2022年 等差數(shù)列的前n項和說課稿

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1、 2022年 等差數(shù)列的前n項和說課稿 2022年 等差數(shù)列的前n項和說課稿1 　　尊敬的各位專家、評委： 　　上午好！ 　　今天我說課的課題是人教A版必修5第二章第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項和》。 　　我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué)，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評價分析五個方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設(shè)計，敬請各位專家、評委批評指正。 　　一、教材分析 　　地位和作用 　　數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。 　　高中

2、數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。 　　在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了：1。從特殊到一般的研究方法；2。倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項和公式，而且對以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。 　　等差數(shù)列的前n項和是學(xué)習(xí)極限、微積分的基礎(chǔ)，與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。 　　二、目標(biāo)分析 　?。ㄒ唬⒔虒W(xué)目標(biāo) 　　1、知識與技能 　　掌握等差數(shù)列的前n項和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和公式求和。 　　2、過程與方法 　　經(jīng)歷公式

3、的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思。 　　3、情感、態(tài)度與價值觀 　　獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。 　?。ǘ⒔虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 　　1、重點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項和公式。 　　2、難點(diǎn)：獲得等差數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)的思路。 　　三、教法學(xué)法分析 　?。ㄒ唬?、教法 　　教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段。 　　探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點(diǎn)。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)

4、學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。 　　應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點(diǎn)。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式，可采用設(shè)計變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。 　?。ǘ?、學(xué)法 　　建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓學(xué)生在問題情境中，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識，學(xué)會學(xué)習(xí)，發(fā)展能力。 　　四、教學(xué)過程分析 　　（一）、教學(xué)過程設(shè)計 　　1、問題呈現(xiàn)階段 　　泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角

5、形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？ 　　設(shè)計意圖： 　?。?）、源于歷史，富有人文氣息。 　　（2）、承上啟下，探討高斯算法。 　　2、探究發(fā)現(xiàn)階段 　　（1）、學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法（學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認(rèn)識可能處于模仿、記憶的階段。） 　　（2）、為了促進(jìn)學(xué)生對這種算法的`進(jìn)一步理解，設(shè)計了下面的問題。 　　問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。 　　

6、通過前后比較得出認(rèn)識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個項的情況求和。 　?。?）、進(jìn)而提出有無簡單的方法。 　　借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形。 　　獲得算法：S21=21（1+21）/2 　　設(shè)計意圖： 　　幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 　　問題2：求1到n的正整數(shù)之和。即Sn=1+2+3+…+n 　　∵Sn=

7、n+（n—1）+（n—2）+…+1 　　∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1） 　　Sn=n（n+1）/2 （從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進(jìn)） 　　由于前面的鋪墊，學(xué)生容易得出如下過程： 　　∵Sn=an+an—1+an—2+…a1， 　　∴Sn= n（a1+ an）/2。 　　圖形直觀 　　等差數(shù)列的性質(zhì)（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。） 　　設(shè)計意圖： 　　一言以蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，

8、引人入勝。 　　3、公式應(yīng)用階段 　　（1）、選用公式 　　公式1 Sn= n（a1+ an）/2； 　　公式2 Sn =na1+n（n—1）d/2。 　?。?）、變用公式 　?。?）、知三求二 　　例1 　　某長跑運(yùn)動員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運(yùn)動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學(xué)生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的。 　　通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓剑?/p>

9、以便于計算。） 　　例2 　　等差數(shù)列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。 　　事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。） 　　變式練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn =999，求n。 　　知三求二： 　　例3 　　在等差數(shù)列{an}中，已知d=20，n=37，Sn =629，求a1及an。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。 　　事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求

10、出其余兩個。） 　　4、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固深化。 　　通過學(xué)生的主體性參與，使學(xué)生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識的再次深化。 　　采用課后習(xí)題1，2，3。 　　5、小結(jié)歸納，回顧反思。 　　小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識、方法、經(jīng)驗等方面進(jìn)行總結(jié)。 　?。?）、課堂小結(jié) 　?、?、回顧從特殊到一般的研究方法； 　?、凇Ⅲw會等差數(shù)列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 　?、邸⒄莆盏炔顢?shù)列的兩個球和公式及簡單應(yīng)用 　?。?）、反思 　　我設(shè)計了三個問題 　?、?、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識？

11、 　　②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么？ 　　③、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能？ 　?。ǘ?、作業(yè)設(shè)計 　　作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。 　　我設(shè)計了以下作業(yè)： 　　1、必做題：課本p118，練習(xí)1，2，3； 　　習(xí)題3。3第2題（3，4）。 　　2、選做題： 　　在等差數(shù)列中， 　?。?）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

12、 　?。?）、已知a6=20，求s11。 　?。ㄈ?、板書設(shè)計 　　板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程、引導(dǎo)學(xué)生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進(jìn)程更加連貫。 　　五、評價分析 　　學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價。我采用了及時點(diǎn)評、延時點(diǎn)評與學(xué)生互評相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中，評價學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神，在概念反思過程中評價學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個完整的集訓(xùn)，

13、并進(jìn)行及時的調(diào)整和補(bǔ)充。 　　以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計，敬請各位專家、評委批評指正。 　　謝謝！ 2022年 等差數(shù)列的前n項和說課稿2 　　以下是高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列前n項和的公式》說課稿，僅供參考。 　　教學(xué)目標(biāo) 　　A、知識目標(biāo)： 　　掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法;掌握公式的運(yùn)用。 　　B、能力目標(biāo)： 　　(1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。 　　(2)利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類

14、比思維能力。 　　(3)通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 　　C、情感目標(biāo)：(數(shù)學(xué)文化價值) 　　(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。 　　(2)通過公式的運(yùn)用，樹立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識。 　　(3)通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。 　　教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項和的公式。 　　教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項和的公式的靈活運(yùn)用。 　　教學(xué)方法：啟發(fā)、討論、引導(dǎo)式。

