《浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元四邊形第24課時(shí)矩形菱形正方形含近9年中考真題試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元四邊形第24課時(shí)矩形菱形正方形含近9年中考真題試題（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第一部分第一部分考點(diǎn)研究考點(diǎn)研究第五單元第五單元四邊形四邊形命題點(diǎn) 1 1矩形類型一矩形的性質(zhì)及判定(臺(tái)州 2016.19，溫州 2 考，紹興 2 考)1. (2010 臺(tái)州 9 題 4 分)如圖，矩形ABCD中，ABAD，ABa，AN平分DAB，DMAN于點(diǎn)M，CNAN于點(diǎn)N，則DMCN的值為(用含a的代數(shù)式表示)()A.aB.45aC.22aD.32a第 1 題圖2. (2016 舟山 9 題 3 分)如圖，矩形ABCD中，AD2，AB3，過點(diǎn)A，C 作相距為 2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，則DE的長(zhǎng)是()第 2 題圖A.5B.136C. 1D.563. (2017
2、寧波 12 題 4 分)一個(gè)大矩形按如圖方式分割成九個(gè)小矩形，且只有標(biāo)號(hào)為和的兩個(gè)小矩形為正方形在滿足條件的所有分割中，若知道九個(gè)小矩形中n個(gè)小矩形的周長(zhǎng)，就一定能算出這個(gè)大矩形的面積，則n的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6第 3 題圖4. (2014 金華 15 題 4 分)如圖，矩形ABCD中，AB8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE4，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)G，若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是_第 4 題圖5. (2013 溫州 16 題 5 分)一塊矩形木板，它的右上角有一個(gè)圓洞，現(xiàn)設(shè)想將它改造成火鍋餐桌桌面，要求木板大小不變，且使圓洞的圓心在矩形
3、桌面的對(duì)角線交點(diǎn)上，木工師傅想到了一個(gè)巧妙的辦法，他測(cè)量了PQ與圓洞的切點(diǎn)K到點(diǎn)B的距離及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位：cm)后，從點(diǎn)N沿折線NFFM(NFBC，F(xiàn)MAB)切割，如圖所示圖中的矩形EFGH是切割后的兩塊木板拼接成符合要求的矩形桌面示意圖(不重疊， 無縫隙， 不計(jì)損耗)， 則CN、AM的長(zhǎng)分別是_第 5 題圖6. (2016 臺(tái)州 19 題 8 分)如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，且不與點(diǎn) A，C重合，過點(diǎn)P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)和點(diǎn)G，H.(1)求證：PHCCFP；(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系第 6 題圖7.
4、 (2009 紹興 22 題 12 分)若從矩形一邊上的點(diǎn)到對(duì)邊的視角是直角，則稱該點(diǎn)為直角點(diǎn)例如，如圖的矩形ABCD中，點(diǎn)M在CD邊上，連接AM，BM，AMB90，則點(diǎn)M為直角點(diǎn)(1)若矩形ABCD一邊CD上的直角點(diǎn)M為中點(diǎn)， 問該矩形的鄰邊具有何種數(shù)量關(guān)系？并說明理由；(2)若點(diǎn)M，N分別為矩形ABCD邊CD，AB上的直角點(diǎn)，且AB4，BC 3，求MN的長(zhǎng)第 7 題圖8(2017 麗水 24 題 12 分)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE，作點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)F， 且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部， 連接AF，BF，EF， 過點(diǎn)F作GFAF交AD于點(diǎn)G，設(shè)ADAEn.
