《2019-2020年高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)《立體幾何大題》習(xí)題附詳細(xì)解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)《立體幾何大題》習(xí)題附詳細(xì)解析（10頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)立體幾何大題習(xí)題附詳細(xì)解析1 .長方體 ABCD A1B1c1D1 中，AB = BC=1, AA1 = 2 , E 曷則棱 BB1 中點(diǎn)(I)求直線 AA1與平面 AC1 E所成角的大小(n)求二面角 E 3c1 _B的大小(m)求三棱錐 e -AD1 C1的體積2 .如圖，在正三棱柱 ABC-ABG中，底面邊長是 2, D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) M在程BB上,1且 BM=-B1M,又 CM_LAG.3(I )求證：A1B平面AC1D ( n )求三棱錐 B1-ADG體積.3 .如圖，四面體 ABCD 中，O、E 分別是 BD BC 的中點(diǎn)，CA=CB =CD
2、=BD =2,AB =AD =2(I)求證：AO _L平面BCD(II)求異面直線 AB與CD所成角余弦值的大小AMDOBEC(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離4 .已知四棱錐 PABCD的底面是正方形，P底面ABCD.異面直線 PB與CD所成的角為45 .求：(1)二面角B-PC-D的大小(2)直線PB與平面PCD所成角大小5 .四棱錐P- ABCD中，PAX ABCD,四邊形 ABCD是矩形.E、F分別是AB PD的中點(diǎn).若PA=AD=3, CD=6 . (I)求證：AF平面PCE (II)求點(diǎn)F到平面PCE的距離;(III)求直線FC與平面PCE所成角的大小立體幾何大題答案1 .長方體
3、ABCD A1B1c1D1 中，AB = BC=1, AA1 = 2 , E 曷則棱 BB1 中點(diǎn)(I)求直線 AA1與平面 AC1 E所成角的大小(n)求二面角E 3c1 _B的大小(m)求三棱錐 e -AD1 C1的體積答案：(D arcsine (II )arccos噂(川)D1 與面AEC1 距離VdAEj2.如圖，在正三棱柱 ABC-ABiCi中，底面邊長是 2, D是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn) M在B0上,1且 BM=- B1M,又 CM _LAG.3(I )求證：A1B平面AC1D ( n )求三棱錐 B1-ADG體積.答案：提示：連接AC,交AC1于點(diǎn)E,連接DE,則DE是AABC的中位
4、線，deab, 又 DE U面ADC1 ,AB 0面ADC1,. AB面AC1D .(2)在正三棱錐ABCA1B1cl中，D是BC的中點(diǎn)，則AD _LBCC1B1,從而AD _L MC ,又CM _L AC1，則CM和面ADC 1內(nèi)的兩條相交直線 AD, AC 1都垂直，:MC 1面ADC 1,于是CM _LDC1,則/CDC1與/MCB互余，則tan/CDC 1與tan/MCB互為倒數(shù)，易得AA1 =2。2 ,連結(jié) B1D,二三棱錐B1 -ADC1的體積為二 S加C1D =2,2 丁 AD _1面8儲(chǔ)1口,方法2：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DC,DA為x,y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)BB1 = h,則
5、D(0,0,0), B(-1,0,0) , C(1,0,0) , A(0,V3,0) , B1(-1,0,h) , C1(1,0,h) ,A1(0,V3,h),設(shè)平面AC1D的hM(-1,0,-) , A1B =(-1,-V3,-h) , AD =(Q-J3,0),C1A =(-1,”,-h) 4T法向量n = (x, y, z),則ADn=。= =(h,0,-1),；前，；.C1An=0(2) CM =(-2,0,h), AC1 =(1,-x/3,h)，cm _LaCi ,Cm aci=2+工=0， 44AB 面 AC1D, h =2, 2 .平面 AC1D 的法向量為 nt=(2%2,0,
6、-)， B1A=(1,s|r3,-2V2)點(diǎn) B1(-1,0,2v2)至U 平面 AC1D 的距離B1An3.如圖,四面體ABCD 中，O、E 分別是 BD BC 的中點(diǎn)，CA=CB =CD =BD =2，AB =AD =72(I)求證:AO_L平面BCD(II)求異面直線 AB與CD所成角余弦值的大小(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.答案：方法一:證明：連結(jié) OC ：BO=DQAB=AD，. AOBD.A；BO=DQBC=CD,j.CO_LBD 在 MOC 中，由已知可得 AO =1,CO =73.而 AC = 2-AO2 -+CO2 吊C 2, J.ZAOC =90,即 AO _LOC.
