高考文科數(shù)學(xué) 題型秘籍【40】空間幾何體的表面積和體積原卷版

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1、 【高頻考點(diǎn)解讀】 了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式． 【熱點(diǎn)題型】 題型一 幾何體的表面積 例1、(高考重慶卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．180　　　　B．200 C．220 D．240 【答案】D 【舉一反三】 四棱錐P－ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD中的投影恰好是點(diǎn)A，其三視圖如圖所示，則四棱錐P－ABCD的表面積為________． 【熱點(diǎn)題型】 題型二 幾何體的體積 例2、(1)(高考江蘇卷)如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，A

2、C，AA1的中點(diǎn)．設(shè)三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________. (2)(高考遼寧卷)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________． 【提分秘籍】 求幾何體體積的方法 (1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解． (2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解． (3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解． 【舉一反三】 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．若它的體積是3，

3、則a＝________. 【熱點(diǎn)題型】 題型三 球的表面積與體積 例3、　(高考全國(guó)新課標(biāo)卷Ⅰ)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH∶HB＝1∶2， AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為________． 【提分秘籍】 利用球半徑，截面圓半徑，球心到截面的距離構(gòu)建直角三角形是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的主要途徑． 【舉一反三】 平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為(　　) A.π B．4π C．4π D．6π 【熱點(diǎn)題型】 題型四 多面體與球有關(guān)的切、接問題 例4、如圖所示

4、，平面四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，將其沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD⊥平面BCD，若四面體ABCD的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為(　　) A.π　　　B．3π　　　C.π　　　D．2π 【舉一反三】 (高考天津卷)已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上．若球的體積為，則正方體的棱長(zhǎng)為________． 【高考風(fēng)向標(biāo)】 1．（20xx湖南卷）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖12所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于(　　) 圖12 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（20xx陜西卷）將

5、邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是 (　　) A．4π B．3π C．2π D．π 3．（20xx全國(guó)卷）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上．若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為(　　) A. B．16π C．9π D. 4．（20xx陜西卷）四面體ABCD及其三視圖如圖14所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H. 圖14 (1)求四面體ABCD的體積； (2)證明：四邊形EFGH是矩形． 5．（20xx天津卷） 已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為，則正方體

6、的棱長(zhǎng)為________． 6．（20xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ）已知正四棱錐O－ABCD的體積為，底面邊長(zhǎng)為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為________． 7．（20xx湖北卷）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有 “天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸． (注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸) 8．（20xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ）已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O

7、的表面積為________． 【隨堂鞏固】 1.一個(gè)空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則這個(gè)空間幾何體的表面積是(　　) A.　　　　 B.＋6 C．11π D.＋3 2.已知正三棱錐P－ABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為(　　) A．4π B．12π C. D. 3．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．32 B．18 C．16 D．10 4. SC為球O的直徑，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝，若棱錐A－SBC的體積為，則球O的體積為(　　) A.　

8、　　B.　　　C．27π　　　D．4π 5．已知正三棱柱內(nèi)接于一個(gè)半徑為2的球，則正三棱柱的側(cè)面積取得最大值時(shí)，其底面邊長(zhǎng)為(　　) A. B. C. D. 6.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積為________m2. 7．將邊長(zhǎng)為a的正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的體積為________． 8．已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，該三棱錐的外接球的半徑為2，則該三棱錐的體積為________． 9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的表面積S. 10.正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2，內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，求棱錐的表面積和球的半徑． 11．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D－ABC，如圖2所示． (1)求證：BC⊥平面ACD； (2)求幾何體D－ABC的體積．