人教A版必修4《第三章三角恒等變換》綜合測試卷(B)含答案(數(shù)學試卷新課標人教版)

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1、第三章三角恒等變換（B卷）（測試時間：120分鐘 滿分：150分）第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四 個選項中，只有一項是符合題 目要求的.1.【2018屆廣東省陽春市第一中學高三上學期第三次.月考】已知角的終邊經(jīng)過點 匚則sin2?.5,52的值為（4A.5B.C.D.1010因為角日的終邊經(jīng)過點 -,- ,5 5.4sin 二一,cos ?= 一5故選A.2.12018屆四川省成都市雙流中學高三11月月考】若，則的值為（）A. B. C. D.【解析】由sines + 3sin（； + ci） = 0/則sinci + 3coscs =

2、。3可得tanci = = 3,則春故選C.i-taaa 1-9COS2cl = z- = -z= tazrfa.-1 1-H）3.12018屆江西省撫州市臨川區(qū)第一中學高三上學期期中】已知角6滿足sin 1 JI 十 cos +- I 的值為（）3、_1 B4/5 C475 D 19.9.9.9【答案】D【解析】丁 sin 但一)=2，:. sin / +上),1.cosfe +土 )所以 cos G +口,故選2 632 621.3939D.4.卜列各式中值為空的是（2A. sin15 cos15 B.sin45 cos15 - cos45 sin15C. cos75 cos30 sin7

3、5 sin30 D.tan60 -tan301 tan60 tan30【答案】C【解析】cos75 cos30 sin75 sin30 =cos 75 -30 = cos45 =,故選 C 1 n、1 一， n 、5.12018屆陜西省西安市長安區(qū)高三上大聯(lián)考（一）】設為銳角，若cos卜+- |=-1，則ns2 | a + I 6J 3 I 12的值為A. B. 7 2 -8 C.2518【答案】B一9D.空505_ 1【斛析】 a為銳角，右cos a + |= 63二二二二2 二設：=： . ,0 :二：二一，一 :二： , 一 ：二62 663sin2 :=2sin : cos :4-2c

4、os2 - - 2 cos2-1 =-9bTFiTFbTFffTfTTfTFJLJ LJ Lq. jLq.jL0. jL二 sin(2 +) =sin(2a +一一)=sin(2P )= sin2Pcoscos2Psin一 123 4444-2-2X7- 9-/(-2-2q947.2-818故選B.6.12018屆江西省贛州市上局二中局二上第二次月考】函數(shù) y=2sin.x+ COS. X圖象的一條對44稱軸方程是（）A兀 _n _n _A. X = B. x = C. x = D.842【答案】B【解析】根據(jù)誘導公式可得：cos-xLsin fx+- i ,故原式等于y = 2sin，+工i

5、cos-x I44y . 44，冗 I，fJT JT=2 sin x + I =1 一cos 2x + I=1+sin2x ,故圖像的一條對稱軸是x =.I I 4I2J4故答案選B.ppn7.將函數(shù)y =sin(x+)cos(x+)的圖象沿x軸向右平移 二個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象, 228取值不可能是(A.【答案】C【解析】尸行心+與)85(才+3=:點口3+7)的圖象沿北軸向右平移個單位后得到的屋擻解析式為 222SI江1即74圮y = - sin2+? = -sin(2x-b-因為該圖數(shù)為偶函數(shù),所以p-=k笈+ (A：三2)即282442中二止+若(止W 2)丁由此可知選項e不符

6、合題意，故選c44二1 i 28.12018屆安徽省六安市第一中學高三上學期第三次月考】右 tan I 久匚一一,則 cs cos r,2sin2 -a 您n2 a =47A.6425B.4825C. 1 D.1625【答案】A【解析】.一二.二 1tan - -tan - 1tantan ：-二4=6d-441-tan ： - tan-118 44471 + 4tan a _ 642 _tan 11 252_ cos q- 2sin2 -sin% +cos%故選：A.9 .已知函數(shù)f (x) = J3sin ox+cos切x(0 a 0), x w R.在曲線y=f(x)與直線y = 1的交