15、 　　教具：現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。 　　教學(xué)過程 　　一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。 　　師：上幾節(jié)，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進(jìn)一步研究等差數(shù)列的前n項和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會想到德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學(xué)四年級時，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題："把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。(教師觀察學(xué)生的表情反映，然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。

16、 　　例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10. 　　這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。 　　生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。 　　生2：可設(shè)S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據(jù)加法交換律，又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。 　　上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110 　　10個 　　所以我們得到S=55， 　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 　　師：高斯神速計算出1到100所有自然數(shù)

17、的各的方法，和上述兩位同學(xué)的方法相類似。 　　理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學(xué)們想一下，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質(zhì)呢? 　　生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq. 　　二、教授新課(嘗試推導(dǎo)) 　　師：如果已知等差數(shù)列的首項a1，項數(shù)為n，第n項an，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來導(dǎo)出它的前n項和Sn計算公式呢?根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo)，并請一位學(xué)生板演。 　　生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也

18、可寫成 　　Sn=an+an-1+......a2+a1 　　兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1) 　　n個 　　=n(a1+an) 　　所以Sn= 　　#FormatImgID_0# 　　(I) 　　師：好!如果已知等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，項數(shù)為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 　　Sn=na1+ 　　#FormatImgID_1# 　　d(II) 上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式。公式(I)是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比，這里的上底是等差數(shù)列

19、的首項a1，下底是第n項an，高是項數(shù)n。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量?(a1，d，n，an，Sn)，它們由哪幾個關(guān)系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d，Sn= 　　#FormatImgID_2# 　　=na1+ 　　#FormatImgID_3# 　　d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)的一些應(yīng)用。 　　三、公式的應(yīng)用(通過實例演練，形成技能)。 　　1、直接代公式(讓學(xué)生迅速熟悉公式，即用基本量觀點(diǎn)認(rèn)識公式)例2、計算： 　　(1)1+2+3+......+n 　　(2)1+3

20、+5+......+(2n-1) 　　(3)2+4+6+......+2n 　　(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n 　　請同學(xué)們先完成(1)-(3)，并請一位同學(xué)回答。 　　生5：直接利用等差數(shù)列求和公式(I)，得 　　(1)1+2+3+......+n= 　　#FormatImgID_4# 　　(2)1+3+5+......+(2n-1)= 　　#FormatImgID_5# 　　(3)2+4+6+......+2n= 　　#FormatImgID_6# 　　=n(n+1) 　　師：第(4)小題數(shù)列共有幾項?是否為等差數(shù)列?能否直接運(yùn)用Sn

21、公式求解?若不能，那應(yīng)如何解答?小組討論后，讓學(xué)生發(fā)言解答。 　　生6：(4)中的數(shù)列共有2n項，不是等差數(shù)列，但把正項和負(fù)項分開，可看成兩個等差數(shù)列，所以 　　原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n) 　　=n2-n(n+1)=-n 　　生7：上題雖然不是等差數(shù)列，但有一個規(guī)律，兩項結(jié)合都為-1，故可得另一解法： 　　原式=-1-1-......-1=-n 　　n個 　　師：很好!在解題時我們應(yīng)仔細(xì)觀察，尋找規(guī)律，往往會尋找到好的方法。注意在運(yùn)用Sn公式時，要看清等差數(shù)列的項數(shù)，否則會引起錯解。 　　例3、(1)數(shù)列{an}是公差d

22、=-2的等差數(shù)列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。 　　生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4 　　又∵d=-2，∴a1=6 　　∴S12=12 a1+66×(-2)=-60 　　生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4 　　a8+a9+a10=75，a1+8d=25 　　解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+ 　　#FormatImgID_7# 　　=145 　　師：通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個變量(

23、知三求二)，請同學(xué)們根據(jù)例3自己編題，作為本節(jié)的課外練習(xí)題，以便下節(jié)課交流。 　　師：(繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，將第(2)小題改編) 　　①數(shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n 　?、谌舸祟}不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢?引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的值。 　　2、用整體觀點(diǎn)認(rèn)識Sn公式。 　　例4，在等差數(shù)列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教師啟發(fā)學(xué)生解) 　　師：來看第(1)小題，寫出的計算公式S16

24、= 　　#FormatImgID_8# 　　=8(a1+a6)與已知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么? 　　生10：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。 　　師：對!(簡單小結(jié))這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)。 　　師：由于時間關(guān)系，我們對等差數(shù)列前n項和公式Sn的運(yùn)用一一剖析，引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)d≠0時，Sn是n的二次函數(shù)，那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點(diǎn)如何來認(rèn)識Sn公式后，這留給同學(xué)們課外繼續(xù)思考。 　　最后請大家

25、課外思考Sn公式(1)的逆命題： 　　已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于所有自然數(shù)n，都有Sn= 　　#FormatImgID_9# 　　。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由。 　　四、小結(jié)與作業(yè)。 　　師：接下來請同學(xué)們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。 　　生11：1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式。 　　2、用所推導(dǎo)的兩個公式解決有關(guān)例題，熟悉對Sn公式的運(yùn)用。 　　生12：1、運(yùn)用Sn公式要注意此等差數(shù)列的項數(shù)n的值。 　　2、具體用Sn公式時，要根據(jù)已知靈活選擇公式(I)或(II)，掌握知三求二的解題通法。 　　3、當(dāng)已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。 　　師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì)，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法。同時希望大家在學(xué)習(xí)中做一個有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì)，主動積極地去學(xué)習(xí)。 　　本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法;觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。 　　數(shù)學(xué)思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。