高考數學總復習 （教材扣夯實雙基+考點突破+典型透析）第二章第6課時 對數函數課件

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1、第第6課時課時對數函數對數函數教材回扣夯實雙基教材回扣夯實雙基基礎梳理基礎梳理1對數的概念及運算法則對數的概念及運算法則(1)對數的定義對數的定義如果如果axN(a0，且，且a1)，那么數，那么數x叫做以叫做以a為為底底N的對數，記作的對數，記作xlogaN，其中，其中a叫做對數叫做對數的的底數，底數，N叫做真數叫做真數思考探究思考探究1由定義可知對數的底數與真數的取值范圍由定義可知對數的底數與真數的取值范圍是什么？是什么？提示：提示：底數大于零且不等于底數大于零且不等于1，真數大于零，真數大于零NlogadlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaM思考探究思考探究2若若MN0，運算

2、法則，運算法則還成立嗎？還成立嗎？提示：提示：不一定成立不一定成立 2對數函數的圖象與性質對數函數的圖象與性質a10a10a1時，時，y0當當0 x1時，時，y1時，時，y0當當0 x0是是(0，)上上的的_是是(0，)上上的的_(0，)(1,0)增函數增函數減函數減函數R3反函數反函數指數函數指數函數yax(a0且且a1)與對數函數與對數函數ylogax(a0且且a1)互為反函數，它們的圖象互為反函數，它們的圖象關于直線關于直線_對稱對稱yx課前熱身課前熱身12log510log50.25()A0B1C2 D4答案：答案：C2函數函數f(x)log2(3x1)的值域為的值域為()A(0，)

3、B0，)C(1，) D1，)解析：選解析：選A.設設yf(t)，t3x1.則則ylog2t，t3x1，xR.由由ylog2t，t1知函數知函數f(x)的值域為的值域為(0，)3函數函數yloga(x1)2(a0，a1)的的圖象恒過一定點是圖象恒過一定點是_解析：當解析：當x11即即x2時，時，yloga122.答案：答案：(2,2) 4(2011高考江蘇卷高考江蘇卷)函數函數f(x)log5(2x1)的單調增區(qū)間是的單調增區(qū)間是_考點探究講練互動考點探究講練互動考點考點1對數式的化簡與求值對數式的化簡與求值例例1(2)原式原式lg5(3lg23)3(lg2)2lg6lg623lg5lg23lg

4、53(lg2)223lg2(lg5lg2)3lg523lg23lg523(lg2lg5)21.【題后感悟題后感悟】(1)在對數運算中，先利用冪在對數運算中，先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后再運用數冪的形式，使冪的底數最簡，然后再運用對數運算法則化簡合并，在運算中要注意化對數運算法則化簡合并，在運算中要注意化同底及指數與對數之間的互化同底及指數與對數之間的互化(2)熟練地運用對數的三個運算性質并配以代熟練地運用對數的三個運算性質并配以代數式的恒等變形是對數計算、化簡、證明常數式的恒等變形是對數計算、化簡、證明常用

5、的技巧用的技巧 備選例題備選例題(教師用書獨具教師用書獨具)例例 變式訓練變式訓練例例2考點考點2對數函數的圖象對數函數的圖象【答案答案】D【題后感悟題后感悟】像這樣像這樣“給式選圖給式選圖”題一般題一般是通過解析式研究函數的性質是通過解析式研究函數的性質(例如函數的定例如函數的定義域、值域、奇偶性、單調性義域、值域、奇偶性、單調性)及其在函數圖及其在函數圖象上的特征進行選擇象上的特征進行選擇 備選例題備選例題(教師用書獨具教師用書獨具)已知已知lgalgb0，則函數，則函數f(x)ax與函與函數數g(x)logbx 的圖象可能是的圖象可能是()例例【答案】【答案】B 變式訓練變式訓練例例3已

6、知函數已知函數f(x)loga(2ax)，是否存，是否存在實數在實數a，使函數，使函數f(x)在在0,1上是關于上是關于x的減的減函函數，若存在，求數，若存在，求a的取值范圍的取值范圍【解解】a0，且，且a1，u2ax在在0,1上是關于上是關于x的減函數的減函數考點考點3對數函數的性質對數函數的性質【題后感悟題后感悟】研究函數問題，首先考慮定研究函數問題，首先考慮定義域，即定義域優(yōu)先的原則研究復合函數義域，即定義域優(yōu)先的原則研究復合函數的單調性，一定要注意內層與外層的單調性的單調性，一定要注意內層與外層的單調性問題復合函數的單調性的法則是問題復合函數的單調性的法則是“同增異同增異減減”本題的易

