《《小學(xué)奧數(shù)》小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)講義之精講精練第34講置換問題含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《小學(xué)奧數(shù)》小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)講義之精講精練第34講置換問題含答案（15頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第 34 講 置換問題一、專題簡析： 置換問題主要是研究把有數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們 找到解題方法的一類典型的應(yīng)用題?！半u兔同籠”問題就是一種比較典型的置 換問題。解答置換問題一般用轉(zhuǎn)換和假設(shè)這兩種數(shù)學(xué)思維方法。解答置換問題應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：1、根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法；2、把兩種數(shù)量假設(shè)為一種數(shù)量，從而找出解題方法。二、精講精練例 1 20 千克蘋果與 30 千克梨共計(jì) 132 元， 2 千克蘋果的價(jià)錢與 2.5 千克梨的 價(jià)錢相等。求蘋果和梨的單價(jià)。練習(xí)一1、6只雞和 8只小羊共重 78千克，已知 5 只雞的重量等于 2 只小羊的重量，求
2、每只雞和每只小羊的重量。12、商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知 2 支鋼筆的價(jià)錢與 15 支圓珠筆的價(jià) 錢相等。老師買了 4 支鋼筆和 6 支圓珠筆，共付 72元，每支鋼筆和每支圓珠筆 各多少元？例 2 用 2 臺(tái)水泵抽水，小水泵抽 6 小時(shí)，大水泵抽 8 小時(shí)，一共抽水 312 立方 米。小水泵 5 小時(shí)的抽水量等于大水泵 2 小時(shí)的抽水量，兩種水泵每小時(shí)各抽 水多少立方米？練習(xí)二1、學(xué)校買回 6 張桌子和 6張椅子共用去 192元。已知 3張桌子的價(jià)錢和 5把椅子的價(jià)錢相等，每張桌子和每把椅子各多少元？22、快慢兩車先后從相距 864千米的甲、乙兩地出發(fā)，快車行 12 小時(shí)，慢車行 4
3、小時(shí)后，兩車在途中相遇。已知快車 6 小時(shí)行的路程與慢車 7 小時(shí)行的路程相 等，求快、慢兩車的速度。例 3 一件工作，甲做 5 小時(shí)以后由乙來做， 3 小時(shí)可以完成；乙做 9 小時(shí)以后 由甲來做，也是 3 小時(shí)可以完成。那么甲做 1 小時(shí)以后由乙來做幾小時(shí)可以完 成？練習(xí)三1、王老師去買筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。他所帶的錢正好買 4 支圓珠筆和 5 支鋼筆，或 者買 3 支鋼筆和 10 支圓珠筆。如果王老師買 1支鋼筆，剩下的錢可以買多少支 圓珠筆？2、一輛卡車最多能載 40 袋大米和 40袋面粉，或者載 10袋大米和 100袋面粉 現(xiàn)在卡車上已載有 20 袋大米，最多還能載多少袋面粉？例 4 5 輛
4、玩具汽車與 3架飛機(jī)玩具的價(jià)錢相等，每架飛機(jī)玩具比每輛玩具汽車貴 8 元。這兩種玩具的單價(jià)各是多少元？練習(xí)四1、2 支鋼筆的價(jià)錢和 3支圓珠筆的價(jià)錢相等，一支圓珠筆比一支鋼筆便宜6 元錢。兩種筆的單價(jià)各是多少元？2、師徒二人加工同樣多的零件，師傅用了 3小時(shí)，徒弟用了 5 小時(shí)。已知師傅 每小時(shí)比徒弟多做 6 個(gè)零件。二人各做了多少個(gè)零件？例 5 一段布料可做 18件同樣的上衣和 9 條同樣的褲子，或者做 14 件同樣的上 衣和 15 條同樣的褲子。那么，全做上衣能做多少件？4練習(xí)五1、一個(gè)籠子能容納 18只同樣在的兔子和 9 只同樣大的雞，或者容納 14只同樣大的兔子和 15 只同樣大的雞。
