《中考數學 第二十八講 與圓有關的位置關系配套課件 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數學 第二十八講 與圓有關的位置關系配套課件 北師大版（46頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第二十八講 與圓有關的位置關系1.1.了解：切線的概念，三角形內切圓及內心的概念，點與圓、了解：切線的概念，三角形內切圓及內心的概念，點與圓、直線與圓及圓與圓的位置關系直線與圓及圓與圓的位置關系. .2.2.理解：切線的性質和判別，直線與圓、圓與圓的位置關系的理解：切線的性質和判別，直線與圓、圓與圓的位置關系的性質和判別性質和判別. .3.3.掌握：用直線和圓、圓和圓的位置關系的性質和判別解決相掌握：用直線和圓、圓和圓的位置關系的性質和判別解決相關問題，用切線的性質和判別解決與切線有關的問題關問題，用切線的性質和判別解決與切線有關的問題. .4.4.能：用尺規(guī)作三角形的內切圓，并能用于解決實際
2、問題能：用尺規(guī)作三角形的內切圓，并能用于解決實際問題. .一、點與圓的位置關系一、點與圓的位置關系設圓的半徑為設圓的半徑為r,r,點點P P到圓心的距離為到圓心的距離為d:d:點點P P在圓內在圓內_; ;點點P P在圓上在圓上_; ;點點P P在圓外在圓外_. .drdrdr【即時應用【即時應用】1.1.若若OO的半徑為的半徑為5 cm5 cm，點，點A A到圓心到圓心O O的距離為的距離為4 cm4 cm，那么點，那么點A A與與OO的位置關系是的位置關系是:_.:_.2.2.如圖所示，矩形如圖所示，矩形ABCDABCD中，中，AB=3AB=3，BC=4BC=4，以點，以點A A為圓心，為
3、圓心，4 4為為半徑作半徑作AA，則點，則點B B與與AA的位置關系是：的位置關系是：_；點；點C C與與AA的位置關系是：的位置關系是：_；點；點D D與與AA的位置關系是：的位置關系是：_._.點點A A在圓內在圓內點點B B在在AA內內點點C C在在AA外外點點D D在在AA上上二、直線與圓的位置關系二、直線與圓的位置關系1.1.幾種位置關系幾種位置關系直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系 相離相離 相切相切 相交相交 圖形圖形公共點個數公共點個數 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d d與與半徑半徑r r的大小關系的大小關系 0 01 12 2drdrd=rd=rdrdR+rdR+rd=
4、R+rd=R+rR-rdR+rR-rdR+rd=R-rd=R-r【即時應用【即時應用】1.1.已知已知O O1 1與與O O2 2的半徑的半徑r r1 1，r r2 2分別是方程分別是方程x x2 2-6x+8=0-6x+8=0的兩實的兩實根，若根，若O O1 1與與O O2 2的圓心距的圓心距d=5d=5，則，則O O1 1與與O O2 2的位置關系是的位置關系是_._.2.2.已知已知O O1 1與與O O2 2外切，外切，O O1 1的半徑的半徑R=5 cmR=5 cm，O O2 2的半徑的半徑r r1 cm1 cm，則，則O O1 1與與O O2 2的圓心距是的圓心距是_._.3.3.
