高考理科數(shù)學(xué) 通用版練酷專題二輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)：三 不等式 Word版含解析

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1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三）課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三） 不等式不等式 1(高三高三 湖南四校聯(lián)考湖南四校聯(lián)考)已知不等式已知不等式 mx2nx1m0 的解集為的解集為 x x12或或x2，則，則mn( ) A.12 B52 C.52 D1 解析：解析：選選 B 由題意得，由題意得，x12和和 x2 是方程是方程 mx2nx1m0 的兩根，所以的兩根，所以122nm且且1221m2(m0)，解得，解得 m1，n32，所以，所以 mn52. 2已知直線已知直線 axby1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則，則 2a4b的最小值為的最小值為( ) A. 2 B2 2 C4 D4 2 解析：解析： 選選 B 直線直線 ax

2、by1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)， a2b1， 則， 則 2a4b2 2a 22b2 2a2b2 2，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) 2a22b，即，即 a12，b14時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào) 3(20 xx 蘭州模擬蘭州模擬)設(shè)變量設(shè)變量 x，y 滿足不等式組滿足不等式組 xy3，xy1，2xy3，則目標(biāo)函數(shù)則目標(biāo)函數(shù) z2x3y的最小值是的最小值是( ) A5 B7 C8 D23 解析：解析：選選 B 作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線作出直線 2x3y0，對(duì)該直線進(jìn)行平移，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)，對(duì)該直線進(jìn)行平移，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò) xy3，2xy3的的交

3、點(diǎn)交點(diǎn) A(2,1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z2x3y 取得最小值取得最小值 7. 4(20 xx 貴陽(yáng)一模貴陽(yáng)一模)已知已知 x0，y0，x2y2xy8，則，則 x2y 的最小值是的最小值是( ) A3 B4 C.92 D.112 解析：解析：選選 B 由題意得由題意得 x2y8x 2y8 x2y22，當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)且僅當(dāng) x2y 時(shí)，等號(hào)成立，時(shí)，等號(hào)成立，整理得整理得(x2y)24(x2y)320， 即， 即(x2y4)(x2y8)0， 又， 又x2y0， 所以， 所以x2y4，即即 x2y 的最小值為的最小值為 4. 5(20 xx 云南模擬云南模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x) 2x1

4、2，x1，21x2，x1，則不等式則不等式 f(x1)0 的解集為的解集為( ) Ax|0 x2 Bx|0 x3 Cx|1x2 Dx|1x3 解析：解析：選選 D 由題意，得由題意，得 f(x1) 2x22，x2，22x2，x2. 當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)，由時(shí)，由 2x220，解得，解得 2x3； 當(dāng)當(dāng) x2 時(shí)，由時(shí)，由 22x20，解得，解得 1x2. 綜上所述，不等式綜上所述，不等式 f(x1)0 的解集為的解集為x|1x3 6(20 xx 武漢調(diào)研武漢調(diào)研)設(shè)設(shè) x，y 滿足約束條件滿足約束條件 xya，xy1，且且 zxay 的最小值為的最小值為 7，則，則a( ) A5 B3 C5 或或

5、3 D5 或或3 解析：解析：選選 B 根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域如圖根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域如圖中陰影部分所示中陰影部分所示 可知可行域?yàn)殚_(kāi)口向上的可知可行域?yàn)殚_(kāi)口向上的 V 字型 在頂點(diǎn)字型 在頂點(diǎn) A 處處 z 有最小值， 聯(lián)立方程有最小值， 聯(lián)立方程 xya，xy1，得得 xa12，ya12， 即即 A a12，a12，則，則a12aa127， 解得解得 a3 或或 a5. 當(dāng)當(dāng) a5 時(shí)，如圖時(shí)，如圖， 虛線向上移動(dòng)時(shí)虛線向上移動(dòng)時(shí) z 減小，故減小，故 z，沒(méi)有最小值，故只有，沒(méi)有最小值，故只有 a3 滿足題意滿足題意 7(20 xx 合肥二模合肥二模)若關(guān)于若關(guān)于 x 的不等式的不等式