7、錯點為：易忽略本題的易錯點為：易忽略2ax0在在0,1上恒成立，即上恒成立，即2a0.實質上是忽略了實質上是忽略了真數大于真數大于0的條件的條件 備選例題備選例題(教師用書獨具教師用書獨具)已知函數已知函數f(x)loga(3ax) (1)當當x0,2時，函數時，函數f(x)恒有意義，求恒有意義，求實數實數a的取值范圍；的取值范圍； (2)是否存在這樣的實數是否存在這樣的實數a，使得函數，使得函數f(x)在區(qū)間在區(qū)間1,2上為減函數，并且最大值為上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出如果存在，試求出a的值；如果不存在，的值；如果不存在，請說明理由請說明理由例例 變式訓練變式訓練答案：答案

8、：(1)B(2)(，1) 方法技巧方法技巧 1比較對數式的大小比較對數式的大小 (1)當底數相同時，可直接利用對數函數的當底數相同時，可直接利用對數函數的單調性比較；單調性比較； (2)當底數不同，真數相同時，可轉化為同當底數不同，真數相同時，可轉化為同底底(利用換底公式利用換底公式)或利用函數的圖象，數形或利用函數的圖象，數形結合解決；結合解決； (3)當不同底，不同真數時，則可利用中當不同底，不同真數時，則可利用中間量進行比較間量進行比較(如例如例3變式變式) 2常見復合函數類型常見復合函數類型yaf(x)(a0且且a1)ylogaf(x)(a0且且a1)定義定義域域tf(x)的定義域的定

9、義域tf(x)0的解集的解集值域值域先求先求tf(x)的值域，的值域，再由再由yat的單調性的單調性得解得解先求先求t的取值范圍，的取值范圍，再由再由ylogat的單的單調性得解調性得解yaf(x)(a0且且a1)ylogaf(x)(a0且且a1)過定過定點點令令f(x)0，得，得xx0，則過定點則過定點(x0,1)令令f(x)1，得，得xx0，則過定點，則過定點(x0,0)單調單調區(qū)間區(qū)間先求先求tf(x)的單調區(qū)的單調區(qū)間，再由同增異減得間，再由同增異減得解解先求使先求使tf(x)0恒恒成立的單調區(qū)間，成立的單調區(qū)間，再由同增異減得解再由同增異減得解 失誤防范失誤防范 1在用運算性質在用運

10、算性質logaMnnlogaM時，要特時，要特別注意條件，在無別注意條件，在無M0的條件下應為的條件下應為logaMnnloga|M|(nN*，且，且n為偶數為偶數) 2解決與對數函數有關的問題時需注意兩點解決與對數函數有關的問題時需注意兩點 (1)務必先研究函數的定義域；務必先研究函數的定義域； (2)注意對數底數的取值范圍注意對數底數的取值范圍考向瞭望把脈高考考向瞭望把脈高考 命題預測命題預測 從近幾年的高考試題看，對數函數的性質從近幾年的高考試題看，對數函數的性質是高考的熱點，題型一般為選擇題、填空是高考的熱點，題型一般為選擇題、填空題，屬中、低檔題，主要考查利用對數函題，屬中、低檔題，

11、主要考查利用對數函數的性質比較對數值大小，求定義域、值數的性質比較對數值大小，求定義域、值域、最值以及對數函數與相應指數函數的域、最值以及對數函數與相應指數函數的關系關系 預測預測2013年高考仍將以對數函數的性年高考仍將以對數函數的性質為主要考點，重點考查運用知識解決質為主要考點，重點考查運用知識解決問題的能力問題的能力 典例透析典例透析例例【答案】【答案】D 名師點撥名師點撥層層剖析層層剖析 1.可理解為求增區(qū)間可理解為求增區(qū)間 2.類比類比ylnx，當，當x1時，時，y0去絕對去絕對值化簡函數，借用復合函數的單調性判值化簡函數，借用復合函數的單調性判斷斷 3.易丟掉定義域：易丟掉定義域：x|2x0