八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷含解析 浙教版1

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1、2016-2017學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)臨浦片八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)A1B2C3D42下列語(yǔ)句是命題的是（）A作直線AB的垂線B在線段AB上取點(diǎn)CC同旁內(nèi)角互補(bǔ)D垂線段最短嗎？3已知等腰兩條邊的長(zhǎng)分別是3和6，則它的周長(zhǎng)是（）A12B15C12或15D15或184如圖，ODAB于D，OPAC于P，且OD=OP，則AOD與AOP全等的理由是（）ASSSBASACSSADHL5若ab，則下列各式中一定成立的是（）Aa1b1BCabDacbc6下列各數(shù)中，可以用來說明命題“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是假命題的反例

2、是（）A5B2C4D87如圖，已知ABC，求作一點(diǎn)P，使P到A的兩邊的距離相等，且PA=PB、下列確定P點(diǎn)的方法正確的是（）AP為A、B兩角平分線的交點(diǎn)BP為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)CP為A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)DP為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)8如圖，RtABC中，ACB=90，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EFAB于F，下列結(jié)論：ACD=B；CH=CE=EF；AC=AF；CH=HD其中正確的結(jié)論為（）ABCD9ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E，則PD+PE的長(zhǎng)是（）A4.8B4.8或3.8C3

3、.8D510如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，則DE的長(zhǎng)為（）A2BC2D二、填空題（本題共6小題，每題4分，共24分）11等腰三角形的一個(gè)外角等于130，則頂角是12寫出“對(duì)頂角相等”的逆命題13在直角ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，若CD=4，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為14不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是15如圖，BOC=9，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于

4、點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=16如圖，在銳角ABC中，BAC=45，AB=2，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是三、解答題：（本大題共7小題，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說或演算步驟）17解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來18如圖，已知ABC，C=Rt，ACBCD為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若B=37，求CAD的度數(shù)19如圖，在

5、ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度數(shù)20某商店購(gòu)買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購(gòu)買50件A商品和20件B商品共用了880元（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該商店購(gòu)買B商品的件數(shù)比購(gòu)買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購(gòu)買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購(gòu)買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元，那么該商店有哪幾種購(gòu)買方案？21如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作PBQ=60，且BP=BQ，連結(jié)C

6、Q（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并說明理由（2）若PA=3，PB=4，PC=5，連結(jié)PQ，判斷PQC的形狀并說明理由22閱讀下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解：xy=2，又x1，y+21，即y1又y0，1y0同理得：1x2由+得1+1y+x0+2，x+y的取值范圍是0x+y2請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：已知關(guān)于x、y的方程組的解都為非負(fù)數(shù)（1）求a的取值范圍；（2）已知2ab=1，且，求a+b的取值范圍；（3）已知ab=m（m是大于1的常數(shù)），且b1，求2a+b最大值（用含m的代數(shù)式表示）23如圖，ABC中，C=Rt，AB=5cm，

7、BC=3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CABC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒（1）出發(fā)2秒后，求ABP的周長(zhǎng)（2）問t滿足什么條件時(shí)，BCP為直角三角形？（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按CBAC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？2016-2017學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)臨浦片八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的有（）個(gè)A1B2C3D4【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】判斷一個(gè)圖形是否

8、是軸對(duì)稱圖形，就是看是否可以存在一條直線，使得這個(gè)圖形的一部分沿著這條直線折疊，能夠和另一部分互相重合【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，可知第2個(gè)，第4個(gè)是軸對(duì)稱圖形，而第1個(gè)、第3個(gè)、第5個(gè)都不是軸對(duì)稱圖形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合2下列語(yǔ)句是命題的是（）A作直線AB的垂線B在線段AB上取點(diǎn)CC同旁內(nèi)角互補(bǔ)D垂線段最短嗎？【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)命題的定義作答【解答】解：A、是作圖語(yǔ)言，不符合命題的定義，不是命題；B、是作圖語(yǔ)言，不符合命題的定義，不是命題；C、符合命題的定義，是命題；D、是一個(gè)問句，不符合命題的定義，不是命題

