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1、為什么要證明
江南大學(xué)附屬實驗中學(xué) 無錫市龐彥福名師工作室 龐彥福
教學(xué)內(nèi)容：北師大版八年級（上）第七章“平行線的證明”第一節(jié)“為什么要證明”．
教學(xué)分析：
1. 學(xué)情分析：本節(jié)課的授課對象是西安市八年級某班的學(xué)生．盡管西安文化底蘊深厚，是世界歷史名城，中國歷史文化名城，國家重要的教育基地．但是，將要與筆者合作的班級學(xué)生情況對執(zhí)教者來說完全是陌生的，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)的層次、學(xué)習(xí)的風(fēng)格與習(xí)慣以及現(xiàn)任數(shù)學(xué)教師的教學(xué)風(fēng)格與教學(xué)習(xí)慣，對學(xué)生學(xué)習(xí)的要求等都無法獲知．基于此種情況，教學(xué)設(shè)計是低起點的、開放型的，課堂上應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際情況靈活應(yīng)對、因材施教．
2. 教材分析：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，實
2、驗、觀察、操作、猜想是人們認識事物的重要手段，但僅憑實驗、觀察、操作、猜想得到的結(jié)論有時是不全面的，甚至是錯誤的，所以正確地認識事物，不能單憑直覺，必須一步一步、有根有據(jù)地進行推理．“為什么要證明”是北師大版八年級上冊的第7章（也是本冊最后一章）第1節(jié)內(nèi)容．“為什么要證明”這一節(jié)內(nèi)容在不同版本也有出現(xiàn)，蘇科版教材是安排在七年級下冊，青島版教材與北師大版教材一樣也是安排在八年級下冊．該節(jié)內(nèi)容的宗旨是讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是理性的，理解證明的必要性．讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)學(xué)科知識呈現(xiàn)方式是抽象的，研究數(shù)學(xué)的態(tài)度必須是嚴謹?shù)摹⒈磉_數(shù)學(xué)的邏輯性是很強的，數(shù)學(xué)的結(jié)論是需要推理論證．證明就是要根據(jù)已知的真命題，確定某個命
3、題真實性的過程，證明的過程要做到有根有據(jù)．
教學(xué)目標：
1．經(jīng)歷觀察、歸納、驗證等活動過程，在活動中體會到觀察、實驗、歸納所得到的結(jié)論未必可靠，初步感受證明的必要性，發(fā)展學(xué)生的推理意識．
2．通過積極參與，獲得正確的數(shù)學(xué)推理方法，理解數(shù)學(xué)的嚴謹、嚴密性，并培養(yǎng)與他人合作的意識．
教學(xué)重點：學(xué)會判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論必須一步一步、有理有據(jù)地進行推理，并進一步感受證明的必要性．
教學(xué)難點：學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法進行說理論證，學(xué)著尋找證明的思路．
A
B
圖2
圖1
教學(xué)活動：
一、生活現(xiàn)象，似真似假
（1）1+1，什么時候等于3？
（2）我的人民幣怎樣縮水啦！
（3）到底是幾根？（
4、如圖1）
（4）點A與點B在同一高度
上嗎？（如圖2）
二、觀察發(fā)現(xiàn)，困惑在哪
如圖3是一張8 cm×8 cm的
正方形紙片，面積是64cm2．把這
張紙片按如圖3所示剪開，把剪出
的4個小塊按圖4所示重新拼合，這樣就得到一個長為13 cm，寬為5 cm的長方形，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？
3
3
3
5
5
5
8
3
5
圖3
3
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5
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圖4
三、追溯探源，需要什么
1．剛學(xué)習(xí)幾何時，三位同學(xué)為了探索四邊形內(nèi)角和的度數(shù)，他們進行了測量，A同學(xué)測量的結(jié)果是363°，B 同學(xué)測量的結(jié)果
5、 是360°, C同學(xué)測量的結(jié)果是358°.聰明的你是如何看的呢？
圖6
圖5
2. 如圖6，請把編號相同的點用線段連接起來．通過操作、觀察、思考，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3. 代數(shù)式的值是質(zhì)數(shù)嗎？當n=0，1，2，3，4，5試一試，你能否得出結(jié)論：對于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù)嗎？小組討論．
圖7
變式：當n正整數(shù)時，的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？
四、揭示本質(zhì)，推理論證
1．假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，
那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（如圖7把地球看成球形）？
變式1：如果把1米改成10米呢？鐵絲與赤道之間的間隙能
放進一個雞蛋
6、嗎？
變式2：假如要在地球的腰上打一個箍，也在小小的足球的腰上打
一個箍，這兩個箍要不大不小，剛好能緊緊地套住這兩個“球”．
若不小心把兩個箍都打長（周長）了1米，試問，當把這兩個打
長了的箍再套到這兩個“球”上去的時候，它們和“球”的間隙哪一個大？是地球上的大，還是足球上的大？
2. 大數(shù)學(xué)家也有失誤
費馬：當n=0，1，2，3，4時，= 3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)．所以對于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù)．
歐拉：當n=5時，= 4294967297=641×6700417．
證明：什么是證明？證明就是根據(jù)已知的真命題，確定某個命題真實性的過程．
五、怎樣證明，深
7、入學(xué)習(xí)
證明的意義和必要性，證明的格式與書寫．……
六、課堂小結(jié)，學(xué)習(xí)回顧
通過本節(jié)課的探索與學(xué)習(xí)，你的收獲是什么？
七、課后延伸，反思學(xué)習(xí)
學(xué)習(xí)知識、獲得知識固然重要，同樣重要的是怎樣獲得這些知識的？要學(xué)會獲得知識的方法．
圖8
2. 相傳一位老農(nóng)有一塊平行四邊形的土地（如圖8），地里有
一口水井，他將水井與地的4角分別相連，把地分成4塊，然后對
他的兩個兒子說：“地分給你們了，每人各取相對的兩塊；水井不
分，兩家共用?！本鞯牡艿芤笙冗x，果斷地選擇了面積之和
“大”的②④兩塊，同學(xué)們，誠實的哥哥吃虧了嗎？
2. 小時候，大家都玩過數(shù)數(shù)游戲：從1，2，3，…一直數(shù)到 100，1000，或是一些更大的數(shù).可是你想過嗎，如果按1分鐘數(shù)100個數(shù)字的速度，從1，2，3，…依次往下數(shù)，數(shù)到10000要用多少時間？憑你自己的經(jīng)驗，先猜一猜，你用多長時間能數(shù)完？
八、教學(xué)反思，體會感悟（待寫）
《為什么要證明》教學(xué)設(shè)計
