高考數(shù)學 文復習檢測：第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時作業(yè)19 Word版含答案

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1、 課時作業(yè)19同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式 一、選擇題 1．tan(－1 410°)的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：tan(－1 410°)＝tan(－4×360°＋30°)＝tan30°＝. 答案：A 2．已知△ABC中，tanA＝－，則cosA＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：在△ABC中，由tanA＝－<0知，A為鈍角，所以cosA<0.又1＋tan2A＝＝＝，所以cosA＝－. 答案：D 3．若α∈，sinα＝－，則cos(－α

2、)的值為(　　) A．－ B. C. D．－ 解析：因為α∈，sinα＝－，所以cosα＝，所以cos(－α)＝. 答案：B 4．已知f(α)＝，則f的值為(　　) A. B. C. D. 解析：∵f(α)＝＝cosα， ∴f＝cos＝cos＝cos＝. 答案：A 5．(20xx·福建模擬)已知cos＝m(|m|<1)，<α<π，那么tan(π＋α)＝(　　) A. B．－ C．± D．± 解析：由題意，知sinα＝m>0，且cosα<0，所以cosα＝－＝－，所以tan(π＋α)＝

3、tanα＝＝－，故選B. 答案：B 6．(20xx·廣東惠州一調(diào))已知sinθ＋cosθ＝，則sinθ－cosθ的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：因為sinθ＋cosθ＝，兩邊平方可得1＋2sinθ·cosθ＝，即sinθ·cosθ＝，所以(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝.又因為0<θ<，所以sinθ<cosθ，所以sinθ－cosθ<0，所以sinθ－cosθ＝－，故應選B. 答案：B 二、填空題 7．已知sin(3π＋θ)＝，則＋ ＝________. 解析：∵sin(

4、3π＋θ)＝－sinθ， ∴sinθ＝－，則原式＝ ＋ ＝＋ ＝＝＝32. 答案：32 8．已知角α終邊上一點P(－4,3)，則 的值為________． 解析：∵tanα＝＝－， ∴ ＝＝tanα＝－. 答案：－ 9．若f(cosx)＝cos2x，則f(sin15°)＝________. 解析：因為sin15°＝cos75°，所以f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－. 答案：－ 10．已知cos(75°＋α)＝，且－180°<α&

5、lt;－90°，則cos(15°－α)＝________. 解析：由－180°<α<－90°，得－105°<75°＋α<－15°，又cos(75°＋α)>0可知75°＋α是第四象限角， 所以cos(15°－α)＝sin(75°＋α) ＝－＝－. 答案：－ 三、解答題 11．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值： (1)； (2)sin2α＋sin2α. 解：由已知得sinα＝2cosα. (1)原式＝＝－. (2)原式＝

6、 ＝＝. 12．已知－<α<0，且函數(shù)f(α)＝cos－sinα·－1. (1)化簡f(α)； (2)若f(α)＝，求sinα·cosα和sinα－cosα的值． 解：(1)f(α)＝sinα－sinα·－1＝sinα＋sinα·－1＝sinα＋cosα. (2)方法1：由f(α)＝sinα＋cosα＝，平方可得sin2α＋2sinα·cosα＋cos2α＝，即2sinα·cosα＝－.∴sinα·cosα＝－，∵(sinα－cosα)2＝1－2sinα·cosα＝，又－<α<0，

7、∴sinα<0，cosα>0，∴sinα－cosα<0，∴sinα－cosα＝－. 方法2：聯(lián)立方程 解得或 ∵－<α<0，∴ ∴sinα·cosα＝－，sinα－cosα＝－. 1．(20xx·福建龍巖質(zhì)檢)若sin2θ＝，則tanθ＋＝(　　) A. B. C．2 D．3 解析：tanθ＋＝＋ ＝＝＝3.故選D. 答案：D 2．已知sinα＋3cosα＋1＝0，則tanα的值為(　　) A.或 B．－或－ C.或－ D．－或不存在 解析：由sinα＝－3cosα－1，可得(－3cosα－1)2

8、＋cos2α＝1，即5cos2α＋3cosα＝0，解得cosα＝－或cosα＝0，當cosα＝0時，tanα的值不存在，當cosα＝－時，sinα＝－3cosα－1＝，tanα＝＝－，故選D. 答案：D 3．(20xx·福建漳州一模)已知θ是三角形的一個內(nèi)角，且sinθ、cosθ是關于x的方程4x2＋px－2＝0的兩根，則θ等于________． 解析：由題意知sinθ·cosθ＝－，聯(lián)立得sinθ＝±，又θ為三角形的一個內(nèi)角，∴sinθ＝，則cosθ＝－，∴θ＝. 答案： 4．已知函數(shù)f(x)＝sinx－cosx且f′(x)＝2f(x)，f′(x)是f(x)的導函數(shù)，則＝________. 解析：因為f′(x)＝cosx＋sinx， f′(x)＝2f(x)， 所以cosx＋sinx＝2(sinx－cosx)， 所以tanx＝3， 所以＝ ＝＝＝－. 答案：－