高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第五章 第1講　平面向量的概念及線性運算

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1、 精品資料第五章 平面向量第1講平面向量的概念及線性運算一、填空題 1已知平面上不共線的四點O、A、B、C.若320，則等于_解析 由已知得，2()，2，2.答案 22已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，則k_.解析 依題意得ac(3k，6)，由(ac)b得63(3k)，k5.答案 53在ABCD中，點E、F分別是CD和BC的中點，若，其中，R，則_.解析如圖，設(shè)a，b，則ab，ab，ab，所以(ab)，即.所以，.答案4 在ABC中，已知點D為BC邊上的中點，點P滿足0.，則實數(shù)的值為_解析如圖所示，由，且0，則P為以AB、AC為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點，因此

2、2，則2.答案25已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面內(nèi)的任一向量c，都可以唯一地表示成cab(，為實數(shù))，則m的取值范圍是_解析 本題考查平面向量基本定理任意兩個不共線的向量均可作為基底向量來表示平面內(nèi)的任一向量，故本題需滿足a，b不共線，當(dāng)ab，即向量a，b共線時，滿足3m22m，解得m2.故a，b不共線時，m(，2)(2，)答案 (，2)(2，)6如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是DC，BC的中點，那么_.解析 在CEF中，有，因為E為DC的中點，所以.因為點F為BC的中點，所以.所以.答案 7在AOB中，已知OA4，OB2，點D是AB的中點，則_.解

3、析 特值法：設(shè)ABO為直角三角形，建立坐標(biāo)系如圖，()()()()6.來源: 答案 6來源:8. 如圖所示，在ABC中，3，若a，b，則_(用a，b表示)解析()()ab.答案ab9若點O是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足|2|，則ABC的形狀為_解析2，|.故A，B，C為矩形的三個頂點，ABC為直角三角形答案直角三角形10已知向量a、b、c中任意兩個都不共線，并且ab與c共線，bc與a共線，那么abc等于_解析 ab與c共線，ab1c.又bc與a共線，bc2a.由得：b1ca.bc1cac(11)ca2a，即，abccc0.答案 0二、解答題11如圖，以向量a，b為邊作OADB，用a、b表示、

4、.解 ab，ab，ab12. 如圖所示，在ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN2NC，AM與BN相交于點P，求APPM的值解設(shè)e1，e2，則3e2e1，2e1e2，因為A、P、M和B、P、N分別共線，所以存在、R，使e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2，而2e13e2，所以所以所以，所以，即APPM41.13已知點G是ABO的重心，M是AB邊的中點(1)求；(2)若PQ過ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求證：3.(1)解因為 2，又2，所以0.(2)證明因為(ab)，且G是ABO的重心，所以(ab)由P，G，Q三點共線，得，所以有且只有一個實數(shù)，使.又(ab)maab，nb(ab)ab，所以ab.又因為a、b不共線，所以消去，整理得3mnmn，故3.14. 如圖所示，已知ABC的面積為14 cm2，D，E分別是AB，BC上的點，且2，求APC的面積解設(shè)a，b，則ab，ab.因為點A，P，E和點D，P，C均三點共線，所以存在和，使得ab，ab. 又因為ab，所以有解得，所以SPABSABC148 (cm2)，SPBC142 (cm2)，故SAPC14824(cm2).