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1、 .1.0,0.6.31.1.2AP ApAXE XAB nEP設某隨機試驗的結(jié)果只有 和兩種，且發(fā)生令隨機變量，則 不發(fā)生設隨機變量 ，且，則的值是p43 0.4 41450.635.1C 0.6 10.63 0.4 .EnnP由，解得所以解析：323 253.E設 的概率分布表如下，又設，則 1111171234663361732252525.63EEEE ，以解所析：因為564(.)4V若 的概率分布表如下，則 2222111112342.544441112.522.54411532.542.544415( ).1664EVVV 解因為， 所以， 所以析:3 255.3某人投籃，投進的概
2、率是，用 表示他投籃次的進球數(shù)，則隨機變量 的標準差求隨機變量的均值求隨機變量的均值 11001055220010(1,2,3,4)1nnn一批產(chǎn)品共件，其中有 件次品，為了檢驗其質(zhì)量，從中隨機抽出 件，求這 件產(chǎn)品中次品數(shù)的期望值；袋中有 個大小相同的球，其中記上 號的有個，記上 號的有 個 現(xiàn)從袋中任取一球 表示所取球的標號求 的分布列【例】和期望 1X.XXH 5,10,1005 10E X0.5100nMN設次品數(shù)為隨機變量根據(jù)題意， 服從超幾何分布，即 ，所以其析期解】望【 211131E012341.5.22010205的分布列為所以由期望的定義可得01234P1201211032
3、015一般情況下，隨機變量的期望要利用定義式 ，其中x1，x2，xn為隨機變量X的取值，p1，p2，pn分別為對應的概率當隨機變量服從特殊分布時，其均值(期望)可以直接利用公式求解1E(X)=pniiix 11 (20112)ABCDEACE甲、乙等六名志愿者被隨機地分到 、 、 、 、 五個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志【變式練習 】愿者求甲、乙兩人同時參加 崗位服務的概率；設隨機變量 為這六名志愿者中參加 崗位服務的人數(shù)，求 的分布列及期泰期卷望州末 4425652464256511751.7521,2.“212.5AAAASP SC AACC APC A記甲、乙兩人同時參加 崗位服
4、務為事件，那么， 即甲、乙兩人同時參加 崗位服務的概率是隨機變量 可能取的值為事件”是指有兩人同時參加 崗位服解析則：務， 4112.5PP 所以故 的分布列是： 65E求隨機變量的方差求隨機變量的方差 4E24V把 個球隨機地投入 個盒子中去，設 表示空盒子的個數(shù)，求【、例 】4441234434222224244241440,1, 2, 3.6P(0)46436P(1)46421P(2)4641P(3).464的 所 有 可 能 取 值 為；所 以的 概 率布為【析 】表解分AC CACAC CAC 2811695EV.6464所以=， 0123P3 66 466 42 16 416 4本
5、題的關鍵是正確理解的意義，寫出的分布列本題中，每個球投入到每個盒子的可能性是相等的總的投球方法數(shù)為44，空盒子的個數(shù)可能為0，此時投球方法數(shù)為A444！，所以P(=0) ；空盒子的個數(shù)為1時，此時投球方法數(shù)為CCA，所以P(1) .同樣可分析P(2)，P(3)446464！3664 【變式練習2】擲兩個骰子，當至少有一個5點或6點出現(xiàn)時，就說這次試驗成功求在30次試驗中成功次數(shù)的期望和方差 B(30)144566955054E30V309399200.27依題意知 ， ，其中，所【解析以】，pp 期望和方差的實際期望和方差的實際應用應用【例3】某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這3個
6、景點的概率分別為0.4、0.5、0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響設表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值求的概率分布及數(shù)學期望 123123“” “”“”.123()0.4()0.5()0.6.01 2 3.3 2 1 01 3.AAAAAAP AP AP A分別記 客人游覽甲景點 、客人游覽乙景點 、客人游覽丙景點 為事件 、 、 由已知，、相互獨立，且， 客人游覽的景點數(shù)的可能取值為 ， ，相應地，客人沒有游覽的景點數(shù)的可能取值為 ， ， ，所以的可能取值為析】，【解12P0.760.24E()=10.76+30.24=1.48. 123123123123(3