9、故選C【點(diǎn)評(píng)】一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題一般說來，對(duì)于任何一個(gè)命題，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以說同旁內(nèi)角是互補(bǔ)的注意，作圖語(yǔ)言與問句都不是命題3已知等腰兩條邊的長(zhǎng)分別是3和6，則它的周長(zhǎng)是（）A12B15C12或15D15或18【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】由于等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和6，沒有直接告訴哪一條是腰，哪一條是底邊，所以有兩種情況，分別利用三角形的三邊關(guān)系與三角形周長(zhǎng)的定義求解即可【解答】解：當(dāng)腰為6時(shí)，三角形的周長(zhǎng)為：6+6+3=15；當(dāng)腰為3時(shí)，3+3=6，三角形不成立；此等腰三角形的周長(zhǎng)是15故

10、選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系，利用分類討論思想求解是解答本題的關(guān)鍵4如圖，ODAB于D，OPAC于P，且OD=OP，則AOD與AOP全等的理由是（）ASSSBASACSSADHL【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【分析】先證AO為角平分線，再根據(jù)直角三角形全等的判別方法HL可證AODAOP【解答】解：OD=OP，ODAB且OPAC，AO為角平分線，ADO和OPO是直角三角形，又OD=OP且AO=AOAODAOP故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形全等的判定方法HL5若ab，則下列各式中一定成立的是（）Aa1b1BCabDacbc【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析

11、判斷【解答】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變A、a1b1，故A選項(xiàng)是正確的；B、ab，不成立，故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、ab，不一定成立，故C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、c的值不確定，故D選項(xiàng)是錯(cuò)誤的故選A【點(diǎn)評(píng)】主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變6下列各數(shù)中，可以用來說明命題“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是假命題的反例是（）A5B2C4D8【考點(diǎn)】反證法【分析】反例就是符合已知條件但不滿足結(jié)論的例子

12、可據(jù)此判斷出正確的選項(xiàng)【解答】解：A.5，5不是偶數(shù)，且也不是4的倍數(shù)，不能作為假命題的反例；故答案A錯(cuò)誤；B.2，2不是4的倍數(shù)，可以用來說明命題“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是假命題的反例是2，故答案B正確；C.4，4是偶數(shù)，且是4的倍數(shù)，不能作為假命題的反例；故答案C錯(cuò)誤；D.8，8是偶數(shù)，且也是4的倍數(shù)，不能作為假命題的反例；故答案D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法的意義，在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定7如圖，已知ABC，求作一點(diǎn)P，使P到A的兩邊的距離相等，且PA=PB、下列確定P點(diǎn)的方法正

13、確的是（）AP為A、B兩角平分線的交點(diǎn)BP為AC、AB兩邊上的高的交點(diǎn)CP為A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)DP為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】推理填空題【分析】首先根據(jù)P到A的兩邊的距離相等，應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，可得P為A的角平分線；然后根據(jù)PA=PB，應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)，可得P為AB的垂直平分線，所以P為A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)，據(jù)此判斷即可【解答】解：P到A的兩邊的距離相等，P為A的角平分線；PA=PB，P為AB的垂直平分線，P為A的角平分線與AB的垂直平分線的交點(diǎn)故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平

14、分線的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握8如圖，RtABC中，ACB=90，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EFAB于F，下列結(jié)論：ACD=B；CH=CE=EF；AC=AF；CH=HD其中正確的結(jié)論為（）ABCD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)等角的余角相等可判斷；先判斷CDEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出CEH=CHE，再由角平分線的性質(zhì)可判斷；用AAS判定ACEAFE，可判斷；根據(jù)，結(jié)合圖形可判斷【解答】解：B和ACD都是CAB的余角，ACD=B，故正確；CDAB，EFAB，EFCD，AEF=CHE，CEH=CH