7、(II)解：取AC的中點(diǎn)M,連結(jié)OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn)知ME/ ABBEO:bdPIoc =o, AOLBCD二直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角1.2 八 1_EM = - AB =,OE=-DC=1, 在 AOME 中2220M是直角&A0c斜邊AC上的中線，,0M二異面直線AB與CD所成角的大小為2 arccos4(III)解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h.V Ve JACD 二 Va CDE ,11.h.S acd =一.AO.S cde .33在國CD中,CA=CD=2, AD = . 2,1 -二一AC 二1, 2S ACD12 .22一(、2)2
8、二-72.22AO而_1 S _13 22 _ .3_1,S CDE - 4 2 _21 _J AO.S CDET-21，點(diǎn)E到平面ACD的距離為 7方法二：(II)解：以(I)同方法一.O為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則 B(1,0,0), D(T,0,0),c(o, 3,o)13T 丁心0,1)%，石MACODCDy, 3,0).T -BA.CD 2cos BA, CDI J =BA CD2 arccos 二異面直線AB與CD所成角的大小為4nAD=(x,y,z).(J,0,)=0, Jx z=0,(III)解：設(shè)平面 ACD的法向量為 n =(x, y,z),則 pACHx,yNga/
9、a j3yH.令y =1,得n 473,1,g是平面ACD的一個(gè)法向量。二點(diǎn)E到平面ACD的距離1CD貝U FG/ 24.已知四棱錐 PABCD的底面是正方形，PA1底面ABCD.異面直線 PB與CD所成的角為45 .求：(1)二面角B-PC-D的大小(2)直線PB與平面PCD所成角大小 . AB/CD, / ABP=45 ,于是PA=AB彳BEX PC于E,連接ED,在4ECB和4ECD中，BC=CR CE=CE / BEC=Z DEC, . EC主 ECD，/CED=Z CEB=90，/BED 就是二面角 B-PC- D 的平面角.PBMBC _6 a設(shè) AB刊則 BD=PB=2a, PC
10、=4& , BE=DE= PC - 3 ,BE2 -DE2 _BD21cos/ BED=2BEMDEF,/BED=120 即二面角 B-PC-D 的大/、為 120(2)還原棱錐為正方體 ABCD-PB1C1D1,作BF, CB1于F,平面 PB1C1D仕平面 B1BCC1, . BFL平面 PB1CD,連接PF則/BPF就是直線PB與平面PCD所成的角1BF= 2 a,PB= 2a,sinZ BPF=2 ,Z BPF=30 .所以就是直線PB與平面PCD所成的角為305.四棱錐P- ABCD中，PAX ABCD,四邊形 ABCD是矩形.E、F分別是AB、PD的-4/ . 中點(diǎn).右PA=AD=
11、3, CD=x6 . (I)求證：AF平面PCE (II)求點(diǎn)F到平面PCE的距離;(III)求直線FC與平面PCE所成角的大小解法一：(I)取PC的中點(diǎn)G,連結(jié)EGFG,又由F為PD中點(diǎn),1 Q-AE CD,二 FG/AE.又由已知有 2四邊形AEGF是平行四邊形.二AF / EG. 又AF平面PCE，EG平面PCE.二 AF /平面 PCE(II)丁 PA _L 平面 ABCD,二平面PAD _L平面ABCD.由ABCD是矩形有CD _L AD.CD _L平面PAD.AF _ CD又PA = AD =3,F是PD的中點(diǎn),AF _ PD.PD CD = D,- AF _L 平面 PCD.由E
12、G AF,- EG _L平面 PCD.一平面PCD內(nèi)，過F作FH _LPC于H,由于平面PCD門平面PCE =PC,則FH的長就是點(diǎn)F到平面PCE的距離.由已知可得PD =3 2, PF =3 2,PC =2 6.由于CD _面PAD,點(diǎn)F到平面PCE的距離為_3，24 ,CPD =30.1 3FH =_PF =_ 2.2 4(川)由(H)知/FCH為直線FC與平面PCE所成的角.3 -在RtDF 中,CD =、6,FD =-、N, 2,FC = CD2 FD2 =-42. 2FH 21,sin FCH =FC 14二直線FC與平面PCE所成角的大小為.21 arcsin 14解法二:A (0
