高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第十二章中檔題目強(qiáng)化練

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1、 精品資料中檔題目強(qiáng)化練概率A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：40分鐘)一、填空題1.從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)會(huì)門票中任選3張，則選取的3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為_.答案解析基本事件的總數(shù)是C，在三種門票中各自選取一張的方法是CCC，故隨機(jī)事件“選取的3張中價(jià)格互不相同”的概率是，故其對(duì)立事件“選取的3張中至少有2張價(jià)格相同”的概率是1.2.已知的概率分布如下表，若22，則V()的值為_.101P答案解析E()101，V()222，V()V(22)4V().3.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，

2、則本次比賽甲獲勝的概率是_.答案0.648 解析由題意知，甲獲勝有兩種情況，一是甲以20獲勝，此時(shí)P10.620.36；二是甲以21獲勝，此時(shí)P2C0.60.40.60.288，故甲獲勝的概率PP1P20.648.4.已知x1,1，y0,2，則點(diǎn)P(x，y)落在區(qū)域內(nèi)的概率為_.答案解析不等式組表示的區(qū)域如圖所示，陰影部分的面積為3231，則所求概率為.5.有n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)能通過測(cè)試的概率都是p(0p，如圖所示，三棱錐SABC與三棱錐SAPC的高相同，因此(PM，BN為其高線)，故所求概率為.7.兩封信隨機(jī)投入A，B，C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)的均值E()_.答案解析兩

3、封信投入A，B，C三個(gè)空郵箱，投法種數(shù)是329，A中沒有信的投法種數(shù)是224，概率為，A中僅有一封信的投法種數(shù)是C24，概率為，A中有兩封信的投法種數(shù)是1，概率為，故A郵箱的信件數(shù)的均值是012.8.有2個(gè)相識(shí)的人某天各自乘同一列火車外出，該火車對(duì)這2人所在地區(qū)售票的車廂只有2節(jié)，則他們2人在同一節(jié)車廂相遇的概率為_.答案0.5解析設(shè)2人分別為A，B，兩節(jié)車廂分別為甲、乙，則所有等可能基本事件為甲(AB)，乙(空)；甲(A)，乙(B)；甲(B)，乙(A)；甲(空)，乙(AB)，共4種結(jié)果，他們2人在同一節(jié)車廂的基本事件有2個(gè)，故所求概率為.二、解答題9.已知集合Ax|x23x40，B.(1)在

4、區(qū)間(4,5)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，求“xAB”的概率；(2)設(shè)(a，b)為有序?qū)崝?shù)對(duì)，其中a，b分別是集合A，B中任取的一個(gè)整數(shù)，求“abAB”的概率.解(1)由已知得Ax|x23x40x|4x1，Bx|2x4，顯然ABx|2x1.設(shè)事件“xAB”的概率為P1，由幾何概型的概率公式得P1.(2)依題意，(a，b)的所有可能的結(jié)果一共有以下20種：(3，1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，又ABx|4x

5、P2解析記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件Ai(i1,2,3)，依題意有P(A1)，P(A2)，P(A3)，且A1，A2，A3相互獨(dú)立.設(shè)“密碼未被破譯”為事件B，則B123，且1，2，3互相獨(dú)立，故P2P(B)P(1)P(2)P(3)，而P11P(B)，故P1P2.2.一名學(xué)生通過某種外語聽力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，那么，其中恰有一次通過的概率是_.答案解析該名學(xué)生測(cè)試一次有兩種結(jié)果：要么通過，要么不通過，他連續(xù)測(cè)試三次，相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，那么，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A發(fā)生k次的概率公式知，連續(xù)測(cè)試3次恰有一次獲得通過的概率為PC12.3.某人隨機(jī)地將編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)

6、小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中放一個(gè)小球，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了，否則就叫放錯(cuò)了.設(shè)放對(duì)的個(gè)數(shù)為，則的均值E()_.答案1解析因?yàn)镻(0)，P(1)，P(2)，P(4)，所以E()1241.4.投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(mni)(nmi)為實(shí)數(shù)的概率是_.答案解析(mni)(nmi)2mn(n2m2)i為實(shí)數(shù)，n2m20，即mn，故P.5.在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是每場投6個(gè)球，至少投進(jìn)4個(gè)球，且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng)，否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.(1)記教師甲在每場的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X，求X的概率

7、分布及均值；(2)求教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率；(3)已知教師乙在一場比賽中，6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球，求教師乙在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率；教師乙在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎？解(1)由題意，知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知XB.P(Xk)Ck6k(k0,1,2,3,4,5,6).所以X的概率分布為X0123456P所以X的均值E(X)(01112260316042405192664)4.(2)設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)為事件A，則P(A)C24C56.故教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.(3)設(shè)教師乙在一場比賽中獲獎(jiǎng)為事件B，則P(B)，即教師乙在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.顯然，所以教師乙在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場比賽中獲獎(jiǎng)的概率不相等.