5、如果這個(gè)籠子用了裝兔子，一共能容納多少只這樣的兔子？2、小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的兒能買 8 支筆和 4 塊橡皮，或買 6 支筆和 12 塊橡皮。結(jié)果他用這些錢全部買了筆，請(qǐng)問他能買幾支？三、課后作業(yè)1、用兩種汽車運(yùn)貨，如果 2 輛大汽車的載重正好等于 3 輛小汽車的載重，且 5 輛大汽車和 6 輛小汽車一次共運(yùn) 54 噸貨。求每輛大汽車比每輛小汽車多裝幾噸 貨？2、師徒二人加工一批零件，師傅加工 10 小時(shí)，徒弟加工 4 小時(shí)，二人共加工 了 198 個(gè)零件。如果師傅 4 小時(shí)的工作量與徒弟 5 小時(shí)的工作量相等，那么， 他們二人平均每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？3、買 2 條床單和 3
6、 條毛巾共用 210元，買同樣的 3 條床單和 2 條毛巾共用 280 元。買一條床單用多少錢？買一條毛巾用多少錢？4、汽車從甲地開往乙地，行完全程用了 3小時(shí)，返回時(shí)用了 4 小時(shí)。已知這輛 汽車去時(shí)比返回時(shí)每小時(shí)快 12 千米，甲、乙兩地相距多少千米？5、一輛卡車正好裝滿了 12 箱蘋果和 25 箱桔子，搬下 3 箱蘋果后，空下的地方 正好能放 5 箱桔子。這輛卡車如果全部裝桔子要比全部裝蘋果多裝幾箱？第 34 周 置 換 問 題專題簡析：置換問題主要是研究把有數(shù)量關(guān)系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一類典型的 應(yīng)用題。“雞兔同籠”問題就是一種比較典型的置換問題。解答置
7、換問題一般用轉(zhuǎn)換和假設(shè)這兩種數(shù)學(xué)思 維方法。解答置換問題應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：1根據(jù)數(shù)量關(guān)系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法；2,把兩種數(shù)量假設(shè)為一種數(shù)量，從而找出解題方法。例1 20千克蘋果與30千克梨共計(jì)132元，2千克蘋果的價(jià)錢與 2.5千克梨的價(jià)錢相等。 求蘋果和梨的單 價(jià)。分析2千克蘋果的價(jià)錢與 2.5千克梨的價(jià)錢相等，那么，20千克蘋果的價(jià)錢就與 25千克梨的價(jià)錢相等。132+( 25+ 30) =2.4元，即每千克梨 2.4元。知道了梨的單價(jià)，再求蘋果的單價(jià)就方便了。蘋果的單價(jià)是：(132 2.4 X 30)+ 20=3元。練習(xí)一1, 6只雞和8只小羊共重78千克，已知5只雞
8、的重量等于 2只小羊的重量， 求每只雞和每只小羊的重量。 答案設(shè)雞羊分別是x,y則 6x+8y=785x=2y解方程組得x=3,y=7.5所以雞羊分別重3,7.5kg2, 商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價(jià)錢與15支圓珠筆的價(jià)錢相等。老師買了4支鋼筆和6支圓珠筆，共付72元，每支鋼筆和每支圓珠筆各多少元？答案解:每支圓珠筆的價(jià)格:72 v (15 v 2x4+ 6)2(元)每支鋼筆的價(jià)格(2x15) v 2答:每支鋼筆15元海支圓珠筆2元解析首先根據(jù)2支鋼筆和15支圓珠筆的價(jià)錢一樣多，可得4支鋼筆和30支圓珠筆的價(jià)錢一樣多，所以30 + 6 = 36（支）圓珠筆的價(jià)格是72元;然后