15、E，CH=CE=EF，故正確；角平分線AE交CD于H，CAE=BAE，在ACE和AEF中，ACEAFE（AAS），AC=AF，故正確；CH=CE=EFHD，故錯(cuò)誤故正確的結(jié)論為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，需要同學(xué)們把直角三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定等知識(shí)結(jié)合起來解答9ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)D，PEAC于點(diǎn)E，則PD+PE的長(zhǎng)是（）A4.8B4.8或3.8C3.8D5【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】過A點(diǎn)作AFBC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性

16、質(zhì)和勾股定理可得AF的長(zhǎng)，由圖形得SABC=SABP+SACP，代入數(shù)值，解答出即可【解答】解：過A點(diǎn)作AFBC于F，連結(jié)AP，ABC中，AB=AC=5，BC=8，BF=4，ABF中，AF=3，83=5PD+5PE，12=5（PD+PE）PD+PE=4.8故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答時(shí)注意，將一個(gè)三角形的面積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的面積和；體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想10如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點(diǎn)E，連接AC交DE于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，則DE的長(zhǎng)為（）A2BC2D【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三

17、角形斜邊上的中線【專題】幾何圖形問題【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可得DG=AG，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得GAD=GDA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得CGD=2GAD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量關(guān)系可得ACD=CGD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得CD=DG，再根據(jù)勾股定理即可求解【解答】解：ADBC，DEBC，DEAD，CAD=ACB，ADE=BED=90，又點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，ACD=2ACB=2CAD，ACD=CGD，CD=DG=3，在RtCED中，DE=2故選：C【點(diǎn)評(píng)】綜合考查了勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線，解題的

18、關(guān)鍵是證明CD=DG=3二、填空題（本題共6小題，每題4分，共24分）11等腰三角形的一個(gè)外角等于130，則頂角是80或50【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于130，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論【解答】解：當(dāng)50為頂角時(shí)，其他兩角都為65、65，當(dāng)50為底角時(shí)，其他兩角為50、80，所以等腰三角形的頂角可以是50，也可以是80故填50或80【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及三角形內(nèi)角和定理；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討

19、論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)12寫出“對(duì)頂角相等”的逆命題相等的角是對(duì)頂角【考點(diǎn)】命題與定理【分析】將原命題的條件及結(jié)論進(jìn)行交換即可得到其逆命題【解答】解：原命題的條件是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是：那么這兩個(gè)角相等；其逆命題應(yīng)該為：如兩個(gè)角相等那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，簡(jiǎn)化后即為：相等的角是對(duì)頂角【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)命題及逆命題的理解及運(yùn)用能力13在直角ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，若CD=4，則點(diǎn)D到斜邊AB的距離為4【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，解答出即可；【解答】解：如右圖，過D

20、點(diǎn)作DEAB于點(diǎn)E，則DE即為所求，C=90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，CD=DE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等），CD=4，DE=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等14不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是2m3【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】首先確定不等式組的整數(shù)解，然后根據(jù)只有這三個(gè)整數(shù)解即可確定【解答】解：不等式的整數(shù)解是0，1，2則m的取值范圍是2m3故答案是：2m3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；

21、大小小大中間找；大大小小找不到15如圖，BOC=9，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3，得第3條線段A2A3；這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=9【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)依次可得A1AB的度數(shù)，A2A1C的度數(shù)，A3A2B的度數(shù)，A4A3C的度數(shù)，依此得到規(guī)律，再根據(jù)三角形外角小于90即可求解【解答】解：由題意可知

22、：AO=A1A，A1A=A2A1，則AOA1=OA1A，A1AA2=A1A2A，BOC=9，A1AB=18，A2A1C=27，A3A2B=36的度數(shù)，A4A3C=45，9n90，解得n10由于n為整數(shù)，故n=9故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和16如圖，在銳角ABC中，BAC=45，AB=2，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】作BHAC，垂足為H，交AD于M點(diǎn)，過M點(diǎn)作MNAB，垂足為N，則BM+MN為所求的最小值

