23.如圖，已知點如圖，已知點 D 為等腰直角為等腰直角ABC 內一點，內一點，CADCBD15，E 為為 AD 延長線上延長線上的一點，且的一點，且 CECA（1）求證：）求證：DE 平分平分BDC；（2）若點）若點 M 在在 DE 上，且上，且 DC=DM，求證：求證： ME=BD（1）在等腰直角）在等腰直角ABC 中，中，CAD=CBD=15o，BAD=ABD=45o-15o=30o，16BD=AD，BDCADC，DCA=DCB=45o由由BDM=ABD+BAD=30o+30o=60o，EDC=DAC+DCA=15o+45o=60o，BDM

60、=EDC，DE 平分平分BDC；（2）如圖，連接如圖，連接 MC，DC=DM，且，且MDC=60，MDC 是等邊三角形，即是等邊三角形，即 CM=CD又又EMC=180-DMC=180-60=120，ADC=180-MDC=180-60=120，EMC=ADC又又CE=CA，DAC=CEM=15，ADCEMC，ME=AD=DB24.數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目數(shù)學課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：（1）特殊情況，探索結論）特殊情況，探索結論當點當點E為為AB的中點時的中點時，如圖如圖 1，確定線段確定線段AE與

61、與DB的大小關系的大小關系，請你直接寫出結論請你直接寫出結論：AEDB（填（填“”,“”,“”或或“=”）.理由如下：如理由如下：如圖圖2，過點，過點E作作/ /EFBC，交，交AC于點于點F.（請你完成以下解答過程）（請你完成以下解答過程）第 24 題圖 1第 24 題圖 217（3）拓展結論，設計新題）拓展結論，設計新題在等邊三角形在等邊三角形ABC中中，點點E在直線在直線AB上上，點點D在直線在直線BC上上，且且EDEC.若若ABC的的邊長為邊長為 1，2AE ，求，求CD的長（請你直接寫出結果）的長（請你直接寫出結果）.解解： （1）= .（2）=.方法一：如圖，等邊三角形方法一：如圖

62、，等邊三角形ABC中，中，60,ABCACBBACABBCAC，/ /,EFBC60,AEFAFEBACAEF是等邊三角形，是等邊三角形，,AEAFEF,ABAEACAFBECF即又又60ABCEDBBED ，60ACBECBFCE .,.EDECEDBECBBEDFCEDBEEFCDBEFAEBD 方法二：在等邊三角形方法二：在等邊三角形ABC中，中，60120 ,/ /,60,180120,ABCACBABDABCEDBBEDACBECBACEEDECEDBECBBEDACEFEBCAEFAFEBACAEFEFCACBABDEFCDBEDBEF ，是正三角形，而由而由AEF是正三角形可得是

63、正三角形可得.EFAE.AEDB(3)(3)1 1 或或 3.3.1825.如圖如圖 1，過，過ABC 的頂點的頂點 A 分別做對邊分別做對邊 BC 上的高上的高 AD 和中線和中線 AE，點，點 D 是垂足，點是垂足，點 E是是 BC 中點中點，規(guī)定規(guī)定BEDEA。特別的特別的，當點當點 D 重合時重合時，規(guī)定規(guī)定0A。另外另外。對對B、c作作類似的規(guī)定。類似的規(guī)定。（1）如圖）如圖 2，已知在，已知在 RtABC 中，中，A=30，求，求A、c；（2）在每個小正方形邊長為在每個小正方形邊長為 1 的的 44 方格紙上方格紙上，畫一個畫一個ABC，使其頂點在格點使其頂點在格點（格點即格點即每

64、個小正方形的頂點）上，且每個小正方形的頂點）上，且2A，面積也為，面積也為 2；（3）判斷下列三個命題的真假）判斷下列三個命題的真假。 （真命題打（真命題打，假命題打，假命題打） 若若ABC 中，中，1A，則，則ABC 為銳角三角形為銳角三角形； （） 若若ABC 中，中，1A，則，則ABC 為直角三角形為直角三角形； （） 若若ABC 中，中，1A，則，則ABC 為鈍角三角形為鈍角三角形； （）解解:（1）如圖，作如圖，作 CDAB，垂足為，垂足為 D，作中線，作中線 CE、AF。BFCFA=1 RtABC 中，中，CAB=30， AE=CE=BE ,CEB=60，CEB 是正三角形，是正三

65、角形， CDAB AE=2DEAEDEc=21；A=1，c=21；（2）如圖所示：）如圖所示：（3）；。26.如圖，在等腰三角形如圖，在等腰三角形 ABC 中，中，ABC=90，D 為為 AC邊上中點，過邊上中點，過 D 點作點作 DEDF，交，交 AB 于于 E，交，交 BC于于 F，若，若 AE=4，F(xiàn)C=3，求，求 EF 長長解：連結解：連結 BD，證，證BEDCFD 和和AEDBFD，求得求得 EF=527如圖如圖，等邊等邊ABC 中中，AO 是是BAC 的角平分線的角平分線，D為為 AO 上一點，以上一點，以 CD 為一邊且在為一邊且在 CD 下方作等邊下方作等邊19CDE,連結連結

66、 BE.(1) 求證：求證：ACDBCE；(2) 延長延長 BE 至至 Q, P 為為 BQ 上一點，連結上一點，連結 CP、CQ 使使 CPCQ5,若若 BC8 時，求時，求 PQ 的長的長.解：解：(1)證明證明 ABC 和和CDE 均為等邊三角形，均為等邊三角形，ACBC ,CDCE且且ACBDCE60ACDDCBDCBBCE60ACDBCEACDBCE（2）解：作）解：作 CHBQ 交交 BQ 于于 H,則則 PQ2HQ在在 RtBHC 中中 ，由已知和（，由已知和（1）得）得CBHCAO30， CH4在在 RtCHQ 中，中，HQ3452222CHCQPQ2HQ628.已知：在已知：在ABC 中，中，AC=BC，ACB=900，點，點 D 是是 AB 的中點，點的中點，點 E 是是 AB 邊上一點邊上一點。（1）直線）直線 BF 垂直于垂直于 CE 于點于點 F，交，交 CD 于點于點 G（如圖（如圖） ，求證：，求證：AE=CG；（2）直線直線 AH 垂直于垂直于 CE 于于，垂足為垂足為 H，交交 CD 的延長線于點的延長線于點 M（如圖如圖） ，找出圖中找出圖中與與BE