高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1 第1課時 集合的含義課件 北師大版必修1

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1、第1課時集合的含義第一章1集合的含義與表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解集合與元素的含義.2.理解集合中元素的特征，并能利用它們進(jìn)行解題.3.理解集合與元素的關(guān)系.4.掌握數(shù)學(xué)中一些常見的集合及其記法.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考知識點一集合的概念有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在這句話中，誰是集合？誰是集合中的元素？答案答案答案“某人的舅”是一個集合，“某人的大舅、二舅”都是這個集合中的元素.元素與集合的概念(1)集合：一般地， 稱為集合.集合常用大寫字母A，B，C，D，標(biāo)記.(2)元素：集合中的 叫作這個集合的元素.常用小寫字母a，b，c，d，表示集合中的元素.梳理梳理指定

2、的某些對象的全體每個對象思考1知識點二元素與集合的關(guān)系1是整數(shù)嗎？ 是整數(shù)嗎？有沒有這樣一個數(shù)，它既是整數(shù)，又不是整數(shù)？答案答案答案1是整數(shù)； 不是整數(shù)；沒有.梳理梳理元素與集合的關(guān)系有且只有兩種，分別為 、 ，數(shù)學(xué)符號分別為 、 .屬于不屬于思考1知識點三元素的三個特性某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合？某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個集合？集合元素確定性的含義是什么？答案答案答案某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合，因“帥哥”無明確的標(biāo)準(zhǔn).高于175厘米的男生能構(gòu)成一個集合，因標(biāo)準(zhǔn)確定.元素確定性的含義：集合中的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合A，那么任何一個對象a是不是這個集合

3、中的元素就確定了.思考2構(gòu)成單詞“bee”的字母形成的集合，其中的元素有多少個？答案答案答案2個.集合中的元素互不相同，這叫元素的互異性.思考3 “中國的直轄市”構(gòu)成的集合中，元素包括哪些？甲同學(xué)說：“北京、上海、天津、重慶”；乙同學(xué)說：“上海、北京、重慶、天津”，他們的回答都正確嗎？由此說明什么？怎么說明兩個集合相等？答案答案答案兩個同學(xué)都說出了中國直轄市的所有城市，因此兩個同學(xué)的回答都是正確的.由此說明，集合中的元素是無先后順序的，這就是元素的無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素一樣，我們就稱這兩個集合是相等的.梳理梳理元素的三個特性是指 、 、 .確定性互異性無序性知識點四常用數(shù)集及表示符號名

4、稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號_NN*或NZQR題型探究題型探究例例1考察下列每組對象能否構(gòu)成一個集合.(1)不超過20的非負(fù)數(shù)；解答類型一判斷給定的對象能否構(gòu)成集合(2)方程x290在實數(shù)范圍內(nèi)的解；解解對任意一個實數(shù)能判斷出是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”，所以能構(gòu)成集合.解解能構(gòu)成集合.(3)某班的所有高個子同學(xué)；解答(4) 的近似值的全體.解解“高個子”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個人算不算高個子無法客觀地判斷，因此不能構(gòu)成一個集合.解解“ 的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以不能構(gòu)成集合.判斷給定的對象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于是否給出一個明

5、確的標(biāo)準(zhǔn)，使得對于任何一個對象，都能按此標(biāo)準(zhǔn)確定它是不是給定集合的元素.反思與感悟解析解析A中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定，不能構(gòu)成集合；B能構(gòu)成集合；C中“一些點”無明確的標(biāo)準(zhǔn)，對于某個點是否在“一些點”中無法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點”不能構(gòu)成集合；D中沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，所以不能構(gòu)成集合. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下列各組對象可以組成集合的是A.數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題B.小于8的所有素數(shù)C.直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點D.所有小的正數(shù)答案解析 命題角度命題角度1判定元素與集合的關(guān)系判定元素與集合的關(guān)系例例2給出下列關(guān)系： R； Q；|3| N；| |Q；0 N，其中正確的個數(shù)為A.1