5、(1)求證：AEGE；(2)當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含n的代數(shù)式表示ADAB的值；(3)若AD4AB，且以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值第 8 題圖類型二矩形折疊的相關(guān)計(jì)算(臺(tái)州 2015.8，紹興 3 考)9. (2015 臺(tái)州 8 題 4 分)如果將長(zhǎng)為 6 cm，寬為 5 cm 的長(zhǎng)方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長(zhǎng)不可能是()A8 cmB5 2 cmC5.5 cmD1 cm10. (2014 嘉興 9 題 4 分)如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD4 cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH，若HG延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)D
6、，則CD的長(zhǎng)為()A. 2 cmB. 2 3 cmC. 4 cmD. 4 3 cm第 10 題圖11. (2016 紹興 16 題 5 分)如圖，矩形ABCD中，AB4，BC2，E是AB的中點(diǎn)，直線l 平行于直線EC， 且直線 l 與直線EC之間的距離為 2， 點(diǎn)F在矩形ABCD邊上， 將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)A恰好落在直線l上，則DF的長(zhǎng)為_第 11 題圖12. (2014 紹興 16 題 5 分)把標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，可以得到均相似的“開紙” ，現(xiàn)在我們?cè)陂L(zhǎng)為 2 2，寬為 1 的矩形紙片中，畫兩個(gè)小矩形，使這兩個(gè)小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形紙的邊上
7、，且每個(gè)小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和的最大值是_13. (2015 衢州 21 題 8 分)如圖，將矩形ABCD沿DE折疊，使頂點(diǎn)A落在DC上的點(diǎn)A處，然后將矩形展平，沿EF折疊，使頂點(diǎn)A落在折痕DE上的點(diǎn)G處，再將矩形ABCD沿CE折疊，此時(shí)頂點(diǎn)B恰好落在DE上的點(diǎn)H處，如圖.(1)求證：EGCH；(2)已知AF 2，求AD和AB的長(zhǎng)第 13 題圖命題點(diǎn) 2 2菱形類型一菱形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算(杭州 3 考，臺(tái)州 4 考，溫州 4 考，紹興 2013.16)14. (2014 杭州 5 題 3 分)下列命題中，正確的是()A. 梯形的對(duì)角線相等B.
8、菱形的對(duì)角線不相等C. 矩形的對(duì)角線不能互相垂直D. 平行四邊形的對(duì)角線可以互相垂直15. (2015 衢州 8 題 3 分)如圖，已知某廣場(chǎng)菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是 24 米，BAD60，則花壇對(duì)角線AC的長(zhǎng)等于()A. 6 3 米B. 6 米C. 3 3 米D. 3 米第 15 題圖16. (2015 臺(tái)州 9 題 4 分)如圖，在菱形ABCD中，AB8，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且AEAF，過點(diǎn)E作EGAD交CD于點(diǎn) G，過點(diǎn)F作FHAB交BC于點(diǎn)H，EG與FH交于點(diǎn)O，當(dāng)四邊形AEOF與四邊形CGOH的周長(zhǎng)之差為 12 時(shí)，AE的值為()第 16 題圖A. 6.5B. 6C. 5.5
9、D. 517. (2012 臺(tái)州 10 題 4 分)如圖，菱形ABCD中，AB2，A120，點(diǎn)P、Q、K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PKQK的最小值為()A. 1B.3C. 2D.31第 17 題圖18. (2017 臺(tái)州 10 題 4 分)如圖，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在菱形ABCD的四條邊上，BEBF，將AEH，CFG分別沿邊EH，F(xiàn)G折疊，當(dāng)重疊部分為菱形且面積是菱形ABCD面積的116時(shí)，則AEEB為()第 18 題圖A.53B. 2C.52D. 419. (2016 杭州 14 題 4 分)在菱形ABCD中，A30，在同一平面內(nèi)，以對(duì)角線BD為底邊作頂角為 120的等
