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1、20105:1001 2265(2010)05 0083 03搬運機器人的軌跡規(guī)劃李偉光，許陽釗(華南理工大學機械與汽車工程學院.廣州510640):用五段三次多項式方法對一種搬運機器人的運行軌跡進行規(guī)劃并利用Mathb工具對該方法進行 仿真分析。結果表明該方法能使運動軌跡的位直和速度都連續(xù)尤其是加速度也連續(xù)并且能夠使機器 人按照規(guī)定路徑運動保證機器人運行平穩(wěn)不抖動順利避開障礙物滿足設計要求。:三次多項式:搬運機器人:軌跡規(guī)劃；關節(jié)空間:TG65; TP242: AThe Trajectory Pkinnhg of Transport RobotL IW ei-guang, XU Yang-z
2、hao(School ofMechanical & Aukmotive Engineering, South China University of TechnoGuangzhou 510640, China)Abstract:Key words: 83 C 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved ki.ne(20105 # C 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights r
3、eserved ki.ne(20105軌跡規(guī)劃是根據作業(yè)要求對末端執(zhí)行器在工作:2009- 11 - 19:李偉光(1958)男華南遑工大學教授.博士生導師硏究方向為數控技術、制造業(yè)自動化與機電一體化(EmaiDxuyangzhao2008 yahoo am ciu0機器人軌跡規(guī)劃的研究始干20世紀60年代 末軌跡規(guī)劃大致可分為兩種：笛卡爾坐標空間的軌 跡規(guī)劃和關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃I。前者雖然概念直 觀便于理解.可控制機器人在不同點沿一定的軌跡運 行.但此方法涉及大量的笛卡爾坐標空間和關節(jié)空間 的轉換和矩陣求逆.計算量大。而后者由于規(guī)劃函數 生成的就是關節(jié)值.可直接用于控制機器人運動且關 節(jié)軌跡
4、易干規(guī)劃有許多不同階次多項式函數及拋物 線過渡的線性函數來實現。本文研究的5自由度搬運機器人采用點到點控制 方法要求完成將電徹機電議成形后高溫的蒜頭狀氣 門毛坯從電傲機取出后放入摩撩壓力機模具內完成沖 壓成型的動作運行過程要求動作連續(xù)平滑且能夠順 利避開障礙物。為此必須定義一個連續(xù)的且一階導 數和二階導數均連續(xù)的函數。本文釆用五段三次多項 式方法進行基于關節(jié)空間的軌跡規(guī)劃。流程中位姿變化的路徑、取向及其速度和加速度變化 過程的設定是運動學反解的實際應用O1.1機器人運動路徑定義為機器人位形的一個特定序 列運動路徑的定義是機器人軌跡規(guī)劃的前提。5自由 度搬運機器人結構包括腰部石、大臂4、小臂卜手
5、腕4、 手指厶床端執(zhí)行器丿五部分.如圖1所示。腰部厶和手 腕人分別繞關節(jié)I和關節(jié)4做回轉運動，大臂4、小臂 卜手指4分別繞關節(jié)2、關節(jié)3和關節(jié)5做俯仰運動。根據應用要求定義機器人運動路徑如圖1所示。 機器人的運動過程為沒有工作時處于初始位直S： 工作時沿著軌跡SA運動到電黴等待點接著進入 如下循環(huán)由AB,到達電徹位直夾取蒜頭狀氣門毛 坯，完成夾取后沿退回A點,接著由運動 到摩擦壓力機模具正上方C.由CT將氣門毛坯放入 模具內，待氣門壓力成型完成后將氣門取走并沿DC f4原路退回人處。本文只針對B段的軌跡規(guī)劃做研究。1.2對于段的軌跡.不僅指定了起點和 終點,還指定了兩個中間點為此可以通過匹配前
6、個運 動段的末端與下個運動段的始端的位置、速度和加速 度來規(guī)劃出一條平滑連續(xù)的軌跡。利用起點和終點邊 界條件以及中間點的信息，可采用如下七次多項式來 規(guī)劃軌跡5：h =( +a t +a2 f + / + a4 / +5 / + 兔 / + a： /式中未知系數g為第丿段關節(jié)軌跡的第，個系數。在應用五段三次多項式插值時，需要有五段軌跡 和六個插值點。但是在前面的討論中只有四個插值 點.即B點、A點、C點和Q點。所以，必須選擇另外兩 個插值點以便有足夠多的邊界條件求解各多頊式系 數。可以在A點和Q點之間選取這兩個額外的結點. 設為E點和尸點。沒有必要知道這兩個點的確切位 直我們只要知道時間間隔(
7、設為1”，以及必須滿足 這兩點速度和加速度的連續(xù)性條件。因此.這組關節(jié) 軌跡分段多項式必須滿足的邊界條件是在點、A 點、C點和D點的位直約束.S所有插值點的速度和 加速度的連續(xù)性。五段三次關節(jié)軌跡的邊界條件示干 圖2中，其中有下劃線的變量為己知量。根據(2)式可得一階和二階導數分別為：Vj( t) 一叫;:=知 +2“ + 3“0,()- 1, 2, 3, 4, 5)cij(t)=2 +6/ (j =1, 2,3,4, 5)(4)給定了初始點和終止點的位賈、速度和加速度，第 一段軌跡和末段軌跡的多項式人仃丿和h,( “就完全確 定了。一且算出這兩個多項式，就可用位直約束和速 度、加速度連續(xù)條件
