2022年 等差數(shù)列的前n項和說課稿

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1、 2022年 等差數(shù)列的前n項和說課稿 2022年 等差數(shù)列的前n項和說課稿1 　　尊敬的各位專家、評委： 　　上午好！ 　　今天我說課的課題是人教A版必修5第二章第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項和》。 　　我嘗試利用新課標的理念來指導教學，對于本節(jié)課，我將以“教什么，怎么教，為什么這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位專家、評委批評指正。 　　一、教材分析 　　地位和作用 　　數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的屬性模型。人們往往通過離散現(xiàn)象認識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列。 　　高中

2、數(shù)列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學內容是等差數(shù)列前n項和公式的推導及其簡單應用。 　　在推導等差數(shù)列前n項和公式的過程中，采用了：1。從特殊到一般的研究方法；2。倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項和公式，而且對以后推導等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā)，也是一種常用的數(shù)學思想方法。 　　等差數(shù)列的前n項和是學習極限、微積分的基礎，與數(shù)學課程的其他內容（函數(shù)、三角、不等式等）有著密切的聯(lián)系。 　　二、目標分析 　?。ㄒ唬?、教學目標 　　1、知識與技能 　　掌握等差數(shù)列的前n項和公式，能較熟練應用等差數(shù)列的前n項和公式求和。 　　2、過程與方法 　　經歷公式

3、的推導過程，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、歸納、反思。 　　3、情感、態(tài)度與價值觀 　　獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。 　　（二）、教學重點、難點 　　1、重點：等差數(shù)列的前n項和公式。 　　2、難點：獲得等差數(shù)列的前n項和公式推導的思路。 　　三、教法學法分析 　?。ㄒ唬⒔谭? 　　教學過程分為問題呈現(xiàn)階段、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應用知識階段。 　　探索與發(fā)現(xiàn)公式推導的思路是教學的重點。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學中采用以問題驅動、層層鋪墊，從特殊到一般啟發(fā)

4、學生獲得公式的推導方法。 　　應用公式也是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握公式，可采用設計變式題的教學手段，通過“選擇公式”，“變用公式”，“知三求二”三個層次來促進學生新的認知結構的形成。 　?。ǘ?、學法 　　建構主義學習理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，學習應該與學生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學中，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、操作、歸納、探索、交流、反思參與學習，認識和理解數(shù)學知識，學會學習，發(fā)展能力。 　　四、教學過程分析 　?。ㄒ唬?、教學過程設計 　　1、問題呈現(xiàn)階段 　　泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角

5、形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？ 　　設計意圖： 　?。?）、源于歷史，富有人文氣息。 　　（2）、承上啟下，探討高斯算法。 　　2、探究發(fā)現(xiàn)階段 　?。?）、學生敘述高斯首尾配對的方法（學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但是他們對這種方法的認識可能處于模仿、記憶的階段。） 　　（2）、為了促進學生對這種算法的`進一步理解，設計了下面的問題。 　　問題1：圖案中，第1層到第21層共有多少顆寶石？（這是奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法，需要把中間項11看成是首、尾兩項1和21的等差中項。 　　

6、通過前后比較得出認識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)、偶數(shù)個項的情況求和。 　　（3）、進而提出有無簡單的方法。 　　借助幾何圖形的直觀性，引導學生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形。 　　獲得算法：S21=21（1+21）/2 　　設計意圖： 　　幾何直觀能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀學習和理解數(shù)學，是數(shù)學學習中的重要方面，只有做到了直觀上的理解，才是真正的理解。因此在教學中，要鼓勵學生借助幾何直觀進行思考，揭示研究對象的性質和關系，從而滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想。 　　問題2：求1到n的正整數(shù)之和。即Sn=1+2+3+…+n 　　∵Sn=

7、n+（n—1）+（n—2）+…+1 　　∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1） 　　Sn=n（n+1）/2 （從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進） 　　由于前面的鋪墊，學生容易得出如下過程： 　　∵Sn=an+an—1+an—2+…a1， 　　∴Sn= n（a1+ an）/2。 　　圖形直觀 　　等差數(shù)列的性質（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。） 　　設計意圖： 　　一言以蔽之，數(shù)學教學應努力做到：以簡馭繁，平實近人，退樸歸真，循循善誘，

8、引人入勝。 　　3、公式應用階段 　?。?）、選用公式 　　公式1 Sn= n（a1+ an）/2； 　　公式2 Sn =na1+n（n—1）d/2。 　?。?）、變用公式 　?。?）、知三求二 　　例1 　　某長跑運動員7天里每天的訓練量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息，學生可以從首項、尾項、項數(shù)出發(fā)，使用公式1，也可以從首項、公差、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和。達到學生熟悉公式的要素與結構的教學目的。 　　通過兩種方法的比較，引導學生應該根據(jù)信息選擇適當?shù)墓剑?/p>