10、腰三角形BDE，則EBC的度數(shù)為_第 20 題圖20. (2016 麗水 15 題 4 分)如圖，在菱形ABCD中，過點(diǎn)B作BEAD，BFCD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，延長(zhǎng)BD至G，使得DGBD，連接EG，F(xiàn)G.若AEDE，則EGAB_21.(2013 紹興 16 題 5 分)矩形ABCD中，AB4，AD3，P，Q是對(duì)角線BD上不重合的兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于直線AD，AB的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)Q關(guān)于直線BC，CD的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)G，H，若由點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H構(gòu)成的四邊形恰好為菱形，則PQ的長(zhǎng)為_22. (2015 溫州 16 題 5 分)圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼
11、接而成(不重疊、無縫隙)，圖乙中，ABBC67，EF4 cm，上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為 54 cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長(zhǎng)為_cm.第 22 題圖23(2014 杭州 22 題 12 分)菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC4 3，BD4.動(dòng)點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，PFAB于點(diǎn)F，四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于AC對(duì)稱設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為 S1，未被蓋住部分的面積為S2，BPx.(1)用含x的代數(shù)式分別表示S1，S2；第 23 題圖(2)若S1S2，求x的值類型二菱形的判定(臺(tái)
12、州 2012.22，溫州 2012.19)第 24 題圖24. (2014 麗水 7 題 3 分)如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫弧，相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求連接AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知四邊形ADBC一定是()A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 等腰梯形25. (2014 嘉興 20 題 8 分)已知：如圖，在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)，連接BE，DF.(1)求證：DOEBOF；(2)當(dāng)DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE 為菱形？請(qǐng)說明理由
13、第 25 題圖命題點(diǎn) 3 3 正方形的性質(zhì)及相關(guān)計(jì)算(杭州 2 考，臺(tái)州 5 考，溫州 3 考，紹興 3 考)26. (2016 臺(tái)州 9 題 4 分)小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了()A. 1 次B. 2 次C. 3 次D. 4 次27. (2014 臺(tái)州 9 題 4 分)如圖，F(xiàn)是正方形ABCD的邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BF的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)E，連接BE，F(xiàn)E，則EBF的度數(shù)是()A. 45B. 50C. 60D. 不確定第 27 題圖28 (2017 溫州 9 題 4 分)四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD， 過各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)