5、已知兩圓的半徑分別為已知兩圓的半徑分別為6 6和和4 4，圓心距為，圓心距為2 2，則兩圓的位置，則兩圓的位置關系是關系是_._.相交相交6 cm6 cm內切內切【記憶助手【記憶助手】圓與圓位置關系的數量特征圓與圓位置關系的數量特征離大小，切相等，交中間離大小，切相等，交中間( (兩圓相離時，圓心距大于兩圓半徑的兩圓相離時，圓心距大于兩圓半徑的和或小于兩圓半徑的差；兩圓相切時，圓心距等于兩圓半徑的和或小于兩圓半徑的差；兩圓相切時，圓心距等于兩圓半徑的和或差；兩圓相交時，圓心距在兩圓半徑的和與差中間和或差；兩圓相交時，圓心距在兩圓半徑的和與差中間).).【核心點撥【核心點撥】與圓有關的位置關系中
6、常用的輔助線：與圓有關的位置關系中常用的輔助線：(1)(1)遇到切線，作出過切點的半徑，構成直角；遇到切線，作出過切點的半徑，構成直角；(2)(2)遇到切線并且不明確切點時，過圓心作出垂直于切線的垂線，遇到切線并且不明確切點時，過圓心作出垂直于切線的垂線，垂足即為切點；垂足即為切點；(3)(3)遇到三角形內心時，從內心向三邊做垂線或連接內心與三角遇到三角形內心時，從內心向三邊做垂線或連接內心與三角形的頂點形的頂點. . 直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系中考指數：中考指數：知識知識點睛點睛 判別直線與圓的位置關系的三個步驟：判別直線與圓的位置關系的三個步驟：(1)(1)找到圓心和直線；找到圓
7、心和直線；(2)(2)找出圓心到直線的距離找出圓心到直線的距離d d和和半徑的長半徑的長r r；(3)(3)比較比較d d和和r r的關系，判別直線與圓的的關系，判別直線與圓的位置關系位置關系. . 特別特別提醒提醒 判別直線與圓的位置關系時，可以通過數量關系確判別直線與圓的位置關系時，可以通過數量關系確定位置關系，也可以通過位置關系確定數量關系定位置關系，也可以通過位置關系確定數量關系. . 【例【例1 1】(2012(2012涼山州中考涼山州中考) )如圖，在平面直角坐標系中，如圖，在平面直角坐標系中，OO的半徑為的半徑為1 1，則直線，則直線y=x- y=x- 與與OO的位置關系是的位置
8、關系是( )( )(A)(A)相離相離 (B)(B)相切相切(C)(C)相交相交 (D)(D)以上三種情況都有可能以上三種情況都有可能2【思路點撥【思路點撥】作直線作直線y=x- y=x- 求出點求出點O O到直線的距離到直線的距離 判斷判斷【自主解答【自主解答】選選B.B.設直線設直線y=x- y=x- 的圖象與的圖象與x x軸、軸、y y軸的交點軸的交點分別為點分別為點A A、點、點B B，則點，則點A A的坐標為的坐標為( ( ，0)0)，點，點B B的坐標為的坐標為(0(0，- )- )，OAB=45OAB=45. .過點過點O O作作OCABOCAB，則，則OC=OAsinOABOC
9、=OAsinOAB=1.=1.根據圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線，故選根據圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線，故選B.B.2222【對點訓練【對點訓練】1.(20121.(2012無錫中考無錫中考) )已知已知OO的半徑為的半徑為2 2，直線，直線l上有一點上有一點P P滿足滿足PO=2PO=2，則直線，則直線l與與OO的位置關系是的位置關系是( )( )(A)(A)相切相切 (B)(B)相離相離(C)(C)相離或相切相離或相切 (D)(D)相切或相交相切或相交【解析【解析】選選D.D.當直線當直線l和和OO相交時，兩個交點到圓心相交時，兩個交點到圓心O O的距離都的距離都等于
10、等于2 2，當直線，當直線l和和OO相切時，切點到圓心相切時，切點到圓心O O的距離等于的距離等于2.2.2.(20112.(2011東營中考東營中考) )如圖，直線如圖，直線y= y= 與與x x軸，軸，y y軸分別軸分別相交于相交于A A，B B兩點，圓心兩點，圓心P P的坐標為的坐標為(1(1，0)0)，PP與與y y軸相切于點軸相切于點O.O.若將若將PP沿沿x x軸向左移動，當軸向左移動，當PP與該直線相交時，橫坐標為整數與該直線相交時，橫坐標為整數的點的點PP的個數是的個數是( )( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(A)2 (B)3 (C)4 (D)53x33【解析【解析