9、以便于計算。） 　　例2 　　等差數(shù)列—10，—6，—2，2，…的前多少項和為54？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差，利用公式2求項數(shù)。 　　事實上，在兩個求和公式中包含四個元素，從方程的角度，知三必能求余一。） 　　變式練習：在等差數(shù)列{an}中，a1=20，an=54，Sn =999，求n。 　　知三求二： 　　例3 　　在等差數(shù)列{an}中，已知d=20，n=37，Sn =629，求a1及an。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元。 　　事實上，在求和公式、通項公式中共有首項、公差、項數(shù)、尾項、前n項和五個元素，如果已知其中三個，連列方程組，就可以求

10、出其余兩個。） 　　4、當堂訓練，鞏固深化。 　　通過學生的主體性參與，使學生深刻體會到本節(jié)課的主要內容和思想方法，從而實現(xiàn)對知識的再次深化。 　　采用課后習題1，2，3。 　　5、小結歸納，回顧反思。 　　小結歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學生的主體地位，從知識、方法、經驗等方面進行總結。 　?。?）、課堂小結 　?、?、回顧從特殊到一般的研究方法； 　　②、體會等差數(shù)列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法，以及數(shù)形結合的數(shù)學思想。 　?、?、掌握等差數(shù)列的兩個球和公式及簡單應用 　　（2）、反思 　　我設計了三個問題 　　①、通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？

11、 　　②、通過本節(jié)課的學習，你最大的體驗是什么？ 　?、邸⑼ㄟ^本節(jié)課的學習，你掌握了哪些技能？ 　?。ǘ⒆鳂I(yè)設計 　　作業(yè)分為必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課學生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內容的延伸與連貫，強調學以致用。通過作業(yè)設置，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生的自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成。 　　我設計了以下作業(yè)： 　　1、必做題：課本p118，練習1，2，3； 　　習題3。3第2題（3，4）。 　　2、選做題： 　　在等差數(shù)列中， 　?。?）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

12、 　?。?）、已知a6=20，求s11。 　　（三）、板書設計 　　板書要基本體現(xiàn)課堂的內容和方法，體現(xiàn)課堂進程，能簡明扼要反映知識結構及其相互關系：能指導教師的教學進程、引導學生探索知識；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間，使課堂進程更加連貫。 　　五、評價分析 　　學生學習的結果評價固然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價。我采用了及時點評、延時點評與學生互評相結合，全面考查學生在知識、思想、能力等方面的發(fā)展情況，在質疑探究的過程中，評價學生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神，在概念反思過程中評價學生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習考查學生對本節(jié)是否有一個完整的集訓，

13、并進行及時的調整和補充。 　　以上就是我對本節(jié)課的理解和設計，敬請各位專家、評委批評指正。 　　謝謝！ 2022年 等差數(shù)列的前n項和說課稿2 　　以下是高中數(shù)學《等差數(shù)列前n項和的公式》說課稿，僅供參考。 　　教學目標 　　A、知識目標： 　　掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導方法;掌握公式的運用。 　　B、能力目標： 　　(1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。 　　(2)利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學生類

14、比思維能力。 　　(3)通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養(yǎng)學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。 　　C、情感目標：(數(shù)學文化價值) 　　(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。 　　(2)通過公式的運用，樹立學生"大眾教學"的思想意識。 　　(3)通過生動具體的現(xiàn)實問題，令人著迷的數(shù)學史，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的勇氣和自信心，增強學生學好數(shù)學的心理體驗，產生熱愛數(shù)學的情感。 　　教學重點：等差數(shù)列前n項和的公式。 　　教學難點：等差數(shù)列前n項和的公式的靈活運用。 　　教學方法：啟發(fā)、討論、引導式。

15、 　　教具：現(xiàn)代教育多媒體技術。 　　教學過程 　　一、創(chuàng)設情景，導入新課。 　　師：上幾節(jié)，我們已經掌握了等差數(shù)列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究等差數(shù)列的前n項和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會想到德國偉大的數(shù)學家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數(shù)學習題："把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。(教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。

16、 　　例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10. 　　這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學生自行發(fā)言解答。 　　生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。 　　生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據(jù)加法交換律，又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。 　　上面兩式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110 　　10個 　　所以我們得到S=55， 　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 　　師：高斯神速計算出1到100所有自然數(shù)

17、的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。 　　理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學們想一下，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質呢? 　　生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq. 　　二、教授新課(嘗試推導) 　　師：如果已知等差數(shù)列的首項a1，項數(shù)為n，第n項an，根據(jù)等差數(shù)列的性質，如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢?根據(jù)上面的例子同學們自己完成推導，并請一位學生板演。 　　生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也