14、作垂線，圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為 RtABM較長(zhǎng)直角邊，AM2 2EF，則正方形ABCD的面積為()第 28 題圖A. 12SB. 10SC. 9SD. 8S29(2017 寧波 11 題 4 分)如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為 6 的正方形，點(diǎn)E在邊AB上，BE4，過點(diǎn)E作EFBC，分別交BD，CD于G，F(xiàn)兩點(diǎn)若M，N分別是DG，CE的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為()A. 3B. 2 3C.13D. 4第 29 題圖30(2017 紹興 14 題 5 分)如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上，GECD，GFBC，AD1500 m，小敏行走的路線為BAG
15、E，小聰行走的路線為BADEF.若小敏行走的路程為 3100 m， 則小聰行走的路程為_m.第 30 題圖31. (2017 臺(tái)州 16 題 5 分)如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD，它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)A，C 分別在邊長(zhǎng)為 1 的正六邊形一組平行的對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界)，則正方形邊長(zhǎng) a 的取值范圍是_第 31 題圖32(2016 杭州 21 題 10 分)如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點(diǎn)E在線段DC上，點(diǎn)A，D，G在同一條直線上，且AD3，DE1，連接AC，CG，AE，并延長(zhǎng)AE交CG于點(diǎn)H.(1)求 sinEAC的值；第 32 題圖(2
16、)求線段AH的長(zhǎng)33.(2017 杭州 21 題 10 分)如圖， 在正方形ABCD中， 點(diǎn)G在對(duì)角線BD上(不與點(diǎn)B，D重合)，GEDC于點(diǎn)E，GFBC于點(diǎn)F，連接AG.(1)寫出線段AG，GE，GF長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系，并說明理由；(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 1，AGF105，求線段BG的長(zhǎng)第 33 題圖34. (2017 湖州 22 題 10 分)已知正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.(1)如圖，E，G分別是OB，OC上的點(diǎn)，CE與DG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.若DFCE，求證：OEOG；(2)如圖，H是BC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)H作EHBC，交線段OB于點(diǎn)E，連接DH交CE于點(diǎn)F，交OC
17、于點(diǎn) G.若OEOG.求證：ODGOCE；當(dāng)AB1 時(shí)，求HC的長(zhǎng)第 34 題圖答案1.1. C【解析】AN平分DAB，DMAN于點(diǎn)M，CNAN于點(diǎn)N，ADMMDCNCD45， DMcos45CNcos45CD， 在矩形ABCD中，CDABa， DMCNacos4522a.故選 C.2.2. D【解析】如解圖，過點(diǎn)E作EQCF于點(diǎn)Q，則EQ2.設(shè)DEx，則CEDCDE3x，AECF，CQE90，AEQ90，AEDQEC90，AEDDAE90，DAEQEC，在ADE和EQC中，DCQE90ADEQDAEQEC，ADEEQC(ASA)，AEEC3x.在 RtADE中，根據(jù)勾股定理得AD2DE2AE
18、2，即 22x2(3x)2，解得x56.故選 D.第 2 題解圖3.3. A【解析】如解圖，設(shè)矩形的周長(zhǎng)為L(zhǎng)n，設(shè)的長(zhǎng)分別是a，b，c，的寬為d，和是正方形，和的寬為b和c，L14b，bL14，cL24，大矩形的面積S(abc)(dbc)，觀察圖形可知：L62(ab)，則abL62，同理bdL42，當(dāng)L2，L4和L6已知時(shí)，可以求出大矩形面積acL82，dcL52，當(dāng)L1，L8和L5已知時(shí)，也可以求出大矩形面積所以至少需要知道 3 個(gè)小矩形的周長(zhǎng)第 3 題解圖4.4. 7【解析】FH是BE的垂直平分線，EFFB，四邊形ABCD是矩形，DBCD90，F(xiàn)CGD90.又G 是CD的中點(diǎn)，DGCG，D