9、根據(jù)單價(jià)二總價(jià)數(shù)量,用72除以36,求出每支圓珠筆的價(jià)格，進(jìn)而求出每支鋼筆的價(jià)格是多少即可3,用兩種汽車運(yùn)貨，如果 2輛大汽車的載重正好等于3輛小汽車的載重，且 5輛大汽車和6輛小汽車次共運(yùn)54噸貨。求每輛大汽車比每輛小汽車多裝幾噸貨？答案兩輛大汽車二三輛小汽車所以一輛大汽車=1.5輛小汽車五輛大汽車=沂門 = 7輛小汽車54 r - h = 4每輛小汽車的載重為噸每輛大汽車的載重為噸每輛大汽車比每輛小汽車多裝2噸貨例2用2臺(tái)水泵抽水，小水泵抽 6小時(shí)，大水泵抽8小時(shí)，一共抽水 312立方米。小水泵 5小時(shí)的抽水 量等于大水泵2小時(shí)的抽水量，兩種水泵每小時(shí)各抽水多少立方米？分析 因?yàn)榇笏?小
10、時(shí)的抽水量等小水泵 5小時(shí)的抽水量，所以，大水泵 8小時(shí)的抽水量應(yīng)該等于小水 泵8十2X 5=20小時(shí)的抽水量。因此， 312立方米的水就相當(dāng)于小水泵（6+ 20）小時(shí)的抽水量了。小水泵每小時(shí)抽水是 312-（ 6+ 20） =12立方米，大水泵每小時(shí)抽水12X 5- 2=30立方米。1, 學(xué)校買回6張桌子和6張椅子共用去192元。已知3張桌子的價(jià)錢和5把椅子的價(jià)錢相等，每張桌子 和每把椅子各多少元？答案解:因?yàn)?張桌子+6把椅子ru元,所以3張桌子+3把椅子=元,， 又因?yàn)?張桌子的價(jià)錢和5把椅子的價(jià)錢相等， 所以8把椅子的價(jià)錢二汪I；元所以1把椅子12元,i張桌子的價(jià)錢(192-12x6)
11、4-6m匸20元、12元.（元）.答:桌子和每把椅子各是解析根據(jù)題意6張桌子和6把椅子共用去192元得出,3張桌子和3把椅子共用去96元, 又因?yàn)?張桌子的價(jià)錢和5把椅子的價(jià)錢相等，把3張桌子的價(jià)錢換成5把椅子,得出5 把椅子和3把椅子共用去96元，得出1把椅子的價(jià)錢，然后求出1張桌子的價(jià)錢. 此題考查簡單的等量代換，解決此題的關(guān)鍵是有 6張桌子和6把椅子共用去192元得 出,3張桌子和3把椅子共用去96元，把3張桌子的價(jià)錢換算成5把椅子的價(jià)錢.2,快慢兩車先后從相距864千米的甲、乙兩地出發(fā)，快車行12小時(shí)，慢車行4小時(shí)后，兩 車在途中相遇。已知快車6小時(shí)行的路程與慢車7小時(shí)行的路程相等，求
12、快、慢兩車的速度。 解：設(shè)設(shè)慢車速度為 4x，快車速度為5x .5x X12+4x 7=140888x=1 408x=164x=64， 5x=80答：快車的速度是每小時(shí)行 80千米，慢車的速度是每小時(shí)行 64千米.故答案為：80; 64本題考查相遇問題基本的數(shù)量關(guān)系以及按比例分配的運(yùn)用.根據(jù)已知條件得出快慢車的速度比， 然后設(shè)未知數(shù)列方程解答 .這里相等的數(shù)量關(guān)系是快慢車的路程和等于總路 程.解析從題中可知快車與慢車的速度比是 5: 4,可以設(shè)慢車速度為4x，快車速度為5x,根 據(jù)題意列方程解答 .3，師徒二人加工一批零件，師傅加工 10 小時(shí)，徒弟加工 4 小時(shí)，二人共加工了 198 個(gè)零件
13、。如果師傅 4 小時(shí)的工作量與徒弟 5 小時(shí)的工作量相等，那么，他們二人平均每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？答案解：設(shè)師傅每小時(shí)的工作量為 X,則徒弟每小時(shí)的工作量是 4/5 x.所以4x+ 10X 4/5 x= 180,解得x = 15, 4/5 x = 12, 15 + 12= 27,所以兩人每小時(shí)一共加工零件 27個(gè). 本題關(guān)鍵是找出師傅與徒弟每小時(shí)工作量的數(shù)量關(guān)系 .解析師傅和徒弟每小時(shí)的工作量都是未知數(shù)，師傅4 個(gè)小時(shí)的工作量與徒弟 5 小時(shí)的工作量相等，所以徒弟的工作量是師傅的 4/5 .根據(jù)已知條件列方程 .例 3 一件工作，甲做 5 小時(shí)以后由乙來做， 3 小時(shí)可以完成；乙做 9 小時(shí)