13、, 0, 0), P (0, 0, 3),D (0, 3,0),6E (為32), C3, 0)(I)取PC的中點(diǎn)(上G,連結(jié)EG,則2 ,2-AF =(0,-,-),EG =(0,3,3), 2,211, 2,2 /,.AF / EG.即 AF/ EG.又AF平面PCE, EG鼻平面PCE,. AF /平面 PCE.(II)設(shè)平面PCE法向量-6-二6n =(X y, z), EP =(,0,3), EC =(一 ,3,0).32F (0,0, 0),Cn EP =0,n EC =0.取 y = _1,彳tnx 3z = 0, 即2x 3y =0.2二(6, -1,1).33又PF =(0,
14、 _,_), 22故點(diǎn)F到平面PCE的距離為|n|3, 2 22. 2FC = ( 6 , (III)2| FC n |3|cos :二 FC,n | = J=|FC| |n|21 2 22.21 arcsin 一二直線FC與平面PCE所成角的大小為149.已知在四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形, ，平面 ABCD, E、F、G分別是 PA PR BC的中點(diǎn). PAD是正三角形，平面 PAD打(I)求證：EF_L平面PAD;(II)求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大?。淮鸢福航猓悍椒?: (I)證明：二.平面 PADL平面ABCD, AB_L AD AB_L平面
15、E、F 為 PA、PB的中點(diǎn) EF/AB, . EF_L平面 PAD(II)解：過P作AD的垂線，垂足為0二平面PAD_L平面abcd,則po，平面取 AO 中點(diǎn) M ,連 OG, ,EO,EM EF /AB/OG ，OG即為面 EFG與面ABCD的交線又 EM/OP,則 EM，平面 ABCD 且 OGAO,故 OG_LEO，NE0M 即為所求 RtAEOM 中，EM=M OM=1. tan/EOM =禽,故 ZEOM =60M -CD平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小是 60方法2: (I)證明：過P作P O ，AD于O,二平面PAD,平面ABCD,則po _L平面ABCD),連OG
16、,以O(shè)G, OD, OP為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系,.PA= PD =AD=4,OP =2J3,OD HA=2,得 A(0,-2,0)，B(4,-2,0)，C(4,2,0)，D(0,2,0)，P(0,02月)E(0,-1,3), F(2,-1, V3),G(4,0,0),故 eF =(2,0,0),AD=(0,4,0),PD=(0,2,23),EF AD =0, EF PD =0, EF _L平面 pad；+f(II)解：EFWaSEGT4,1,33),設(shè)平面 EFG 的一個(gè)法向量為 n =(x,y, z),? E!?即/xRL.則 n EG R,4x+yy3zH, 取z=,得 n g03,
17、1),平面ABCD的一個(gè)法向量為ni =(0,0,1),I n n1160| cos n,n 1 *=-平面EFG與平面ABCD所成銳二面角余弦值是：Fn |n1| 2 ,銳二面角大小是20.在數(shù)列an中，a1 =1,nan# =2(a +a2 + +an)(nw N ).(i)求a2、a3、a4及通項(xiàng)公式an (口)令bn =2n書an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和答案：(i)由題意得 a2 =2,a3 = 3,a4 =4,當(dāng)n之2時(shí)，nan+=2(aie2+an),1(n-1)an =2(a 珀21+%。.得門加十 8-1)an =2an,即an 1nan1 =(n 1)an,- an,an =a1a?a3an 2 31 =a1，一a1a2an 11 2nn(n ,2),n1又a1 =1滿足上式,an =nn N*).(2)由(1)得 bn 上七、*) , Sn =1 22 +2 23 +3 24 +一+n 2n.345n 22Sn =1 22 23 2 ：；+n 2 .一得Sn =22 (23 24 -25 - - -2n 1) -n 2n 2Sn =(n -1)24.
2019-2020年高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)《立體幾何大題》習(xí)題附詳細(xì)解析
