高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1 第1課時(shí) 集合的含義課件 北師大版必修1

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1、第1課時(shí)集合的含義第一章1集合的含義與表示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解集合與元素的含義.2.理解集合中元素的特征,并能利用它們進(jìn)行解題.3.理解集合與元素的關(guān)系.4.掌握數(shù)學(xué)中一些常見的集合及其記法.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)思考知識點(diǎn)一集合的概念有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”,在這句話中,誰是集合?誰是集合中的元素?答案答案答案“某人的舅”是一個(gè)集合,“某人的大舅、二舅”都是這個(gè)集合中的元素.元素與集合的概念(1)集合:一般地, 稱為集合.集合常用大寫字母A,B,C,D,標(biāo)記.(2)元素:集合中的 叫作這個(gè)集合的元素.常用小寫字母a,b,c,d,表示集合中的元素.梳理梳理指定

2、的某些對象的全體每個(gè)對象思考1知識點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系1是整數(shù)嗎? 是整數(shù)嗎?有沒有這樣一個(gè)數(shù),它既是整數(shù),又不是整數(shù)?答案答案答案1是整數(shù); 不是整數(shù);沒有.梳理梳理元素與集合的關(guān)系有且只有兩種,分別為 、 ,數(shù)學(xué)符號分別為 、 .屬于不屬于思考1知識點(diǎn)三元素的三個(gè)特性某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合?某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個(gè)集合?集合元素確定性的含義是什么?答案答案答案某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合,因“帥哥”無明確的標(biāo)準(zhǔn).高于175厘米的男生能構(gòu)成一個(gè)集合,因標(biāo)準(zhǔn)確定.元素確定性的含義:集合中的元素必須是確定的,也就是說,給定一個(gè)集合A,那么任何一個(gè)對象a是不是這個(gè)集合

3、中的元素就確定了.思考2構(gòu)成單詞“bee”的字母形成的集合,其中的元素有多少個(gè)?答案答案答案2個(gè).集合中的元素互不相同,這叫元素的互異性.思考3 “中國的直轄市”構(gòu)成的集合中,元素包括哪些?甲同學(xué)說:“北京、上海、天津、重慶”;乙同學(xué)說:“上海、北京、重慶、天津”,他們的回答都正確嗎?由此說明什么?怎么說明兩個(gè)集合相等?答案答案答案兩個(gè)同學(xué)都說出了中國直轄市的所有城市,因此兩個(gè)同學(xué)的回答都是正確的.由此說明,集合中的元素是無先后順序的,這就是元素的無序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣,我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.梳理梳理元素的三個(gè)特性是指 、 、 .確定性互異性無序性知識點(diǎn)四常用數(shù)集及表示符號名

4、稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號_NN*或NZQR題型探究題型探究例例1考察下列每組對象能否構(gòu)成一個(gè)集合.(1)不超過20的非負(fù)數(shù);解答類型一判斷給定的對象能否構(gòu)成集合(2)方程x290在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解;解解對任意一個(gè)實(shí)數(shù)能判斷出是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”,所以能構(gòu)成集合.解解能構(gòu)成集合.(3)某班的所有高個(gè)子同學(xué);解答(4) 的近似值的全體.解解“高個(gè)子”無明確的標(biāo)準(zhǔn),對于某個(gè)人算不算高個(gè)子無法客觀地判斷,因此不能構(gòu)成一個(gè)集合.解解“ 的近似值”不明確精確到什么程度,因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值,所以不能構(gòu)成集合.判斷給定的對象能不能構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于是否給出一個(gè)明

5、確的標(biāo)準(zhǔn),使得對于任何一個(gè)對象,都能按此標(biāo)準(zhǔn)確定它是不是給定集合的元素.反思與感悟解析解析A中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定,不能構(gòu)成集合;B能構(gòu)成集合;C中“一些點(diǎn)”無明確的標(biāo)準(zhǔn),對于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無法確定,因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合;D中沒有明確的標(biāo)準(zhǔn),所以不能構(gòu)成集合. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下列各組對象可以組成集合的是A.數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題B.小于8的所有素?cái)?shù)C.直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)D.所有小的正數(shù)答案解析 命題角度命題角度1判定元素與集合的關(guān)系判定元素與集合的關(guān)系例例2給出下列關(guān)系: R; Q;|3| N;| |Q;0 N,其中正確的個(gè)數(shù)為A.1