14、以后由甲來做，也是 3 小時(shí)可 以完成。那么甲做 1 小時(shí)以后由乙來做幾小時(shí)可以完成？分析 把題中兩組已知條件進(jìn)行對(duì)比，甲少做（ 53）小時(shí)，乙就要多做（ 93）小時(shí)，也就是甲 2 小時(shí) 的工作量和乙 6 小時(shí)的工作量相等，甲 1小時(shí)的工作量和乙 3 小時(shí)的工作量相等。這件工作全部由甲做需 要用5 + 3- 3=6小時(shí)，現(xiàn)在甲先做1小時(shí)，剩下5小時(shí)的工作量由乙來做，乙必須用 5X 3=15小時(shí)才能完 成。練習(xí)三1 ,王老師去買筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。他所帶的錢正好買4 支圓珠筆和 5 支鋼筆,或者買 3 支鋼筆和 10 支圓珠筆。如果王老師買 1 支鋼筆,剩下的錢可以買多少支圓珠筆？ 解：王老師買帶的
15、錢正好買 4 支圓珠筆和 5 支鋼筆,或者買 3支鋼筆和 10 支圓珠筆 所以 4 支圓珠筆和 5 支鋼筆的價(jià)錢與 3支鋼筆和 10 支圓珠筆相等 得到 2 支鋼筆與 6 支圓珠筆的價(jià)格相等所以1支鋼筆價(jià)錢3支圓珠筆的價(jià)錢相等4支鋼筆的價(jià)錢可以買12支圓珠筆若王老師買1支鋼筆，它還可以買(12+4)支圓珠筆王老師買1支鋼筆，剩下的錢可以買16支圓珠筆答：剩下的錢可以買16支圓珠筆.故答案為：16支本題考查我們同學(xué)關(guān)于加減乘除的簡單運(yùn)算，本題中，要求出答案，必須計(jì)算出1支鋼筆的價(jià)錢與多少支圓珠筆的價(jià)錢相當(dāng)，做題要細(xì)心，看清楚本題描述的鋼筆與圓珠 筆的個(gè)數(shù).解析王老師買帶的錢正好買 4支圓珠筆和5
16、支鋼筆，或者買3支鋼筆和10支圓珠筆，所以4支圓珠筆和5支鋼筆的價(jià)錢與3支鋼筆和10支圓珠筆相等，求出1支鋼筆與幾支圓 珠筆的價(jià)格相等2, 一輛卡車最多能載 40袋大米和40袋面粉，或者載10袋大米和100袋面粉?，F(xiàn)在卡車上已載有 20袋 大米，最多還能載多少袋面粉？答案設(shè)卡車載重量為y,大米重a,面粉重bH = 40a + 4仙=1 帥 + UH)b右邊的等式得，代入上式現(xiàn)有20袋大米,即20a設(shè)還需要x袋面粉，y = 2( )a + b 工120b = 40& + hr3, 買2條床單和3條毛巾共用210元，買同樣的3條床單和2條毛巾共用280元。買一條床單用多少錢？買一條毛巾用多少錢？
17、答案解：一條毛巾和一條床單的價(jià)錢（210+280）少=490 吒=98（元）一條毛巾的價(jià)錢210-98 邀=210 - 196=14（元 ）一條床單的價(jià)錢280-98 邀=280-196=84（元）答：買一條床單用 84 元，買一條毛巾用 14元.解析根據(jù)題意可知，5條床單和5條毛巾共490元，則1條床單和1條毛巾為490話=98元, 2條床單和2條毛巾為98=196（元），所以一條毛巾的價(jià)等于 2條床單和3條毛巾的 價(jià)錢210元減去196元.同理求得床單價(jià)錢即280-98邀=84（兀）.此題主要考查了物品單價(jià)問題，解答此題的關(guān)鍵是求出一條毛巾和一條床單的價(jià)錢， 再用給出的已知條件分別求出每條
18、毛巾的價(jià)錢和每條床單的價(jià)錢 .例4 5 輛玩具汽車與 3架飛機(jī)玩具的價(jià)錢相等，每架飛機(jī)玩具比每輛玩具汽車貴 8元。這兩種玩具的單 價(jià)各是多少元？分析 因?yàn)槊考芡婢唢w機(jī)比每輛玩具汽車貴8元，所以，3架玩具飛機(jī)就比 3輛玩具汽車貴8X 3=24元。由于 5 輛玩具汽車與 3 架玩具飛機(jī)的價(jià)錢相等，因此，這 24 相當(dāng)于（ 53）輛玩具汽車的價(jià)錢，每輛玩具汽車是24十2=12元，每架玩具飛機(jī)的價(jià)錢就是 12+ 8=20元。練習(xí)四1，2 支鋼筆的價(jià)錢和 3 支圓珠筆的價(jià)錢相等，一支圓珠筆比一支鋼筆便宜 6 元錢。兩種筆的單價(jià)各是多少元？ 答案解：設(shè)鋼筆的單價(jià)是 X那么圓珠筆的單價(jià)是（X-6）元，依題意