6、 B.2 C.3 D.4類型二元素與集合的關(guān)系答案解析|3|3是自然數(shù)，錯；0是自然數(shù)，錯.故選B.要判斷元素與集合的關(guān)系，首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用數(shù)集，如N，R，Q，概念要清晰)；其次要看待判定的元素是否具有集合要求的條件.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2用符號 “”或“ ”填空. _R；3_Q；1_N；_Z.答案命題角度命題角度2根據(jù)已知的元素與集合的關(guān)系推理根據(jù)已知的元素與集合的關(guān)系推理答案解析例例3集合A中的元素x滿足 N，xN，則集合A中的元素為_.0,1,2A中元素有0,1,2.0 x2且xN.判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法使用前提：集合中的元素是直接給出的.判斷

7、方法：首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成，然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn).(2)推理法使用前提：對于某些不便直接表示的集合.判斷方法：首先明確已知集合的元素具有什么特征，然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征.反思與感悟解析解析1 A，21a0，a2.又2A，22a0，a4，40，aR，若1 A,2A，則A.a4 B.a2C.4a2 D.4a2答案解析例例4已知集合A有三個元素：a3,2a1，a21，集合B也有三個元素：0,1，x.(1)若3A，求a的值；類型三元素的三個特性的應(yīng)用解答解解由3A且a211，可知a33或2a13，當(dāng)a33時，a0；當(dāng)2a13時，a1.經(jīng)檢驗，0與1都符合要

8、求.a0或1.(2)若x2B，求實數(shù)x的值；解答解解當(dāng)x0,1，1時，都有x2B，但考慮到集合元素的互異性，x0，x1，故x1.(3)是否存在實數(shù)a，x，使AB.解答解解顯然a210.由集合元素的無序性，只可能a30或2a10.若a30，則a3，Aa3,2a1，a210,5,10B.故不存在實數(shù)a，x，使AB.元素的無序性主要體現(xiàn)在：給出元素屬于某集合，則它可能表示集合中的任一元素；給出兩集合相等，則其中的元素不一定按順序?qū)?yīng)相等.元素的互異性主要體現(xiàn)在求出參數(shù)后要代入檢驗，同一集合中的元素要互不相等.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4已知集合M是由三個元素2,3x23x4，x2x4組成的，若2M，

9、求x.解答解解當(dāng)3x23x42，即x2x20時，x2，或x1.經(jīng)檢驗，x2，x1均不合題意.當(dāng)x2x42，即x2x60時，則x3或x2.經(jīng)檢驗，x3或x2均合題意.x3或x2.當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列給出的對象中，能組成集合的是A.一切很大的數(shù)B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程x210的實數(shù)根答案234512.下面說法正確的是A.所有在N中的元素都在N中B.所有不在N中的數(shù)都在Z中C.所有不在Q中的實數(shù)都在R中D.方程4x8的解既在N中又在Z中答案234513.由“book中的字母”構(gòu)成的集合中元素個數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4答案234514.下列結(jié)論不正確的是A.0N B. C.0

10、Q D.1Z答案234515.已知集合A是由0，m，m23m2三個元素組成的集合，且2A，則實數(shù)m為A.2 B.3C.0或3 D.0,2,3均可答案解析解析解析由2A可知：若m2，則m23m20，這與m23m20相矛盾；若m23m22，則m0或m3，當(dāng)m0時，與m0相矛盾，當(dāng)m3時，此時集合A的元素為0,3,2，符合題意.23451規(guī)律與方法1.考察對象能否構(gòu)成一個集合，就是要看是否有一個確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn))，依此特征(或標(biāo)準(zhǔn))能確定任何一個個體是否屬于這個總體.如果有，能構(gòu)成集合；如果沒有，就不能構(gòu)成集合.2.元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系：aA，a A.3.集合中元素的三個特性(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬不屬于這個集合是確定的.要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合.(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.(3)無序性：集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合.這個性質(zhì)通常用來判斷兩個集合的關(guān)系.本課結(jié)束