23、，再根據(jù)AD是BAC的平分線可知MH=MN，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解：如圖，作BHAC，垂足為H，交AD于M點(diǎn)，過M點(diǎn)作MNAB，垂足為N，則BM+MN為所求的最小值A(chǔ)D是BAC的平分線，MH=MN，BH是點(diǎn)B到直線AC的最短距離（垂線段最短），AB=2，BAC=45，BH=ABsin45=2=，BM+MN的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱最短路線問題，解答此類問題時(shí)要從已知條件結(jié)合圖形認(rèn)真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值三、解答題：（本大題共7小題，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說或演算步驟）17解不等式，并把它的解集在數(shù)

24、軸上表示出來【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解【解答】解：去分母得，8（7x1）2（3x2），去括號(hào)得，87x+16x4，移項(xiàng)得，7x6x481，合并同類項(xiàng)得，13x13，系數(shù)化為1得，x1在數(shù)軸上表示如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)，去分母時(shí)沒有分母的項(xiàng)也要乘以分母的最小公倍數(shù)18如圖，已知ABC，C=Rt，ACBCD為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖

25、痕跡）；（2）連結(jié)AD，若B=37，求CAD的度數(shù)【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】作圖題【分析】（1）利用線段垂直平分線的作法得出D點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，BAD=B=37，進(jìn)而求出即可【解答】解：（1）如圖所示：點(diǎn)D即為所求；（2）在RtABC中，B=37，CAB=53，又AD=BD，BAD=B=37，CAD=5337=16【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出BAD=B=37是解題關(guān)鍵19如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、

26、DC求證：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【專題】證明題【分析】利用SAS即可得證；由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到AEB=CDB，利用外角的性質(zhì)求出AEB的度數(shù)，即可確定出BDC的度數(shù)【解答】證明：在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解：在ABC中，AB=CB，ABC=90，BAC=ACB=45，ABECBD，AEB=BDC，AEB為AEC的外角，AEB=ACB+CAE=30+45=75，則BDC=75【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20某商店購(gòu)買60件A

27、商品和30件B商品共用了1080元，購(gòu)買50件A商品和20件B商品共用了880元（1）A、B兩種商品的單價(jià)分別是多少元？（2）已知該商店購(gòu)買B商品的件數(shù)比購(gòu)買A商品的件數(shù)的2倍少4件，如果需要購(gòu)買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，且該商店購(gòu)買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元，那么該商店有哪幾種購(gòu)買方案？【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，根據(jù)等量關(guān)系：購(gòu)買60件A商品的錢數(shù)+30件B商品的錢數(shù)=1080元，購(gòu)買50件A商品的錢數(shù)+20件B商品的錢數(shù)=880元分別列出方程，聯(lián)立求解即可（2）設(shè)購(gòu)買A商品的件數(shù)為m

28、件，則購(gòu)買B商品的件數(shù)為（2m4）件，根據(jù)不等關(guān)系：購(gòu)買A、B兩種商品的總件數(shù)不少于32件，購(gòu)買的A、B兩種商品的總費(fèi)用不超過296元可分別列出不等式，聯(lián)立求解可得出m的取值范圍，進(jìn)而討論各方案即可【解答】解：（1）設(shè)A種商品的單價(jià)為x元、B種商品的單價(jià)為y元，由題意得：，解得答：A種商品的單價(jià)為16元、B種商品的單價(jià)為4元（2）設(shè)購(gòu)買A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)買B商品的件數(shù)為（2m4）件，由題意得：，解得：12m13，m是整數(shù)，m=12或13，故有如下兩種方案：方案（1）：m=12，2m4=20 即購(gòu)買A商品的件數(shù)為12件，則購(gòu)買B商品的件數(shù)為20件；方案（2）：m=13，2m4=22 即購(gòu)買

