《人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊上《函數(shù)與方程思想》課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版高中數(shù)學(xué)第一冊上《函數(shù)與方程思想》課件（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 1.知識與技能： 2.過程與方法： 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀： 掌握基本初等函數(shù)的具體特性，借助函數(shù)的性質(zhì)解有關(guān)求值、解掌握基本初等函數(shù)的具體特性，借助函數(shù)的性質(zhì)解有關(guān)求值、解(證證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題 通過函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、思想和通過函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、思想和方法提出問題、分析問題和解決問題的能力方法提出問題、分析問題和解決問題的能力 通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀
2、察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好的自主探通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好的自主探究學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)合作意識，形成良好的思維品質(zhì)和鍥而不舍的鉆究學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強(qiáng)合作意識，形成良好的思維品質(zhì)和鍥而不舍的鉆研精神，構(gòu)建民主和諧的課堂氛圍。研精神，構(gòu)建民主和諧的課堂氛圍。 1. 函數(shù)與方程思想 是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性 質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題解決質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題解決函數(shù)思想：函數(shù)思想：方程思想：方程思想：
3、 就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去轉(zhuǎn)化問題，使問題解決或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去轉(zhuǎn)化問題，使問題解決 注注 意：意：函數(shù)與方程是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著密切的函數(shù)與方程是兩個(gè)不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，方程聯(lián)系，方程f(x)0的解就是函數(shù)的解就是函數(shù)yf(x)的圖像與的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)yf(x)也可以看作二元方程也可以看作二元方程f(x)y0通過方程進(jìn)行研究通過方程進(jìn)行研究 2命題趨勢
4、函數(shù)與方程思想貫穿于整個(gè)高中教學(xué)中，尤其是導(dǎo)數(shù)的引函數(shù)與方程思想貫穿于整個(gè)高中教學(xué)中，尤其是導(dǎo)數(shù)的引入為函數(shù)的研究增添了新的工具高考中所占比重較大，入為函數(shù)的研究增添了新的工具高考中所占比重較大，綜合知識多、題型多、應(yīng)用技巧多，在選擇題和填空題中綜合知識多、題型多、應(yīng)用技巧多，在選擇題和填空題中考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算，而在解答題中，則從更考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識的網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能深的層次，在知識的網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進(jìn)行深入考查力相綜合的角度進(jìn)行深入考查 3綜合應(yīng)用函數(shù)思想主要用于求變量的取值范圍、解不等
5、式等，應(yīng)用函數(shù)函數(shù)思想主要用于求變量的取值范圍、解不等式等，應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實(shí)際應(yīng)用問題，翻譯成數(shù)學(xué)語言，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實(shí)際應(yīng)用問題，翻譯成數(shù)學(xué)語言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識解建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式
6、等知識解答；數(shù)列問題，都可以看成答；數(shù)列問題，都可以看成n的函數(shù)；解析幾何中的許多問題，的函數(shù)；解析幾何中的許多問題，例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問題，需要通過解二元方程組才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論；立體幾何才能解決，涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論；立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用布列方程中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用布列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決方程思想的應(yīng)用可分為逐步提高的四個(gè)層次：方程思想的應(yīng)用可分為逐步提高的四個(gè)層次：（1）解方程；（）
7、解方程；（2）含參數(shù)方程討論；（）含參數(shù)方程討論；（3）轉(zhuǎn)化為對方程）轉(zhuǎn)化為對方程 的研究；（的研究；（4）構(gòu)造方程求解）構(gòu)造方程求解展示要求：展示要求： 1.對錯(cuò)、規(guī)范（步驟、書寫）、思路分析、對錯(cuò)、規(guī)范（步驟、書寫）、思路分析、 規(guī)律方法總結(jié)；規(guī)律方法總結(jié)； 2.注意傾聽、積極思考、重點(diǎn)內(nèi)容記好筆記。注意傾聽、積極思考、重點(diǎn)內(nèi)容記好筆記。點(diǎn)評要求點(diǎn)評要求典例分析典例分析:1Poyx1注：與數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合，考查估算能力。注：與數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合，考查估算能力。.22y22的圖像與出函數(shù)，同一坐標(biāo)系下作解：xyxxx解法解法2：注：方程的根或函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題，不僅要根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)處注：方程的