19、可列方程：2x=（X- 5）*32x= 3X- 18X=18X 6 = 18-6 = 12（元）.答：鋼筆的單價(jià)是18元，圓珠筆的單價(jià)是12元.故答案為：18元；12元.列方程解決求兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，一般的我們?cè)O(shè)一個(gè)未知數(shù)為X根據(jù)兩者之間的關(guān)系，用含X的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，然后根據(jù)等量關(guān)系列方程求解解析根據(jù)2支鋼筆的價(jià)錢和3支圓珠筆的價(jià)錢相等，可以找出題中的等量關(guān)系，即：鋼筆的單價(jià)& =圓珠筆的單價(jià)X3假設(shè)鋼筆的單價(jià)是 x那么圓珠筆的單價(jià)是（-6）元，列方程求解.2, 師徒二人加工同樣多的零件，師傅用了3小時(shí)，徒弟用了 5小時(shí)。已知師傅每小時(shí)比徒弟多做6個(gè)零件。二人各做了多少個(gè)零件？答案
20、解：3 6 訊5 3） = 9（個(gè)）9+ 6= 15（個(gè)）徒弟9個(gè)，師傅15個(gè)解析先算出師傅3小時(shí)比徒弟3小時(shí)多做多少個(gè)，即為徒弟2小時(shí)做的數(shù)量.尋找置換中等量關(guān)系.3, 汽車從甲地開往乙地，行完全程用了3小時(shí)，返回時(shí)用了 4小時(shí)。已知這輛汽車去時(shí)比返回時(shí)每小時(shí)快12千米，甲、乙兩地相距多少千米？答案設(shè)甲乙兩地相距 X千米這輛汽車去時(shí)比返回時(shí)每小時(shí)快12千米答:甲乙兩地相距144千米例5 一段布料可做18件同樣的上衣和 9條同樣的褲子，或者做14件同樣的上衣和15條同樣的褲子。那 么，全做上衣能做多少件？分析 把兩組條件進(jìn)行比較，做（18- 14）件上衣的布料可以做（15- 9）條褲子，也就是
21、 2件上衣的布 料和3條褲子的布料同樣多。9條褲子的布料可以做 9- 3 X 2=6件上衣，所以，一共能做18+ 6=24件上衣。 練習(xí)五1, 一個(gè)籠子能容納18只同樣在的兔子和 9只同樣大的雞，或者容納14只同樣大的兔了和15只同樣大的雞。如果這個(gè)籠子用了裝兔子，一共能容納多少只這樣的兔子？答案（18+9+14+15 ） /2=16 兔+12 雞 18 兔 +9 雞=16 兔 +12 雞 2 兔=3 雞 9 雞=6 兔18+6=242, 小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的兒能買 8支筆和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。結(jié)果他用這些錢全部買了筆，請(qǐng)問他能買幾支？答案解屯丸社耳U =鉗專區(qū)=
22、尬II= 8+1答結(jié)果他用這些錢全部買了筆，他能買9支.因此，本題正確答案是9解析所帶的錢能買8支筆和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮,由此可以知道:買. 支 筆的錢可以買塊橡皮,由此可以得出買1支筆的錢可以買4塊橡皮，然后根據(jù)所帶的錢能買8支筆和4塊橡皮”即可得出所帶的錢全部買了筆，他能買支；由此即可得出答案.3, 一輛卡車正好裝滿了 12箱蘋果和25箱桔子，搬下3箱蘋果后，空下的地方正好能放 5箱桔子。這輛卡 車如果全部裝桔子要比全部裝蘋果多裝幾箱？答案吃箱蘋果_3箱蘋果_ /亠倍 9（4倍 箱橘子-箱橘子總共能裝:20藥=G箱橘子25箱橘了 _ .匚箱橘r 計(jì)倍5倍箱蘋果 箱蘋果寫財(cái)吃箱蘋果多裝箱15
《小學(xué)奧數(shù)》小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)講義之精講精練第34講置換問題含答案