29、A商品的件數(shù)為13件，則購(gòu)買B商品的件數(shù)為22件【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為方程或不等式解題，難度一般，第二問需要分類討論，注意不要遺漏21如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作PBQ=60，且BP=BQ，連結(jié)CQ（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并說明理由（2）若PA=3，PB=4，PC=5，連結(jié)PQ，判斷PQC的形狀并說明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理【分析】（1）易證ABPCBQ，可得AP=CQ；（2）根據(jù)PA=C

30、Q，PB=BQ，即可判定PQC為直角三角形【解答】解：（1）AP=CQ理由如下：PBQ=60，且BQ=BP，BPQ為等邊三角形，ABP+CBP=60，CBQ+CBP=60，CBQ=ABP，在ABP和CBQ中，ABPCBQ（SAS），AP=CQ；（2）等邊ABC和等邊BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，PQ2+CQ2=PC2，PQC為直角三角形（勾股定理逆定理）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，本題中求證ABPCBQ是解題的關(guān)鍵22（12分）（2016秋蕭山區(qū)期中）閱讀下列材料：解答“已知xy=2，且x1，y0，試確定x+y的

31、取值范圍”有如下解法：解：xy=2，又x1，y+21，即y1又y0，1y0同理得：1x2由+得1+1y+x0+2，x+y的取值范圍是0x+y2請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：已知關(guān)于x、y的方程組的解都為非負(fù)數(shù)（1）求a的取值范圍；（2）已知2ab=1，且，求a+b的取值范圍；（3）已知ab=m（m是大于1的常數(shù)），且b1，求2a+b最大值（用含m的代數(shù)式表示）【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的解【專題】閱讀型【分析】（1）先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可；（2）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，分別求得a、b的取值范

32、圍，然后再來求a+b的取值范圍；（3）根據(jù)（1）的解題過程求得a、b取值范圍；結(jié)合限制性條件得出結(jié)論即可【解答】解：（1）因?yàn)殛P(guān)于x、y的方程組的解都為非負(fù)數(shù)，解得：，可得：，解得：a2；（2）由2ab=1，可得：，可得：，解得：b3，所以a+b5；（3），所以m+b2，可得：，可得：2mb1，同理可得：2a1+m，所以可得：6m2a+b3+2m，最大值為3+2m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過程23如圖，ABC中，C=Rt，AB=5cm，BC=3cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CABC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒（1）出發(fā)2

33、秒后，求ABP的周長(zhǎng)（2）問t滿足什么條件時(shí)，BCP為直角三角形？（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按CBAC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？【考點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）首先利用勾股定理計(jì)算出AC長(zhǎng)，根據(jù)題意可得CP=2cm，再利用勾股定理計(jì)算出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得ABP的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)BCP為直角三角形，由此可得0t4；當(dāng)P在AB上時(shí)，CPAB時(shí)，BCP為直角三角形，首先計(jì)算出CP的長(zhǎng)，然后再利用勾股定理計(jì)算出AP長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案

34、（3）分類討論：當(dāng)P點(diǎn)在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t3，t+2t3=3；當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，則AC=t4，AQ=2t8，t4+2t8=6【解答】解：（1）C=90，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CBAC的路徑運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm，出發(fā)2秒后，則CP=2cm，C=90，PB=cm，ABP的周長(zhǎng)為：AP+PB+AB=2+5+=7（cm）；（2）AC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按CABC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)BCP為直角三角形，0t4，當(dāng)P在AB上時(shí)，CPAB時(shí)，BCP為直角三角形，ABCP=ACBC，5CP=34，解得：CP=cm，AP=cm，AC+AP=cm，速度為每秒1cm，t=，綜上所述：當(dāng)0t4或t=，BCP為直角三角形；（3）當(dāng)P點(diǎn)在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t3，直線PQ把ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，t+2t3=3，t=2；當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q在AC上，則AC=t4，AQ=2t8，直線PQ把ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，t4+2t8=6，t=6，當(dāng)t=2或6秒時(shí)，直線PQ把ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及其逆定理等知識(shí)，利用分類討論的思想求出是解題關(guān)鍵20