19、GECGF，EDGFCG(ASA) 由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得DECF，EGFG.設(shè)BCx.在矩形ABCD中，AE4，DEx4，CFDEx4.又EFBFBCCFx(x4)2x4，G是EF的中點(diǎn)，EGEF22x42x2，DGCD2AB2824，在 RtDEG中，由勾股定理得：DE2DG2EG2，即(x4)242(x2)2，解得x7，即BC7.5.5. 18 cm，31 cm【解析】如解圖，延長(zhǎng)OK交線段MF于點(diǎn)M，延長(zhǎng)PQ交BC于點(diǎn)G，交FN于點(diǎn)N.設(shè)圓孔半徑為r.在 RtKBG中，根據(jù)勾股定理，得BG2KG2BK2，即(13050)2(44r)21002， 解得r16 cm.根據(jù)題意知， 如解圖
20、， 圓心O在矩形EFGH的對(duì)角線上，則KN12AB42 cm，OMKMr12CB65 cm.QNKNKQ421626 cm，KMOMr49 cm，CNQGQN442618 cm，AMBCPDKM130504931 cm，綜上所述，CN，AM的長(zhǎng)分別是 18 cm、31 cm.第 5 題解圖6 6證明：(1)四邊形ABCD是矩形，DCAB，ADBC，DCB90，(1 分)EFAB，GHAD，EFCD，GHBC，四邊形PFCH是矩形，(2 分)PHCPFC90，PHCF，HCPF，PHCCFP(SAS)；(4 分)(2)四邊形ABCD為矩形，DB90，又EFABCD，GHADBC，四邊形PEDH和
21、四邊形PFBG都是矩形(6 分)S矩形 PEDHS矩形 PFBG.(8 分)【解法提示】EFAB，CPFCAB，在 RtAGP中，AGP90，PGAGtanCAB，在 RtCFP中，CFP90，CFPFtanCPF，S矩形 PEDHDEEPCFEPPFtanCPFEP，S矩形 PFBGPGPFAGtanCABPFEPPFtanCAB.又tanCPFtanCAB，S矩形 PEDHS矩形 PFBG.7 7解：(1)AB2AD.理由如下：直角點(diǎn)M為CD邊的中點(diǎn)，MDMC，又ADBC，DC90，ADMBCM(SAS)，(3 分)AMDBMC，AMB90，AMDBMC90，AMDBMC45，DAMAMD
22、45，ADDM，AB2AD；(6 分)(2)如解圖，過點(diǎn)M作MHAB于點(diǎn)H，連接MN，第 7 題解圖AMB90，AMDBMC90，AMDDAM90，DAMBMC，又DC90，ADMMCB，ADMCDMCB，即3MC4MC3，MC1 或 3，(8 分)點(diǎn)M，N分別為矩形ABCD邊CD，AB上的直角點(diǎn)，ANMC，當(dāng)MC1 時(shí)，AN1，NH2，MN2MH2NH2( 3)2227，MN 7，(10 分)當(dāng)MC3 時(shí)，此時(shí)點(diǎn)N與點(diǎn)H重合，即MNBC 3，綜上，MN 7或 3.(12 分)8 8解：設(shè)AEa，則ADna，(1)由對(duì)稱得AEFE，EAFEFA，GFAF，EAFFGAEFAEFG90，F(xiàn)GAE
23、FG，EGEF，AEEG；(3 分)(2)如解圖，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，第 8 題解圖由對(duì)稱得BEAF，ABEBAC90，DACBAC90，ABEDAC，又BAED90，ABEDAC，ABDAAEDC，ABDC，AB2ADAEna2，AB0，ABna，ADABnanan；(7 分)(3)若AD4AB，則ABn4a，如解圖，當(dāng)點(diǎn)F落在線段BC上時(shí)，EFAEABa.第 8 題解圖此時(shí)n4aa，n4.當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部時(shí)，n4，點(diǎn)F落在矩形的內(nèi)部，點(diǎn)G在AD上，F(xiàn)CGBCD，F(xiàn)CG90，第 8 題解圖如解圖，若CFG90，則點(diǎn)F落在AC上，由(2)得ADABn，即4ABABn，n16；(9 分)若CG
24、F90，則CGDAGF90，F(xiàn)AGAGF90，CGDFAGABE，BAED90，ABEDGC，ABDGAEDC，ABDCDGAE，即(n4a)2(n2)aa，解得n184 2，n284 24(不合題意，舍去)當(dāng)n16 或n84 2，以點(diǎn)F，C，G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形(12 分)9.9. A 【解析】 折痕的長(zhǎng)不可能超過對(duì)角線長(zhǎng) 由勾股定理得， 矩形的對(duì)角線長(zhǎng) 5262 61 cm8 cm，所以折痕的長(zhǎng)不可能為 8 cm.10.10. B【解析】點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，EFAB，EFBC，EG是DCH的中位線，DGHG，由折疊的性質(zhì)可得AGHABH90，AGHAGD90，在AGH