6、 B.2 C.3 D.4類型二元素與集合的關(guān)系答案解析|3|3是自然數(shù),錯(cuò);0是自然數(shù),錯(cuò).故選B.要判斷元素與集合的關(guān)系,首先要弄清集合中有哪些元素(涉及常用數(shù)集,如N,R,Q,概念要清晰);其次要看待判定的元素是否具有集合要求的條件.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2用符號 “”或“ ”填空. _R;3_Q;1_N;_Z.答案命題角度命題角度2根據(jù)已知的元素與集合的關(guān)系推理根據(jù)已知的元素與集合的關(guān)系推理答案解析例例3集合A中的元素x滿足 N,xN,則集合A中的元素為_.0,1,2A中元素有0,1,2.0 x2且xN.判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法使用前提:集合中的元素是直接給出的.判斷

7、方法:首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成,然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn).(2)推理法使用前提:對于某些不便直接表示的集合.判斷方法:首先明確已知集合的元素具有什么特征,然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征.反思與感悟解析解析1 A,21a0,a2.又2A,22a0,a4,40,aR,若1 A,2A,則A.a4 B.a2C.4a2 D.4a2答案解析例例4已知集合A有三個(gè)元素:a3,2a1,a21,集合B也有三個(gè)元素:0,1,x.(1)若3A,求a的值;類型三元素的三個(gè)特性的應(yīng)用解答解解由3A且a211,可知a33或2a13,當(dāng)a33時(shí),a0;當(dāng)2a13時(shí),a1.經(jīng)檢驗(yàn),0與1都符合要

8、求.a0或1.(2)若x2B,求實(shí)數(shù)x的值;解答解解當(dāng)x0,1,1時(shí),都有x2B,但考慮到集合元素的互異性,x0,x1,故x1.(3)是否存在實(shí)數(shù)a,x,使AB.解答解解顯然a210.由集合元素的無序性,只可能a30或2a10.若a30,則a3,Aa3,2a1,a210,5,10B.故不存在實(shí)數(shù)a,x,使AB.元素的無序性主要體現(xiàn)在:給出元素屬于某集合,則它可能表示集合中的任一元素;給出兩集合相等,則其中的元素不一定按順序?qū)?yīng)相等.元素的互異性主要體現(xiàn)在求出參數(shù)后要代入檢驗(yàn),同一集合中的元素要互不相等.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4已知集合M是由三個(gè)元素2,3x23x4,x2x4組成的,若2M,

9、求x.解答解解當(dāng)3x23x42,即x2x20時(shí),x2,或x1.經(jīng)檢驗(yàn),x2,x1均不合題意.當(dāng)x2x42,即x2x60時(shí),則x3或x2.經(jīng)檢驗(yàn),x3或x2均合題意.x3或x2.當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列給出的對象中,能組成集合的是A.一切很大的數(shù)B.好心人C.漂亮的小女孩D.方程x210的實(shí)數(shù)根答案234512.下面說法正確的是A.所有在N中的元素都在N中B.所有不在N中的數(shù)都在Z中C.所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中D.方程4x8的解既在N中又在Z中答案234513.由“book中的字母”構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為A.1 B.2 C.3 D.4答案234514.下列結(jié)論不正確的是A.0N B. C.0

10、Q D.1Z答案234515.已知集合A是由0,m,m23m2三個(gè)元素組成的集合,且2A,則實(shí)數(shù)m為A.2 B.3C.0或3 D.0,2,3均可答案解析解析解析由2A可知:若m2,則m23m20,這與m23m20相矛盾;若m23m22,則m0或m3,當(dāng)m0時(shí),與m0相矛盾,當(dāng)m3時(shí),此時(shí)集合A的元素為0,3,2,符合題意.23451規(guī)律與方法1.考察對象能否構(gòu)成一個(gè)集合,就是要看是否有一個(gè)確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn)),依此特征(或標(biāo)準(zhǔn))能確定任何一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體.如果有,能構(gòu)成集合;如果沒有,就不能構(gòu)成集合.2.元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系:aA,a A.3.集合中元素的三個(gè)特性(1)確定性:指的是作為一個(gè)集合中的元素,必須是確定的,即一個(gè)集合一旦確定,某一個(gè)元素屬不屬于這個(gè)集合是確定的.要么是該集合中的元素,要么不是,二者必居其一,這個(gè)特性通常被用來判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合.(2)互異性:集合中的元素必須是互異的,就是說,對于一個(gè)給定的集合,它的任何兩個(gè)元素都是不同的.(3)無序性:集合與其中元素的排列順序無關(guān),如由元素a,b,c與由元素b,a,c組成的集合是相等的集合.這個(gè)性質(zhì)通常用來判斷兩個(gè)集合的關(guān)系.本課結(jié)束

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