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1、第7課二次方程根的分布
1.（2019濟(jì)寧質(zhì)檢）設(shè)函數(shù)，若，時(shí)，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】的對(duì)稱軸是，
∵，，有，
∴在上單調(diào)遞減，
2.已知函數(shù)，若，, 則（ ）
A． B．
C． D．與的大小不能確定
【答案】A
【解析】∵的對(duì)稱軸是，，，
∴． 又∵，∴，∴．
3.方程的兩根為，，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.
【答案】
【解析】∵，，∴，
又且在上增函數(shù)，
∴，即.
4．（2019浙江高考）設(shè)，若時(shí)均有
2、，則_____．
【答案】
【解析】函數(shù)，
，都過定點(diǎn)．
考查函數(shù)：，
令，得，還可分析得；
考查函數(shù)：顯然過點(diǎn)，
代入得：，解之得或舍去．
5．設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個(gè)根滿足. 當(dāng)時(shí)，證明.
證明：由題意可知.
∴ 當(dāng)時(shí)，.
又
綜上可知，.
6．（2019煙臺(tái)質(zhì)檢）已知，.
（1）如果對(duì)任意，總有成立, 證明；
（2）已知關(guān)于的二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解析】（1），
∵，∴，∴時(shí)，，即，
∴對(duì)任意，總有成立時(shí)，可得．
（2）∵，∴，∴拋物線開口向下，
又∵的兩根在，
∴所求實(shí)數(shù)的取值范圍為．
內(nèi)容總結(jié)
（1）考查函數(shù)：顯然過點(diǎn)，
代入得：，解之得或舍去．
5．設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個(gè)根滿足. 當(dāng)時(shí)，證明.
證明：由題意可知.
∴ 當(dāng)時(shí)，.
又
綜上可知，.
6．（2019煙臺(tái)質(zhì)檢）已知，.
（1）如果對(duì)任意，總有成立, 證明
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