25、和AGD中，HGDGAGHAGDAGAG，AGHAGD(SAS)，ADAH，DAGHAG，由折疊的性質(zhì)可得BAHHAG，BAHHAGDAG13BAD30，在 RtABH中，AHAD4，BAH30，HB2，AB2 3，CDAB2 3cm.11.11. 422或 2 2【解析】本題結(jié)合平行線間的距離考查了平面圖形的折疊對(duì)稱問題注意，題目只說明兩平行線間的距離，要考慮左側(cè)相距和右側(cè)相距的問題，即分類討論當(dāng)直線 l 位于CE左側(cè)，與CE距離為 2 時(shí)，如解圖所示：EM直線 l，且EM2，記直線 l 與AD交于點(diǎn)G，與CD交于點(diǎn)H，連接EG，E為AB中點(diǎn)，AE2，易證明 RtAEGRtMEG(HL)，即
26、將AEG沿著EG折疊時(shí)，點(diǎn)A與M重合，此時(shí) A 點(diǎn)在直線 l 上，又ADAE2，CEB45，CEGH，DGH45，D、M、E 三點(diǎn)共線，則DMDEEM2 22，DFDG 2DM42 2；第 11 題解圖當(dāng)直線l位于CE右側(cè)，與CE距離為 2 時(shí)，如解圖所示：EM直線l，且EM2，同理可證明D、E、M三點(diǎn)共線，AEEM2，點(diǎn) E 到直線 l 上的點(diǎn)的距離 d2，將矩形折疊后 A 點(diǎn)落在直線l上，只可能與M點(diǎn)重合，此時(shí)AEM的平分線所在直線與矩形交點(diǎn)即為點(diǎn)F.易求DEFDFE67.5，DFDE2 2，綜上所述，DF422或2 2.12124 2154【解析】要使所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和最大，
27、則這兩個(gè)小矩形紙片長(zhǎng)與寬的和最大，原矩形的長(zhǎng)與寬之比為 2 21，剪得的兩個(gè)小矩形中，一個(gè)矩形的長(zhǎng)為 1，寬為112 224，另外一個(gè)矩形的長(zhǎng)為 2 2247 24，寬為7 2412 278，所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長(zhǎng)之和的最大值是 2(1247 2478)4 2154.1313(1)證明：在矩形ABCD中，ADBC，ABBCDADC90，A點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于DE所在直線對(duì)稱，ADEADE45，ADAD，四邊形AEAD為正方形，BCADAE，(2 分)CH與BC關(guān)于CE對(duì)稱，AE與GE關(guān)于EF對(duì)稱，CHBC，AEGE，EGCH；(4 分)(2)解：由折疊性質(zhì)可知：AEFGEF，CEHCEB，AEFG
28、EFCEHCEB180，AEFCEB90，由(1)知CBEA，AB90，CEBBCE90，AEFBCE， AEFBCE(ASA)，BEAF 2，(6 分)由折疊性質(zhì)知：FGAF 2，F(xiàn)GD90，F(xiàn)DG45，DGF為等腰直角三角形，DF 2FG2，AD2 2，AE2 2，AB2 2 222 2.(8 分)1414D【解析】選項(xiàng)正誤選項(xiàng)分析A等腰梯形的對(duì)角線相等B正方形屬于菱形，且對(duì)角線相等C正方形屬于矩形，且對(duì)角線互相垂直D菱形、正方形屬于特殊的平行四邊形，對(duì)角線可以互相垂直15.15.A【解析】因?yàn)榱庑位▔闹荛L(zhǎng)為 24 米，所以邊長(zhǎng)為 6 米，又AC、BD相互垂直平分，且平分一組對(duì)角，如解圖
29、，設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，則AOB是以AOB為直角的直角三角形，且BAO30，又 cos30OAAB，所以O(shè)A3 3 (米)，故AC6 3 (米)第 15 題解圖16.16. C【解析】EGAD，F(xiàn)HAB，AEAF，四邊形AEOF是菱形，EGBC，四邊形BEOH是平行四邊形，OHBE，四邊形CGOH也為菱形，4(AEOH)12，AEOH3，AEEB3，又AEEBAB8，兩式相加得2AE83，解得AE5.5.17.17. B【解析】四邊形ABCD是菱形，ADBC，A120，ABC180A18012060， 作點(diǎn)P關(guān)于直線 BD 的對(duì)稱點(diǎn)P， 連接PQ， PC， 則PQ的長(zhǎng)即為PKQK的最小值，如
30、解圖，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，過點(diǎn)C作CPAB時(shí)，PKQK的值最小，在 RtBCP中，BCAB2，ABC60，PQCPBCsinABC232 3.故選 B.第 17 題解圖18.18. A【解析】如解圖，由折疊的對(duì)稱性可知，AJ，CM，四邊形MNJK和四邊形BENF都是菱形， 則BENE，AEJE， 菱形MNJK與菱形ABCD相似， 且菱形MNJK的面積是菱形ABCD面積的116，(JNAB)2116，JNAB14，設(shè)JNa，ENb，則AB4a，ABAEEBEJENJNENENJN2ENa2b，a2b4a，a23b，AEBEabb53.第 18 題解圖1919105或 45【解析】如解圖，四邊形AB