8、求出h,(譏爪(”和九(譏 下面 以大臂關節(jié)為例給出五段三次多項式軌跡的計算方 法如下根據工業(yè)實際要求設定0=05. t =15, Q =2s, 6 =3x6=5se由示教可得其他巳知條件如下；6.)=113. 17： b =0.ay =0.6, =99.45：04 =97. 86e.6$ =9425：些=0.a5 =0計算可得五段三次多項式軌跡方程為片(/) = 1 9752 02395門01(5)/i2(M= 1.7357- 0.7185(1 I)-0.7185(/- lP+0.7265(r- )3(Kt2)(6 丿筠(0=10252+0. 0239(t 2丿+1.4609 2)2 0.7
9、974(i 2廣(7)/i4 0) = 1.7125+0. 5534 (t 3b 0. 9314(/- 3)2 +0.3735 (t 3 戶(8)hs (n =1.708 - 0. 189U 4丿 +0. 189(/- 4)2 OO63(八 4)3對式子(5丿(9)利用式子(3丿和式子(4丿求導可 得相應的角速度和角加速度的表達式o根據前面求解，利用mallab編寫程序可得各關節(jié) 在一個運動周期內的角度、角速度和角加速度曲線。 大臂關節(jié)在MfCfD段的角度、角速度和角加速時間t(s)從仿真結果分析可得.大臂關節(jié)的角度變化平滑 連續(xù).與期望曲線相符。角速度和角加速度也連續(xù)無 跳變.并且加速度的變
10、化是以線性變化的。此種插值 方法初始點和終止點的速度和加速度可不為零這就 允許再細分插值點和進行過程中插值。這說明了 進 行五段三次多項式軌跡規(guī)劃不但可以達到使機器人運 行平穩(wěn)不抖動的要求.而且可以按規(guī)定的路徑運動。3利用五段三次多項式進行軌跡規(guī)劃能生成一條位 2、速度和加速度都連續(xù)的平滑運動軌跡不但可以達 到使機器人運行平穩(wěn)不抖動的要求而且可以按規(guī)定 的路徑運動順利避開障礙物.滿足設計要求。 1 王幼民徐蔚油 機械晉關節(jié)空間Bezier曲線軌跡規(guī)劃J.安徽機電學院學報,2000,15(3): 59642 陳偉華張鐵.噴涂機器人連續(xù)直線軌跡規(guī)劃的研究卩|. 機械設計與制造.2009(8): 1
11、78 - 18Q13 豐天友孟正大.趙嬌嬌等.基于焊接機器人的關節(jié)空間 軌跡規(guī)劃方法卩電焊機,2009(4):47 - 504) 劉好明.6R關節(jié)型機器人軌跡規(guī)劃算法研究及仿直M . 山東:山東理工大學200&5 王曉朋侯蝮彬王溥.基于VC+的工業(yè)機器人軌跡規(guī)劃 研究J.工礦自動化.2009(5):3437.|61漢SacedB.Niku.普.孫富春等譯機器人學導論 分析、玉統及應用M.北京：電子工業(yè)出版社.2004.7馬探.六自由度機械腎軌跡規(guī)劃研究D|.哈爾濱:哈爾濱 工程大學，2007.(編輯) 85 C 1994-2010 China Academic Journal Electron
12、ic Publishing House All rights reserved ki.ne(20105 # C 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved ki.ne(20105IU $ + KJG (S)1 +KpG(上接第82頁)2.4圖5所示為増加前饋控制后伺服系統傳遞函數框 圖為方便計算將速度環(huán)部分簡化為G(S)。系統傳統函數CR(S)系統穂態(tài)誤差：1 -a $ G (S)EZ八C一*7由式可知若Ia$a (S) =0.即a =時恒有E(S) =0o可見.前饋補償的存在
13、可 以完全消除系統的穩(wěn)態(tài)誤差，此時相當于在系統中増 加了一個輸入信號其產生的誤差信號與/HS丿產生的 誤差信號大小相等而方向相反。前饋補償裝置可以使 系統準確無誤的復現控制倍號解決了-般反饋控制 在提髙控制精度和確保系統穂定性之間的矛盾9。FANUC Oi系統中.在調整加工精度時通常將參數 PRM2(X)5#!設為1.表示前饋有效綜合上述分析可以 消除誤差提髙加工精度。3伺服系統的調整是一個十分復雜的過程本文結 合控制理論和傳遞函數的分析計算來深入理解 FANUC系統相應伺服參數的調整對機床動、靜態(tài)性能 的影響為調試人員提供理論依據和參考以便更好地 優(yōu)化和調整伺服性能。( I II高平生.伺服
14、乘統位置增益對數控機床性能的晶響J 岳陽職業(yè)技術學院學報.2009(9):889212 FANUC伺服系統調整教材(B-IOO85CM)/O9M .北京 FANUC機電有限公司.【3張曉東歐洲.數控悅床何服殺統穩(wěn)定性分析J.機械設 計與制造.2009 (10): 201 - 20A4過慶琪奚修軍.杜宏棋.班NUC何服杲統的遜論分析和 故障診斷J基礎自動化.2000(2):63 - 64|5金海鷹.賴彪.一種提髙伺服系統跟蹤性能的方法研究JJ.今日科苑.2009(18):277.6|柴光遠.趙鵬兵.數控進給伺服茶統的模糊免疫自適應PD 控制研究J 組臺機床與自動化加工技術,2009(8):74 - 77.7何紅欣.數控機床伺服性能的調整J|.制造技術與機床. 2006(8): 120- 122(編輯) # C 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved ki.ne(
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