高考真題：理科數(shù)學(xué) 山東卷試卷含答案

《高考真題：理科數(shù)學(xué) 山東卷試卷含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考真題：理科數(shù)學(xué) 山東卷試卷含答案（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（山東卷）數(shù)學(xué)（理科）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1） 已知集合A=，則(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)解析：,答案選(C)(2) 若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則(A) (B) (C) (D) 解析：，答案選(A)（3）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像(A)向左平移個(gè)單位 (B) 向右平移個(gè)單位(C)向左平移個(gè)單位 (D) 向右平移個(gè)單位 解析：，只需將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位答案選(B)(4)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，則(A) (B) (C) (

2、D) 解析：由菱形ABCD的邊長(zhǎng)為，可知，答案選(D)（5）不等式的解集是(A) (B) (C) (D) 解析：當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，解得，則；當(dāng)時(shí)，不成立.綜上，答案選(A)（6）已知滿足約束條件若的最大值為4，則(A) (B) (C) (D) 解析：由得，借助圖形可知：當(dāng)，即時(shí)在時(shí)有最大值0，不符合題意；當(dāng)，即時(shí)在時(shí)有最大值，不滿足；當(dāng)，即時(shí)在時(shí)有最大值，不滿足；當(dāng)，即時(shí)在時(shí)有最大值，滿足；答案選(B)7.在梯形中，,.將梯形繞所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為(A) (B) (C) (D) 解析：，答案選(C)8.已知某批零件的長(zhǎng)度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機(jī)取

3、一件，其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則,.）(A) (B) (C) (D) 解析：，答案選(B)（9）一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)軸反射與圓相切，則反射光線所在的直線的斜率為(A)或 (B) 或 (C) 或 (D) 或 解析：關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)反射光線所在直線為即，則，解得或，答案選(D)（10）設(shè)函數(shù)則滿足的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 解析：由可知，則或，解得，答案選(C)二、 填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.（11）觀察下列各式：照此規(guī)律，當(dāng)時(shí)， .解析：.具體證明過(guò)程可以是：（12）若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為 .解析：

4、“”是真命題，則，于是實(shí)數(shù)的最小值為1.是否開(kāi)始n=1，T=1n3n=n+1輸出T結(jié)束（13）執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的的值為 .解析：.（14）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則 .解析：當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，解得，則.(15)平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的漸近線與拋物線交于點(diǎn)，若的垂心為的焦點(diǎn)，則的離心率為 .解析：的漸近線為，則的焦點(diǎn)，則，即3、 解答題：本大題共6小題，共75分.（16） （本小題滿分12分）設(shè)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）在銳角中，角的對(duì)邊分別為若求面積的最大值.解：（）由由得，則的遞增區(qū)間為；由得，則的遞增區(qū)間為.（）在銳角中，,而FDEAGBHC由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即

5、，故面積的最大值為.（17） （本小題滿分12分）如圖，在三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn).（）求證：平面；TFDEAGBHC（）若平面,求平面與平面所成角（銳角）的大小.解：（）證明：連接DG，DC，設(shè)DC與GF交于點(diǎn)T.在三棱臺(tái)中，則而G是AC的中點(diǎn)，DF/AC，則,所以四邊形是平行四邊形,T是DC的中點(diǎn)，DG/FC.又在,H是BC的中點(diǎn)，則TH/DB，zxyFDEAGBHC又平面，平面，故平面；（）由平面,可得平面而則,于是兩兩垂直，以點(diǎn)G為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則,，則平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，則,即，取，則，故平面與平面所成角（銳角）的大小為.（18）

6、 （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（）由可得，而，則（）由及可得 .19（本小題滿分12分）若n是一個(gè)三位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，則稱n為“三位遞增數(shù)”（如137,359,567等）. 在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，且只能抽取一次，得分規(guī)則如下：若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個(gè)數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分.（）寫(xiě)出所有個(gè)位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”；（）若甲參加活動(dòng)，求甲得分X的分布列

7、和數(shù)學(xué)期望EX.解：（）125,135,145,235,245,345；（）X的所有取值為-1,0,1.甲得分X的分布列為：X0-11P(20) (本小題滿分13分)平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,以為圓心，以3為半徑的圓與以為圓心，以1為半徑的圓相交，交點(diǎn)在橢圓C上.（）求橢圓C的方程；（）設(shè)橢圓，P為橢圓C上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q.（）求的值；（）求面積最大值.解析：（）由橢圓的離心率為可知，而則，左、右焦點(diǎn)分別是,圓：圓：由兩圓相交可得，即，交點(diǎn)，在橢圓C上，則，整理得，解得（舍去）故橢圓C的方程為.（）（）橢圓E的方

8、程為，設(shè)點(diǎn)，滿足，射線，代入可得點(diǎn)，于是.（）點(diǎn)到直線距離等于原點(diǎn)O到直線距離的3倍：，得，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立.而直線與橢圓C：有交點(diǎn)P，則有解，即有解，其判別式，即，則上述不成立，等號(hào)不成立，設(shè)，則在為增函數(shù)，于是當(dāng)時(shí)，故面積最大值為12.（21） （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中.（）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（）若，成立，求的取值范圍.解：（），定義域?yàn)?，設(shè)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，若時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).若時(shí)，設(shè)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，且，而，則，所以當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減；當(dāng)單調(diào)遞增.因此此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，但，所以當(dāng)單調(diào)遞増；當(dāng)單調(diào)遞減

9、.所以函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)。 綜上可知當(dāng)時(shí)的無(wú)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的有兩個(gè)極值點(diǎn).（）由（）可知當(dāng)時(shí)在單調(diào)遞增，而，則當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，而，則當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，于是，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.另解：（），定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).設(shè)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)可知的根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).若，即時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn).若，即或，而當(dāng)時(shí)此時(shí)方程在只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)方程在都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)

10、極值點(diǎn)；綜上可知當(dāng)時(shí)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)時(shí)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；當(dāng)時(shí)，的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.（）設(shè)函數(shù)，都有成立.即當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；由均有成立。故當(dāng)時(shí)，則只需；當(dāng)時(shí)，則需，即.綜上可知對(duì)于，都有成立，只需即可，故所求的取值范圍是.另解：設(shè)函數(shù)，要使，都有成立，只需函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，于是只需，成立，當(dāng)時(shí)，令，則；當(dāng)時(shí)；當(dāng)，令，關(guān)于單調(diào)遞增，則，則,于是.又當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當(dāng)時(shí)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，于是，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是. 評(píng)析：求解此類問(wèn)題往往從三個(gè)角度求解：一是直接求解，通過(guò)對(duì)參數(shù)的討論來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步確定參數(shù)的取值范圍；二是分離參數(shù)法，求相應(yīng)函數(shù)的最值或取值范圍以達(dá)到解決問(wèn)題的目的；三是憑借函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)的取值范圍，然后對(duì)參數(shù)取值范圍以外的部分進(jìn)行分析驗(yàn)證其不符合題意，即可確定所求.