11、】選選B.B.令令 解得解得x=x=3,3,點點A A的坐標為的坐標為( (3 3，0).0).當當PP向左移動至與直線向左移動至與直線ABAB第一次相切時，此時第一次相切時，此時AP=2AP=2，PP的坐標為的坐標為( (1 1，0)0)；當；當PP繼續(xù)向左移動至第二次與直線繼續(xù)向左移動至第二次與直線ABAB相切時，此時相切時，此時AP=2AP=2，PP的坐標為的坐標為( (5 5，0)0)，因此當點，因此當點PP的的橫坐標橫坐標a a滿足滿足5 5a a1 1，且，且a a為整數時符合題意，所以橫坐為整數時符合題意，所以橫坐標為整數的點標為整數的點PP的個數是的個數是3.3.3x303 ，
12、3.(20123.(2012蘭州中考蘭州中考) )如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5 cm5 cm，小圓的半徑為小圓的半徑為3 cm,3 cm,若大圓的弦若大圓的弦ABAB與小圓相交，則弦與小圓相交，則弦ABAB的取值的取值范圍是范圍是_._.【解析【解析】當弦當弦ABAB和小圓相切于點為和小圓相切于點為C C時，設圓心為時，設圓心為O O，在，在RtRtOACOAC中，中， AB=2AC=8AB=2AC=8，當，當弦弦ABAB為直徑時最大，所以當弦為直徑時最大，所以當弦ABAB和小圓相交時的取值范和小圓相交時的取值范圍是：圍是：8AB10.8AB10.答案：答案：
13、8AB108AB1022ACOAOC2594 ， 切線的性質與判別切線的性質與判別中考指數：中考指數：知識知識點睛點睛判別一條直線與圓相切判別一條直線與圓相切, ,通常有兩種情況：通常有兩種情況：(1)(1)若知道直線和圓有公共點時若知道直線和圓有公共點時, ,常常連接公共點和常常連接公共點和圓心圓心( (得到半徑得到半徑),),再證明它和直線垂直再證明它和直線垂直; ;(2)(2)若不知道直線與圓的公共點時若不知道直線與圓的公共點時, ,則過圓心作直線則過圓心作直線的垂線的垂線, ,再證明垂線段的長等于圓的半徑再證明垂線段的長等于圓的半徑. . 特別特別提醒提醒 當不知道直線與圓是否有公共點
14、時，若想證明直線當不知道直線與圓是否有公共點時，若想證明直線是圓的切線，則不能假設直線與圓有公共點，然后是圓的切線，則不能假設直線與圓有公共點，然后再連接圓心和切點再連接圓心和切點. . 【例【例2 2】(2012(2012天門中考天門中考) )如圖，如圖，D D為為OO上一點，點上一點，點C C在直徑在直徑BABA的延長線上，的延長線上，CDA=CBD.CDA=CBD.(1)(1)求證：求證：CDCD是是OO的切線；的切線；(2)(2)過點過點B B作作O O的切線交的切線交CDCD的延長線于點的延長線于點E E，若，若BC=6BC=6，tanCDAtanCDA= = ，求，求BEBE的的長
15、長. . 23【思路點撥【思路點撥】(2)(2)ODODBOBDCDO90 ADB90 連接 結論2AD2tan CDACADCDBCD3BD3的長根據勾股定理列方程結果【自主解答【自主解答】(1)(1)如圖，連接如圖，連接ODOD，OB=ODOB=OD，OBD=BDO.OBD=BDO.CDA=CBDCDA=CBD，CDA=ODB.CDA=ODB.又又ABAB是是OO的直徑，的直徑，ADB=90ADB=90，ADO+ODB=90ADO+ODB=90，ADO+CDA=90ADO+CDA=90，即，即CDO=90CDO=90，CDCD是是OO的切線的切線. .(2)(2)由由tanCDAtanCD
16、A=tan ABD= =tan ABD= ，得，得 = = ，C=CC=C，CDA=CBDCDA=CBD，CADCADCDBCDB，BC=6BC=6，CD=4.CD=4.CE,BECE,BE是是OO的切線，的切線，BE=DEBE=DE，BEBC.BEBC.BEBE2 2+BC+BC2 2=EC=EC2 2，即即(4+BE)(4+BE)2 2=6=62 2+BE+BE2 2，解得解得BE=BE=2323CDAD2.CBDB35.2ADBD【對點訓練【對點訓練】4.(20114.(2011棗莊中考棗莊中考) )如圖，如圖，PAPA是是OO的切線，切點為的切線，切點為A A，PA= ,APO=30P