31、CD是菱形，DAB30，ABC150， ABDDBC75.頂角為120的等腰三角形的底角是30.當(dāng)點(diǎn)E在ABD內(nèi)時(shí)， E1BCE1BDDBC3075105.當(dāng)點(diǎn)E在DBC內(nèi)時(shí)， E2BCDBCE2BD753045.綜上所述，EBC的度數(shù)為 105或45.第 19 題解圖20.20.72【解析】如解圖，延長(zhǎng)BE到H，使得EHBE，連接GH，DGBD，DE12GH且DEGH，BEAD，BHGH.設(shè)DEx，AEDE，BEAD，ABBD，四邊形ABCD是菱形，ABAD2x，ABD為等邊三角形，DBE30，GH2DE2x，HB2 3x，EHBE 3x，EG GH2HE2（2x）2（ 3x）2 7x，EG
32、AB7x2x72.第 20 題解圖21.21. 2.8【解析】如解圖，由軸對(duì)稱性質(zhì)可知，PAFPAE2PAB2PAD2(PABPAD)180，點(diǎn)A在菱形EFGH的邊EF上，同理可知，點(diǎn)B、C、D均在菱形EFGH的邊上，APAEAF，點(diǎn)A為EF中點(diǎn)，同理可知，點(diǎn)C為GH中點(diǎn)連接AC交BD于點(diǎn)O，則有AFCG，且AFCG，四邊形ACGF 為平行四邊形，F(xiàn)GAC5，即菱形 EFGH 的邊長(zhǎng)等于矩形 ABCD 的對(duì)角線長(zhǎng)EFFG5，APAEAF，AP12EF2.5，OA12AC2.5，APAO，即APO為等腰三角形過點(diǎn)A作ANBD交BD于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為OP的中點(diǎn)，由SABD12ABAD12BDAN，可
33、求得AN2.4，在 RtAON中，由勾股定理得ON OA2AN2 2.522.420.7，OP2ON1.4；同理可求得OQ1.4，PQOPOQ1.41.42.8.第 21 題解圖22.22.503【解析】如解圖，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為M、P、N、Q，連接PQ，MN，設(shè)DEx，則DA2x4，CD67(2x4)，而CDM的CD邊上的高為x42，SMCD1267(2x4)x42542，解得x5 或x11(舍去)，DE5，CD12，MCD的CD邊上的高為92，CDM中CD與CD邊上的高的比為 83，CDMPQM，PQM中PQ與BQ邊上的高的比為 83，菱形PNQM的兩條對(duì)角線的比為PQMN8 643，又
34、MNDE5，PQ203，MP（52）2（103）2256，菱形的周長(zhǎng)為2564503cm.第 22 題解圖2323解：(1)設(shè)BPx，當(dāng)點(diǎn)P在BO上，0 x2 時(shí)，如解圖，第 23 題解圖四邊形ABCD是菱形，AC4 3，BD4，OA2 3，OB2，tanABOOAOB 3，ABO60，PFAB，BPF為直角三角形，BF12x，F(xiàn)P32x，則SBPF12BFFP38x2，四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱，BPFBPG，又四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于AC對(duì)稱，BPFDQE，S14SBPF32x2，(3 分)又S菱形 ABCD12ACBD8 3，S2S菱形 ABCDS18 332x2，(4 分)第
35、 23 題解圖當(dāng)點(diǎn)P在OD上，2x4 時(shí)，如解圖，由BPx，則BF12x，又AB2BO4，AF412x，F(xiàn)MtanFAMAF33(412x)，SAFM12AFFM1233(412x)236(412x)2，(7 分)S24SAFM436(412x)22 33(412x)2，(6 分)S1S菱形 ABCDS28 32 33(412x)2.(8 分)(2)解：若S1S2，當(dāng)點(diǎn)P在BO上，02(舍)；(10分)當(dāng)點(diǎn)P在OD上，24(舍)，x282 6.綜上所述，當(dāng)x826時(shí)，S1S2.(12 分)2424B【解析】依據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知ACBC，ADBD，又ACAD，所以ACBCADBD，依據(jù)“四條
36、邊都相等的四邊形是菱形”可知四邊形ADBC是菱形故選 B.2525(1)證明：在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，BODO，EDBFBO，在EOD和FOB中，EDOOBFDOBOEODFOB，DOEBOF(ASA)；(4 分)(2)解：當(dāng)DOE90時(shí)，四邊形 BFDE 為菱形，理由：由(1)得DOEBOF，BFDE，又BFDE，四邊形BFDE是平行四邊形，(6 分)BODO，EOD90，EBDE，四邊形BFDE為菱形(8 分)2626C【解析】本題只需先說明這個(gè)四邊形絲巾是菱形再說明有一個(gè)角是直角，從而得出是正方形先沿對(duì)角線折疊再折疊，若重合，得是菱形，再展開沿對(duì)邊中點(diǎn)折疊，若重合得到一個(gè)角是