6、 x2ax20 在區(qū)間在區(qū)間1,4上有解，則實(shí)數(shù)上有解，則實(shí)數(shù) a 的取的取值范圍為值范圍為( ) A(，1) B(，1 C(1，) D1，) 解析：解析：選選 A 法一：法一：因?yàn)橐驗(yàn)?x1,4，則不等式，則不等式 x2ax20 可化為可化為 a2x2x2xx，設(shè)設(shè) f(x)2xx，x1,4，由題意得只需，由題意得只需 af(x)max，因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)函數(shù) f(x)為區(qū)間為區(qū)間1,4上的減函數(shù)，上的減函數(shù)，所以所以 f(x)maxf(1)1，故，故 a1. 法二：法二：設(shè)設(shè) g(x)x2ax2，函數(shù)，函數(shù) g(x)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，過(guò)定點(diǎn)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線，過(guò)定點(diǎn)(0，2)，因

7、，因?yàn)闉?g(x)0 在區(qū)間在區(qū)間1,4上有解，所以上有解，所以 g(1)0，解得，解得 a1. 8(20 xx 太原一模太原一模)已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù) x，y 滿足條件滿足條件 3xy30，2xy20，x2y40，則則 zx2y2的取值范圍的取值范圍為為( ) A1,13 B1,4 C. 45，13 D. 45，4 解析：解析：選選 C 畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由此得所示，由此得 zx2y2的最小值為點(diǎn)的最小值為點(diǎn) O 到直線到直線 BC：2xy20 的距離的平方，所以的距離的平方，所以 zmin 25245，最大值為點(diǎn)，最大值為點(diǎn)

8、O 與點(diǎn)與點(diǎn) A(2,3)的距離的平方，所以的距離的平方，所以 zmax|OA|213，故選，故選 C. 9(20 xx 衡水二模衡水二模)若關(guān)于若關(guān)于 x 的不等式的不等式 x24ax3a20(a0)的解集為的解集為(x1，x2)，則，則 x1x2ax1x2的最小值是的最小值是( ) A.63 B.2 33 C.4 33 D.2 63 解析：解析：選選 C 關(guān)于關(guān)于 x 的不等式的不等式 x24ax3a20(a0)的解集為的解集為(x1，x2)，16a212a24a20， 又又 x1x24a，x1x23a2， x1x2ax1x24aa3a24a13a24a13a4 33，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng)

9、a36時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào) x1x2ax1x2的最小值是的最小值是4 33. 10某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò) 50 畝，投入資金不超過(guò)畝，投入資金不超過(guò) 54 萬(wàn)元，萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表：假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表： 每畝年產(chǎn)量每畝年產(chǎn)量 每畝年種植成本每畝年種植成本 每噸售價(jià)每噸售價(jià) 黃瓜黃瓜 4 噸噸 1.2 萬(wàn)元萬(wàn)元 0.55 萬(wàn)元萬(wàn)元 韭菜韭菜 6 噸噸 0.9 萬(wàn)元萬(wàn)元 0.3 萬(wàn)元萬(wàn)元 為使一年的種植總利潤(rùn)為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)總銷售收入總種植成本總利潤(rùn)總銷售收入總種植成本)最大，

10、那么黃瓜和韭菜的種最大， 那么黃瓜和韭菜的種植面積植面積(單位：畝單位：畝)分別為分別為( ) A50,0 B30,20 C20,30 D0,50 解析：解析： 選選 B 設(shè)黃瓜、 韭菜的種植面積分別為設(shè)黃瓜、 韭菜的種植面積分別為 x 畝，畝， y 畝， 則總利潤(rùn)畝， 則總利潤(rùn) z40.55x60.3y1.2x0.9yx0.9y.此時(shí)此時(shí) x，y 滿足條件滿足條件 xy50，1.2x0.9y54，x0，y0. 畫(huà)出可行域如圖，得最優(yōu)解為畫(huà)出可行域如圖，得最優(yōu)解為 A(30,20) 故黃瓜和韭菜的種植面積分別為故黃瓜和韭菜的種植面積分別為 30 畝、畝、20 畝時(shí)，種植總利潤(rùn)最大畝時(shí)，種植總利

11、潤(rùn)最大 11已知點(diǎn)已知點(diǎn) M 是是ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且內(nèi)的一點(diǎn)，且AB AC 2 3，BAC6，若，若MBC， MCA，MAB 的面積分別為的面積分別為23，x，y，則，則4xyxy的最小值為的最小值為( ) A16 B18 C20 D27 解析：解析：選選 D 設(shè)設(shè)ABC 的內(nèi)角的內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為 a，b，c. AB AC 2 3，BAC6， | AB | | AC |cos62 3，bc4， SABC12bcsin614bc1. MBC，MCA，MAB 的面積分別為的面積分別為23，x，y， 23xy1，即，即 xy13， 4xyxy1x4y3(xy) 1x4