8、根或函數(shù)零點(diǎn)的存在性問題，不僅要根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)處 的函數(shù)值的正負(fù)來確定，還要注意函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。的函數(shù)值的正負(fù)來確定，還要注意函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。 思考：方程思考：方程x=sinx在在R 上有幾個(gè)實(shí)數(shù)根呢？上有幾個(gè)實(shí)數(shù)根呢？1( )sin ,( )1 cos0R( )sinf xxxfxxxf xxx 解：令則對恒成立，在，上遞增，注：構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解題，圖像法容易注：構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解題，圖像法容易 出錯(cuò)出錯(cuò),要靈活選擇解題方法。要靈活選擇解題方法。xy-1-12o424(0)0( )sin0,sinffxxxxxx 又在，上 只 有 一 個(gè)零 點(diǎn)即 方 程在，上 只
9、 有 一 個(gè) 根 。注：對于二次方程的實(shí)根分布問題，要轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象注：對于二次方程的實(shí)根分布問題，要轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象 和各端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值以及二次項(xiàng)系數(shù)和對稱軸解答，注和各端點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值以及二次項(xiàng)系數(shù)和對稱軸解答，注 意端點(diǎn)問題。意端點(diǎn)問題。 121Oxy0,43D(3)(2),ff注：注：本題中利用函數(shù)的性質(zhì)再得一方程，通過解方程組求得函本題中利用函數(shù)的性質(zhì)再得一方程，通過解方程組求得函 數(shù)的解析式，再回歸到函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)數(shù)的解析式，再回歸到函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān) 系，是函數(shù)與方程的較好的結(jié)合。系，是函數(shù)與方程的較好的結(jié)合。 注：構(gòu)造方程，代換思想注：構(gòu)
10、造方程，代換思想注：函數(shù)的單調(diào)性通常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷，而不等式恒成注：函數(shù)的單調(diào)性通常轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷，而不等式恒成 立又常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)研究最值問題，本題中還要注意做題的立又常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)研究最值問題，本題中還要注意做題的 嚴(yán)密性，等號不能丟掉。嚴(yán)密性，等號不能丟掉。 C注：分離參數(shù)法。注：分離參數(shù)法。 拓展提高：拓展提高：)(1:xf）（解2(2)xxa e22()( 1)xxaxbe22(2)xxa xba e 22(2).2xxaxba e 分3( 1)0( 23)0.3fabe 由得分注：因式分解。注：因式分解。注：本題在導(dǎo)函數(shù)值為注：本題在導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)時(shí),方程的根的大小
11、問題上產(chǎn)生方程的根的大小問題上產(chǎn)生 分歧而需要分類討論分歧而需要分類討論 。 注：與分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合注：與分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合 。 11Oxy1精彩一練精彩一練:1( ) 0,11( )0,1( ) 0,( )( 1)2,( )(1)2,( )2 022( )20 xfxxfxxfxf xfaf xfaf xaaf xa 極大值極小值極大值極小值當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)結(jié)合圖像，只須A四、歸納反思四、歸納反思函數(shù)與方程的思想要注意函數(shù)、方程與不等式之間的函數(shù)與方程的思想要注意函數(shù)、方程與不等式之間的相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化應(yīng)做到：相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化應(yīng)做到： 1.深刻理解一般函數(shù)深刻理解一般函數(shù)
12、y=f(x)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性、最值和圖象變換），熟練掌握基本周期性、對稱性、最值和圖象變換），熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)，這是應(yīng)用函數(shù)思想解題的基礎(chǔ)初等函數(shù)的性質(zhì)，這是應(yīng)用函數(shù)思想解題的基礎(chǔ)2.密切注意三個(gè)密切注意三個(gè)“二次二次”的相關(guān)問題，注意限定一元的相關(guān)問題，注意限定一元二次方程區(qū)間根分布的四個(gè)要素二次方程區(qū)間根分布的四個(gè)要素 ：(1)開口方向開口方向 (2)對對稱軸（稱軸（3）判別式（）判別式（4）區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號）區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號 3. 注意與其它數(shù)學(xué)思想方法的聯(lián)系，如代換思想，數(shù)注意與其它數(shù)學(xué)思想方法的聯(lián)系，如代換思想，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等在解形結(jié)合思想，分類討論思想，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等在解題中，要注意從不同的角度去觀察探索，從而得到最題中，要注意從不同的角度去觀察探索，從而得到最佳解題方案佳解題方案心靈寄語：心靈寄語：為了既定目標(biāo)奮力進(jìn)取，不管結(jié)局如何，為了既定目標(biāo)奮力進(jìn)取，不管結(jié)局如何，快樂充實(shí)每一天，生命之花將大放異彩?？鞓烦鋵?shí)每一天，生命之花將大放異彩。 馬克鋒馬克鋒
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