高考數(shù)學 第二輪復習【第19講】直線與圓錐曲線的位置關系一導學案含答案

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1、 第19講　直線與圓錐曲線的位置關系(1) 一、復習目標 1、能夠把研究直線與圓錐曲線位置關系的問題轉化為研究方程(組)的問題； 2、會利用韋達定理等處理諸如弦中點、弦長等問題； 3、能夠運用數(shù)形結合的思想方法分析、判斷，能綜合運用函數(shù)、不等式的知識解決相關問題. 二、基礎回顧 1、直線被圓截得的線段長為２，將直線沿向量平移后被該圓截得的線段的長仍為２，則直線的方程為（　?。? 　　　 2、若直線與橢圓相交于A,B兩點，當變化時，的最大值是（ ） 2　 　 　 3、若雙曲線的右支上一點到直線的距離為，則

2、 4、橢圓與直線相交于兩點，為的中點，若為坐標原點，斜率為，則的值分別為_____________. 三、例題探究 例1、分別是橢圓的左、右焦點，過作傾斜角的直線與橢圓交于兩點，求的面積. 例2、對于橢圓，是否存在存直線，使與橢圓交于不同的兩點，且線段恰好被直線平分，若存在，求出的傾斜角的范圍，若不存在，請說明理由. 例3、已知Ｏ為坐標原點，，動點滿足關系，（１）求的最小值。（２）若，試問動點的軌跡上是否存在兩點，滿足，若存在，求出兩點的坐標；若不存在，請說明理由。 〔備用題〕、已知橢圓的一個頂點

3、是，焦點在軸上，其右焦點到直線的距離為３，試問是否存在一條斜率為，且在軸上的截距為２的直線，使與已知橢圓交于不同的兩點，設的中點為，且有直線到直線的角的正切為。若存在，求出的值，若不存在請說明理由。 四、方法點撥 １、 研究直線與圓錐曲線的位置關系時，常常聯(lián)立方程組，應用韋達定理求解。如例１ 將面積表示為，再求 ２、 直線和曲線有兩個交點，應用△>0，再借助于等式消去其中一個變量，去求其中另一個變量的范圍。如例2。 ３、 在研究曲線上的點的性質時，要注意定義的應用，如例3。在研究線段長度關系時，可以轉化為坐標關系，再用一元二次方程求解。 沖刺強化訓練（19） 班級　　　　姓名

4、 學號 　　　　　　　　　　　　　日期　　月　　日 1、是橢圓的左，右焦點，把向量繞逆時針旋轉60得到 點在軸上，且的中點在橢圓上，則橢圓的離心率為（ ） 、　 　、　 　　　　 　 2、過M（－2,0）的直線l與橢圓交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設直線l的斜率為k1,(k1≠0)，直線OP的斜率為k2，則k1k2的值等于（　?。? A. 2　　　　　　B.－2　　　　　　C.　　　　　　D. ３、已知，雙曲線上一點M到F（7,0）的距離為11，N是MF的中點，O為坐標原點，則｜ON｜＝（ ?。? 、　　　、　　 　　、　

5、　　、 ４、已知是兩個定點,橢圓和等軸雙曲線都以為焦點，點Ｐ是和的一個交點，且，那么橢圓的離心率是（　?。? A. 　　　　　　B.　　　　　　C.　　　　　D. ５、雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，且直線PF1、PF2傾斜角之差為，則△PF1F2的面積是＿＿＿＿＿. ６、已知橢圓C的焦點分別是F1F2長軸長為6，設直線 y＝x＋2交橢圓C于A、B兩點，則線段AB的中點坐標為 . ７、已知點P是直線上的動點，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點，C是圓心，那么四邊形PACB的面積最小值是＿＿＿＿. 8、設直線與圓交于兩點，且關于 直線對稱，求不等

6、式組表示平面區(qū)域的面積。 9、一船在水面上的高度為5米，船頂寬4米．現(xiàn)要通過一拋物線型橋洞，該拋物線方程為，測得河面寬10米(河面寬與橋洞寬相同)，問：該船能否通過橋洞？請說明理由．若不能，只得等落潮退水。當河面寬至少為多少米時，該船才能通過橋洞？（精確到.米）． 10、直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，直線′過定點 P（－2，0）且過弦AB的中點M，求直線l′在y軸上的截距b的取值范圍. 第19講 直線與圓錐曲線的位置關系一（參考答案） 基礎回顧 1、A

7、 2、C 3、 4、 例題探究 例1、解：直線為，與橢圓聯(lián)立方程組，消去，得到一個有關的一元二次方程，又，代入計算得 〖教學建議〗：聯(lián)立方程組得到一元二次方程后，要注意檢驗△是否大于零；求弦長、求高，思路雖清晰，但要讓學生踏踏實實地運算，培養(yǎng)合理運算的能力和細心運算的習慣. 例2、解：若直線的傾斜角為90時，這樣的點M,N不存在。 若直線的傾斜角不為90時，設直線為，則消去，得到一個有關的一元二次方程，設分別，因為線段恰好被直線平分，所以，即，又因為直線與橢圓必須有兩個交點，所以△>0，,將上式代人得，所以 ，直線的傾斜角為 〖教學建議〗：1、設直線方程時一定要注意

8、傾斜角為90時的情況。2、解析幾何中一個等式和一個不等式在求范圍時經(jīng)常遇到，只需將等式代入不等式即可。 例3、（I）解：點的軌跡方程是 ，又，所以 （Ⅱ）解：由題意知共線，設所在直線為，當不存在時，不成立 當存在時，設，過點，又橢圓與直線聯(lián)立方程得 由韋達定理，消去，得 當時，， 當時，， 〖教學建議〗：應用圓錐曲線的定義求軌跡問題要注意定義本身的條件限制。在解決線段長度關系時，可以轉化為坐標關系，再用一元二次方程求解。 〔備用題〕解： 設橢圓的右焦點是，則，又，所以 ，橢圓，設（）與橢圓聯(lián)立 ，所以ｐ點的橫坐標 ，又，，， 代入檢驗“△”無解。 〖教學建議〗：1、

9、直線與圓錐曲線的位置關系中，要理解中點弦問題的常規(guī)解法。 以及所要注意的解題要點。 [沖刺強化訓練19] 1、；　　2、；　　　　3、；　　 　　4、； 5、　 6、 7、 8、解析：直線與圓交于兩點，且關于 直線對稱，所以，又圓心在直線上，所以，表示平面區(qū)域的面積為。 9、解析：一拋物線型橋洞，該拋物線方程為，測得河面寬10米(河面寬與橋洞寬相同)，此時河面與拱頂?shù)木嚯x為米，因為船高已經(jīng)是5米，所以船無法通過，要船通過此橋，，則河面寬至少為 10、解析： ，直線與左支交于兩點。 ∴，解得,又設 ,所以，， 由于，∴或.