7、)()()()()()()()()0.24,(1)1 0.240.76.PP AAAP AAAP AP AP AP AP AP AP 所以 的概率分布表為： 解決期望與方差的應用問題的關鍵在于弄清隨機變量、期望、方差的實際意義.3.10%EaEpa某保險公司新開設了一項保險業(yè)務若在一年內(nèi)事件 發(fā)生，則該公司要賠償 元設一年內(nèi)【變式練習事件 發(fā)生的概率為 為使公司收益的期望值等于 的，則公司應該要求投保人交多少】保險金？XX(1)()0.1(0.1) .(0.1)10%.xE Xxpxa pxapxapaxp ap aa設保險公司要求投保人交 元保險金，以保險公司的收益額 作為隨機變量，則 的分
8、布列為下表： ，所以 ，解得 即投保人交元保險金時，能夠使公司收益的期望值等于 的【解析】XxxaP1pp1. 設隨機變量B(n , p)，且E()=1.6 , V()=1.28，則 n= , p= .【解析】因為E()=np=1.6,V()=np(1-p)=1.28，所以 n=8 , p=0.2.80.2 .2XE X 隨機變量 的概率分布如下：則0.20.30.310.2.1 0.22 0.33 0.24 0.32.6.ppE X 因為，所以所以解析：2.629712503.64.一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中率為，現(xiàn)在共有 顆子彈，則尚余子彈數(shù)目 的期望為 342010.6
9、0.610.6241686256251253110.60.6563210.6 0.630.6.255812632970123.125125255125PPPPE 解析，：，2 53 203 40.4.甲、乙、丙三人分別獨立進行某項測試，已知甲能通過測試的概率是 ，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過的概率比丙大，求測試結(jié)束后通過的人數(shù) 的數(shù)學期望【解析】設乙、丙各自通過測試的概率分別為 x、y. 依題意得 , 解得 . 的可能取值為0，1，2，3. P(=0)= ; P(=3)= ;2352033(1)(1)540 xyxyxy 3412xy 34
10、0320231231(1)(1)(1) (1)(1)5425422317(1)(1)5422017(2)1(0)(1)(3)403717333( )01234020402020PPPPPE 所所以以 5.現(xiàn)要從甲、乙兩個工人中選派一人參加技術比賽，已知他們在同樣的條件下每天的產(chǎn)量相等，而出次品的個數(shù)的概率分布表如下：次品數(shù)(甲)012P0.10.50.4次品數(shù)(乙)0123P0.30.30.20.2 根據(jù)以上條件，試問選派誰去參加技術比賽較合適？【解析】E()=00.1+10.5+20.4=1.3， E()=00.3+10.3+20.2+30.2=1.3. 由于E()=E(), 則甲與乙出現(xiàn)次
11、品數(shù)的平均水平基本一致，因此還需考查穩(wěn)定性.V()=(0-1.3)20.1+(1-1.3)20.5+(2-1.3)2 0.4=0.41.V()=(0-1.3)20.3+(1-1.3)20.3+(2-1.3)2 0.2+(3-1.3)20.2 =1.21. 由于V() V()，則得知乙波動較大，穩(wěn)定性較差，故應選派甲去參加比賽較合適.1.求期望、方差的關鍵是寫出概率分布表.一般分為四步：確定的取值；計算出P(=k)；寫出概率分布表；利用E()的計算公式計算.2.注意期望與方差的性質(zhì)的應用，E(a+b)=aE()+b, V(a+b)=a2V(). 在計算復雜的隨機變量的期望與方差時，利用這些性質(zhì)可以使問題變得非常簡單.3.在實際應用時，若期望相等或相差不大，則主要比較方差的大小，方差越小，則穩(wěn)定性越好. 4.二項分布是一種重要的常用的分布，它與獨立重復試驗密切相關. 若B(n , p),則E()=np , V()= np(1-p).
高考數(shù)學一輪復習 第14章 第76講 離散型隨機變量的均值與方差課件 理