7、點中，若相鄰交點距離的最小值為,則f(x)的最小正周期為(2A. B. C. 二 D. 2：【答案】C【解析】因為 f (x) =2sin(ox+上)，所以由 f (x) =2sin(ox+T =1 得：ox + = +2kn 6666二 55 二 二2 二切x+= +2mn,(m, k WZ),所以由相鄰交點距離的最小值為一倚：*，一 =一一 =2,T= =n.選663366.C.x1 .1 ,10 .已知函數(shù)f (x) =sin +-sinox -( 0), x w R .若f (x)在區(qū)間(江,2冗)內(nèi)沒有零點，則仍的 222取值范圍是()1 一155115(A)(0,( B)(0, J

8、 ,1)(C)(0,(D)(0,8488848【答案】D【解析】f(1)=1 彳/511工_；=4分乂一；)，,(1)=0=皿劭又一,所以加4至工=且=K2琪(kG)F邸匕”已收n由昵2L由8 43 48 43 4884 8ji選D.向量 a = (sin 26,cos6),b =(1,-cos6)，若 a b = 0 ,則 tan9 =(A.【答案】D 【解析】 因為 a b = 0 ,所以 sin 2日 x 1 cos2 日=0 ,即 sin 2日=cos2 8,所以 2sin c cos 二-cos2 丁 因為0 e ，,所以cos6 02所以 2sin【-cos 口sin 71 所以

9、tan 二 - sn一cos-一，一，1故答案為一.212.已知角ot的頂點與原點 O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，P(m,_2m)(m 00)是角豆終邊上的一點,則tan(a +-)的值為()4-3A.3B .- C3【答案】C【解析】因為P(m, 2m)( m #0)是角口終邊上的一點，所以tan口 = 2 ,所以 tan(a +-)=4-2 11-(-2) 1冗tan 二 tan 一41 ，一-,故選C.3第n卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)如 ，n C 272 司 冗八13.已知 cos. -6 U V一,貝U cos +Q .-1【答案】，冗 -

10、tan - tan43【解析】二二二11cos 一 + 8 l=sin( 6)=j1cos (e)= ，故應填答案 土一.36,63314 .已知，貝U.【答案】【解析】由題意可得，將分別平方，再整體相加，即可得到的值1215 .已知 0v “ V 3 V 兀，且 cos c cos a = 一，sin B since =，則 tan ( 3 - a )的值為5533-【解析】cos( P a) = cos c cosa + sin 口 sin a =-，又 0【解析】stna + 2cosa = V5sin(a + 3)=/S” = 2貝上山3 +3）=得儀+=可+ 2kn? 2又mw =

11、2,學E(咤),則與W =奈皿卡=上,貝”8s2q =cos(k - 2p +4fcn) = cos 2中1貝icds2q - -cos2p （cos2 2sin - cos -tan 2 tan -4 48一 .22-2. 一 一 .一一sin 二：, cos -tan 工1 14 1518.（本小題12分）【2018屆全國名校大聯(lián)考高三第二次聯(lián)考】已知向量m = （2,sina）, n=（cosx,-1）,其中a = 10,卜且m_Ln.(1)求 sin2a 和 cos2a 的值;(2)若 sin (a - P )=10，且 P w 0,求角 P .“10I 2,43- 二【答案】(1)

12、sin2a=w， cos2a = - - ； (2) P =.【解析】試題分析：(1)由已知得2cosa -since =0,從而由cos% +sin2ct =1即可得cost和sina , 由二倍角公式即可得解；.(2)由sinP =sin髀_(ot -P )利用兩角差的正弦展開即可得解.試題解析：(1) ,/ -L fi J 2costz-SlDiZ 0 J即 siu(z= 2cosez,代入 CoJa +端 Yoju 1 ,得 5cO”iX=l 丁 且(ZEJliJcosa =貝 ij siu2a= 2siDacosa =cos2a =2cos a 1 =又sin -=啜，=芍.l si

13、n ： =sin - - - - - sin-scos : - -cos二 sin - - -2、5 3 10-5-102 5105102因 p j0,1 I,得 p =?.19.(本小題12分)已知函數(shù)f (x)=3sin 2x-cos2 x-m .2(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間;若x)51,31 I時，函數(shù)f(x)的最大值為0,求實數(shù)m的值.IL24 41【答案】(1) T =兀；(2) m =,2【解析】3 . c2(1) f(x)=sin 2x - cos x - m2二n2x .21 cos2x.小 二、1_m = sin(2 x-) -m ,62則函數(shù)f(x)的最