12、y 3 14yx4xy3 52yx4xy27， 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) y2x29時(shí)取等號(hào)，時(shí)取等號(hào)， 故故4xyxy的最小值為的最小值為 27. 12(20 xx 安徽二校聯(lián)考安徽二校聯(lián)考)當(dāng)當(dāng) x，y 滿足不等式組滿足不等式組 x2y2，y4x，x7y2時(shí)，時(shí)，2kxy2 恒成恒成立，則實(shí)數(shù)立，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是的取值范圍是( ) A1,1 B2,0 C. 15，35 D. 15，0 解析：解析： 選選 D 作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，設(shè)設(shè) zkxy， 由由 x2y2，y4x 得得 x2，y2，即即 B(2,2)； 由由 x2y2

13、，x7y2得得 x2，y0，即即 C(2,0)； 由由 y4x，x7y2得得 x5，y1，即即 A(5，1) 要使不等式要使不等式2kxy2 恒成立，恒成立， 則則 22k22，22k2，25k12，即即 2k0，1k1，15k35， 所以所以15k0. 13(高三高三 池州摸底池州摸底)已知已知 ab1，且，且 2logab3logba7，則，則 a1b21的最小值為的最小值為_(kāi) 解析：解析：令令 logabt，由，由 ab1 得得 0t1,2logab3logba2t3t7，得，得 t12，即，即 logab12，ab2，所以，所以 a1b21a11a112 a1 1a113，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)

14、且僅當(dāng) a2 時(shí)取時(shí)取等號(hào)故等號(hào)故 a1b21的最小值為的最小值為 3. 答案：答案：3 14(20 xx 石家莊模擬石家莊模擬)若若 x，y 滿足約束條件滿足約束條件 xy0，xy0，x2y24，則則 zy2x3的最小值為的最小值為_(kāi) 解析：解析：作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，因?yàn)樽鞒霾坏仁浇M表示的可行域如圖中陰影部分所示，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) zy2x3表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn) P(3,2)連線的斜率由圖連線的斜率由圖知當(dāng)可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)知當(dāng)可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn) P 的連線與圓相切時(shí)斜率最小 設(shè)切線方程的連線與圓相切時(shí)斜率最小 設(shè)切線方程為為 y2k(x3)，即，即

15、kxy3k20，則有，則有|3k2|k212，解得，解得 k125或或 k0(舍去舍去)，所以，所以 zmin125. 答案：答案：125 15(20 xx 成都二診成都二診)若關(guān)于若關(guān)于 x 的不等式的不等式 ax2|x|2a0 的解集為空集，則實(shí)數(shù)的解集為空集，則實(shí)數(shù) a 的取的取值范圍為值范圍為_(kāi) 解析：解析： ax2|x|2a0a|x|x22， 當(dāng)， 當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，|x|x22|x|2 x2224(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x 2時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào))，當(dāng)，當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，|x|x22024，因此要使關(guān)于，因此要使關(guān)于 x 的不等式的不等式 ax2|x|2a0 的解集的解集為空集，只需為空集

16、，只需 a24，即實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為 24， . 答案：答案： 24， 16(高三高三 福州調(diào)研福州調(diào)研)不等式組不等式組 2xy10，x2y20，xy40的解集記作的解集記作 D，實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù) x，y 滿足如下兩滿足如下兩個(gè)條件：個(gè)條件： (x，y)D，yax；(x，y)D，xya. 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為_(kāi) 解析：解析：由題意知，不等式組所表示的可行域由題意知，不等式組所表示的可行域 D 如圖中陰影部分如圖中陰影部分(ABC 及其內(nèi)部及其內(nèi)部)所示，所示， 由由 x2y20，xy40，得得 x2，y2，所以點(diǎn)所以點(diǎn) B 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,2) 由由 2xy10，xy40，得得 x1，y3，所以點(diǎn)所以點(diǎn) C 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1,3) 因?yàn)橐驗(yàn)?x，y)D，yax， 由圖可知，由圖可知，akOB，所以，所以 a1. 由由(x，y)D，xya，設(shè)，設(shè) zxy，則，則 azmin. 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)當(dāng)目標(biāo)函數(shù) zxy 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) C(1,3)時(shí)，時(shí)，zxy 取得最小值，此時(shí)取得最小值，此時(shí) zmin132，所以，所以a2. 綜上可知，實(shí)數(shù)綜上可知，實(shí)數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為2,1 答案：答案：2,1