37、 90，從而可判斷四邊形絲巾是否是正方形故選 C.2727A第 27 題解圖【解析】如解圖，過點(diǎn)E作NGBC，分別交AB、CD于點(diǎn)N、G，則BNEEGF90，點(diǎn) E是BF的垂直平分線EM上的點(diǎn)，EFEB，點(diǎn) E 是BCD 平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)E到BC和CD的距離相等，即BNEG，RtBNERtEGF(HL)，NBEGEF，NBENEB90，GEFNEB90，BEF90， 又BEEF，EBFEFB45.2828C【解析】正方形EFGH的面積為 S，EF S，AM2 2EF，AM2 2S.四邊形PMQE是矩形，PMEQ SFQ，點(diǎn)P是AM的中點(diǎn)，PM12AM 2S，F(xiàn)QPMEF 25 S，MQ 2S
38、S，又BQPM 2S，BMEF S，在 RtAMB中，由勾股定理得AB2AM2BM2(2 2S)2( S)29S，即正方形ABCD的面積為 9S.第 28 題解圖2929C【解析】如解圖，過點(diǎn)M作MRDC于點(diǎn)R，過點(diǎn)N作NQDC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)M作MPNQ于點(diǎn)P，ABBC6，EF6，又BE4，AEDF2，M 為 DG 的中點(diǎn)，RF12DF1，在NQC和EFC中，EFNQ且N為EC的中點(diǎn)，NQ12EF3，NPNQPQNQMR312，F(xiàn)Q12FC1242，RQMP123，RtMNP中，MN MP2NP2 3222 13.第 29 題解圖30304600【解析】由題意得，BAAGGE3100 m，AB1
39、500 m，AGGE310015001600 m，BD為對(duì)角線，DBC45，而GEDC，DGE45，DEG為等腰直角三角形，DEGE，如解圖，過點(diǎn)G作GHAB，易證AGHEFC，AGEF，ABADDEEFABAD(GEAG)300016004600 m.第30 題解圖31.31.62a3 3【解析】四邊形ABCD是正方形，ABa22AC，a的取值范圍與AC的長(zhǎng)度直接相關(guān)如解圖，當(dāng)A，C兩點(diǎn)恰好是正六邊形一組對(duì)邊中點(diǎn)時(shí)，a的值最小，正六邊形的邊長(zhǎng)為 1，AC 3，ABa22AC62；如解圖，連接MN，延長(zhǎng)AE，BF交于點(diǎn)G，該六邊形是正六邊形，四邊形 ABCD 是正方形，MNG、ABG、EFG為
40、正三角形，設(shè)AEBFx，則AMBN1x，AGBGAB1xa，GMMN2，BNM60，sinBNMsin60BC2BNa21x32， 3(1x)a， 3(2a)a，解得，a2 3313 3.正方形邊長(zhǎng)a的取值范圍是62a3 3.第 31 題解圖3232解：(1)由題意知EC2，AE 10，如解圖，過點(diǎn)E作EMAC于點(diǎn)M，EMC90，易知ACD45，EMC是等腰直角三角形，EM 2，sinEACEMAE55；(4 分)(2)在GDC與EDA中，DGDEGDCEDADCDA，GDCEDA(SAS)，GCDEAD，CGAE 10，又HECDEA，EHCEDA90，AHGC，SAGC12AGDC12GC
41、AH，124312 10AH，AH6510.(6 分)第 32 題解圖3333解：(1)AG2GE2GF2；(1 分)第 33 題解圖理由：如解圖，連接CG，四邊形ABCD是正方形，ADGCDG45，ADCD，DGDG，ADGCDG(SAS)，(2 分)AGCG，又GEDC，GFBC，ECF90，四邊形CEGF是矩形，(3 分)CFGE，在 RtGFC中，由勾股定理得，CG2GF2CF2，AG2GE2GF2；(4 分)(2)如解圖，過點(diǎn)A作AMBD于點(diǎn)M，GFBC，ABGGBC45，BAMBGF45，ABM，BGF都是等腰直角三角形，(6 分)AB1，AMBM22，AGF105，AGM60，t
42、an60AMGM，GM66，(8 分)BGBMGM22663 2 66.(10 分)3434(1)證明：四邊形ABCD是正方形，ACBD，ODOC，DOGCOE90，OECOCE90，DFCE，OECODG90，ODGOCE，(2 分)DOGCOE(ASA)，(3 分)OEOG；(4 分)(2)證明：ODOC，DOGCOE90，又OEOG，DOGCOE(SAS)(6 分)ODGOCE；(7 分)解：設(shè)CHx，四邊形ABCD是正方形，AB1，BH1x，DBCBDCACB45，EHBC，BEHEBH45，EHBH1x，ODGOCE，BDCODGACBOCE，HDCECH，(8 分)EHBC，EHCHCD90，CHEDCH，(9 分)EHHCHCCD，HC2EHCD，得x2x10，解得x1512，x2 512(舍去)，HC512.(10 分)
浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五單元四邊形第24課時(shí)矩形菱形正方形含近9年中考真題試題