14、小正周期T=n,ri ri n 一一人互 冗 一 . . H ,n _根據(jù) 一一+2Z 2x +2knk = Z ,得 一一十kn ExE+kn , k=Z ,26263所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,l+kn,- + kJi kwZ.一 63,5 二 3 二二 二 4 二(2)因為 x=,所以 2x w I-,_24 46 IL4 3 冗冗冗則當2x=, x=一時，函數(shù)取得最大值 0, 6 231- 一 1即 1 一 m - - = 0,解得 m = 一 .2220.(本小題滿分12分)【2018屆北京市海淀區(qū)高三上學期期中】已知 .函數(shù)f x = 2、2cosxsin(I )求f 的值;

15、4(n)求f x應區(qū)間0, 一 上的最大值和最小值.一 2【答案】(1)1 (2) x=一時，f x有最大值J2, x =一時，f x)有最小值-1 82【解析】試題分析：(I)直接將x/ 3T j兀代入函數(shù)解析式可得f . =2 2cossin 14422=2、2 1 -12=1； (n)根據(jù)兩角和的正弦公式及二倍角公式可得f Hsin I 2x 4八元 一一一. 出2x+一的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解即可4試題解析：(I)因為 fL=2j2cos?sin上1 442=1(n)f x = 2. 2cosxsin lx j 12 .=2、.2cosx sinx+旦osx1.122,2sin

16、xcosx 2cos x -1= sin2 x cos2x=2sin 2x4Ji+ 4Ji所以 -2x4三sin 12x41W1 故 一1E 疙sin，2x+三43T 3T當 2x + -=，即 x =一時, 428f (x府最大值近ji當 2x -=4,即x =一時,42f (x )W最小值-121.(本小題12分)已知函數(shù)二1f (x) =2sin(切x-一)cos0 x+-(其中切 0)的取小正周期為 宜. 62(I )求6的值;2倍，縱坐(n)將函數(shù)y =f(x)的圖象向左平移 m個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的6標不變，得到函數(shù) g(x).的圖象.求函數(shù)g(x)在-nM

17、上零點.【答案】（I）6=i； （ n）和包. 66【解析】1 一21(I ) f (x) =2sin(x-) cosox+-=73sin x cosox-cos ccx+-31sin 2&x cos28x =sin(2cox 一一)226 ,由最小正周期丁=旦=冗，得6=1.2 （ID由（I ）知/（= Wn（2x-。），將函數(shù)/（x）的圖象向左平移。個單位, 60得到圖象的解析式嶺）=點過次皿3+ ,56o將所得圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,得到歡功=如。+. o工+乙=以 Jce Z , 得了=玄-= 6612分.故當工_川時困數(shù)級）的零點為W和去06f x =2cos 222.（

18、本小題12分）【2018屆廣東省珠海市珠海二中、斗門一中高三上學期期中】已知函數(shù)-x sinx +(sinx +cosx ) . )（I）求函數(shù)f （x ）的單調(diào)遞增區(qū)間;（n）把y = f （x ）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平jtr jt、移二個單位 得到函數(shù) y=g（x）的圖象，求g二I的值.36【答案】（1）m二 3 二二-*二88k=Z ) ; g.16 )【解析】試題分析：（1）根據(jù)誘導公式、二倍角的正弦余弦公式以及輔助角公式將函數(shù)化為y = Asin（x +邛）的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)

19、間；（2）把y = f （x ）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移土個單位可得到g（x）的解析式，從而得求 g，316 J的值.二2試題解析：(1) f (x ) = 2cos.萬-x pinx+(sinx+cosx ) =sin2 x-cos2x+ 2=、,2sin I2x -24rn c由2k二 2x2E2kn 十萬(k = Z ),得 kn - x ku 十所以“x）的單調(diào)遞增區(qū)間是二 3 二 _k-： 一一，匕k Z ,88（2）由（1）知6=&如（2為一彳1+ 2把7 = 句的圖象上所有點的橫坐標伸長到岸來的2倍（級坐標不變）.得到？=而后+ 2的圖象，再把得到的酶向左平移介單位，得到g(x)=&siu| X4- -X. 1上+ 2的圖象,工十總十2, F必