17、A= ,APO=30，則，則OO的半徑為的半徑為( )( )(A)1 (B) (C)2 (D)4(A)1 (B) (C)2 (D)42 33【解析【解析】選選C.C.如圖，連接如圖，連接OAOA，PAPA是是OO的切線，切點為的切線，切點為A A，OAPAOAPA，APO=30APO=30，PA= PA= ，OAOA PA=2,PA=2,即即OO的半徑為的半徑為2.2.332 35.(20125.(2012萬寧中考萬寧中考) ) 如圖，如圖，ABAB是是OO的直徑，點的直徑，點C C在在ABAB的延長的延長線上，線上，CDCD與與OO相切于點相切于點D.D.若若C =18C =18，則，則CD
18、A =_CDA =_. .【解析【解析】連接連接ODOD，CDCD是是OO的切線，的切線，ODCD.ODCD.則則CDOCDO=90=90. .又又C=18C=18，則，則BOD=90BOD=901818=72=72.OD=OA.OD=OA，則則A=ODA= BOD=36A=ODA= BOD=36，CDA=CDOCDA=CDOODA=126ODA=126. . 答案：答案：126126126.(20126.(2012揚州中考揚州中考) )如圖，如圖，PA,PBPA,PB是是OO的切線，切點分別為的切線，切點分別為A,BA,B兩點，點兩點，點C C在在OO上，如果上，如果ACBACB7070，那
19、么，那么PP的度數是的度數是_._.【解析【解析】連接連接OAOA，OBOB，ACB=70ACB=70，AOB=140AOB=140，在四，在四邊形邊形APBOAPBO中，中，P =360P =360-90-90-90-90-140-140=40=40. .答案：答案：4040 圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系中考指數：中考指數： 知識知識點睛點睛兩圓的五種位置關系按公共點的個數可分為三大類：兩圓的五種位置關系按公共點的個數可分為三大類：(1)(1)相離相離 ；(2)(2)相切相切 ；(3)(3)相交相交. . 特別特別提醒提醒 1.1.兩圓相切分為內切和外切兩種情況；兩圓相切分為內切和外切兩
20、種情況；2.2.同心圓是內含的一種特例同心圓是內含的一種特例. . 外離外離內含內含內切內切外切外切【例【例3 3】(2011(2011襄陽中考襄陽中考) )在在ABCABC中，中，CC9090，ACAC3 cm3 cm，BCBC4 cm4 cm，若，若AA，BB的半徑分別為的半徑分別為1 cm1 cm，4 cm4 cm，則則AA，BB的位置關系是的位置關系是( )( )(A)(A)外切外切 (B)(B)內切內切 (C)(C)相交相交 (D)(D)外離外離【思路點撥【思路點撥】計算圓心距的值計算圓心距的值 比較圓心距與兩圓半徑的關系比較圓心距與兩圓半徑的關系 結論結論【自主解答【自主解答】選選
21、A.A.如圖所示，由勾股定理可得如圖所示，由勾股定理可得AA，BB的半徑的半徑r r，R R分別為分別為1 cm1 cm，4 cm4 cm，圓心距圓心距d=R+rd=R+r=5 cm=5 cm，AA，BB的位置關系是外切的位置關系是外切. .2222ABACBC345 cm，【對點訓練【對點訓練】7.(20117.(2011達州中考達州中考) ) 如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關系有圓環(huán)組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關系有( )( )(A)(A)內切、相交內切、相交 (B)(B)外離、相交外離、相交(C)(C)