18、可寫成 　　Sn=an+an-1+......a2+a1 　　兩式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1) 　　n個 　　=n(a1+an) 　　所以Sn= 　　#FormatImgID_0# 　　(I) 　　師：好!如果已知等差數(shù)列的首項為a1，公差為d，項數(shù)為n，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 　　Sn=na1+ 　　#FormatImgID_1# 　　d(II) 上面(I)、(II)兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式。公式(I)是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比，這里的上底是等差數(shù)列

19、的首項a1，下底是第n項an，高是項數(shù)n。引導學生總結：這些公式中出現(xiàn)了幾個量?(a1，d，n，an，Sn)，它們由哪幾個關系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d，Sn= 　　#FormatImgID_2# 　　=na1+ 　　#FormatImgID_3# 　　d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(I)和(II)的一些應用。 　　三、公式的應用(通過實例演練，形成技能)。 　　1、直接代公式(讓學生迅速熟悉公式，即用基本量觀點認識公式)例2、計算： 　　(1)1+2+3+......+n 　　(2)1+3

20、+5+......+(2n-1) 　　(3)2+4+6+......+2n 　　(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n 　　請同學們先完成(1)-(3)，并請一位同學回答。 　　生5：直接利用等差數(shù)列求和公式(I)，得 　　(1)1+2+3+......+n= 　　#FormatImgID_4# 　　(2)1+3+5+......+(2n-1)= 　　#FormatImgID_5# 　　(3)2+4+6+......+2n= 　　#FormatImgID_6# 　　=n(n+1) 　　師：第(4)小題數(shù)列共有幾項?是否為等差數(shù)列?能否直接運用Sn

21、公式求解?若不能，那應如何解答?小組討論后，讓學生發(fā)言解答。 　　生6：(4)中的數(shù)列共有2n項，不是等差數(shù)列，但把正項和負項分開，可看成兩個等差數(shù)列，所以 　　原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n) 　　=n2-n(n+1)=-n 　　生7：上題雖然不是等差數(shù)列，但有一個規(guī)律，兩項結合都為-1，故可得另一解法： 　　原式=-1-1-......-1=-n 　　n個 　　師：很好!在解題時我們應仔細觀察，尋找規(guī)律，往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時，要看清等差數(shù)列的項數(shù)，否則會引起錯解。 　　例3、(1)數(shù)列{an}是公差d

22、=-2的等差數(shù)列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。 　　生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4 　　又∵d=-2，∴a1=6 　　∴S12=12 a1+66×(-2)=-60 　　生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4 　　a8+a9+a10=75，a1+8d=25 　　解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+ 　　#FormatImgID_7# 　　=145 　　師：通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構造方程或方程組求另外兩個變量(

23、知三求二)，請同學們根據(jù)例3自己編題，作為本節(jié)的課外練習題，以便下節(jié)課交流。 　　師：(繼續(xù)引導學生，將第(2)小題改編) 　?、贁?shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n 　?、谌舸祟}不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢?引導學生運用等差數(shù)列性質，用整體思想考慮求a1+a10的值。 　　2、用整體觀點認識Sn公式。 　　例4，在等差數(shù)列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教師啟發(fā)學生解) 　　師：來看第(1)小題，寫出的計算公式S16

24、= 　　#FormatImgID_8# 　　=8(a1+a6)與已知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么? 　　生10：根據(jù)等差數(shù)列的性質，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。 　　師：對!(簡單小結)這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數(shù)列的性質可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學問題的體現(xiàn)。 　　師：由于時間關系，我們對等差數(shù)列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學生觀察當d≠0時，Sn是n的二次函數(shù)，那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點如何來認識Sn公式后，這留給同學們課外繼續(xù)思考。 　　最后請大家

25、課外思考Sn公式(1)的逆命題： 　　已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對于所有自然數(shù)n，都有Sn= 　　#FormatImgID_9# 　　。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由。 　　四、小結與作業(yè)。 　　師：接下來請同學們一起來小結本節(jié)課所講的內容。 　　生11：1、用倒序相加法推導等差數(shù)列前n項和公式。 　　2、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對Sn公式的運用。 　　生12：1、運用Sn公式要注意此等差數(shù)列的項數(shù)n的值。 　　2、具體用Sn公式時，要根據(jù)已知靈活選擇公式(I)或(II)，掌握知三求二的解題通法。 　　3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認真觀察，靈活應用等差數(shù)列的有關性質，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。 　　師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應用所學性質，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質，主動積極地去學習。 　　本節(jié)所滲透的數(shù)學方法;觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。 　　數(shù)學思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。