高考文科數(shù)學 題型秘籍【40】空間幾何體的表面積和體積原卷版

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1、 【高頻考點解讀】 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式． 【熱點題型】 題型一 幾何體的表面積 例1、(高考重慶卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．180　　　　B．200 C．220 D．240 【答案】D 【舉一反三】 四棱錐P－ABCD的頂點P在底面ABCD中的投影恰好是點A，其三視圖如圖所示，則四棱錐P－ABCD的表面積為________． 【熱點題型】 題型二 幾何體的體積 例2、(1)(高考江蘇卷)如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，A

2、C，AA1的中點．設三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________. (2)(高考遼寧卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________． 【提分秘籍】 求幾何體體積的方法 (1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解． (2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解． (3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解． 【舉一反三】 如圖是一個幾何體的三視圖．若它的體積是3，

3、則a＝________. 【熱點題型】 題型三 球的表面積與體積 例3、　(高考全國新課標卷Ⅰ)已知H是球O的直徑AB上一點，AH∶HB＝1∶2， AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為________． 【提分秘籍】 利用球半徑，截面圓半徑，球心到截面的距離構建直角三角形是把空間問題轉化為平面問題的主要途徑． 【舉一反三】 平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為(　　) A.π B．4π C．4π D．6π 【熱點題型】 題型四 多面體與球有關的切、接問題 例4、如圖所示

4、，平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面體ABCD的頂點在同一個球面上，則該球的體積為(　　) A.π　　　B．3π　　　C.π　　　D．2π 【舉一反三】 (高考天津卷)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上．若球的體積為，則正方體的棱長為________． 【高考風向標】 1．（20xx湖南卷）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖12所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于(　　) 圖12 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（20xx陜西卷）將

5、邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所得幾何體的側面積是 (　　) A．4π B．3π C．2π D．π 3．（20xx全國卷）正四棱錐的頂點都在同一球面上．若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為(　　) A. B．16π C．9π D. 4．（20xx陜西卷）四面體ABCD及其三視圖如圖14所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F(xiàn)，G，H. 圖14 (1)求四面體ABCD的體積； (2)證明：四邊形EFGH是矩形． 5．（20xx天津卷） 已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若球的體積為，則正方體

6、的棱長為________． 6．（20xx新課標全國卷Ⅱ）已知正四棱錐O－ABCD的體積為，底面邊長為，則以O為球心，OA為半徑的球的表面積為________． 7．（20xx湖北卷）我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有 “天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸． (注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸) 8．（20xx新課標全國卷Ⅰ）已知H是球O的直徑AB上一點，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O

7、的表面積為________． 【隨堂鞏固】 1.一個空間幾何體的三視圖及其相關數(shù)據(jù)如圖所示，則這個空間幾何體的表面積是(　　) A.　　　　 B.＋6 C．11π D.＋3 2.已知正三棱錐P－ABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為(　　) A．4π B．12π C. D. 3．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．32 B．18 C．16 D．10 4. SC為球O的直徑，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝，若棱錐A－SBC的體積為，則球O的體積為(　　) A.　

8、　　B.　　　C．27π　　　D．4π 5．已知正三棱柱內接于一個半徑為2的球，則正三棱柱的側面積取得最大值時，其底面邊長為(　　) A. B. C. D. 6.一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積為________m2. 7．將邊長為a的正方體(如圖1所示)截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的體積為________． 8．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，該三棱錐的外接球的半徑為2，則該三棱錐的體積為________． 9.一個幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的表面積S. 10.正三棱錐的高為1，底面邊長為2，內有一個球與四個面都相切，求棱錐的表面積和球的半徑． 11．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示． (1)求證：BC⊥平面ACD； (2)求幾何體D－ABC的體積．