22、外切、外離外切、外離 (D)(D)外離、內切外離、內切【解析【解析】選選B.B.第一排三圓之間、第二排兩圓之間是外離的關系；第一排三圓之間、第二排兩圓之間是外離的關系；第一排與第二排之間是相交的關系第一排與第二排之間是相交的關系. .8.(20128.(2012揚州中考揚州中考) )已知已知O O1 1，O O2 2的半徑分別為的半徑分別為3 cm3 cm，5 cm5 cm，且它們的圓心距為，且它們的圓心距為8 cm8 cm，則，則O O1 1與與O O2 2的位置關系的位置關系是是( )( )(A)(A)外切外切 (B)(B)相交相交(C)(C)內切內切 (D)(D)內含內含【解析【解析】選
23、選A. OA. O1 1，O O2 2的半徑分別為的半徑分別為3 cm3 cm，5 cm5 cm，335 58(cm).8(cm).它們的圓心距為它們的圓心距為8 cm8 cm，O O1 1與與O O2 2的位置關系是外切的位置關系是外切. .9.(20119.(2011陜西中考陜西中考) )同一平面內的兩個圓，它們的半徑分別為同一平面內的兩個圓，它們的半徑分別為2 2和和3 3，圓心距為，圓心距為d.d.當當1d51d5時，兩圓的位置關系是時，兩圓的位置關系是( )( )(A)(A)外離外離 (B)(B)相交相交(C)(C)內切或外切內切或外切 (D)(D)內含內含【解析【解析】選選B.1d
24、5B.1d5，即，即3-23-2d d3+23+2，也就是說兩圓的圓心，也就是說兩圓的圓心距大于兩圓半徑之差而小于兩圓半徑之和，因此兩圓相交距大于兩圓半徑之差而小于兩圓半徑之和，因此兩圓相交. .10.(201210.(2012成都中考成都中考) )已知兩圓外切，圓心距為已知兩圓外切，圓心距為5 cm5 cm，若其中，若其中一個圓的半徑是一個圓的半徑是3 cm3 cm，則另一個圓的半徑是，則另一個圓的半徑是( )( )(A)8 cm (B)5 cm(A)8 cm (B)5 cm(C)3 cm (D)2 cm(C)3 cm (D)2 cm【解析解析】選選D.D.兩圓外切時，圓心距等于兩圓半徑之和
25、，兩圓外切時，圓心距等于兩圓半徑之和，另一個圓的半徑是另一個圓的半徑是5-3=2(cm)5-3=2(cm)，故選，故選D.D.【創(chuàng)新命題【創(chuàng)新命題】分類討論在圓與圓的位置關系中的應用分類討論在圓與圓的位置關系中的應用【例】【例】(2011(2011泰州中考泰州中考) )如圖在如圖在8 86 6的網的網格圖格圖( (每個小正方形的邊長均為每個小正方形的邊長均為1 1個單位長個單位長度度) )中，中，AA的半徑為的半徑為2 2個單位長度，個單位長度，BB的的半徑為半徑為1 1個單位長度，要使運動的個單位長度，要使運動的BB與靜與靜止的止的AA內切，應將內切，應將BB由圖示位置向左平移由圖示位置向左
26、平移_個單位長度個單位長度. .【解題導引【解題導引】結合圖形可知應分為兩種情況，即點結合圖形可知應分為兩種情況，即點B B在點在點A A的左的左側和右側側和右側. .再根據兩圓內切時，再根據兩圓內切時，d d與兩圓半徑的數量關系求解與兩圓半徑的數量關系求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】因為兩圓半徑分別為因為兩圓半徑分別為1 1個單位長度和個單位長度和2 2個單位長度，個單位長度，又因為兩圓內切，所以又因為兩圓內切，所以AB=2-1=1AB=2-1=1，當點，當點B B在點在點A A的右側時，應將的右側時，應將BB由圖示位置向左平移由圖示位置向左平移4 4個單位，當點個單位，當點B B在點在點A
27、 A的左側時，應將的左側時，應將BB由圖示位置向左平移由圖示位置向左平移6 6個單位個單位. .答案：答案：4 4或或6 6【名師點評【名師點評】通過對分類討論思想在圓與圓的位置關系中應用通過對分類討論思想在圓與圓的位置關系中應用的分析和總結，我們可以得到以下該類型題目的創(chuàng)新點撥和解的分析和總結，我們可以得到以下該類型題目的創(chuàng)新點撥和解題啟示：題啟示：創(chuàng)創(chuàng)新新點點撥撥在圓與圓的位置關系中，兩圓沒有公共點、有一個公共在圓與圓的位置關系中，兩圓沒有公共點、有一個公共點、兩圓相切、兩圓相交，都分別對應著兩種情況，此點、兩圓相切、兩圓相交，都分別對應著兩種情況，此時應進行分類討論時應進行分類討論. .
28、 解解題題啟啟示示在圓與圓的位置關系中，如果兩個圓沒有公共點，則兩在圓與圓的位置關系中，如果兩個圓沒有公共點，則兩圓可能外離或內含，如果兩圓相切或只有一個公共點，圓可能外離或內含，如果兩圓相切或只有一個公共點，則分為內切和外切兩種情況；如果兩個圓相交，則兩圓則分為內切和外切兩種情況；如果兩個圓相交，則兩圓的圓心可能在公共弦的同側，也可能在公共弦的兩側的圓心可能在公共弦的同側，也可能在公共弦的兩側. .除除此之外，與動圓或動直線有關的題目，有時會有兩種不此之外，與動圓或動直線有關的題目，有時會有兩種不同的位置滿足題意同的位置滿足題意. . 1.(20111.(2011茂名中考茂名中考) )如圖，
29、如圖，O O1 1，O O2 2相內切于點相內切于點A A，其半徑分，其半徑分別是別是8 8和和4 4，將，將O O2 2沿直線沿直線O O1 1O O2 2平移至兩圓相外切時，則點平移至兩圓相外切時，則點O O2 2移動移動的長度是的長度是( )( )(A)4 (B)8 (C)16 (D)8(A)4 (B)8 (C)16 (D)8或或1616【解析【解析】選選D.OD.O1 1，O O2 2相內切于點相內切于點A A，其半徑分別是，其半徑分別是8 8和和4 4，所，所以以O O1 1O O2 28 84 44 4，“將將O O2 2沿直線沿直線O O1 1O O2 2平移至兩圓相外切平移至兩
30、圓相外切”沒沒有明確平移的方向，所以當向右平移時，點有明確平移的方向，所以當向右平移時，點O O2 2移動的長度是移動的長度是2O2O2 2A A8 8；當向左平移時，點；當向左平移時，點O O2 2移動的長度是移動的長度是(8(84)4)4 416.16.2.(20122.(2012鹽城中考鹽城中考) )已知已知O O1 1與與O O2 2的半徑分別是方程的半徑分別是方程x x2 2- -4x+3=04x+3=0的兩根，且的兩根，且O O1 1O O2 2=t+2,=t+2,若這兩個圓相切，則若這兩個圓相切，則t=_.t=_.【解析【解析】OO1 1與與O O2 2的半徑分別是方程的半徑分別是方程x x2 2-4x+3=0-4x+3=0的兩根，的兩根，O O1 1與與O O2 2的半徑和為的半徑和為4 4，差為，差為2.2.又又O O1 1O O2 2=t+2,=t+2,這兩個圓相切，這兩個圓相切，t+2=4t+2=4或或t+2=2,t=2t+2=2,t=2或或t=0.t=0.答案：答案：0 0或或2 2
中考數學 第二十八講 與圓有關的位置關系配套課件 北師大版
